小学高年级数学教学中数形结合的应用分析

☉杨 阳

教育是学生成长的内在需求，教育的目标是能够让学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。我们人类的大脑分为左脑和右脑，在日常生活中用左脑的时间比较多，而学习数学可以帮助学生有效地开发右脑。教师在课堂教学中调动学生的学习兴趣，引导学生在解题过程中根据题目的条件，通过数字和图形之间的对应进行转化，可以发掘学生的内在潜力，锻炼他们的思维能力和反应速度。

一、“数形结合”思想的重要性

数形结合思想是数学教学的重要组成部分。为了让小学高年级学生更好地掌握数学知识，教师就要考虑到学生的年龄特点。小学生抽象思维能力较差，对数的认识缺乏深层次理解，但他们的直观思维比较强，所以将数与形充分结合，不仅能让数学知识更加立体，还能激发学生的学习兴趣。学生在数学学习中，用到最多的就是数与形相结合的思想，它是对客观的基础现象与抽象的数量关系展示为直观的空间形式。无论是解答选择题还是填空题，都会应用到数形结合思想。

随着信息技术的不断发展，多媒体与教学结合的方式已经较为普遍，小学数学教师可以充分发挥多媒体的优势，将枯燥乏味、晦涩难懂的数学知识点转化为学生喜闻乐见的图形或者动画，既营造了良好的数学学习氛围，又给学生提供了更多的解题思路，无形中提高了小学数学的教学效率与学生的学习效率。

二、数形结合思想在小学高年级数学教学应用中存在的问题

在小学数学教学中，数形结合思想是一种重要的解题思想，也是小学高年级学生学习的重点内容之一。随着新课改的不断深化，数形结合思想已经充分地融入到了数学教材之中，使学生能更好地认知数与形之间的关系，通过数与形的结合来提高学生的理解能力与认知能力。然而，在实际的教学过程中，依然存在诸多问题，具体体现在以下四个方面。

其一，教师自身能力有限。教师的教学能力与学生掌握知识点的程度有着直接的关系。如果教师自身能力有限，无法充分理解数形结合思想的本质，就会使教学内容层次较浅或者较为单一。实际上，数形结合思想的应用范围非常广泛，如：公式、定理、数学概念等方面的教学中都有涉及。其二，教师对数形转换的讲解过程缺乏深度与广度，造成学生无法从根本上理解数形结合思想的作用，甚至出现因讲解不到位而加重学生学习负担的现象。其三，教师教学技能的局限性［1］。部分教师在教学过程中缺乏严谨性，主要体现在绘图潦草、缺乏精准性等方面，一旦这种情况出现，不仅不能合理地阐述问题，还会给学生造成理解上的误差，降低了教学效果。其四，重结果、轻训练。在实际的教学过程中，教师更注重结果的展示，而忽视了学生思维能力的培养，机械地将数形结合思想的全过程演示给学生，而忽略了学生综合能力的训练。因此，大多数的学生也只是“知其形、明其状”，却无法理解数形结合的真正内涵，学习质量与学习效率自然也得不到有效提升。

三、数形结合思想在小学高年级数学教学中的应用与分析

（一）仔细研读教材，挖掘教材中的数形结合思想

在小学数学教学过程中，我们发现很多运算题都是使用单调的数字和描述来进行基本运算，很多学生在学习这些知识时会有一些难度。如果教师对这样的题目进行讲解时，能有效地结合小学生直观思维的特点，采用数字配合图形的方式，学生就能够更加直观地理解问题，从而找到解决问题的具体办法。

例题：明明感冒了，医生建议他吃药之后多多休息，从准备吃药到休息的这段时间要做好四件事：烧开水需要6 分钟，找到杯子倒上水需要1 分钟，吃感冒药需要1 分钟，量体温4 分钟，明明怎样安排这四件事情最合理？我们先根据题中的要求，画四个图形，用厘米来表示时间的长短。而这道数学题里一条重要信息是明明要先把开水烧开，还要找到杯子倒水。

我们用两种颜色把烧水和倒水的图形合并在一起，再根据每件事情用时的长短确定每一步骤需要做什么，明明可以先烧水，在烧水期间找到杯子和感冒药，用剩下的时间测量体温。解答这道题的时候通过运用图形辅助理解，增加了学生的解题兴趣，进而从过程中优化出时间。

（二）通过典型案例的讲解，提高学生对数形结合思想的理解

面对灵活多变的数学题型，很多学生采用死记硬背的公式进行解题常常行不通，这无形中影响了学生对数学学习的兴趣。特别是三角形和多边形等图形的计算，虽然教师可以拿出图形很直观地展现在学生面前，但也还是需要用数字去计算的。通过图形的特点，将“数”和“形”都表现出来，还要根据图形的不同形式进行计算，来解答出最终答案。物体的大小、粗细、高矮、形状是数学的空间概念和位置之间的一种直观的外在表现。教师在教学课堂中要对学生进行认知能力的训练，在实践中加强学生对空间概念的认知，通过典型案例的讲解，提高学生对数形结合思想的理解能力［2］。

例如：商场要做一个长2．5米、宽45 厘米、高80 厘米的展示台，现在要在柜台的各边安上防撞角，这个柜台至少需要多少米的防撞角？首先制作一定比例的模型，让学生根据制作的模型来进行演练和计算。（2．5+0．45+0．8）×4=3．75×4=15 米。也就是说这个柜台的防撞角需要15 米。通过长宽高的总和来得到最后防撞角的数量。想让学生对空间概念有更深的解读，需要教师在这种题型的教学中，运用“以数代形”的思想，对学生提出三个要求：一定要亲自手动实践、仔细观察实物、对其综合理解。让学生对题目从开始的理解，到认真观察，发现规律，作出判断，最后计算出物体的形状和大小。从实质上理解“以数解形”的思想，加强学习行动力、观察力和想象力。

（三）设计培养重点，促进学生对数形结合的正确认知

学生的看图能力是正确认知数形结合思想的基础，只有将基础打好，才能将数形结合思想的应用效果发挥出来。比如：函数对于小学生来说是比较难的，在小学、初中、高中阶段的考试中，学生对于函数题的题型分辨率和正确度普遍低，如果把函数题改成填空题或选择题时，学生对于题型的分辨率就会有所提升，正确率也有所提高。因为选择题或填空题可以让学生对题型理解更具体，或直接看出答案。在平时的授课过程中，教师应该对学生多进行图像题的训练，强化学生认真观察，并体会图像对解题的重要性。

想要学好数学，要经常做大量的练习题加强动手能力来积攒丰富的经验，并通过实践去验证。学生的动手能力是解决数学问题的基础，很多学生做题时眼高手低，简单的题目不屑做，长此以往在动手能力下降的同时影响了学生的数学基础。教师在日常的课堂教学中要加强对学生动手能力的培养，让学生多写，多练，使学到的知识进入到记忆的最深处。严格要求学生在课堂上的练习和解题过程，训练学生通过解读习题，将图形画出，并对画出的图形进行分析，如果平时没有动手的基础，是很难画出题目中所涉及的图形并进行正确解答的。

例如，最经典的蓄水池题目：往一个蓄水池中注水，3 小时注满，如果往出放水，4 小时放干，请问同时注水放水几小时可以把水注满。首先画出蓄水池、注满水的时间和放干水的时间，其次根据画出的图列出算式：进水管3 小时注满，每小时注水1/3，放水管4 小时放完，每小时放水1/4，同开两管的速度差是1/3-1/4=1/12。池水总量不变，1÷1/12=12，答案是需要12 小时水才能注满。

（四）加强数和形相结合的思维能力

在小学高年级数学教材中已经出现了几何问题，教科书中常见的是用数字或字母来表示一些图形或线条，用字母和数字结合起来的方法就是数形的结合，我们最常见的方式是用数来解决比较直观的几何问题。使用这样的方法要避免学生在图中构建出多余的数最终影响解题［3］。

例如，小学几何中最常见的问题就是计算出某图形的面积或体积，教师可以用学生学过的图形，比如七巧板，将图形进行拆分和组合，直观地让学生对图形和拼图有一个空间的想象。教师可以让学生通过各种图形的特点和艳丽的颜色开拓想象力，用这些图形拼组成一个完整的成品，比如用两个等边三角形可以组成一个正方形。或是教师用拼组好的成品图案，让学生进行拆分。如一个长方形可以拆分成两个正方形，或一个正方形和两个三角形等，用学过的图形进行拆分，拼组成未知的图形，这样容易让学生掌握已知图形和更好地记住未知图形，引导学生进行数形结合方法的训练，加深了对图形的理解。在这个过程中，教师还要关注对学生学习力、思考力等基本素质的练习，通过引导性教学利用图形来展现出图形具体的数量，转变成算术，达到以形助数的效果。把抽象思维和形象思维巧妙地结合在一起，拓展思维，练习右脑。

比如：小明和小丽分别从相距60 千米的甲乙两地开车出发去单位，小明出发的甲地比小丽出发的乙地远，小明每小时行驶80 千米，小丽每小时行驶45 千米。如果小明比小丽早半个小时出发，小明经过多长时间可以追上小丽？列方程求解。

解析：首先要求学生根据题目做出线段图，这种线段图是学生解题的一个最基本的能力，在日常生活中也常常用于路程等实际问题中。在学生画出线段图的同时对题目中的各数据和数据之间的关系也基本理清了，同时也提高了学生解决问题的能力。上面的这道题是教材中的典型题目，题目中所隐含的条件是已知路程和速度，需要我们通过计算得出时间。通过画线段图可以让学生清晰地看懂题目中数量之间的关系，图形可以很直观地体现出题目中的已知数。假设，小明出发x 小时之后，两人遇见。从线段图可以很直观地看到，达到A 点时小明的行车距离为80x；小丽的行车距离为45（x-0．5）；小明的行车路程和小丽的行车路程之间的关系是：

小明行车路程-小丽行车路程=60 千米

所以：80x-45（x-0．5）=60

代数和几何之间存在着不易越过的壁垒，我们可以通过数形结合来培养学生解决实际问题的能力，借助数形结合的思想，力求达到数和形两者之间的结合与转化。用实物和图片或是多媒体的形式让学生认识到数的本质，通过数和形的互助让学生能够更好地分析数和形之间互相转变的关系，通过学习数让学生了解形的规律。学生用清晰的思路在使用以形助数和以数助形思想的同时理清问题并解决问题，提高学生的数学逻辑思维能力，这需要教师在教学中引导学生分析数形两者之间的关系，并且在课堂上勤加练习，让学生亲自动手构造图形，根据题目的要求通过形来体现数。

综上所述，在小学高年级数学的教学中，根据学生自身的特点，教师要将数形结合的思想合理运用到教学计划中，运用实物展示出数形结合的思想，提高学生对学习数学的兴趣，激发学生的想象力、创造力，锻炼思维逻辑能力，从而提高学习数学的效率。学生也可以在学习中更好地理解数学概念，学会解决抽象的问题。所以，教师在日常教学中应充分渗透数形结合的思想，并做出更多的探索与实践。