围岩-支护结构时效性共同作用下运营隧道服役特性

杜建明，房倩，程荔琼，王军

(北京交通大学 隧道及地下工程教育部工程研究中心，北京，100044)

对围岩-支护结构作用的关系研究一直以来都是隧道工程界的热点问题之一[1-2]。房倩等[3-7]对围岩-支护作用关系进行了研究，取得了丰硕的研究成果，然而，这些成果均未涉及围岩与支护结构的时效特征。NOMIKOS 等[8]得出了考虑岩石流变效应的围岩-支护结构相互作用黏弹性解，分析了Burgers 流体性质以及支护结构施作时机等参数影响下围岩-支护结构接触面位移及压力的变化规律。卞跃威等[9]在考虑隧道开挖面空间效应的同时引入围岩塑性应变软化特性，在围岩软化及残余强度阶段考虑围岩塑性体积膨胀特性，从而得出了相应的圆形隧道弹塑性解。通过算例分析发现，塑性区与破碎区的半径之比只受围岩性质影响，与支护结构无关，但支护结构的存在可以限制塑性区或破碎区的扩展范围。CHU 等[10]建立了考虑掌子面空间效应与岩石流变效应的围岩-支护结构相互作用黏弹性力学模型，分析了初始应力释放系数、隧道掘进速率以及支护结构施作时机等参数影响下围岩位移及支护力的变化规律。SULEM等[11-16]也对围岩流变效应与支护结构作用关系进行了研究。然而，上述研究主要通过岩石流变效应来反映围岩的时效特征，未涉及支护结构性能的时效特征。

在隧道服役期内，围岩稳定性因流变或时变等影响而逐渐降低，支护结构性能因环境或外部动力荷载作用而逐渐退化，两者耦合作用加剧了支护结构服役性能的退化，缩短了运营隧道的服役寿命。为研究支护结构性能在隧道服役期的演变过程，从而评价运营隧道的服役特性，夏才初等[17]依托青海知亥代隧道，采用数值仿真对冻融循环条件下寒区隧道的衬砌结构服役性能展开研究，分析了保温层铺设方式对衬砌结构服役性能的影响规律；丁祖德等[18]基于混凝土强度与钢筋锈蚀参数的统计特征，确定了混凝土及钢筋材料的性能退化规律，构建了衬砌结构承载力的时效模型，提出了考虑衬砌结构劣化的山岭隧道地震易损性评估流程，分析了混凝土劣化与钢筋锈蚀共同作用下衬砌结构易损性随服役时间的变化规律；SHOWKATI等[19]基于围岩时变与支护结构(锚杆、型钢及混凝土)劣化模型，提出了一种运营隧道长期稳定性预测方法，并利用有限差分软件对Torshan 隧道的服役特性进行了研究分析；刘昌等[20]建立了围岩流变与衬砌性能劣化的耦合力学模型，探讨了围岩流变松弛时间、衬砌结构劣化系数及支护时机等参数影响下围岩位移及支护反力随隧道服役时间的变化规律。然而，上述文献中的支护结构时效模型主要考虑了环境作用下的性能劣化，未能反映外部荷载作用下的损伤累积过程。

为此，本文通过虚拟支护力法实现隧道开挖过程的可视化，然后，在考虑围岩时变、支护结构劣化及损伤的同时，构建围岩时变-支护结构性能退化共同作用下的力学分析模型。通过与既有研究成果及三维数值仿真结果对比分析，验证本文所提力学模型合理性及准确性，并探究围岩时变，支护结构劣化、损伤以及厚度等参数影响下围岩-支护结构接触面位移及压力、支护结构服役寿命的变化规律。

1 隧道围岩时变-支护结构性能退化共同作用下的力学模型

1.1 计算模型与基本假设

因隧道纵向尺寸远大于横向尺寸，故隧道受力分析属于平面应变问题。取纵向长度为1 m的隧道作为研究对象，从而将三维受力模型简化为二维受力模型进行研究。图1 所示为考虑围岩时变-支护结构性能退化共同作用下的计算模型，其中，R0为隧道开挖半径或支护结构外径，R1为支护结构内径，P0为静水压力。

图1 计算模型示意图Fig.1 Sketch of calculation model

为便于后续公式推导，进行如下基本假设：

1) 围岩为均匀连续、各向同性体，且服从摩尔-库仑屈服准则；

2) 围岩时变是指围岩与环境间的物理/化学作用，围岩弹性模量随时间的变化过程采用对数函数进行描述[19]；

3) 隧道为圆形、深埋、无限长，隧道受力分析可近似按平面应变问题处理；

4) 支护结构性能退化等效为其强度/刚度随时间降低，且降低速率相同[19-20]；

5) 支护结构性能退化考虑环境作用下的劣化与外部荷载(气动荷载)作用下的损伤过程，并分别采用指数函数与线性Miner准则[21]进行描述；

6) 围岩时变与支护结构性能退化过程通过弹性模量随时间的变化来表征；

基于上述基本假设及既有研究成果[19-20]，围岩时变弹性模量Er(t)计算公式如下：

式中：Er0为隧道开挖前围岩弹性模量初始值；α为围岩时变系数；t为隧道开挖时间。

支护结构时变弹性模量Es(t)与时变强度σs(t)的计算公式如下：

式中：Es0与σs0分别为支护结构初始弹性模量与强度；De与β分别为支护结构损伤与劣化系数；t0为隧道开挖与支护结构的施作时间差。

1.2 隧道开挖阶段的力学分析

隧道开挖问题本质上是一个三维空间问题，主要表现为纵横断面上“半圆穹”与“环形”约束，两者耦合作用使得掌子面周围的围岩应力难以即时释放。为考虑这种抽象的空间约束效应，通过引入“虚拟支护力Pv(t)”的概念将其可视化[22]。Pv(t)的计算公式如下：

式中：η(t)为围岩应力释放系数；γ与m分别为反映围岩应力释放程度与掘进速度的相关系数。

根据弹性力学理论可知，圆形隧道开挖阶段的积分常数待定应力解为

式中：σr与σθ分别为径向与环向应力；A与C为待定常数；r为半径。

基于边界条件r=+∞，σr=P0或r=R0，σr=Pv(t)，对式(4)进行求解，得到待定常数A与C，进而可知隧道开挖阶段的围岩应力为

根据广义Hooke定律有

式中：εθ与εz分别为环向与轴向应变；E为弹性模量；v为泊松比；σz为轴向应力。其中，εz=0，v=0.5。

隧道开挖阶段的围岩环向应变εθ为

根据几何方程可知隧道开挖阶段的围岩径向位移ur(t)为

隧道开挖阶段的洞壁径向位移ur1(t)为

1.3 隧道支护阶段的力学分析

为便于公式推导，令t=τ+t0，则围岩-支护结构接触面的径向应力与位移可分别表示为q(τ)与us(τ)，且满足如下关系：

式中：τ为隧道支护时间；Ks(τ)为支护刚度；K0=

根据弹性力学可知支护结构应力分量[20]为

根据1.2节的推导过程可得围岩仅在支护结构反力q(τ)作用下的洞壁径向位移ur2(τ)为

1.4 围岩-支护结构接触面的力学分析

支护结构施作后，围岩-支护结构接触面上应满足位移协调方程，可表示如下：

将式(9)，(10)和(12)代入式(13)可得接触面位移us(τ)为

将式(14)代入式(10)可得接触面压力，进一步联立式(11)可得支护结构应力分量。

2 力学模型验证

若令α=0，则本文所提力学模型简化为仅考虑支护结构性能退化的情况；若不考虑支护结构损伤，即De=0，则本文所提支护结构性能退化模型与刘昌等[20]所提支护结构时效模型形式相同；若不考虑支护结构劣化，即β=0，则本文所提出的力学模型的解简化为仅考虑隧道开挖面空间效应的围岩-支护理想弹性解；进一步地，若不考虑隧道开挖面空间效应，即γ=0，则本文所提力学模型的解简化为常规轴对称圆形隧道围岩-支护理想弹性解，故本文所提力学模型的适用范围得到进一步拓展。

为进一步验证本文所提力学模型的合理性及准确性，下面通过1个简单算例对本文所提力学模型分析结果与有限差分软件FLAC3D 数值仿真结果进行对比分析，数值仿真中采用shell 结构单元来模拟隧道支护结构，支护结构厚度取0.6 m，通过软件内置FISH 语言描述隧道开挖支护的时变过程。参考文献[19-20,23]中的相关研究成果，算例所用参数见表1，本文所提力学模型与数值仿真所得接触面位移与压力对比如图2所示。对比分析发现，本文所提力学模型计算结果与数值仿真结果基本一致，围岩-支护结构接触面位移与压力随时间的变化规律吻合良好，最大相对误差均为6.5%。故采用本文所提出的力学模型分析围岩时变-支护结构性能退化共同作用下的隧道服役特性是合理、可行的。

图2 力学模型与数值仿真所得接触面位移与压力对比Fig.2 Results comparison of displacement and pressure of contact surface obtained from mechanical model and numerical simulation

表1 围岩-支护结构力学参数Table 1 Mechanical parameters of surrounding rock-supporting structure

3 围岩-支护结构接触面力学特性分析

围岩时变与支护结构性能退化会显著影响围岩-支护结构接触面的力学特性，为此，通过控制变量的方法分别探究围岩时变、支护结构劣化、支护结构损伤以及支护结构厚度等参数对接触面力学特性的影响，分析接触面位移与压力随隧道服役时间的变化规律。为了便于对比分析，利用静水压力P0对接触面压力进行归一化处理。

3.1 围岩时变的影响

令围岩时变系数α分别取0.195，0.200，0.205，0.210以及0.215，其他参数取值与第2节中的一致，计算并绘制围岩-支护结构接触面位移与压力随隧道服役时间的变化曲线，如图3所示。由图3可知，接触面位移与压力均随服役时间延长而非线性增大。以α=0.2为例，接触面位移与量纲一压力变化量在服役早期(0～20 a)分别为3.38 mm 与0.57；服役中期(40～60 a)分别为3.37 mm 与0.03；服役后期(80～100 a)分别为7.38 mm 与0.03，表明接触面位移在服役早中期增长慢，后期增长快；接触面压力反之，即早期增长快，中后期增长慢。由于在隧道开挖后及支护结构施作前，围岩因应力释放发生部分变形，故接触面位移增长速率在服役早期比接触面压力增长速率小。随着围岩时变系数增大，接触面位移与量纲一压力变化量随服役时间的延长而显著增大。以α从0.195 增大到0.215 为例，接触面位移与量纲一压力变化量在服役早期(10 a)分别为0.16 mm 与0.033；服役中期(50 a)分别为1.14 mm与0.103；服役后期(90 a)分别为6.42 mm 与0.248，表明围岩时变系数在服役后期对接触面位移与压力的影响明显比服役早中期时的大。围岩时变系数越大，表明时变作用对岩体的破坏程度越强，围岩解体变化程度越高，时变深度越大，导致作用在支护结构上的岩体自重越大，故接触面位移与压力随围岩时变系数的增大而增大。

图3 不同围岩时变系数下的接触面位移与压力Fig.3 Displacement and pressure of contact surface under different time-varying coefficients of surrounding rock

3.2 支护结构劣化的影响

令支护结构劣化系数β分别取0.010 0，0.012 5，0.015 0，0.017 5以及0.020 0，其他参数取值与第2节中的一致，计算并绘制围岩-支护结构接触面位移与压力随隧道服役时间的变化曲线，如图4 所示。由图4可知：随着支护结构劣化系数增大，接触面位移呈非线性增大，接触面压力呈非线性减小，且接触面位移与压力变化量均随服役时间延长而呈非线性增大。以β从0.01增大到0.015为例，接触面位移变化量与量纲一压力变化量在服役早期(10 a)分别为0.08 mm 与-0.006 28；服役中期(50 a)分别为1.09 mm与-0.033 21；服役后期(90 a)分别为3.99 mm与-0.089 63，表明支护结构劣化系数在服役后期对接触面位移与压力的影响明显比服役早中期的大。支护结构劣化系数越大，表明结构性能衰减越多，刚度越低，导致支护结构可提供的支护力越小，故接触面压力随支护结构劣化系数增大而减小。

图4 不同支护结构劣化系数下的接触面位移与压力Fig.4 Displacement and pressure of contact surface under different degeneration coefficients of supporting structure

3.3 支护结构损伤的影响

令支护结构损伤系数De分别取0.000 5，0.001 0，0.002 0，0.003 0以及0.004 0，其他参数取值与第2节中的一致，计算并绘制围岩-支护结构接触面位移与压力随隧道服役时间的变化曲线，如图5 所示。由图5可知：支护结构损伤对接触面位移及压力的影响规律与支护结构劣化的影响规律类似，即随着支护结构损伤系数增大，接触面位移呈非线性增大，接触面压力呈非线性减小，且接触面位移与量纲一压力变化量均随服役时间延长而非线性增大。以De从0.001 增大到0.003 为例，接触面位移变化量与量纲一压力变化量在服役早期(10 a)分别为0.04 mm与0.003；服役中期(50 a)分别为0.62 mm 与0.019；服役后期(90 a)分别为3.05 mm 与0.042，表明支护结构损伤系数在服役后期对接触面位移与压力的影响也明显比服役早中期的大，其主要原因是动力荷载作用下的支护结构损伤是一个疲劳累积过程，服役后期支护结构疲劳累积损伤量比早中期的大。

图5 不同支护结构损伤系数下的接触面位移与压力Fig.5 Displacement and pressure of contact surface under different damage coefficients of supporting structure

3.4 支护结构厚度的影响

令支护结构厚度ds分别取0.050R0，0.075R0，0.100R0，0.125R0以及0.150R0，其他参数取值与第2 节中的一致，计算并绘制围岩-支护结构接触面位移与压力随隧道服役时间的变化曲线，如图6所示。由图6可知：在相同服役时间下，随着支护结构厚度增大，支护结构刚度增加，接触面位移减小、压力增大[20]，且接触面位移变化量与量纲一压力变化量均随支护结构厚度增加而呈非线性减小。

图6 不同支护结构厚度下的接触面位移与压力Fig.6 Displacement and pressure of contact surface under different thicknesses of supporting structure

4 隧道服役特性分析

随着隧道服役寿命的不断增大，围岩时变-支护结构性能退化共同作用下的隧道稳定所需支护荷载不断增大，支护结构劣化与损伤共同作用下的支护结构刚度/强度不断降低，当隧道稳定所需的支护荷载超过支护结构所能提供的承载力(屈服强度)时，支护结构发生破坏，此时可认为支护结构失效，隧道服役特性受到显著影响。根据上述分析结果和既有研究成果[24]，可通过下式来判断支护结构是否安全：

式中：σθ(r，t)和σr(r，t)分别为支护结构的环向和径向应力；k为量纲一参数；σ0为支护结构所能提供的承载力。

结合式(11)可知支护结构内侧面首先屈服，因此，下面进一步探究围岩时变、支护结构劣化、支护结构损伤以及支护结构厚度等参数对支护结构服役时效的影响，分析隧道服役特性的变化规律。

4.1 围岩时变的影响

图7 所示为不同围岩时变系数(α)下的支护荷载与承载力时程曲线。由图7可知：当α=0.195时，支护荷载在服役早期迅速增大，然后增长速率显著降低并逐渐趋于零；当α=0.215时，支护荷载在服役早期也迅速增大，然后在服役中后期降低并趋于一个定值。由于支护承载力不受α影响，故不同α下的支护承载力时程曲线相同。支护荷载与支护承载力时程曲线交点横坐标即为支护结构服役寿命，本文α=0.195 与α=0.215 对应的支护结构服役寿命分别为24.93 a与21.67 a。

图7 不同围岩时变系数下的支护荷载与承载力时程曲线Fig.7 Time-history curves of support pressure and bearing capacity under different time-varying coefficients of surrounding rock

表2 所示为不同围岩时变系数(α)下的支护结构服役寿命、接触面位移以及压力。由表2 可知，随着α不断增大，支护结构服役寿命逐渐降低，接触面位移波动变化(升—降—升—降)，接触面压力逐渐升高；当α从0.195 增大到0.215 时(升高10.3%)，支护结构服役寿命与接触面压力变化幅度分别为-13.1%与7.2%，支护结构服役寿命降幅是α增幅的1.3 倍，表明α对支护结构服役寿命影响显著。

表2 不同围岩时变系数下的支护结构服役寿命、接触面位移及压力Table 2 Service life,contact surface displacement and pressure of supporting structure under different timevarying coefficients of surrounding rock

4.2 支护结构劣化的影响

图8所示为不同支护结构劣化系数(β)下的支护荷载与承载力时程曲线。由图8可知，β=0.01与β=0.02对应的支护荷载在服役早期均迅速增大，而后增长速率降低并趋于一个定值，且β=0.01 对应的增长率大于0.02。支护承载力降低速率随β的增大而增大。β=0.01 与β=0.02 对应的支护结构服役寿命分别为34.45 a与24.86 a。

图8 不同支护结构劣化系数下的支护荷载与承载力时程曲线Fig.8 Time-history curves of support pressure and bearing capacity under different degeneration coefficients of supporting structure

表3所示为不同支护结构劣化系数(β)下的支护结构服役寿命、接触面位移以及压力。由表3 可知：随着β不断增大，支护结构服役寿命与接触面压力均显著降低，接触面位移波动变化(升—升—降—升)；当β从0.01 增大到0.02 时(增幅100%)，支护结构服役寿命与接触面压力分别降低了27.8%与11.5%，支护结构服役寿命降幅是β增幅的27.8%。

表3 不同支护结构劣化系数下的支护结构服役寿命、接触面位移及压力Table 3 Service life,contact surface displacement and pressure of supporting structure under different degeneration coefficients of supporting structure

4.3 支护结构损伤的影响

图9 所示为不同支护结构损伤系数(De)下的支护荷载与承载力时程曲线。由图9 可知：De=0.01与De=0.03 对应的支护荷载均在服役早期迅速增大，然后增长速率降低并趋于一个定值，且De=0.01 对应的增长率比De=0.03 时的大，而De=0.01与De=0.03 对应的支护承载力降低速率近似相等。De=0.01与De=0.03对应的支护结构服役寿命分别为24.09 a与22.80 a。

图9 不同支护结构损伤系数下的支护荷载与承载力时程曲线Fig.9 Time-history curves of support pressure and bearing capacity under different damage coefficients of supporting structure

表4 所示为不同支护结构损伤系数(De)下的支护结构服役寿命、接触面位移以及压力。由表4可知：随着De不断增大，支护结构服役寿命与接触面压力持续降低，接触面位移波动变化(升—降—升—降)；当De从0.000 5 增大到0.002 0 时(增幅150%)，支护结构服役寿命与接触面压力分别降低了9.1%与3.5%，支护结构服役寿命降幅仅为De增幅的6.1%，表明De对支护结构服役寿命影响不显著。

表4 不同支护结构损伤系数下的支护结构服役寿命、接触面位移及压力Table 4 Service life,contact surface displacement and pressure of supporting structure under different damage coefficients of supporting structure

4.4 支护结构厚度的影响

图10所示为不同支护结构厚度(ds)下的支护荷载与承载力时程曲线。由图10 可知：与围岩时变系数(α)类似，支护承载力时程曲线不受ds影响。ds为0.075R0与0.150R0对应的支护荷载均在服役早期迅速增大，而后增长速率降低并趋于一个定值，且ds=0.150R0对应的增长率比ds=0.075R0时的大。ds为0.075R0与0.150R0对应的支护结构服役寿命分别为17.40 a与31.40 a。

图10 不同支护结构厚度下的支护荷载与承载力时程曲线Fig.10 Time-history curves of support pressure and bearing capacity under different thicknesses of supporting structure

表5 所示为不同支护结构厚度(ds)下的支护结构服役寿命、接触面位移以及压力。由表5 可知：随着ds不断增大，支护结构服役寿命显著升高，接触面位移波动变化(降—升—降—降)，接触面压力逐渐升高；当ds从0.050R0增大到0.150R0时(升高200%)，支护结构服役寿命与接触面压力增幅分别为157.38%与76.19%，支护结构服役寿命增幅是ds增幅的78.69%，表明ds对支护结构服役寿命影响显著。

表5 不同支护结构厚度下的支护结构服役寿命、接触面位移及压力Table 5 Service life,contact surface displacement and pressure of supporting structure under different thicknesses of supporting structure

5 结论

1) 通过虚拟支护力法实现隧道开挖过程可视化，在考虑围岩时变、支护结构劣化及损伤的同时，构建了围岩时变-支护结构性能退化共同作用下的力学分析模型，并借助既有研究成果及三维数值仿真结果验证了本文所提力学模型的合理性与准确性。

2) 围岩-支护结构接触面位移与围岩时变系数、支护结构劣化及损伤系数呈正相关，与支护结构厚度呈负相关；接触面压力与围岩时变系数及支护结构厚度呈正相关，与支护结构劣化及损伤系数呈负相关。接触面位移及压力随隧道服役时间延长而非线性增大。

3) 支护结构寿命与围岩时变系数、支护结构劣化及损伤系数呈负相关，与支护结构厚度呈正相关。支护结构服役寿命变化幅度与围岩时变系数变化幅度、支护结构劣化系数变化幅度、损伤系数变化幅度、厚度变化幅度的比值分别为1.3，0.278，0.061和0.787。