八年栽培：一棵数学实验之树开花结果

喻 平

潘小福老师领衔主持“小学数学实验的内容选择与教学策略研究”这一课题，一干就是八年，从孕育到开花再到结果，取得了令人称赞的成果。

一、树立了一个信念

树立了一个信念：小学数学教学应当而且必须融入数学实验。具体表现为：明确了数学实验促进学生思维发展的内涵价值，构建了内容序列开发、课型范式打造、资源建设、能力培育的常态化实施路径。“常态化”映射出课题组对这个信念的坚定、执着，也表明了他们追求这个信念的恒心、毅力。在小学阶段引入数学实验的依据、价值和意义可以从以下几个方面反映出来。

其一，数学实验教学有多种理论支撑。“从做中学”理论（杜威提出）、具身认知理论、建构主义理论为其奠定了厚实的基础。杜威认为，教学不应直截了当地注入知识，而应诱导儿童在活动中得到知识和经验［1］。他在《我们如何思维》一书中，提出设计教学应包括：（1）安排真实的情境；（2）在情境中有刺激思维的课题；（3）有可利用的资料以作出疑难的假定；（4）从活动去验证假定；（5）根据验证成败得出结论。显然，数学实验教学是杜威“从做中学”理论的践行。具身认知理论认为，身体的结构和性质决定了认知的种类和特性。认知并非可以脱离身体的抽象符号运算，有什么类型的身体就有什么类型的认知。身体结构和性质限制和制约了有机体能获得的概念和范畴［2］。具身认知理论把身体与认知联系起来，把思维活动与身体活动联系起来，提出一种对认知过程的全新解读。数学实验强调手脑并用、启思明理，遵循的恰是这条学术理论。与客观主义不同，建构主义把学习解释为个人与社会建构的结果。个体对知识的理解，要依靠个人的经验和价值观对知识进行加工和改造来实现，并不是对客观知识的复制、拷贝。而人们的经验主要来自实践，由活动形成经验。从这个意义上说，建构主义为数学实验提供了直接支持。

其二，数学实验是发展学生思维的催化剂。小学阶段是一个人思维发展的黄金时期，从具体形象思维向抽象逻辑思维转型的关键期集中体现在三、四年级，在这个阶段，如果学生的逻辑思维没能得到及时开发和培育，那么思维的发展将受到严重影响，后期补救多是事倍功半，甚至无济于事。数学实验兼具培养形象思维与逻辑思维的双重功能，一方面，数学实验要使用工具、实物通过活动去做，学生需借助于具体形象的物品来思考问题；另一方面，数学学科特征决定了活动必须与思维贯通，数学实验不是无目的地去做，而是手脑共同活动，逻辑推理与动手操作相互关联。在小学数学中，不完全归纳是主要的推理形式，而不完全归纳往往建立在实验的基础之上。数学实验具有验证和发现的双重功能，通过实验验证结论，可以加深学生对知识的理解；通过手脑协同探究现象，可以发现一些数学的结论。正是这种双重功能，推动了学生数学思维的发展。

其三，数学实验可以激发学生的学习兴趣。将数学实验融入教学，教学形式会别开生面，教学活动会生动活泼。小学生太需要有这样的教学场景了，因为这与他们的心性相符，与他们的天性相合。大量实践表明，数学实验能够激发学生的学习热情，极大地提高其学习兴趣，使他们在快乐中学习。

二、搭建了一个框架

课题组从顶层设计开始，构架了包括内容序列、实施策略、资源建设、能力培育等在内的数学实验教学实施框架。

数学教材不会把数学实验内容以明确的方式表达出来，这就需要教师对整个教材文本展开分析，梳理出可以做实验的内容，并设计具体的数学实验方案。这是一项复杂、细致而又存在难度的工作，因为这本质上是对课程资源的二次开发，需要研究者的热情，更需要研究者的创造力。课题组目标明确、构思缜密，将每一个实验的教学目标定位于发展学生的核心素养，并给出具体的操作性目标和操作性工具，保证了实验的可靠、可行。

在实施策略方面，按照架构课程框架、明确设计流程、构建课型范式的思路展开。一般来说，人们在思考教学问题时不大会考虑到课程的问题，其实两者之间有着密切的内在联系。如布鲁纳提出“发现法”，人们一般把它理解为一种教学方法。其实不然，布鲁纳提出“发现法”是源自他对课程的思考，是一种课程观，“发现”的目标是让学生发现课程的结构。因此，研究教学应当考虑与课程联系起来，本研究对数学实验课程与国家课程之间的关系进行了清晰的梳理，明确了自身的角色和地位，这是构建教学策略的起点。

在这个基础上，课题组提出了小学数学实验教学设计流程（如本期第9 页图2 所示）。值得强调的是，这个教学流程朴素、自然，不是花拳绣腿，也不故弄玄虚，可以实在地操作，有利于教师在课堂教学中实践。我们不乏看到一些所谓的教学模式，会用一些时髦的辞藻、牵强附会的理论加以装饰，而在实践中难以操作。对教学研究，我们应提倡务实，拒绝虚无。

值得称道的是，课题组给出了数学实验教学的四种课型范式：规律发现式、策略探究式、问题解决式、意义建构式。这些具体课型范式突出了数学实验的特征，进一步凸显了数学实验教学的可操作性。冈特（Gunter）等人梳理了8 种教学模式：直接教学模式、概念发展模式、群辩法模式、萨奇曼（Suchman）探究模式、课堂讨论模式、合作学习模式、探索情感和解决矛盾模式［3］，每种模式都给出了具体的操作流程，通俗易懂，易于掌握，足以说明学者们对教学操作程序的重视。应当说，小学数学实验教学课型范式的开发，体现了这种质朴的思想。事实上，一线教师最关心的是这种教学应当如何操作，而不是听了一大通道理但不知道如何去做。

要支撑数学实验教学，必须要有适切的资源作为基础。课题组开发了一系列实验工具，建设了一批数学实验室，为软件的运行配置了一套硬件设备。于是，一个课程、教学、资源三位一体的数学实验教学框架完整地建构起来，标志着数学实验教学这棵树已在常州茁壮成长。

三、培养了一支队伍

一轮又一轮的课程改革在不定期地进行，这是教育要适应社会发展的必然诉求。在这种多变的环境下，教师的专业发展也就成为一个永恒的主题。每一次课程改革开始，给教师进行专门的培训，促进教师转变教育观念、理解新的教学目标、寻找新的教学模式、建构新的教学评价体系等，这些举措无可厚非，也顺理成章。但是，总是借助于外力来推动教师的专业发展，总感觉有所缺失。一列火车只有一个机头，动力有限，所有的车厢都是被动地运行，当然速度难以提升。如果每节车厢都有电动机，就会大大增加前行动力，提升速度。这种“动车效应”给教师专业发展的启示是自然的，即教师自身要有专业发展的意识，要有自我成长的能力，这样才能真正高效地促进其自身的专业成长。

教师应如何增强自己前行的动力呢？问题意识、自我反思、加强阅读、从事科研，这大概应当是教师实现自我专业发展的四步曲。这里，笔者着重说一下“从事科研”的问题，对此，也许不少教师会不以为然，甚至可能会说从事科研是不务正业。其实不然，教学与研究有着割不断的联系，很难想象一个不会研究问题的教师能够设计出别具一格的课。例如，你都不能对一个实验作出设计，怎么可能开展实验教学？对实验的设计就是研究，需要有创新性思维。

在这个问题上，课题组进行了有益的探索，也给出了很好的回答。他们以数学实验项目为抓手，区域、学校协同开展实践和探索，形成了“学、研、做、创”四位一体的校本教研体系，同时组建了市、区两级名师工作室，设立了市级城乡研究工作坊、试验校，带动更多教师参与实践研究。研究共同体相互切磋、协商、交流，人人投入研究，形成了一支数学实验研究的个人建构与社会建构相互协调的研究队伍。

真诚期望小学数学实验教学这棵树能繁衍出一片林，从常州推向江苏乃至全国。