矩形钢管混凝土柱初始缺陷随机有限元分析*

杨 磊，薛晓宏，姜继果，黄正业，姜子麒

(中铁二十局集团第六工程有限公司，陕西 西安 710032)

0 引言

随着我国经济的发展，城市化进程不断加速，土地资源日趋紧缺，超高层、大跨度建筑开始受到青睐，由于钢管混凝土具有承载力高、塑性和韧性好、施工方便、耐火性能好、经济效益好、轻质化等优点[1-2]，且矩形钢管混凝土柱变形能力强、截面惯性矩大、节点构造简单及使用性强[3]，因此被广泛应用于现代化建筑结构中。理想状态下，钢管和混凝土应紧密接触，共同承受外部荷载；但实际施工过程中存在混凝土振捣不密实，钢管内部有加劲肋、内隔板及后期混凝土养护不合理等因素的影响，不可避免地会导致核心混凝土内部产生缺陷[4-5]。

自1957年 Kloppel等[6]开始研究圆钢管混凝土轴心受压柱，并探讨该类构件承载力的计算方法起，对钢管混凝土力学性能的研究越来越多[7-11]。目前对带缺陷钢管混凝土柱承载能力的研究中，对在缺陷随机分布下的情况研究较少。叶勇[12]设置上、下贯通的均匀脱空缺陷，通过改变脱空率研究缺陷对轴压承载能力的影响。张戎令等[13]设置的缺陷位置只考虑中心缺陷和边侧缺陷。刘开[14]在设置缺陷时，考虑了角部空洞、脱空、中央长方体、中央正方体和中央圆柱体等缺陷类型，并根据不同缺陷率设置不同的缺陷尺寸。门有冬[15]分别研究了孔洞缺陷、环形脱空缺陷和球冠形脱空缺陷对钢管混凝土承载力的影响。李永进等[16]以脱空率和脱空类型为主要参数研究长期荷载对带脱空缺陷混凝土受力性能的影响，其中脱空类型有通长均匀脱空缺陷和通长球冠形脱空缺陷。张传钦等[17]以轴压比、弯扭比为主要试验参数，研究脱空缺陷对压弯扭构件力学性能的影响，其设计的缺陷类型为球冠形缺陷，以脱空处核心混凝土边缘到钢管内壁的距离与构件截面外直径的比值来定义缺陷率。廖飞宇等[18]设置环向脱空缺陷研究钢管混凝土构件在压弯扭复合受力作用下的滞回性能。

综上所述，现阶段对带缺陷钢管混凝土柱力学性能的研究中，模拟缺陷时人为干扰成分较多，忽略了缺陷实际存在的随机性。本文基于ABAQUS/Python的二次开发，实现了不同缺陷大小与位置的随机生成及结果自动提取；得到不同随机缺陷类型对应的结构承载力，从而总结缺陷对结构承载力的影响规律。

1 建立有限元模型

1.1 材料本构关系选择

本文所建模型中钢材的本构模型选用理想型弹塑性模型，采用Von-Mises屈服准则，其应力-应变关系曲线如图1所示[3]。核心混凝土本构模型采用混凝土损伤塑性模型，该模型可以很好地模拟混凝土构件的塑性与非线性特性，其假定材料的弹性行为是各向同性和线性的，而单轴拉伸和压缩损伤塑性部分的力学行为由损伤塑性描述。

图1 钢管本构关系

设计模型的基本参数为：方钢管边长为400mm，壁厚6mm，长1.2m；上、下受力刚性板边长为440mm，厚50mm。混凝土非缺陷集合单元和钢管的主要计算参数为：混凝土密度2 600kg/m3，弹性模量3.7×104MPa，泊松比0.2；钢管屈服强度330MPa，弹性模量2.1×105MPa，泊松比0.3。缺陷区域的单元假定为正常弹性模量的1/20，即为1.5×103MPa，端部受力刚性板的弹性模量取钢材的100倍，不考虑其非线性。依据 GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》中相关公式和参数及相关文献计算核心混凝土塑性损伤模型参数，膨胀角为40°，偏心率为0.1，fb0/fc0为1.16，不变量应力比K为0.667，黏滞系数为0.000 5。依照模型尺寸确定混凝土各顶点处的坐标值：xbot=-197，xup= 197，ybot=-197，yup= 197，zbot= 0，zup= 1 200(见图2)。

图2 钢管混凝土柱核心区混凝土模型

1.2 单元选取

钢管的厚度尺寸相较于整体尺寸很小，其计算单元采用4节点减缩积分格式的壳单元来模拟，壳单元厚度方向采用9个积分点的Simpson积分方法，核心混凝土和两端受力板采用8节点减缩积分格式的三维实体单元。

1.3 网格划分

考虑到在分析接触时，刚度更大的钢管为主表面，核心混凝土为从属表面，从属表面的网格密度不能低于主表面[3]。为确定结果的网格稳定性，采用试算法确定网格密度，模型建立后，先采用较粗糙的网格进行模拟，然后不断精细网格布置，直至最终确定，网格单元数-承载力曲线如图3所示。

图3 网格单元数-承载力曲线

1.4 界面接触

钢管混凝土模型的相互作用采用表面与表面接触，定义接触属性时，法线方向的接触采用“硬”接触，切线方向摩擦公式定义为“罚”[19]，当达到极限临界摩擦值时，界面间开始发生相对滑移，伴随剪应力传递停止。

1.5 加载方式与边界条件

在钢管柱两端设置大刚度受力板以提高计算的收敛性，设置其与钢管混凝土为绑定连接。在下部受力板施加三向位移约束。加载方式为在上部刚性受力板上设置参考点，将参考点与上部钢板耦合，对特征点进行位移加载。

2 随机有限元二次开发

构建缺陷时，主要考虑缺陷的大小和位置，假定缺陷的形状为球形，因此主要构件参数有球体半径大小和圆心坐标。基于此，利用Python语言创建随机缺陷的步骤如图4所示。

图4 随机缺陷生成流程

基于此开发钢管混凝土有限元模型混凝土缺陷随机生成软件，操作界面及生成缺陷如图5所示。在此操作界面上可选择设置缺陷的形状，模拟次数，缺陷模式，混凝土模型在三维空间中x，y，z方向的上、下限，生成随机缺陷位置和形状的模式与参数。设置完成后，点击绘图可在绘图区生成随机缺陷模型，点击导出，可自动生成缺陷模型脚本文件。

图5 随机缺陷生成软件界面及生成缺陷

3 计算结果分析

3.1 承载力结果统计分析

在ABAQUS中建立好钢管混凝土模型后，在缺陷生成软件中确定好缺陷的设计参数，然后自动生成Python脚本，在ABAQUS中运行脚本，进行随机有限元计算。鉴于最终计算得到的结果较多且篇幅有限，截取部分随机缺陷数据如表1所示。

表1 部分随机缺陷数据

计算共分2组，对应不同缺陷半径的均值和方差，第1组均值为60，方差为40；第2组均值为30，方差为10。2组缺陷对应的钢管混凝土有限元模型承载力频率直方图及得到拟合的曲线如图6所示，承载力数值统计特征如表2所示。用K-S法对2组数据进行正态性检验，确定其分布是否满足正态分布，显著性水平为0.05，检验结果为：①第1组 均值为2 817.85kN，标准差为225.61，P=0.000 181(P表示数据的显著性)；②第2组 均值为 3 008.15kN，标准差为66.04，P=0.000 002；两组数据的显著性均<0.05，不满足正态分布。

图6 承载力频率直方图

表2 承载力统计特征

由图6可知，曲线最高点均偏向于x轴右边，位于右半部分曲线比正态分布曲线更陡，而左半部分曲线较平缓，其尾线比右半部分曲线更长，无限延伸到接近x轴；2组数据均满足平均数<中位数<众数的关系，考虑2组数据满足偏态分布。计算得第1组数据的峰度为0.92，偏度为-1.07；第2组数据的峰度1.52，偏度为-1.33。对于呈现偏态分布的数据，可利用Box-Cox变化减弱其偏态状况，更接近于正态分布[20]，用x表示原始数据，y表示变化后得到的数据，其计算公式如下：

(1)

分别对这2组数据进行Box-Cox变化，通过Minitab软件先确定参数λ的估计值如图7所示。由图7可知，2组数据中λ的最优值均>5，最后得到2组数据的λ值分别为7.6，24。对变换后的数据通过SPSS分析软件，利用K-S法进行正态性检验，得到P1=0.074>0.05，P2=0.052>0.05，说明2组变换后的数据均服从正态分布。

图7 Box-Cox变换中的参数λ

3.2 缺陷率对轴压承载力的影响

为研究缺陷率大小对结构承载力的影响，应先控制缺陷的分布范围，本文主要通过缺陷的球心坐标来确定缺陷的位置分布。针对2组参数下随机生成的球心坐标划分的范围为：x方向-98.5～98.5mm，y方向-98.5～98.5mm，z方向500～700mm；即选取的缺陷分布范围大致位于核心混凝土中心区域，具体如表3所示。

表3 中心区域随机缺陷

根据表3中计算出各类缺陷的缺陷率及对应结构的承载力折减系数，其中折减系数定义为带缺陷结构轴向承载力与无缺陷结构轴向承载力的比值，经计算不带缺陷钢管混凝土模型的承载力为4 781.07kN，得到缺陷率-折减系数折线如图8所示。

图8 缺陷率-折减系数折线

由图8可知，随着缺陷率的增大，折减系数整体呈下降趋势，即构件轴向承载力随缺陷率的增大而减小。当缺陷率较小时，即在缺陷率≤0.005%的情况下，折线的斜率最大，平均斜率达到14.6，这表明在这一范围内结构的轴向承载力下降最快；当缺陷率为0.005%～0.01%时，折线的平均斜率为8.2，当缺陷率>0.01%时，折线的平均斜率为5.1，这表明随着缺陷率的增大，轴向承载力虽下降，但下降趋势逐渐变缓。即使缺陷率很小的情况下，其轴向承载力也减小近40%，核心区混凝土内部缺陷的存在对结构承载力的影响很大，不容忽视。

3.3 缺陷位置对轴压承载力的影响

为研究缺陷位置对结构轴压承载力的影响，先将结构内核心混凝土划分成不同区域，再选取1个缺陷率范围，该范围内的随机缺陷在各区域内均有分布，每个随机缺陷均对应有结构的轴向承载力，通过计算各区域轴向承载力的平均值并进行比较，从而找出缺陷位置对结构轴向承载力的影响。区域划分以缺陷球心坐标为依据，共有以下几部分：①区域ax方向-100～100mm，y方向-100～100mm，z方向300～900mm，即混凝土的中心区域；②区域b 相较于区域a，z轴数值不变，x，y轴坐标位于区域a对应位置以外，即混凝土中间部分靠近两侧的区域；③区域cx方向-100～100mm，y方向-100～100mm，z方向0～300mm，900～1 200mm，即混凝土两端靠近中间的区域；④区域dz方向坐标与区域c一致，x，y方向坐标位于区域c对应位置以外，即混凝土两端靠近两侧的位置。各区域对应部分具体信息如表4～7所示。缺陷不同区域的结构承载力直方图如图9所示。

由图9可知，当缺陷位于c区域时，结构承载力普遍较大，其承载力>3 050kN的频率可达40%；当缺陷位于区域a时，结构承载力主要集中在2 400～2 800kN，其频率可达60%；当缺陷位于区域b时，结构承载力主要集中在2 900～2 950kN,其频率为40%；当缺陷位于区域d时，结构承载力主要集中在2 700～2 900kN,其频率为60%。通过计算，各区域对应轴向承载力的平均值如下：区域a为2 662.86kN，区域b为2 863.66kN，区域c为3 001.98kN，区域d为2 873.54kN，通过比较可得c>d>b>a。当缺陷位于结构两端靠近中间部位时，缺陷对结构轴向承载力的影响最小；当缺陷位于结构两端两侧位置和结构中间两侧位置时，即当缺陷位于边部位置时，无论其在结构两端还是结构中间位置，其对结构轴向承载力的影响基本相同；当缺陷位于结构的中心部位时，结构的轴向承载力平均值最低，对结构轴向承载力的影响最大。

表4 区域a随机缺陷

表5 区域b随机缺陷

表6 区域c随机缺陷

表7 区域d随机缺陷

图9 缺陷不同区域的结构承载力直方图

4 结语

1)通过对大量承载力数值进行统计分析可发现，带缺陷钢管混凝土柱承载力数值维持在一定的范围内，且服从偏态分布。

2)混凝土内部缺陷的存在对钢管混凝土柱轴向承载力的影响很大，在缺陷率很小的情况下，轴向承载力的折减就能达到40%以上；结构承载力随缺陷率的增大而降低，当缺陷率较小时，结构承载力下降很快，随着缺陷率的增大，结构承载力下降开始变缓。

3)当缺陷位于核心混凝土中心部位时，对结构的承载力影响最大；位于核心混凝土两端靠近中间位置的缺陷对结构承载力影响最小，当缺陷位于核心混凝土边部位置时，对结构承载力的影响位于上述2种情况之间。