一次雹灾天气过程的三体散射研究

许 晶，孔文甲，周志花，赵海波，李林惠，张连霞，郭艳梅，訾倩倩

（1.鄂尔多斯市气象局，内蒙古 鄂尔多斯 017010；2.内蒙古气象局，内蒙古 呼和浩特 010051）

多普勒天气雷达上可以观测到强烈雹暴产生的三体散射现象。Lemon[1]提出利用“三体散射长钉（three-body scatter spike，缩写为TBSS）”识别大冰雹的雷达预警技术，这种在雷达图像上观测到的虚假回波是探测大冰雹的充分非必要条件。三体散射为冰雹预报提供了新的线索，三体散射回波的出现意味着对流单体内存在大冰雹。诸多气象专家对TBSS与冰雹的关系做了大量的分析研究。Lemon[1]指出，在观测到三体散射后的10～30 min地面可能出现＞2.5 cm的冰雹，同时往往伴随有地面的灾害性大风。朱敏华等[2]指出，首次观测到三体散射后，可立即预报有大冰雹将降落到下游地区，提前量在20 min以上。何炳伟等[3]对10次强雹暴过程中404次三体散射样本分析，TBSS是强冰雹特有的特征，12次强雹暴对流事件中10次观测到TBSS特征。王令等[4]也通过个例分析观测和研究了三体散射，王晓君等[5]研究了C波段天气雷达中地面降雹与三体散射的对应关系。郭艳[6]研究表明TBSS作为≥19 mm大冰雹的预警指标具有很好的应用效果。廖玉芳等[7]提出将三体散射的出现作为更大尺寸降雹和风害的预警因子。陈秋萍等[8-14]认为TBSS是冰雹云的典型特征之一。廖玉芳等[15-18]认为TBSS是预警大冰雹很好的指标。郑育琳等[19-21]指出临近预报中三体散射特征对于识别冰雹非常重要。陈瑞敏等[22-25]提出三体散射持续时间是强冰雹预警的关键因素之一。三体散射的研究对冰雹预报预警积累了很重要的经验[26]，但是对C波段CINRAD/CD多普勒雷达中产生TBSS的雹云的三维结构、按回波强度解析的特征分析还未深入研究。

2020年7月27日20：37呼和浩特市托克托县地区遭受冰雹灾害，双河镇、新营子镇、五申镇等5个镇先后出现了直径2 cm的冰雹，其中羊群沟乡冰雹灾情严重，最大直径5 cm，平均积雹深度8 cm，据不完全统计，533 hm2玉米减产，200多只羊受灾。分析雷达回波图发现三体散射现象维持1 h以上。通过对三体散射风暴云团三维结构、定量发展特征解析和三体散射发生的成因进行分析，总结三体散射出现规律，提高冰雹预警时效性。

1 资料分析方法

为研究三体散射与强回波及强回波体积的定量关系，对CINRAD/CD多普勒雷达基数据进行处理分析。

1.1 坐标转换

呼和浩特CINRAD/CD多普勒雷达观测基数据存储方式为球坐标，为便于统计分析，本文用插值方法把球坐标转化为三维直角坐标。垂直方向上采用线性插值方法，水平方向上采用双线性插值方法。X轴为东西向，向东为正，Y轴为南北向，向北为正，X、Y轴数据分辨率为1 km，Z轴为上下方向，向上为正。内蒙古地处中高纬度地区，假定对流发展高度最大为15 km，取250 m一层数据，即垂直方向数据分辨率为250 m，有60层数据。所有分析资料都是雷达观测到的地面以上AGL数据。

1.2 对流单体外形建模及体积计算与测量

对流单体是三维的，对流单体的外形分别用长方体、圆柱体和椭球体建模其体积差别很大，为检验各模型的准确度，统计了对流单体dBZ（x，y，z）的体积，因为是逐一统计，故称为枚举法。

对流单体以30 dBZ体积为例分别应用长方体、圆柱体和椭球体测量方法得到的数据（图1）。对流单体以椭球体为模型得到的体积最接近真实体积。因此各回波强度特征值外形按椭球体处理，体积计算公式为：

图1 30 dBZ对流单体体积值比较

式中，长半径a在X轴，短半径b在Y轴，椭球体的高半径c在Z轴。

在三维直角坐标系中对流单体回波强度可表示为dBZ（x，y，z），采用“双面相切法”测量对流单体半径，以长半径a的计算为例：先确定Y轴、Z轴组成的平面，然后沿X轴由西向东推进，当检测到某一数据dBZ（x，y，z）符合要求时记录x的值，该值认为是对流单体的西边界L1，然后沿X轴由东向西推进，当检测到某一数据符合要求时记录x的值，该值认为是对流单体的东边界L2，东西长为L2-L1，半径a=（L2-L1）/2，该方法在数学上可理解为椭球体与两个垂直于X轴的平面相切，两个平面的X轴的值即两切点间距为长轴，除以2则为椭球体长轴半径a；其余类似，则可得椭球体的3个半径。

2 三体散射特征分析

2.1 三体散射在各仰角回波图出现情况

此次冰雹过程从0.5°～6.0°仰角均出现三体散射，其中1.5°仰角三体散射现象出现次数最多，20：32—21：52，持续1 h有余（表1）。

雷达气象方程：

式中，Pr为雷达回波功率；Pt为雷达发射功率；G为天线增益；θ、Φ为波束半功率点间的角宽度；h为雷达发射脉冲长度；r为雷达至目标物的距离；Σσ为反射率，即单位体积内全部散射粒子后向散射截面的总和；K为路径衰减因子；ψ为波束充实因子。

当一部雷达按标准制造后Pt、G、θ和Φ可看作常量，山体遮挡等因素会影响波束充实因子ψ的变化从而影响雷达对冰雹云及三体散射的观测。呼和浩特CINRAD/CD多普勒雷达站净空条件良好，雷达与托克托县之间无遮挡，两者相距约80 km，当波束宽度为1°，80 km处展宽1.3 km，高1.3 km，有效照射厚度150 m，因此雷达有效照射体积是0.25 km3。由表1可知，对流体发展高，中间无遮挡，可以判定雷达波束完全处于冰雹云的上下边界之间，充实因子ψ在本个例中均为1，不会因为波束充实因子ψ的变化而影响雷达对冰雹云及三体散射的观测，即三体散射出现与否只与冰雹云的强度变化有关。

1.5 °仰角三体散射现象出现次数最多的原因：对流单体距雷达80 km左右，按雷达测高公式计算可知在1.5°仰角、80 km处高度约6 km，冰雹云60 dBZ回波顶高最大值7.25 km（AGL），大多数在6 km（AGL）左右（表1），1.5°仰角正好观测到本次冰雹天气60 dBZ强回波核心，所以出现三体散射现象次数最多。

表1 2020年7月27日各仰角回波图三体散射出现情况与60 dBZ回波特征值统计

此外发现三体散射出现与60 dBZ回波特征值关联度最大，当有60 dBZ回波时三体散射也随之出现。在瑞利散射条件下，大粒子贡献了大部分回波强度，呼和浩特CINRAD/CD多普勒雷达波长5 cm，在大冰雹情况下应用米散射条件，由于缺乏冰雹平均大小，单位体积冰雹数量等数据，无法通过米散射条件下雷达气象方程深入研究，但可以确定55、60 dBZ强回波与大冰雹粒子密切相关。

2.2 三体散射与各特征值及其体积关系

三体散射与冰雹云回波强度及其规模有关。图2是各强回波体积与三体散射时间序列图。1.5°仰角三体散射从20：37出现至21：52结束。该时间序列图清楚显示了强回波与三体散射的时空关系。

图2 45、50、55、60 dBZ体积与1.5°仰角三体散射

当三体散射出现时，冰雹云45 dBZ的体积最大值为2 094 km3，最小值为910 km3。50 dBZ的体积最大值为2 023 km3，最小值为712 km3，有4次在1 000 km3以下。55 dBZ的体积最大值为1 136.8 km3，最小值为360 km3，有2次在500 km3以下。60 dBZ冰雹云的体积最大值为561.6 km3，最小值为21.4 km3，出现4次在100 km3以下。出现三体散射需要强回波，本次冰雹云若以60 dBZ为三体散射出现阈值，其体积最小在50 km3以下也会出现三体散射。20：55由于大冰雹下落后，60 dBZ体积迅速减小，而45～55 dBZ云团体积仍然在增大，也会产生三体散射。

2.3 多重三体散射特征

本次三体散射在0.5°仰角回波图中出现时间如表2。20：43出现三体散射且首次发现多重三体散射，该回波强中心方位为187°，距离为77.6 km，高度为3.1 km，回波值为60 dBZ，括号内的值是无抑制回波值63 dBZ，一般无抑制回波值大于回波值，发现四重三体散射（图3），多重三体散射参数见表2。

表2 7月27日0.5°仰角三体散射特征值

图3 20：43三体散射及局部放大（a）和21：00 1.5°仰角三体散射（b）

三体散射是强回波核与地面反射电磁波形成的，理论上当强回波核足够强时，电磁波在强回波核与地面之间会被多次反射从而形成多重三体散射，图3b中紫色为＞60 dBZ的区域近似正方形ABCD，边长5.5 cm，中心点记为O，三体散射近似长方形的4个顶点记为A1、B1、C1、D1，强中心ABCD的底边CD到三体散射A1B1C1D1的顶边A1B1的距离记为L，则三体散射长度等于A1D1+AD/2+L，其中A1D1是对流单体之外可识别的三体散射长度为23 km，取正方形近似中心点O，AD/2长度为5.5/2=2.75 km，L为中心点O到对流单体外界长度为6.3 km，故三体散射总长度是32 km。同样计算，在图3a中三体散射长第一段长度为22 km，在多个时次（21：00、21：06、21：35）出现三体散射长度＞30 km。21：35 2.4°仰角出现三体散射，长度是34.6 km。朱敏华等[2]指出当能识别出三体散射时，三体散射距离反射率因子核的最近距离与该反射率因子核的高度相当，三体散射长度通常＜14 km，所以本个例中超长部分应该认定为多重三体散射即电磁波在强回波核与地面之间被多次反射从而形成多重三体散射，否则无法解释三体散射长度＞20 km、大多数＞30 km的现象。图3a中1、2、3、4所标在延长线上呈小块矩形的弱回波即为多重三体散射，一重三体散射方位为187.5°，距离为89.9 km，高度为3.5 km，回波值为5 dBZ，无抑制回波值为8 dBZ。多重三体散射是第一次被发现，与冰雹大小、相态和形状等要素有关，在局部放大图中有四重三体散射，这一现象可解释为此次冰雹太强，一重三体散射的电磁波被地面又反射回来，经回波强中心再次散射依然能被雷达接收，所以出现二重三体散射，以此类推。

多重三体散射的特征是在雷达径向上三体散射长度几倍于强中心距地的高度，随着多重散射次数的增加，散射越来越弱，即三重比二重弱……以此类推。1.5°仰角20：55回波图也有多重反射现象。

图3b中三体散射的宽度为5.7 km，＞60 dBZ回波宽度（5.5 km），说明三体散射的宽度与60 dBZ回波宽度接近。图4中也可以看出三体散射的宽度与55 dBZ回波宽度接近，说明55、60 dBZ强回波与三体散射密切相关。

图4 20：55 2.4°仰角（a）、21时2.4°仰角（b）、21：06 0.5°仰角（c）和21：06 1.5°仰角（d）所示三体散射回波

2.4 三体散射现象首次出现后冰雹云回波顶高下落

本次冰雹天气过程发生地托克托县距离呼和浩特雷达站约80 km，由测高公式可以计算得到冰雹天气过程发生地托克托县的地球曲率盲区高度为750 m左右，即地面～750 m无雷达数据。

20：37—20：43雷达图1.5°～3.4°仰角第一次出现三体散射，把冰雹云按20～70 dBZ每隔5 dBZ进行分析。有针对性地选取雹云中45、50、55、60 dBZ进行研究。首先分析云团最低高度、顶高、垂直厚度（表1）。60 dBZ云团雷达监测回波的最低高度均是750 m，判断三体散射出现时冰雹落地。

20：37出现三体散射时回波顶高达到第一次峰值，之后回波顶高下落，20：49达到第一次低谷（图5）。其中45、50、55回波顶高下落1 km，60 dBZ下降4.25 km，冲高回落最明显，冲高回落是由大冰雹下降引起的。各强度云团垂直厚度均在缩小，60 dBZ缩小最明显，为5 km，垂直厚度缩小87%；20：55，60 dBZ的最低高度从750 m抬升到1 750 m，体积减小到20.4 km3（表1），20：37出现冰雹，经过18 min，大冰雹降落后底高迅速抬升，体积急剧减小，大冰雹降落后，风暴云团进入平稳阶段。

图5 45、50、55、60 dBZ云团回波顶高时间变化

3 结论及讨论

利用自动气象站资料、CINRAD/CD多普勒雷达资料、实地冰雹调查资料及NCEP/NCAR再分析资料，分析了呼和浩特市托克托县2020年一次强冰雹事件的三体散射特征。

（1）C波段雷达较S波段雷达容易出现三体散射。

（2）三体散射现象和55或60 dBZ等强回波密切相关，尤其是60 dBZ强回波只要出现，三体散射现象也随之出现。

（3）三体散射出现时需要60 dBZ冰雹云体积值最小，可以在50 km3以下。本个例中出现多重三体散射现象，其特征是在雷达径向上三体散射长度较长，为强回波距地高度的3～5倍，随着多重散射次数的增加，散射越来越弱，故多重三体散射强度沿着强回波径向上逐渐减弱。

（4）三体散射现象首次出现后冰雹云冲高回落，60 dBZ雹云最为明显，垂直厚度减少最为严重。大冰雹降落后底高迅速抬升，体积急剧减小，大冰雹降落后，风暴云团进入平稳阶段。

由于呼和浩特CINRAD/CD多普勒雷达波长为5 cm，当降水粒子直径远小于此波长时，可按瑞利散射计算回波强度与反射功率；当出现大冰雹时，瑞利散射条件不成立，应改用米散射处理回波强度与反射功率关系，由于冰雹大小、单位体积冰雹数量、冰雹形状及融化程度等方面缘由，目前还没有更多实测数据，所以三体散射与冰雹的定量关系有待继续研究。