黄河三角洲孤东近岸海床冲刷平衡深度预判

凡姚申，王广州，王开荣，窦身堂，陈沈良，徐丛亮，陈俊卿

（1.黄河水利科学研究院水利部黄河下游河道与河口治理重点实验室，河南 郑州 450003； 2.华东师范大学河口海岸学国家重点实验室，上海 200241； 3.黄河河口海岸科学研究所，山东 东营 257000）

受海平面上升和人类活动双重胁迫，海岸侵蚀已成为全球性的严重问题［1-2］。 大河三角洲自然资源丰富、发展条件优越、区域位置重要，其海岸侵蚀一直是学术界和管理者尤为关注的焦点，如密西西比河三角洲［3-4］、湄公河三角洲［5］和尼罗河三角洲［6］。 现代黄河三角洲属于弱潮河控型河口三角洲，其由高输沙能力的河流注入弱潮动力环境海域所形成，曾是世界上堆积速度最快、演变最剧烈的河口三角洲［7］。 近年来，在流域来水来沙减少和河口流路不断出汊改道的新情势下，除现行河口口门附近外，黄河三角洲多数区域都表现出不同程度的侵蚀［8-10］，其中孤东海岸在该区域侵蚀最为强烈。 受孤东大堤保护，该区域的岸线得以稳定，但堤外海床从1996年开始一直处于强冲刷态势，冲刷深度普遍为6～8 m［11］。 学者们针对该区域的海床冲刷演变过程与影响因素［12-13］、冲刷动力机制与防护策略［14-15］做了大量研究工作，但对其冲刷平衡深度及冲刷极限深度却鲜有关注，也一直没有定论。

突变是指自然界中物体状态的突然且彻底转换。突变理论最早出现于《Structural Stability and Morphogenesis》一书，书中提出了突变理论的相关概念，并提出结构稳定性、动态稳定性和临界集是解析常微分方程解最重要的3 个要素［16］，为日后突变理论的应用与拓展打下了基础。 近年来，随着非线性科学研究的不断深入，突变理论也获得新的突破，在多个学科中都有涉及［17-22］。 Cubitt 等［23］运用突变理论解释了大陆坡泥沙输移，最早把突变理论用于泥沙问题研究。 王协康等［24］用尖点突变理论对泥沙起动的规律与机理进行探讨。 拾兵等［25］基于尖点突变理论和泥沙运动力学机制，建立了波浪作用下的泥沙起动模式，并证实了该模式探讨泥沙运动规律的有效性。 杨少鹏等［26］利用由泥沙突变理论建立起来的泥沙运动模式，推导了海底管线冲刷坑深度的预测公式。

海床冲刷涉及水深、波流和泥沙的共同作用，其中水流强度、泥沙要素以及水流与泥沙颗粒间的作用关系是最为重要的作用因素［27］。 波流剪切应力与泥沙临界起动应力的大小关系决定了海床泥沙的起动、输移，也是海床冲刷发生与否的重要因素［28］。 当波流剪切应力大于泥沙临界起动应力时，就会引起泥沙的起动。 临界起动应力很大程度上与底质泥沙粒径、沙粒密度、水深等有关，对于粗颗粒泥沙，泥沙粒径越细、水越浅，需要的临界起动应力越小，但对于细颗粒泥沙，颗粒间的黏结力使泥沙发生絮凝，粒径越小反而需要的临界起动应力越大［29］。 海床冲刷往往先冲走较易起动的泥沙，留在床面的泥沙越来越难起动，水深也越来越深，泥沙起动需要的剪切力就越来越大，直至剪切力小于临界起动力时，所有泥沙无法起动，冲刷不再发生，海床冲刷达到平衡深度［30］。 因此，本研究选取海床冲刷达到稳定状态后的冲刷深度作为状态变量，以泥沙突变理论为基础，探讨泥沙运动的突变关系，预判黄河三角洲孤东近岸海床冲刷平衡深度，以期为新情势下黄河三角洲海岸侵蚀防护与综合治理提供科学依据。

1 研究区域与资料来源

孤东海岸位于现行黄河口西北，是黄河口尾闾河道改道清水沟流路初期，即行河于北股河时期［31］，入海泥沙堆积形成的淤积质海岸（见图1）。 该地区石油资源丰富，是胜利油田石油开采海上战略的主阵地。这里油井密布，防波堤道路纵横，海滩油井围堤连片，油井生产安全是迫在眉睫的大事。 然而，1980年黄河入海流路稳定在北股河以南的区域后，孤东海岸失去黄河泥沙的直接补给，逐渐成为侵蚀型海岸。 受孤东大堤的防护，该区域的海岸线处于固定状态，不再向陆蚀退，但堤外海床冲刷强烈。 1987年孤东大堤建成时，堤外潮滩滩面高程为0.5 m 左右，2003年测得孤东海堤迎海面海床平均高程约为-4.5 m，可见冲刷速度之快［32］。 合理的海堤结构、设计标高等可以保证其稳定性可靠，但海堤稳定性除与自身条件有关外，也受海床冲淤等影响。 在强烈的海床冲刷下，海床等深线向岸移动、岸滩坡度变陡、高滩丧失［33］，不仅增加波浪、风暴潮对大堤的作用强度，还威胁海堤根基稳固。 孤东海岸强烈的海床冲刷不断影响到孤东大堤安全，部分海岸工程建筑物（如海堤、丁坝、滩海路堤等）受到冲刷毁坏，孤东油田和海港安全受到严重威胁。 从图1 中的两张现场照片可以看出孤东大堤建筑物工程受损的严重性。

海床沉积物资料来源于2013年7月在黄河三角洲临近海域用帽式采泥器采取的表层沉积物，采样深度为5 ～10 cm，采样点位置见图1。 收集的孤东近岸水深剖面资料共27 个剖面，平均间隔500 m，由水利部黄河水利委员会所属水文水资源勘测队测量得到。水深测量基面为黄海基准面，利用SDH-13D 型测深仪测水深，定位采用GPS 信标机，精度在3 m 以内。

图1 黄河三角洲孤东海岸位置及近岸海域测深剖面分布

以上资料用于预判和验证孤东海床冲刷平衡深度，而平衡深度的预判方法是基于尖点突变模型建立起来的，因此下文着重介绍近岸海床泥沙尖点突变模型及平衡深度判别式的建立方法。

2 近岸海床泥沙尖点突变模型的建立

2.1 尖点突变模型的基本方程

在自治动力学系统的基础上可以建立突变理论中的尖点突变模型，针对其系统状态变化现象，可以通过分析其势函数变化来解释［20-22］。 尖点突变模型的标准形式如下：

式中：x为状态变量；u、v为控制变量。

尖点突变模型中临界点由一阶导数来确定，一阶导数为0 是我们关心的，即

式（2）是三次方程，其根的个数由以下判别式决定：

当Δ＞0 时，式（2）有一个实根；当Δ＜0 时，其有 3个互异的实根；当Δ＝0 时，其有一个二重根（u、v均不为 0）或一个三重根（u、v均为 0）。

式（1）的二阶导数为

在尖点突变模型中，突变流形是式（2）确定的曲面M。 式（2）和式（4）联立消去x得到方程：

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分叉集是式（5）所确定的曲线B。 画出M和B的图形见图2（a），该图表明分叉集B突变流形的褶皱可以很好地投影在u—v平面上。 由路径Ⅰ可以看出突跳和滞后，跳跃的那一段表明某些x值是不可达到的。发散性可由参数平面上两条很接近的路径Ⅱ和Ⅲ在突变流形上到达的截然不同的位置可以看出。

图2 泥沙运动尖点突变理论模型示意（修改自文献［25］）

2.2 冲刷平衡深度计算模型

构建冲刷平衡深度计算模型，首先需确定稳定变量和状态变量。 本文根据海床泥沙起动规律，定义海床达到稳定状态的冲刷平衡深度h为状态变量，泥沙粒径的无量纲参数d*和希尔兹数φ作为控制变量，见图2。 将水流作用下的希尔兹数φ作为反映水流影响的控制因素，将泥沙粒径的无量纲参数d*作为反映泥沙及其与水流边界层关系的控制变量。 尖点突变模型是三维突变模型，将该三维突变模型转化成3 个变量，φ和d*作为参数，h作为状态变量。d*可以用泥沙平均粒径（dm）和泥沙起动粒径（d0）的比值表示，即d*＝mdm／d0，其中m为修正系数，这里用泥沙密实系数表示，是一个动态变量，m＝0.75-0.65／（2＋d60／d10），d60／d10在这里表示泥沙不均匀程度。φ和d*构成了海床冲刷的交叉集，h、φ和d*构成了突变流形，则得到波流联合作用下的泥沙起动尖点突变模型。

参考文献［25］建立的波浪作用下的泥沙起动模式，将尖点突变模型的标准方程坐标系Q（x，u，v）转换为泥沙起动方程坐标系O（h，d*，φ），转换方程组为

式中：a、b、c为点Q在O（h，d*，φ）坐标系中的位置坐标值；li、mi、ni（i＝1，2，3）为原坐标对应新坐标的方向余弦。

如图2（b）所示，h坐标轴与x坐标轴的夹角为 0，其方向余弦为1，即l1＝1。 注意到，在尖点突变中势函数为

在O（h，d*，φ）坐标系中有势函数方程：

坐标变换附加条件如下：

同为右手坐标系时需满足：

因曲面经过原点，故势函数值为0。 将上述条件代入式（6），可得

其中β＝arctana，联立f（0，0，0）＝ 0 及式（9） ～式（13）可得

当泥沙静止时，冲刷深度为 0，故a＝0，β′为泥沙mdm／d0的最小代表值，本文取 0.6。 将式（11）代入式（6），联立β＝arctana和β′＝b／cosβ可得

该式即为海床冲刷平衡深度的预测公式。

3 孤东近岸海床冲刷平衡深度

3.1 冲刷平衡深度预判

研究区海床底质沉积物样品实测粒度数据显示，该区域海床沉积物中黏土含量占比为19.8%～27.9%，粉砂占比为62.1～77.0%，砂占比为2.2%～15.7%，沉积物类型以黏土质粉砂为主，有少部分的砂质粉砂和粉砂（见图 3），泥沙中值粒径在 6.31 ～18.40 μm 范围内。 由此可见该区域泥沙粒径分布较广，d*和φ不能完全确定。 根据泥沙实测数据可以推测：该区域φ在0.1～16 范围内；泥沙平均粒径是起动粒径的1.8 ～3.3倍，即dm／d0取值在1.8 ～3.3 范围内；根据黄河口多年实测数据可以确定m取值在0.69 ～0.73范围内，变动范围不大，本文取平均值0.71。 根据这些取值，推算出d*的取值范围为1.3～2.3。

图3 孤东海床底质沉积物类型

将以上取值代入式（15），确定d*与φ的范围后，该式可以看作一元三次方程。 关于其解可根据下式判断。

将d*与φ的取值代入式（15），发现所有的取值组合中都满足Δ＞0，即式（15）只有一个实根，且为正值，此实根即冲刷平衡深度。

根据以上取值，计算出该区域冲刷平衡深度的范围，如图4 所示。 图4 中横轴表示不同的希尔兹数φ，不同的线型表示不同泥沙粒径的无量纲参数d*，纵轴表示两者搭配取值时计算出的平衡深度。 由图4 可知，当d*一定时，冲刷平衡深度h随着φ的增大而增大；同样，当φ一定时，冲刷平衡深度h随着d*的增大而增大。 从图4 还可以看出，d*较小时平衡深度h随d*变化的幅度大于d*较大时的。 如当d*＝1.3 时，平衡深度h随φ的变化从6.2 m 增大到7.3 m，变化幅度为1.1 m；当d*＝2.3 时，平衡深度h随d*的变化从7.0 m增大到7.6 m，变化幅度为 0.6 m，是前者的54.5%。φ较小时平衡深度h随d*变化的幅度大于φ较大时的。 如当φ＝0.2 时，平衡深度h随d*的变化从6.2 m 增大到 7.0 m，变化幅度为 0.8 m；当φ＝16时，平衡深度h随d*的变化从7.3 m 增大到7.6 m，变化幅度为0.3 m，仅是前者的37.5%。 由此可见，d*和φ越小，平衡深度h变化幅度越大。

图4 冲刷平衡深度计算结果

综合以上分析可以看出，虽然泥沙粒径不唯一造成d*和φ在一定范围内分布，但计算的该区域冲刷平衡深度分布却比较集中。 计算值分布统计显示，90%的计算值（图4 中灰色阴影覆盖的区域）集中在6.5 ～7.5 m范围内。

3.2 冲刷平衡深度检验

海岸剖面是近岸泥沙与水动力相互作用在地形上的表现形式，从海岸剖面演变的视角，可以发现海床冲淤的未来趋势［34］。 分析孤东近岸的海岸剖面演变过程，比较其未来发展趋势与计算得到的平衡深度预测结果，进而可以达到检测冲刷平衡深度预测结果的目的。 从前人研究分析来看，孤东海岸可以分为三部分，北大堤、南大堤和向海凸出处，北大堤包含剖面J1 ～J14，向海凸出处包含剖面J15 ～J19，南大堤包含剖面J20～J27，见图 1（b）。

从剖面水深变化分析来看，孤东海岸剖面水深不断增大，这也证实了该区域海床不断发生冲刷。 值得注意的是，2012年以后孤东海岸各剖面水深增大趋势有所减缓，特别是2015年和2017年距离起点稍远的区域，剖面水深几乎没有变化，这一现象在孤东北大堤J5 剖面、向海凸出处J16 剖面和南大堤J23 剖面尤为典型（见图5）。 J5 剖面距岸2.2 km 以内水深下降明显，而距岸2.2 km 以外2012年以后水深稳定在7.0 m左右，基本处于动态平衡状态。 以距岸2.2 km 划分J5剖面附近的海床，以内海床依然存在冲刷，以外海床2012年以后水深稳定在7.0 m 左右。 J16 剖面距岸3.3 km以内水深下降明显，而距岸3.3 km 以外2012年以后水深稳定在7.2 m 左右，基本处于动态平衡状态。以距岸3.3 km 划分J16 剖面附近的海床，以内海床依然存在冲刷，以外海床2012年以后水深稳定在7.2 m左右。 孤东南大堤J23 剖面也有同样的演变趋势。J23 剖面距岸 3.6 km 以内水深下降明显，而距岸3.6 km以外2012年以后水深稳定在6.8 m 左右，基本处于动态平衡状态。 以距岸3.6 km 划分J23 剖面附近的海床，以内海床依然存在冲刷，以外海床2012年以后水深稳定在 6.8 m 左右。 由此可见，7.0、7.2、6.8 m水深分别是J5、J16、J23 剖面的冲刷平衡深度。这3 条剖面大致位于孤东北大堤、向海凸出处和孤东南大堤海岸中部，所在位置基本可以涵盖孤东海岸各种动力环境，它们的冲刷极限深度在孤东海岸有一定的代表性。

图5 孤东近岸J5、J16 和J23 剖面水深套汇

为了进一步验证孤东海岸剖面的冲淤变化特征与冲刷平衡深度，本文计算了剖面冲淤变化速率Vd，其计算公式如下：

式中：DLm为前一个年份（用ym表示）的水深；DLn为同一条剖面后一个年份（用yn表示）同一起点距的水深。 这里计算了 2002—2005年、2005—2008年、2008—2012年、2012—2014年和 2014—2017年 5 个时间段的 J5、J16 和J23 剖面冲淤变化速率，计算结果（见图6）表明，2012—2014年各断面深水区剖面冲淤变化速率明显减小，2014—2017年水深大于7.0 m的区域剖面冲淤变化速率接近于0。

图6 孤东近岸J5、J16 和J23 剖面年均冲淤变化速率

海岸剖面演变过程综合分析表明，6.8 ～7.2 m 水深是该区域冲刷的极限深度，在预判公式计算的6.5 ～7.5 m 的海床冲刷平衡水深范围内。 J5、J16 和 J23 剖面位于海床沉积物取样点附近（见图1（a）），预判公式计算出来的海床冲刷平衡深度最能代表它们的实际冲刷极限深度。 由此可见，基于泥沙尖点突变理论推导冲刷平衡深度计算公式，能够满足波流和泥沙共同作用下海床冲刷平衡深度的预测，将该理论应用到海岸演变预测中是可行的。

4 结 语

孤东近岸海床是黄河三角洲海岸侵蚀最强烈的区域，为更好地评估该区域的海床冲刷发展趋势，基于尖点突变理论推导出海床冲刷平衡深度预判公式，通过预判公式计算得到孤东近海海床冲刷平衡深度范围为6.5～7.5 m，与分析海岸剖面演变过程得到的冲刷极限深度6.8～7.2 m 一致，说明该预测公式能满足波流和泥沙共同作用下海床冲刷平衡深度的预测。 孤东海岸堤前海床目前水深为5 m 左右，距离该预判的平衡深度还有2 m，该区域还将持续冲刷，加强海堤防护工程日常维护十分必要。