培养空间观念 夯实数学素养

☉王丹华

《数学课程标准》将“培养学生良好的空间观念”作为数学教学的重要目标。在小学数学教学中，空间观念的培养不是一两节课就能完成的教学目标，需要教师在日常教学活动中日积月累进行渗透，逐渐让小学生在物体的大小、位置、距离、形状等属性中提取出深层次的内涵，从表象建立感性推理，增强空间观念，为后期的几何学习打下坚实的基础。笔者认为可以从以下五个方面对小学生进行数学空间观念的培养。

一、营造生动情境，建立空间观念

小学生正处于活跃的思维阶段，对于感兴趣的事物通常有更多的耐心和毅力去对待。因此，小学数学教师在进行空间观念培养的过程中，一定要注重生动形象的教学情境的创设，通过将教学内容与小学生的生活进行紧密联系，让小学生能够从熟悉、亲切和感兴趣的事物中得到空间观念的认知和学习，更好地进入到空间想象和思维拓展过程。［1］

日常生活中，有很多空间观念的素材可以挖掘，以五彩缤纷的食物包装纸为例，小学生喜欢吃的饼干的包装盒，就可以作为空间观念的简单素材。教师可以让学生收集生活中的包装纸盒，并将尽量不破坏任何部分地进行平整收集，经过几周的收集后，让学生们将自己的成果带到课堂上来，教师带领大家一起重新“组装”和“粘贴”这些平面化的“空间几何体”。在重新折叠的过程中，学生自然而然会理解平面与空间的概念，也能从各种正方体、长方体中学到不同维度的几何概念，教师则可以适时穿插各种“边长”“面积”“周长”等概念，帮助小学生有一个整体的认识。

这种空间观念的营造，不需要一定紧贴教学进度来进行讲解，相反的，跳脱的知识点串联可以帮助小学生更加立体、系统地学习知识，有利于学生自我思维知识架构的建立，也是一种空间观念的养成，有利于小学生思维活跃度的锻炼，提高大脑的智力水平。

例如，在学习《正方体和长方体》这一章节时，就可以利用这种方法来进行。期间，教师可以让学生测量自己手中的正方体或者长方体的边长、棱长，并用笔标记出来，进而算出每一面的面积。通过这种方式，让学生从事物的表象中提升对空间观念的立体意识；在“表面涂色的正方体”实践内容中，教师也可以让学生将自己的正方体进行涂色，并在边长上划分成三份、四份等，让学生想象一下切割后会出现几块三面染色、几块两面染色、几块一面染色的正方体，以此锻炼学生的立体空间想象力。

二、深挖教材内涵，培养空间观念

信息化时代下，教材内容有了更广阔的延展空间，平面的教学内容可以在三维立体、AI 成像等技术的辅助下变成立体的动画形象，更好地帮助学生理解空间概念，培养空间想象力。同时方便教师更便捷地展开教学，改变了传统教学依赖教师手工制作的各种教具的弊端，让学生拥有更加丰富、多元的教学体验；教师也可以随时根据教学需要，结合丰富的网络教学资源，更改和调整教学设计。

以除法的学习为例，在学习除法算式时，教师都会让学生从列竖式开始进行除法的计算，包括鼓励学生多使用草稿纸，在遇到除法问题时扎实列竖式、仔细验算，其实这种方法有利也有弊。有利的地方是在做题和考试中可以尽量避免错误答案的出现，保证题目的正确率；不好的点就在于学生过于依赖笔头，而忽略了大脑的空间思维能力，进而在口算和估算方面的能力较为欠缺，日常运用除法的能力较差。

而通过教学课件的空间思维训练，可以帮助学生逐渐建立起空间概念。例如教师可以将除法题目列出来，在题目下方空白一块区域，并列上空白的除法符号，让学生通过大脑内的想象和口算来快速得出答案。在一开始训练时，学生的答案可能不会都正确，但随着锻炼的积累，学生的大脑思维活跃度和空间意识逐渐被建立起来，就可以越来越快速、准确地给出答案了，脱离纸和笔的除法运算，是很好的空间观念培养手段。

三、巧用思维表象，探索空间观念

空间观念是人体对感知过的几何物体在人脑中留存的表象，因而对于空间观念的形成而言，思维表象的形成离不开对实体的触摸、观察等感受。［2］所谓思维表象，是人体感知到抽象概念之间的过渡概念，是人脑对客观事物的形象反映，具有概括性和直观性。

例如在观察平面几何体时，脑中会形成立体的几何图形，而当动手触摸实体几何模型时，就会在脑中充盈几何模型的轮廓和材质，丰富想象空间。通过让学生实地触摸、测量、观察、感受实体几何的空间形象，可以帮助学生从触觉建立起空间想象力，进而形成空间观念。

在学习《垂直和平行》的时候，教师可以让学生寻找自己身边的平行线和垂直线。例如桌子边线、窗户角落、黑板的上下边以及五星红旗的四个角等等，教师可以让学生想象，黑板的上下两边无限向周围延伸，两条线没有交集，会是一个什么样子；继而教师可以让学生通过触摸、观察，来思考判断两条线到底是垂直的还是平行的，具体依据是什么。在得出正确结论后，让学生自己试着画两条平行线、垂直线。进而教师可以让学生运用圆柱体在光滑的斜面上滚动的实验，将角度和平行的概念从空间上进行串联，帮助学生学会探究空间概念。

四、落实生活实践，深化空间观念

数学是一门源自生活的学科，也必须回归于生活，才能实现其学科价值。因此教师在教学过程中，要注重将生活元素有机地融入教学生活中去。特别是对于空间观念来说，现实中的实践作业可以有效帮助学生建立空间想象力，提升空间观念的综合实践能力。

以几何图形的实践运用为例，教师可以在学生掌握了基础的几何图形面积、周长计算方法后，让学生充分利用身边的废旧物品回收，做一个自己喜欢的建筑，可以是城堡、大桥，也可以是小茅屋、花园等等。制作过程中，要注意测量、数据记录以及建筑结构图的绘制等等，利用好身边的三角尺、直尺、圆规等工具，努力开动脑筋解决困难。

教师从旁辅助的过程中，要注重学生空间想象力的运用。例如当学生想要建一座吊桥，却对桥的着力点不了解，教师就可以从网络上寻找三维立体的吊桥建成动画，让学生建立起基本的结构概念，继而为学生讲解大桥钢绳挂绳角度与牢固性的关系。结合书中关于角度和力的实验内容，让学生理解不同角度对桥体受力点的平衡的作用，同时也要注意桥面固定点的牢固性，因为受力点虽然被钢绳分散了，但很多吊桥出现扭曲、断裂都是因为零件松懈导致受力不均，继而使整座大桥垮塌。

通过这样的引导，学生在动手时就可以有想法和思路，从自己的理解中学习如何建造一座结实的吊桥。

五、引入几何概念，延伸空间观念

几何是空间观念的最终落脚点，也是数学学习的一大重点，小学几何处于概念性学习和较为简单的实践内容，教师在引导学生学习几何的过程中，更要注重学生实践几何知识的能力和空间观念的有效运用，帮助学生建立起良好的综合实践能力。［3］空间想象力的培养，离不开现实中的空间实物的教学辅助，教师不能因为怕麻烦而简化这一教学环节，要敢于尝试多样化的教学方式，引领学生体会多彩、生动的空间观念养成课堂。

例如在学习比例时，教师可以让学生走到操场上去，在阳光的照射下，树木会投射影子，教师引导学生用影子与树的高度，描绘出一个直角三角形，运用直角三角形的平行原理，让学生站在阴影中，充当“直角三角形”的“平行底边的辅助线”，可以巧妙地计算出大树的高度。在测量和想象的过程中，学生不仅体会到实验和测量的乐趣，同时通过空间想象和几何知识的结合，熟练运用几何知识来解决实际问题。

又或者，教师可以让学生对家里的“角”进行收集，除了直角，还有哪些角会出现在生活中呢？例如爸爸领带的钝角，红领巾上的两个锐角和一个钝角，还有傍晚窗前植物的影子与窗边形成的夹角等等。

综上所述，小学生空间观念的培养不仅对于小学数学的学习大有裨益，也对小学生综合实践能力和生活技能训练有着很好的提升作用。小学教师在日常教学过程中对于空间观念的渗透，要讲求方式方法，不仅要注意教材内容的有效推进，也要结合实际学情来进行，丰富小学生对现实空间和想象空间的充分联系，进而培养其数学思维空间建立，防止出现与教学实际脱节的教学设计。