一种变积分时间谐波检测算法

宋 潇

（陕西理工大学 电气工程学院，陕西 汉中 723001）

0 引 言

随着各种非线性电力电子设备的使用日益广泛，随之产生的谐波污染也日益严重，给电力系统带来了电力设备损耗过大、电压畸变、仪器准确度降低等问题[1-2]。如何快速准确检测出系统的谐波并滤波，已成为目前亟需解决的重要问题[3-4]。

针对上述问题，很多学者已做了大量相关研究。目前以瞬时无功理论为基础的谐波电流检测方法，因其电路简单、准确度高等优点得到了广泛的研究与应用[5]。但其传统检测方法的谐波检测效果与低通滤波器关系很大，存在低通滤波器截止频率大时，动态响应速度快，但检测精度低；截止频率低时，检测精度高，但动态响应速度慢的矛盾。如何使谐波检测精度高且检测速度快，成为目前的研究热点问题之一。文献[6]提出利用低通滤波器与平均值算法串联来代替原有滤波器的改进算法，降低了纹波，但该算法抗干扰能力较差，且动态响应速度有所牺牲。文献[7]利用电流平均值法代替低通滤波器来滤除谐波电流，可对指定次数谐波进行测量，提高了测量方法的灵活性，但计算量较大，延时情况较为严重。文献[8]提出了基于双滑动平均滤波算法的谐波检测方法，适用于稳态和动态场合，提高了检测算法的灵活性，但应对负载突变恢复稳定能力不强。文献[9]从矢量分析角度出发，根据电网电压和电流综合信息，获取ip-iq坐标变换矩阵实现对谐波电流的检测，提高了算法的抗干扰能力，但检测精度和动态响应速度提高效果不理想。针对以上问题，本文提出了一种变积分时间谐波检测算法，该方法积分时间可以随检测电流的变化而自动调节，从而提高谐波检测精度和动态响应速度。

1 ip-iq 谐波检测算法

1.1 ip-iq 谐波检测算法基本原理

ip-iq谐波检测算法是利用瞬时无功理论获得瞬时有功电流ip和无功电流iq，该算法原理图如图1 所示。

设三相被检电路电流为：

由图1 可得：

将式（1）代入式（2），可得：

式中矩阵C是与电网电压同相位的正弦信号sinωt以及相对应的余弦信号-cosωt构成的矩阵，是由锁相环（Phase Locked Loop，PLL）和一个单相正余弦电路产生的。

将式（3）代入式（4），可得：

式中[ip iq]T经过低通滤波器即可获得直流分量，再通过反变换即可得到基波电流[iaf ibf icf]T，可表示为：

1.2 基于锁频环的ip-iq 谐波检测算法

PLL 作为传统ip-iq谐波检测算法中的重要环节，主要作用为获得电网电压的ω值，其很容易受到电网电压波形畸变的影响，使得锁相环输出的相位与真实相位的误差较大[10-11]。而ω实际在谐波检测过程中只起到变换作用，因此可以将C用C0代替，即将ω用ω0表示：

将C0代替C代入上述过程中，可得三相基波电流为：

通过对比式（6）和式（8）可知，C0矩阵中的ω0只起到变换作用，并不影响三相基波电流。上述过程即可保持频率不变，因此，可以采用锁频环技术减少电压畸变对谐波检测的影响，利用我国工频50 Hz 建立矩阵C0，则ω0=2πf=314，矩阵C0可表示为：

2 变积分时间谐波检测算法

在ip-iq检测算法中，低通滤波器作为滤波的关键因素，决定了滤波效果的好坏，但很难同时兼顾检测精度和响应速度[12]。因此，首先可以通过设置低通滤波器的截止频率来提高检测速度，电力系统的频率最大允许偏差为0.2～0.5 Hz，为了保证直流分量无畸变，设置低通滤波器截止频率为150 Hz。由文献[13]仿真可知，提高低通滤波器截止频率时，动态响应速度提高，部分低次谐波不能滤除，影响检测精度。平均值算法在滤波时作为低通滤波器的补充对固定次谐波进行滤除，可提高谐波的检测精度。

在平均值算法中，以一个计算电流ip，iq平均值的模块来代替低通滤波器，实现滤波功能，原理如下所示：

式（10）可用图2 表示。

有功电流ip（无功电流iq）积分后与经过一个周期T的延时积分值作差，可得到直流分量在一个周期T内的积分，再除以周期T，即可得有功电流ip（无功电流iq）的瞬时直流分量[14]。该算法的缺点就在于积分时间T，会在时间上有一个时间T的延时，因此T值的大小会对谐波检测速度产生较大影响。

为解决上述问题，本文提出将低通滤波器与平均值算法模块串联，平均值算法作为低通滤波器的补充，根据低通滤波器的滤波效果自动调节积分时间，提高动态响应速度的同时，滤除低次和高次谐波。变积分时间谐波检测算法原理图如图3 所示。

将式（7）代入式（4），则ipq可表示为：

假设电力系统谐波次数为n，TI为交流分量周期的最小公倍数，T为电力系统频率周期。则式（9）在[t-TI,t]区间内可以表示为：

由式（12），式（13）可知，若已知交流分量周期的最小公倍数TI，则可知直流分量，从而得到基波分量。ipq(t)与ipq(t-TI)的相似度可表示为：

采样ip(iq)交流分量，设置初始化相似度阈值参数Rpq=[Rp Rq]T和积分时间参数Tpq(n)=[Tp(n)Tq(n)]T；利用积分时间参数Tpq(n)计算；若＞Rpq，则需要对时间积分参数进行更新，加入积分时间步长因子μpq(n)，其中，μpq(n)=[μp(n)μq(n)]T，更新后的时间积分参数Tpq(n+1)=Tpq(n)+μpq(n)，返回重新计算；若＜Rpq，则令TI=Tpq(n)。

通过上述过程可以得到积分时间TI。其中，积分时间步长μpq(n)是决定积分时间的关键因素。从上述流程可知，μpq(n)是关于RTIpq(t)的单调递增函数，μpq(n)与之间的关系可以表示为：

为了保证算法的鲁棒性和收敛性，定义μpq(n)的约束条件为：

3 仿真分析

为了验证上述谐波检测算法的准确性和有效性，采用Matlab/Simulink 仿真软件对图3 所示变积分时间谐波检测算法进行仿真。交流电源电压为us=220 V，频率f=50 Hz，负载为三相整流电路负载，L=1 mH，R=10 Ω，低通滤波器截止频率为150 Hz，C0取50 Hz，Rp，Rq相似度阈值参数均取0.000 1。系统仿真算法采用ode23s，仿真时间设置为0.12 s。

对本文算法和传统算法进行比较，图5 与图6 分别为瞬时有功电流直流分量和瞬时无功电流直流分量。在低通滤波器后引入平均模块时，文献[7]中的方法具有ip和iq纹波小、ip和iq检测精度高的良好特性，但其响应延迟时间较长；文献[6]的响应速度有所提高，但ip和iq的纹波稍大，因为在此方法中无法完全滤除ip，iq的低次谐波，导致检测精度较低。本文所提方法具有ip和iq纹波小、检测精度高、动态延迟小、系统响应速度快的优势。

采用变积分谐波检测算法的有功和无功电流相似度曲线如图7 所示。在仿真初期，达到最大值（接近于1），仿真开始0.005 s 后，Rp，Rq趋于0。从图中可以看出：在0.06 s 时负载突然增大，有功电流和无功电流的相似度产生波动，不在相似度阈值范围内，因此需要更新积分时间步长因子，从而使相似度趋于0，仿真迅速回到稳定状态，算法的鲁棒性较好，收敛性较快。

有功和无功积分时间曲线如图8 所示。有功电流积分时间稳定在0.003 3（T/6）s，无功电流积分时间稳定在0.01（T/2）s。在0.06 s 负载发生变化时，积分时间也产生了很小的波动后又恢复稳定。

图9 为A 相基波电流波形图。可以看出：文献[7]波形有一个周期的延时，响应速度较慢；文献[6]响应速度有所改善，但精度和理论值相差较大；本文所提算法最接近理论值，波形较为平滑，且动态响应速度较快，在0.06 s 负荷突然增大时，波形精度较为稳定，且收敛速度较快。

A 相基波频谱图如图10 所示，将本文算法与传统算法谐波检测环节的谐波畸变率进行比较，文献[6]和文献[7]谐波畸变率分别为0.43%和1.51%，本文算法的谐波畸变率为0.19%，精度高于文献[6]及文献[7]方法，接近于理论值。

4 结 论

本文首先分析了传统的ip-iq法，针对传统方法的弊端，提出了一种变积分时间谐波检测算法。该方法采用锁频环降低电网电压畸变带来的影响，由低通滤波器和变积分平均值算法构成低通滤波环节，积分时间可以随检测电流的变化而自动调节，从而提高谐波检测精度和动态响应速度。该方法检测准确，相较于传统的ip-iq动态响应更快、精度较高，能基本做到无延时的计算出谐波指令电流。最后通过与传统方法的比较，验证了所提谐波检测算法的有效性。