基于板梁状陡坡地基倾倒稳定性分析的G-B改进模型研究

胡惠华，张奇华，张鹏

(1.湖南省交通规划勘察设计院有限公司，湖南 长沙，410200 2.中南公路建设及养护技术湖南省重点实验室，湖南 长沙，410200；3.中国地质大学(武汉) 湖北巴东地质灾害国家野外科学观测研究站，湖北 武汉，430074)

板梁状岩质陡坡是指由多组裂缝切割成的、由多个孤立岩块组成的陡坡，受裂缝空间特征影响，可形成倾倒与平推式滑移变形[1]。现有研究中对板梁状陡坡的倾倒变形研究较少，寻找一种可以评价板梁状陡坡倾倒变形的方法具有重大意义。一些研究[2-3]表明陡坡倾倒类型可分为块体倾倒、弯曲倾倒、块体-弯曲倾倒。板梁状陡坡倾倒变形属于典型的块体倾倒类型。在目前理论研究中，评价块体倾倒的分析模型主要分为两类：一类为GOODMAN 等[3]提出的Goodman-Bray 模型(简称G-B 模型)，另一类为悬臂梁模型。由于悬臂梁模型模拟板梁状陡坡中各岩板的关联变形还较困难，因此，引入G-B模型评价板梁状陡坡的倾倒变形。

WYLLIE 等[4-7]应用工程实例与程序验证了GB 块体倾倒方法的可行性。陈祖煜等[8-9]考虑岩柱底滑面的连通率，定义安全系数，确定破坏模式，将条块视为一般的平行四边形。李天扶[10]研究了静水压力的倾倒力矩对岩体倾倒变形的影响。高连通等[11]基于陈祖煜等[8]改进的G-B方法推导了考虑地下水作用的反倾岩质边坡稳定性计算方法，陈祖煜等[12]将其用于考虑地下水作用及水位骤降的渗流稳定分析。LIU等[13]基于极限平衡方法提出了G-B 模型的传递系数法。郑允等[14]基于传递系数法提出了坡顶连续均布荷载作用下的G-B 模型改进方法。

由于G-B 模型是基于层状反倾边坡提出的，G-B 模型及其改进模型都仅在层状反倾边坡中适用，为使其适用于板梁状陡坡地基倾倒变形稳定性评价，需解决如下问题：1) 根据等厚层状反倾边坡的特点，G-B 模型将坡体分为稳定区、倾倒区、滑移区，而在板梁状岩体结构中，由于板梁宽度与高度之比的变化没有规律性，板梁失稳模式难以有规律性地分区(滑动区、倾倒区、稳定区)；2) 在以往研究中，大都考虑坡顶均布荷载，而在工程实际中，更多情况下是考虑塔基局部荷载，涉及坡顶荷载作用点的问题，力的作用点对倾倒力矩影响较大，在岩体倾倒稳定性研究中不能忽视；3) 改进模型适用范围有限，没有一种能同时考虑各种因素影响的通用分析模型；4) 以剩余下滑力判断边坡的稳定性，没有采用工程中易于接受的安全系数，无法评价加固后的安全度，而采用强度参数折减，无法判断板梁状陡坡地基的破坏模式。

针对以上问题，本文在上述各种改进分析方法的基础上，充分考虑板梁状陡坡的结构特征，提出适用于板梁状陡坡的G-B改进通用分析模型。

1 基于板梁状陡坡地基倾倒分析的改进G-B 模型

G-B模型基本假设[2]为：1) 相邻条块侧面和条块底面的摩擦强度满足摩尔-库仑准则；2) 条间力的作用点在岩板界面的最顶端；3) 条块为刚体，满足静力平衡基本原理。本文沿用该假设对板梁状陡坡进行分析。

1.1 G-B模型在板梁状陡坡中应用存在的问题

G-B倾倒模型依据处于不同状态的条块将边坡分为稳定区、倾倒区、滑动区3 部分，如图1 所示。对于倾倒块体，将各作用力在条块右下端点取矩，可得：

式中：为左侧滑移条块作用力的合力，为左侧倾倒条块作用力的合力，对于倾倒条块，取，对于滑移条块，取；为倾倒条块剩余倾倒力的反力；ΔWi为条块重力；Hi，和分别为条块i的高度、左、右两侧有效接触高度；ΔLi为条块宽度；θ为条块底面倾角；φ为结构面内摩擦角。对于滑动块体，不考虑底滑面黏聚力时，通过静力平衡可以得到

式中：为滑移条块剩余下滑力的反力。

由上述理论分析可知，G-B模型及其改进模型在板梁状陡坡中应用时存在以下问题：1) 在层状反倾边坡中，由于坡顶条块长度与宽度之比较大，坡体中部较小，下部较大，可将坡体划分为图1中的稳定区、倾倒区和滑动区，而在板梁状陡坡中受裂缝发育特征影响，随机分布，边坡下部岩板高度H可以很大，在自重及外力荷载下不一定为滑动条块，也可能倾倒失稳，即滑动区可能不存在；2) 原模型及各种改进模型没有考虑局部荷载作用下的作用点问题，并且改进模型都只考虑单个因素，适用范围较窄；3) 原模型没有将推力转换成工程中易于接受的稳定系数，而改进模型则采用强度折减方法定义安全系数，在倾倒模式分析中，强度折减的是侧面摩擦角，而在滑动模式分析时，对底面和侧面的摩擦角均进行折减，这样造成条块的剩余倾倒力、剩余下滑力扩大系数不一致，且强度折减的结果是条块n的推力为零，导致对条块变形模式判断失真。

图1 倾倒边坡典型结构特征Fig.1 Characteristics of typical structure of toppling slope

1.2 板梁状陡坡中的G-B模型改进方案

针对2.1 节中的问题，沿用原G-B 模型的3 点假设，对原G-B 模型进行以下改进：1) 同时考虑地震力、孔隙水压力(侧面静水压力与底面扬压力)、局部外加荷载作用，推导计算公式；2) 不对陡坡进行稳定区、倾倒区、滑移区划分，而是分别定义倾倒稳定系数与滑移稳定系数并对它们进行比较，以判定陡坡的实际破坏模式。

1.2.1 改进一：同时考虑多种外力条件下的G-B模型

考虑条块侧面和底面的孔隙水压力作用[15-18]、条块上部局部荷载作用、基于拟静力法[19-22]考虑地震荷载作用，在这些荷载共同作用下，岩板i受力如图2所示。

图2 岩板i受力分析Fig.2 Stress analysis of rock plate i

首先分析岩板i的倾倒稳定问题。对右下端O点取矩，根据力矩平衡有

式中：φ1为侧面摩擦角；η为水平地震力系数；和分别为左、右两侧充水高度；ΔP为作用在岩板顶面的外加荷载，可表示为基底均布荷载q与荷载作用宽度l的乘积；S为ΔP作用点沿倾倒方向至岩板上边界点的水平距离；ΔPlw和ΔPrw分别为裂缝左、右两侧静水压力合力；ΔNw为底面扬压力合力。

由于侧面静水压力对内部条块影响较小，视为近似平衡，只需考虑条块i的侧面静水压力。对于条块i， 可假定=0，对式(3)化简后有

将A，B，C，D1，D2和E分别定义为条块i-1的推力倾倒影响系数、重力倾倒影响系数、地震力倾倒影响系数、裂缝静水压力倾倒影响系数、底面扬压力倾倒影响系数和外加荷载倾倒影响系数，则式(5)可表示为

对岩板的滑移模式进行分析，建立如图2所示的x和y方向的静力平衡方程：

式中：N为岩板所受的支持力；φ2为底面摩擦角。化简后可得岩板i的剩余下滑力Pis为

定义A′，B′，C′，D′1，D′2和E′分别为条块i-1的推力滑移影响系数、重力滑移影响系数、地震力滑移影响系数、裂缝静水压力滑移影响系数、底面扬压力滑移影响系数和基塔荷载倾倒滑移系数，则式(8)可表示为

1.2.2 改进二：G-B模型中的稳定系数

通过对计算公式中的强度进行折减，对稳定系数进行定义，并用于滑移与倾倒破坏的边坡研究[12,23]。然而，在具有倾倒破坏特征的板梁状陡坡中，对倾倒模式进行分析时，强度折减的是侧面摩擦角，而对滑动模式进行分析时，对底面和侧面的摩擦角均进行折减，这样造成条块的剩余倾倒力、剩余下滑力改变程度不一致，使原本倾倒的条块可能变成滑移条块。强度折减后的结果是条块n的推力等于零，影响对板梁状陡坡破坏模式的判断。基于此，本文采用传递系数显式方法定义板梁状陡坡的稳定系数，即定义倾倒(滑移)稳定系数为抗倾覆力矩(抗滑力)与倾覆力矩(下滑力)之比，该方法不仅使计算过程更加简便，而且可以同时得到陡坡的倾倒稳定系数与滑移稳定系数，比较其大小即可判断陡坡的变形演化模式。由传递系数法可知，第n-1个条块的推力Pn-1可表示为

式中：ψi为传递系数，根据第i-1 个条块的倾倒、滑移状态确定，倾倒状态取A，滑移状态取A′。

对于条块倾倒，Ei可表示为

对于条块滑移，Ei可表示为

板梁状陡坡地基倾倒稳定系数Kt可定义为

式中：l1，l2和l3分别为第n个条块左侧切向力、重力、水平地震力的作用点至转动中心的距离。滑移稳定系数Ks可表示为

系数α可表示为

比较式(13)与式(14)即可判定陡坡地基破坏模式：若Kt＜Ks≤1 则为倾倒破坏，Ks＜Kt≤1 则为滑移破坏。式(13)与式(14)的适用条件即为原G-B 模型适用条件，与原模型相比，改进模型适用于板梁状陡坡分析，可判断其破坏模式。

2 实例分析

矮寨悬索桥吉首岸因溶蚀和卸荷作用形成了成组的与峡谷走向相近的溶蚀裂缝，溶蚀-卸荷裂缝切割形成典型的板梁状陡坡，岩体开挖后岩体内溶蚀裂缝及溶洞分布示意图见图3。

图3 岩体内溶蚀裂缝及溶洞分布示意图Fig.3 Schematic diagram of dissolution cracks and caves in rock

2.1 不同工况下岩基倾倒稳定性分析

采用改进G-B模型对陡坡上部板梁状岩体在4种工况下的稳定性进行分析。

工况一：非暴雨；

工况二：暴雨；

工况三：暴雨+地震；

工况四：暴雨+地震+塔基荷载。

矮寨悬索桥吉首岸主塔荷载Q=540 MN，主塔基础底面长×宽为18 m×21 m，因此，基底平均荷载q=1.43 MN/m2。由于溶缝大多倾向坡内，且与底面近似正交，因此，对图3所示的岩体内溶蚀裂缝及溶洞分布进行简化，如图4 所示(裂缝R8未完全贯穿岩板5，简化时不考虑裂缝R8的影响)。根据勘察揭露与地下水条件分析，天然状态下裂缝中水头高度取1/6 裂缝高，暴雨状态下取1/3 裂缝高，水平地震系数η取0.05，岩体物理力学参数[25]见表1。

图4 地基稳定计算图示Fig.4 Slope foundation stability calculation diagram

表1 岩体物理力学参数推荐表[25]Table 1 Recommended table for physical and mechanical parameters of rock mass[25]

根据传递系数原理，从坡内向坡外依次求得每个岩板的倾倒力与剩余下滑力。以工况三为例，倾倒力与剩余下滑力的计算结果如表2所示。

表2 工况三计算表Table 2 Calculation table of working Condition 3

对岩板13 形状进行简化，如图5 所示，根据图5中几何关系，有

图5 岩板13稳定计算几何关系示意图Fig.5 Geometric relationship diagram of stability calculation of rock slab 13

由于ΔLn=ΔL13=5.2 m，Hn=H13=66 m，可据式(16)求出l1，l2和l3，将式(16)与表1中岩板12的作用力较大值代入式(13)与式(14)可分别求得陡坡的Kt与Ks。当塔基位于图3中的设计塔位时，各工况下陡坡地基的稳定系数如表3所示。

基于表3，比较工况二(暴雨)与工况一(非暴雨)地基稳定系数计算结果，得到暴雨条件下地基倾倒稳定系数降低49%，地基滑移稳定系数降低19%；比较工况三(暴雨+地震)与工况二(暴雨)地基稳定系数，得到地震条件使地基倾倒稳定系数降低48%，地基滑移稳定系数降低20%。可见暴雨及地震不利工况对陡坡地基倾倒稳定性的影响比对滑移稳定性的影响大。工况三(暴雨+地震)与工况四(暴雨+地震+塔基荷载)稳定系数相同，说明设计塔位下的塔基荷载对陡坡地基倾倒稳定性没有影响，设计塔位恰当。工况四中倾倒稳定系数小于1，而滑移稳定系数大于1，说明地震和暴雨同时发生时，塔基岩体将发生倾倒失稳。

表3 各工况下陡坡地基稳定系数Table 3 Stability coefficient of steep slope foundation under various working conditions

2.2 板梁状陡坡地基防治措施及监测

矮寨悬索桥吉首岸陡坡在天然工况下稳定性较强，但在暴雨+地震最不利工况下会产生倾倒破坏，由此确定矮寨大桥吉首岸陡坡加固方案为裂缝、溶洞填充+预应力锚索+锚杆联合加固。对岩体裂缝与溶洞采用混凝土注浆，通过提高岩体完整性和减少雨水入渗，提高陡坡地基的倾倒和滑移稳定性。对外侧具有明显倾倒变形岩体采用锚杆锚索进行加固处理，锚杆长度[24]应不小于裂缝R15至悬崖边的距离，设计锚杆长度为18～20 m，与文献[25]对比，其结论具有一致性，从而验证了该方法的合理性。为观测治理后的效果，吉首岸陡坡安装有IN4，IN6 和IN7 共3 个测斜孔.监测结果表明：岩基稳定，累计水平位移曲线未出现明显滑动面，未出现向坡外的明显位移。

3 结论

1) 为使G-B 模型在板梁状岩质陡坡地基中适用，对原G-B 模型进行了以下改变：不对板梁状陡坡地基进行分区假设，而是基于条块倾倒力、滑移力大小的比较判别条块是否属于稳定、倾倒或滑移条块；采用传递系数显式法定义安全系数，解决了强度折减方法对条块倾倒力、滑移力改变不一致而导致对条块变形模式判断失真等问题；考虑局部荷载作用，与以往坡顶均布荷载作用模型相比，可考虑荷载作用点位置对岩体倾倒稳定性的影响。

2) 提出了可适用于各种工况的板梁状陡坡地基倾倒稳定性分析模型。在天然工况下，岩体稳定性较强，但在暴雨+地震这种最不利工况下，发生倾倒失稳。

3) 基于本文改进模型分析，吉首岸岩基倾倒稳定性较低，在采取工程措施时应充分考虑岩基倾倒变形问题。综合采用裂缝、溶洞注浆+预应力锚索+锚杆联合加固方案，注浆与锚杆能提高岩体完整性，有效控制岩基倾倒变形。依据裂缝R15至悬崖边的距离，锚杆长度为18～20 m。