科学分析促发展 合理预设促生成

［摘  要］ 课堂是学生学习的主战场，要提升学生学习成绩和学习能力就必须充分发挥课堂教学的价值，专注“上好每节课”. 然若想“上好课”就要杜绝“照本宣科”，教师要系统剖析教材，结合学生的认知特点科学地制定教学预案，进而打造高效数学课堂.

［关键词］ 课堂；价值；高效

高中数学教学时间紧、任务重的现状是无法改变的，唯一能够改变的就是在有限的时间内创造更大的收益，即提高教学效率. 教师作为数学教学的组织者，自然需要肩负起提高教学效率的重任. 为了提高教学效率，教师必须上好每节课，至于如何上课，笔者认为教师首先要理清三个问题：首先要知道为什么上这节课，即理清这节课在学科中的地位及自身价值；其次要明白这节课到底上什么，即从整体的视角去解读本节内容，挖掘出其与其他知识点之间的关联性，找到新知的生长点和延伸点，进而结合学情明确教学目标；最后结合前两个问题确定怎样上课，即通过合理预设完成教学目标. 可见，要上好课，教师就要深入地了解新知，不仅要理清其在本节课的价值，还要知晓其在本章、本学期乃至整个高中学段的价值，这样才能以知识点之间的联系为契合点，通过拓展和延伸逐渐完善数学知识体系，以此提升学生的知识迁移能力. 另外，要充分了解学生，脱离学生的实际情况制定教学目标必定先天不足，不利于学生发展. 总之，教师要上好课就要做好充足的教学准备. 基于此，笔者以“函数的奇偶性”为例，系统解读了教材内容，分析了其在教学中的重要性，从而结合学生学情科学合理地制定了教学方案，从而提升教学效率.

为什么上这节课

在教学中，发现很少有教师思考“为什么上这节课”这个问题，因为大多数教师认为这就是教材里的内容，都是专家安排好的，就应该讲，是毋庸置疑的，所以大多数教师都将精力放在教学方法和解题方法的研究上，并没有从真正的价值上去思考这个问题，纯属为考而教，致使学生难以体会到数学知识的真正价值，难以激发学生的数学学习兴趣. 那么，为了上好“函数的奇偶性”这节课，教师先要分析“为什么上课”.

1. 源于函数概念

函数不仅是初中数学的核心内容，其在高中学段依然是核心知识点，而概念是学好相关知识的基础，因此函数概念具有重要的学习价值. 初中学段侧重于变量之间的关系，即基于运动的观点进行表述，而高中学段则基于集合的观点进行表述，展现其映射关系. 两者表面虽然看似不同，然其本质是一致的，表达的都是一个变量随着另一个变量变化而变化的关系. 为了更好地认识高中的函数概念，教师可以带领学生从非空集合的角度去观察自变量和因变量之间的变化关系，从而在变化中发现一般规律. 如当x增大时，f（x）或增大，或减小，从而体验函数的单调性；若x增加某一固定值时，其函数值保持不变，即f（x）=f（x+T），从而结合图像体验函数的周期性；若x取相反数－x时，其函数值f（－x）=f（x）或f（－x）=－f（x），则结合图像可以体验函数的对称性，从而领悟函数的奇偶性. 可见，函数概念中具有丰富的内涵和外延，函数的奇偶性就是其丰富外延的重要性质之一.

函数的奇偶性在教学中发挥着承上启下的作用：承上，其丰富了函数的性质，有利于学生进一步理解函数概念；启下，其对图形共性特征的高度抽象和概况，有助于学生理解和掌握基本初等函数重要的应用价值.

2. 源于自身重要的价值

函数的奇偶性主要表达了一种对称关系，先是从图像的角度直观地刻画了这一对称关系，接下来从数的角度进行了描述. 如若关于y轴对称，则坐标（x，y）的对称坐标为（－x，y）；若关于原点对称，则坐标（x，y）的对称坐标为（－x，－y）. 即通过函数相等或者相反的关系来刻画和区分这两种对称关系，从而形成新的概念.

这节课上什么

1. 解读教学内容

要上好课就不能是照本宣科地讲解，那样很难发现知识的生长点和延伸点，难以提高学生学习的积极性，因此教师应站在整体和全局的视角去分析和解读教学内容，进而挖掘出知识点之间的区别与联系，从而发现不同知识点之间的契合点，便于知识体系的建构和知识的内化.

2. 渗透思想

在概念的形成过程中会涉及许多重要的数学思想方法，如分类思想、数形结合思想、类比思想等，教学中应重视数学思想方法的渗透，从而让学生从本质上认识函数的奇偶性，为后期的运用奠定坚实的基础.

3. 引导探究

对于对称性这一函数的特征学生并不陌生，在初中学习二次函数时进行过重点讲解，因此在对称性的探究中可以“以生为主”，通过绘制和观察锻炼学生的直觉思维，通过新旧衔接发现新知的生长点，从而让学生在探究中发现问题的本质规律，抽象总结出相应的概念.

如何上这节课

因限于篇幅，仅以偶函数的概念为例，通过合理预设展示概念的生成过程，让学生在问题的引领下体会从具体到抽象的变化过程.

1. 教学预设

（1）借助实例，初步感受函数的对称性.

问题1：联想初中所学，画出下列函数的图像：f（x）=x，f（x）=x-1，f（x）=x2.

问题2：你能继续绘制f（x）=x3，f（x）=x4的图像吗？

问题3：结合问题1和问题2，你是否可以猜想出f（x）=x5，f（x）=x6的图像的形状呢？

设计意图：通过由浅入深的层次性问题激发学生的探究热情，让学生的思维盘旋上升. 问题1中的函数是初中研究的重点，学生可以轻松地完成该问题中函数图像的绘制. 绘制问题2中函数的图像虽然较问题1有些麻烦，但是学生能完成，其目的是通过制造小“麻烦”引发小“冲突”. 问题3从绘制转向猜想和描述，引导学生逐渐关注图像的变化规律. 在此说明一下，若让学生绘制问题3中的函数图像将浪费宝贵的课堂时间，因此教师可以运行现代多媒体技术进行展示，引导学生通过直观观察来验证自己的猜想，从而利用直观观察感受函數的奇偶性.

问题4：观察以上函数的特征，你能为以上函数进行分类吗？简单说说你的分类依据是什么.

设计意图：引导学生进一步观察图像的共性特征，从而利用图像渗透分类思想，引导学生关注图像的性质.

学生通过观察将图像分成了两类，一类为f（x）=x，f（x）=x-1，f（x）=x3，f（x）=x5；另一类为f（x）=x2，f（x）=x4，f（x）=x6.

问题5：根据分类你能给这些函数命名吗？

设计意图：通过对比观察自变量的指数，容易将两类函数命名为奇函数和偶函数. 当然，这并不是函数命名的直接缘由，因为若按照这个标准命名，则对于函数f（x）=x是偶函数就难以解释了，因此按照自变量的指数命名是非本质命名，不过在一定程度上也体现了其“合理性”，为下面的本质命名的探究奠定了基础.

（2）进一步探究函数图像，确定研究方向.

问题6：选择初步命名的“偶函数”f（x）=x2，f（x）=x4，f（x）=x6的图像进一步探究，根据图像的性质容易发现这些函数关于y轴对称，那么对称图像的实质到底是什么呢？

设计意图：通过探究对称图像的实质，启发学生回归到“数”，通过点的对称研究对称点的坐标，从而由“形”过渡到“数”，渗透数形结合思想方法.

问题7：以函数f（x）=x2为例，容易得到f（－1）=f（1），f（－2）=f（2），f（－3）=f（3），…，你能用数学语言进行表述吗？

设计意图：引导学生用文字语言和符号语言对以上特征进行描述，进而培养学生数学语言的概括能力.

问题8：函数f（x）=x4，f（x）=x6是否也有这样的特征呢？你还能列举一些实例吗？

设计意图：进一步验证函数新知，从而巩固新知，深化对轴对称的理解.

问题9：函数f（x）=x2（x>0）是否也有这样的特征？f（x）=x2（x>2），f（x）=x2（x≠3）是否也符合这样的特征呢？

设计意图：定义域是研究函数的关键要素之一，因此通过改变函数的定义域来制造认知冲突，让学生从函数核心概念的角度重新感受图像的对称性，从而由“数”逐渐转化为“形”，体验数形结合思想在判断函数奇偶性中的价值，体会定义域中“任意”的真正意义，通过逐层探究深化对奇偶性概念的理解.

问题10：思考一下f（x）=x是否为偶函数.

设计意图：在学习概念之初，学生根据自变量的指数将其划分为奇函数，然后通過对偶函数的探究发现该函数符合偶函数的性质，其目的是让学生回归到偶函数的本质f（－x）=f（x），理解偶函数的真正内涵.

总之，在教学中既要立足教材又要顺应学生思维发展的特点，只有通过仔细打磨、合理预设才能设计出科学合理的教学预案，进而发挥课堂教学的真正价值，在培养学生学习能力的同时提升教学效率，实现“教”“学”双赢.

作者简介：徐建红（1979—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.