计及空房用户的含源低压配电网拓扑辨识*

周 来，李 坤

（1.广州番禺职业技术学院智能制造学院，广州 511483；2.广州地铁设计研究院股份有限公司，广州 510010）

0 引言

随着高级量测体系（Advanced Metering Infrastructure，AMI）技术、分布式发电控制技术等技术发展与应用，低压配电网的智能化与自动化得到了强有力的技术支持。低压配电网（Low Voltage Distribution Network，LVDN）作为大电网中的末端，是直接面向用户的“最后一公里”，是保证供电质量、提升用户体验和挖掘电力用户增量价值的关键环节，是智能电网建设中最具有大数据价值的组成部分[1-3]。随着我国碳达峰、碳中和战略目标的提出，LVDN将成为可再生能源分布式消纳的重要战场[4]。

利用信号数据或者量测数据的LVDN拓扑辨识方法主要分为3类：注入信号法[5]、数据标签法[6]与数据分析法[7-8]。张勇军等[9]提出，前两者辨识准确率较高，但需要额外增添设备，导致成本高、运维困难。后者凭借顺应环境、改造量小和投入产出比小的优点，成为了当前LVDN拓扑关系辨识技术研究的主要方向[10-12]。

针对数据分析法，陈昭安等[13]通过利用T型灰色关联度量化电压的相关性，再采用K-最近邻算法进行拓扑辨识；蔡永智等[14]利用电流拟合偏差，提出了拓扑变化识别方法；Lai Zhou等[15]还针对数据不完全性提出了一种能补充数据的拓扑辨识方法。

空房用户的存在，会对智能电表量测数据的相关性造成一定的影响，可以通过唐捷[16]或Lai Zhou[17]所述提前将聚类方式的影响减小。但是，近年来迅速发展的分布式电源（Distributed Generation，DG），会改变数据的相关性，造成空房用户归类错误，同时还会导致了LVDN运行、维护、管理、调度等方面一致较为落后。另外由于分布式能源的大量接入，传统的中压电网拓扑分析方法无法适应，如文献[18-20]所提。DG和空房用户的双重影响破坏了LVDN电流电压量测数据的时空特性规律，导致数据分析法辨识的准确性，成为当前工程应用的主要障碍。

因此，为减弱拓扑辨识对数据相关性的依赖，本文首先分析了含源低压配电网的物理拓扑结构，进而提出一个利用量测数据的相似性进行分布式电源辨别和空房用户归类的数据预处理机制；然后，基于基尔霍夫电流定律搭建一个含源低压配电网拓扑辨识模型，并采用二次规划算法利用MATLAB的yalmip优化求解器进行求解；最后，以一个广东省典型低压台区的量测数据进行仿真，对比验证了方法的实用性和先进性。

1 含源低压配电网物理拓扑结构

本文所研究的含源低压配电网的物理拓扑结构主要包含相户关系与线户关系两种，如图1所示。

图1 低压配电网物理拓扑关系

所述的相户关系是指用户或分布式光伏与其所在相序的电气连接关系。图1中，单相电表M1、M2、M3所属用户或分布式光伏的相序关系分别为A相、B相和C相，而三相电表M4所属用户或分布式光伏的相序关系为A、B、C三相均属；M5、M6、M7和M8同理。

而所述的线户关系则是指用户或分布式光伏与配变低压侧出线的电气连接关系。图1中，单相电表M1、M2、M3和三相电表M4所属用户或分布式光伏均与出线1连接，则其线户关系归属为出线1；同理，单相电表M5、M6、M7和三相电表M8所属用户或分布式光伏与出线2连接，则其线户关系归属为出线2。

2 数据预处理

智能电表与低压集抄的“全覆盖”使高级量测体系迅速发展，但是还存在着电表损坏、数据缺失、不准确等问题；同时根据地区的不同，分布式光伏的电表量测值存在着正数和负数两种情况，因此需要对用户数据和分布式光伏数据进行预处理。另外，空房用户的存在会直接影响电压相关性辨识和电流匹配辨识，所以对空房用户进行归类处理是十分必要的。

2.1 数据量测与预处理

现今的电子式费控表已经具备了负荷曲线记录功能，能记录的数据内容也大大增多，其中包括了分相电压、电流，总及分相有功功率、无功功率、功率因数等，且采集时间间隔可控，控制范围在1～60 min，这也为利用AMI系统量测数据进行低压台区运行、维护、管理和控制提供了极大的便利。

为了区分分布式光伏、计及空房用户的情况并实现后续“线户关系”和“相户关系”的拓扑辨识算法，须对所需的数据进行采集、归类、管理以及预处理，具体设定如下：

（1）在数据储存空间允许的情况下，将每日量测数据保存，将时间尺度拉长；

（2）在辨识要求允许的情况下，将一些因计量或通信问题而缺失量测数据的时间段去除；

（3）采集数据的时段均在晴天的天气情况，能够保证DG正常出力。

2.2 分布式光伏区分与数据修订

由于人们生活工作习惯和光照强度的影响，负荷用户和分布式光伏的功率-时间曲线十分不一致：负荷用户的功率-时间曲线均存在着双峰现象；分布式光伏的功率-时间曲线则是存在着单峰现象和零状态现象。

基于上述现象，采用春季或者秋季的典型光伏有功功率数据作为标准，利用皮尔逊相关系数量化电表数据与标准数据之间的相关性，便可将分布式光伏区分出来，式子如下：

式中：ρPi为第i个电表量测的有功功率时序数据与标准光伏典型有功功率数据的皮尔逊相关系数；T为量测时间段，设定为96点/天；Pti为第i个电表在t时刻的量测有功功率值；为第i个电表在T内的量测有功功率平均值；Ptb为标准光伏在t时刻的有功功率值；-Pb为标准光伏在T内的有功功率平均值。

再设定一个阈值σ作为判定依据：当皮尔逊相关系数的绝对值大于阈值时，判为分布式光伏；反之则判为负荷用户，具体为：

在区分出分布式光伏的数据后，考虑智能电表对分布式光伏的电流和功率量测值的实际量测情况，根据地区的不同，该量测值出现负值和正值两种情况，如澳门地区的量测值为正值，而广东地区的量测值为负值。为了方便后续算法自动辨识拓扑，根据当地分布式光伏量测数据采集习惯，对分布式光伏的有功电流值进行负值修订，具体为：

（1）当分布式光伏的电流和功率数据采集设定为负值时，采用该负值；

（2）当分布式光伏的电流和功率数据采集设定为正值时，将数据转化为负值。

2.3 空房用户归类

为了减少空房用户对电压相关性辨识和电流匹配辨识的影响，对空房用户进行归类处理，步骤如下。

（1）筛选预处理过后的数据，将电流且功率同时为微小恒定值的用户选出来，记下节点编号。

（2）采用式（3），对每一个空房用户的量测电压数据与其他用户电表所量测的电压数据求皮尔逊相关系数，即：

式中：ρU jk为第j个空房用户的电表量测电压时序数据与第k个非空房用户的电表量测电压时序数据的皮尔逊相关系数；Uνt,j为空房用户中第j个电表在t时刻的量测电压值；Utν,j为空房用户中第j个电表在T内的量测电压平均值；Utk为非空房用户中第k个电表在t时刻的量测电压值；为非空房用户中第k个电表在T内的量测电压平均值。

（3）比较空房用户与每个非空房用户的电压相关性系数，选取最大的一个相关性系数，将两者进行归类操作，即将两者的电流累加在一起，如下式：

式中：Iagg,K为归类至负荷用户K的归类电流；Iv,j为第j个空房用户的有功电流值；IK为与空房用户电压相关性系数最大的负荷用户的有功电流值。

3 含源低压配电网拓扑辨识算法

含源低压配电网的“相户关系”与“线户关系”的拓扑辨识对更正台账、故障排查、窃电预警以及三相不平衡治理等都具有重要意义。无论有源还是无源的情况下，基尔霍夫电流定律（KCL定律）依然成立，因此可以基于该定律，利用用户电流和光伏DG电流以及台区配变低压侧出线母线三相电流搭建“相户关系”与“线户关系”辨识模型，然后结合二次规划算法，提出含源低压配电网拓扑辨识的优化算法。

3.1 基于KCL定律的拓扑模型

在考虑空房用户的含源低压配电网中，KCL定律仍然成立，指的是：在任意时刻，某一相线首端节点的量测有功电流值等于该相线上所有用户负荷的量测有功电流之和加上所有光伏DG的量测有功电流之和，其中，所有用户负荷的量测有功电流还包括了空房归类后的归类有功电流，即：

式中：l为台区配变低压侧第l条出线；L为总出线数；φ为相序，包括了A、B、C相；Iφ,t l为t时刻台区配变低压侧出线母线φ相的有功电流值；Iφ,tD,i为t时刻φ相第i个用户电表的有功电流值；Iφ,tG,j为t时刻φ相第j个DG电表的有功电流值，其为负值，ΩG为光伏DG的量测电表集合；Iφ,tagg,v为t时刻φ相第v个空房归类电流；Ωagg为空房归类的量测电表集合。

考虑实际台区中存在电表量测误差和漏电流的情况，添加误差量：

式中：ξφ,t l,loss为t时刻台区配变低压侧第l条出线φ相的有功电流误差量。

3.2 含源低压配电网拓扑辨识算法

引入0-1变量，用以表征各个电表的相线归属关系，并将上式中用户负荷有功电流、光伏DG有功电流和空房归类电流用统一的符号Iφ,t j表示，以方便分析和编程求解，具体如下：

此刻“线户关系”和“相户关系”的辨识问题变成0-1变量的方程求解问题，采用优化求解形式，设定目标函数为量测有功电流误差量达到最小。并且考虑到单相用户的电表只能存在于一相一线的约束，则得到下列二次规划模型：

最后，利用MATLAB的yalmip优化求解器进行优化求解。

4 算例仿真

本节基于一个广东省真实低压台区网架数据，该基态台区配变容量是315 kVA，用户规模是73户（其中68户为单相表，5户为三相表）。台区供电半径为400 m。主干线采用BLV-150×4架空导线，单相分支线采用BLV-50×2的架空导线，三相分支线采用BLV-50×4的架空导线，下户线采用BLV-16×2的架空导线。具体网络拓扑结构如图2所示。

图2 广东省某73用户低压台区网架

而仿真的网架模型根据是否接单相光伏DG分为两个。

模型一：采用上述的基态低压配电网，其不包含任何光伏DG，并对用户40和用户50进行空房模拟，将其功率设定为恒定的0.1 kW。

模型二：在基态低压配电网的线路和负荷等参数不变情况下，于节点7、13和71接入单相光伏DG，其接入容量如表1所示，功率因素设定为0.95，并对用户40和用户50进行空房模拟，将其功率设定为恒定的0.1 kW。

表1 模型二中单相光伏DG接入情况

两个模型的潮流平衡节点电压标幺值设定为1.05。

模型一和模型二分别进行潮流计算后，对空房用户40和空方用户50的电压曲线分别与其他负荷用户及光伏DG电压曲线计算皮尔逊相关系数，再对电流数据采用所提出的拓扑辨识方法，表2所示为是空房用户40和空房用户50的归类情况。可以看出，无论是否接入光伏DG，空房用户与同一出线且同相序的附近负荷具有极高的相似性。

表2 空房用户的归类情况

使用本文所提方法对上述两个模型进行“相户关系”辨识和“线户关系”辨识，再采用唐捷等[16]所提的辨识方法，该方法先对所有用户的电压曲线进行皮尔逊系数计算，再将相关性系数最大的用户聚合为一类，最后对各个聚类的电流进行电流二次规划计算得出结果。两种方法辨识结果对比如图3～图6。图中，3条横线分别代表着ABC三相或者是三条出线；圆圈标记的为该低压配电网正确的相户关系和线户关系，而打叉的则代表辨识方法辨识后的两种关系结果。

图3 无源时两种方法“相户关系”辨识结果对比

由图3和图4可以看出，在无源的情况下，两种方法的“相户关系”和“线户关系”的辨识结果准确率均为100%；而从图5和图6可以看出，在有源的情况下，所提方法的两个准确率仍能达到100%，而对比方法的“相户关系”和“线户关系”的辨识结果准确率分别为64.47%和64.47%。

图4 无源时两种方法“线户关系”辨识结果对比

图5 含源时两种方法“相户关系”辨识结果对比

图6 含源时两种方法“线户关系”辨识结果对比

为将结果展示得更为清晰，在有源和无源的情况下，分别将两种方法在两种拓扑关系中的辨识结果如表3所示。明显看出：在LVDN加入光伏DG后，对比算法的准确率大幅度下降，追究辨识过程中发现，在电压聚类的步骤过程中出现了聚类错误。在聚类过程中，因分布式光伏的加入，使接入点的光伏量测电表和接入点附近的负荷量测电表聚类成一类，进而导致电流优化过程继续错误。

表3 两种方法的辨识准确率对比

由上示结果可以得出以下结论：在AMI量测系统发展的背景下，利用电气量的相关性及其内在原理能够更方便且准确地辨识LVDN“相户关系”和“线户关系”的拓扑结构，但是分布式能源的接入，会将电气量的部分相关性打破，使其失去相似性，进而影响了拓扑辨识的准确率。而本文所提出的拓扑辨识方法降低了对相关性的依靠程度，仅用于将空房用户归类，再利用基于基尔霍夫电流定律的二次规划算法进行拓扑辨识，大大的提高了含源低压配电网的拓扑辨识准确率。

5 结束语

针对分布式电源的大量加入和空房用户的存在，所导致的电气量相关性发生变化，进而增加了运用高级量测系统数据进行拓扑智能辨识难度的情况。本文对分布式电源和空房用户进行预处理，基于基尔霍夫电流定律提出一种计及空房用户的含源低压配电网拓扑辨识方法。该方法的优点如下：

（1）提出了一种新的分布式电源辨别和空房用户归类机制，降低了对量测数据相关性的依靠程度；

（2）提出了一种计及空房用户的含源低压配电网拓扑辨识方法，既考虑了分布式电源的影响，也考虑了空房用户的情况；

（3）所提方法能够同时对相户关系与线户关系两种拓扑情况进行辨识，效用率更高。