小数数学教学中数形结合思想的渗透分析

☉顾婷婷

“数”是指代数，“形”是指几何图形，这两者不仅是小学数学学习的主要内容，而且一表现为抽象，一表现为形象；涉及对学生形象思维和抽象思维的训练和培养。正如数学家华罗庚教授所说的“数缺形时少直觉，形少数时难入微”。因此，在小学数学教学中，我们要关注和重视教学活动中的数形结合，通过“以数助形”“以形助数”和“数形结合”的引导和教学的推进，帮助学生形成良好的数形结合学习和运用的意识和能力。［1］

一、“数形结合”的概念与思想价值分析

“数形结合”的含义是比较容易理解的，就是在数学学习或者数学问题解决中，将数学知识和几何图形知识结合起来运用，也就是用代数的方法解决几何问题，或者用几何图形知识解决代数问题。如此，不仅形成数学思维与数学知识运用的转化，同时也将数学的抽象与形象结合起来，从而帮助学生形成一定的数学思维，丰富解决问题的策略。

小学数学教学，我们要重视由形象到抽象的思维教学，在尊重学生身心健康和发展的前提下，引导他们将数与形相结合，激发他们思考数学问题、解决数学问题的兴趣，更好地掌握数学知识，夯实数学基础，提升解决数学问题的能力，从而优化数学问题解决的思维，形成问题解决的个性思考和探索创新的思维与能力。如数字形象的认识，我们与生活中的事物进行联系，“4 像彩旗、7 像镰刀”。在“分与合”的教学中，我们先让学生对教具进行操作，针对实物进行加减，然后得出最基本的分与合知识。当然，在工程类、行程类应用题的解决中，我们也是通过画线段图等来解决的。

如此，我们发现在帮助小学生形成数学思维的时候，需要数学问题简单化、形象化和趣味化的生成，运用数形结合的数学思想，可以将一些比较抽象、复杂的问题形象化、明朗化，让已知、未知和求解过程清晰起来，也让学生找到问题解决的思路和方法。［2］

二、小学数学教学中数形结合渗透策略

数形结合思想方法在小学数学学习和问题解决中比较常见和常用。在以生为本的素质教育推进中，我们应该注重引导学生发现问题中哪些可以数形结合，能够知道如何数形转化，如何合理地进行问题的解决。

（一）借助典型教学内容，引发学生数形结合认识

数形结合的含义是比较容易理解的，看上去也是容易运用的。但是小学生，特别是低年级学生的思维是单线型的，他们喜欢直接的观察和思考问题。因此，我们在教学活动中，要结合具体的教学内容，让学生发现和思考其中的数形结合的方法。如在《除法》这一内容学习中，我们首先是引导学生阅读和观察主题图“农村新貌”。在这幅主题图上有规律地出现含有一些数学信息的工厂、工人、厂房、路灯等等与生活、生产有关的人物和事物。我们就让学生先确定一个对象去发现其中的“数”，并用自己喜欢表达的方式进行展示，可以是画线段图、画圈，也可以是用其他学具代替。然后，引导他们在工人阿姨生产玩具的数学问题解决中，发现数与形的关系，引导他们能够在已学数学问题解决的基础上发现数形结合的存在，并使用数形结合解决问题。

这样，我们在一些数学内容的教学中，就可以引导学生自发地从数形结合的角度去思考和分析问题，掌握数学信息。如“正数与负数”的认识学习中，我们就让他们联系生活思考，自己去设计，建构“数形结合”应用的认知框架，获得自主学习和深度学习的可能。

（二）培养解决问题的能力，学会运用数形结合思想

数形结合是一种思维，更是小学生解决数学问题的一种途径。学生形成在问题解决中运用数形结合思想的认识后，更进一步将一些相对复杂的问题进行转化。如下列问题：“四（3）班共有38 名同学，都参加了兴趣小组报名活动。一个学生可以同时兼报2 个兴趣小组，知道报数学兴趣小组的有20 人，报语文兴趣小组的有18人，统计后发现，有10名同学都报名参加了数学、语文兴趣小组，这两个小组都参加的有10 人，那么，我们怎么得出有多少同学没有参加这两个兴趣小组呢？”这样的问题，看上去是纯粹的代数问题，有些数学思维不佳的学生就会感觉这个问题难度太大。那么，怎么解决呢？我们可以引导学生尝试运用数形结合的方法进行问题的解决活动。这个问题数形结合是画交集的圈图，交集部分有10 人（两个小组都报名的），数学小组圈内还有10 人，语文小组圈内还有8 人，于是，学生们很快就得出了语文、数学兴趣小组都没有报名的有10 人。通过这样的形的构建，我们学生得出了数的表示方法。

在这样的问题解决中，学生如果能够画出正确的的图，将数合理地形化，就容易解决问题。我们老师需要引导和推进学生解决问题活动的开展，通过思维的灵活转化，获得数学思维能力的训练和培养。

（三）利用多媒体教学手段，深化数形结合思想

数形结合思想是可逆的，也就是我们在数的问题解决中想到形，而在形的问题解决中要想到数。在现代化教学手段广泛使用的当下，我们要充分利用多媒体技术手段，给学生提供数形结合深化学习的机会。如在“圆面积的计算”学习中，我们以往就是让学生阅读教材，将圆分成若干等分后的重组，得出一个近似矩形的图形，然后发现圆面积的计算公式。其实，我们使用多媒体手段进行等分，学生会发现分的份数越多，越容易看出其重组后近似矩形的情形，便于学生理解圆面积的计算方法。

再如在利用线段图辅助数的问题解决中，我们可以用多媒体呈现线段的长短关系，数量变化的情况。如这样的行程类问题：“甲乙两人分别从A、B 两点沿一条笔直的公路相向而行，甲的速度是60 米/分钟，乙的速度是55 米/分钟，如若他们4 分钟后在某一处相遇，试求出AB 间的距离。”这里，我们可以用flash演示，让学生直观感受，从而获得问题的解决方法。另外，在不规则图形面积计算中，通过合理的多媒体使用，让学生比较容易地去解决问题。而一些综合实践题，如五年级的“钉子板上的多边形”的学习中，我们用多媒体展示，学生更容易发现其中的面积变化的问题，从而归纳出皮克定理和公式。

（四）开展数形相互转换训练，提升数形结合思维

在对学生数形结合思想的训练和培养中，我们可以一题多练，可以在数形结合思想运用之后，将题目进行变化，即通过将数学文字具象化，引导学生针对数学信息去绘制示意图，然后，对题目进行创新，让学生由图去补充数学信息，从而让学生们能够进行数形结合的逆运用。如在乘法的深入学习中，我们通过“面积模型”这一知识进行教学，对学生的数形结合思维进行训练。在教学中，我们将乘法计算所得的积变化规律用图形面积直观呈现。如“4×5=20”，可以将其形象化，转化为是求长为4cm，宽为5cm 长方形面积的一道题，还可以让学生思考转化为求底为4cm，高为5cm 的平行四边形面积题。在此基础上，我们引导学生发现和思考五大直线型面积模型，从而在多样的数形转化的学习和活动中，提升学生的数形结合和运用思维。

另外，我们在训练和提高学生数形结合思想方法的时候，还要加强具体运用和问题解决的技巧的归纳总结，让学生获得技巧、技法的深度掌握。在小学数学学习中，我们重点在于学生能够具备基本的代数分析和计算能力，还在于能够画示意图和思维转化能力。［3］因此，我们在教学中，要注意多引导学生多尝试运用数与形的结合来解决问题，让他们形成数形不分离的意识，在一些看上去比较复杂的问题解决中学会改变思维方式，换种思路和方法去分析问题和解决问题。

总之，在小学数学教学中，我们不再是就知识教知识，而是让学生在具体问题的解决中能够先思考需要运用什么样的数学思维。数形结合思想是小学生数学学习必须具备的思想，在教学中，我们要引导学生形成数形结合和相互转化的意识，在遇到抽象问题的时候想到将其形象化，通过简化和图形化，将问题转化，从而获得思维的提升与问题的解决。