相变材料耦合冷板电池热管理系统的优化设计*

黄 钦， 余凌峰， 陈 凯

（华南理工大学 化学与化工学院 传热强化与过程节能教育部重点实验室，广州 510640）

引 言

随着全球经济高速发展，能源危机和环境污染问题日益突出，各国都在倡导绿色环保的低碳交通方式，电动汽车得以蓬勃发展.动力电池作为电动汽车三大组件之一，是电动汽车的驱动核心.电动汽车动力性能和续航里程的提升，对电池比容量、高倍率充放电提出了更高的要求，电池充放电过程是一个产热过程，若产生的热量无法及时散出，将引起电池温度上升，导致热失控[1].因此需要对动力电池进行热管理，保证其在合适的温度范围内工作，以维持电动汽车安全稳定运行.

目前，电池热管理技术有空气冷却[2]、液体冷却[3]、相变材料（PCM）冷却[4]、热管冷却[5]以及不同方式的耦合冷却[6-8].其中，基于相变材料和冷板的耦合冷却方式，可以综合液冷换热系数高与相变材料均温性好的优点，实现电池组最高温度的降低和温差的减小，是一种非常有应用前景的复合热管理方式.学者们对相变材料耦合冷板（PCM-LC）热管理系统的性能开展了大量研究.喻寰[9]研究了系统的运行参数及复合相变材料成分配比对系统冷却性能的影响，结果表明冷却液入口流速为0.15 m/s，膨胀石墨质量分数为20%复合相变材料组成的系统能够达到较好的热管理效果；Cao 等[10]通过实验发现液冷进水温度接近环境温度可以获得较优的热管理性能，在相变材料总质量不变的情况下，相变材料潜热值比导热系数的影响更大；Liu 等[11]通过调节运行参数对电池组冷却模块进行控温，结果表明当电池组的冷却要求不高时，改变进水流量比改变进水温度更节能；Bai 等[12]研究发现液冷板越靠近电极区域，对电池降温效果越显著，而相邻电池间距增加可以提高系统温度的均匀性，但对电池最高温度影响不大；Zhu 等[13]通过对系统运行参数和结构参数进行单因素分析，发现结构参数是影响系统性能的关键参数.

为了进一步提高系统性能，学者们对耦合热管理系统的结构进行优化设计.Li 等[14]研究了系统单侧液冷板与双侧液冷板的冷却性能，结果表明双侧液冷板可显著降低电池组温差，并使电池在4 C 高倍率放电结束后最高温度低于50 ℃.Wang 等[15]也比较了单侧与双侧液冷板情况下的系统性能，发现双侧液冷板使5 C 倍率放电结束后的电池组最高温度从64 ℃降低到46.3 ℃.Molaeimanesh 等[16]在保证系统体积不变的情况下，改变相变材料与多个液冷板的布局方式对电池模块进行冷却，降低了电池组的最高温度并改善了其温度均匀性；Cao 等[17]优化了相变材料耦合液冷系统中冷板的内流道布置，结果表明增大流道间距并将相邻流道内的液体反向流动可以有效减少电池组的径向温差.

现有研究表明，相变材料耦合冷板系统的结构显著影响系统的冷却性能.而对于耦合系统结构的优化方法，主要通过枚举设计不同系统结构进行模拟实验，分析各自的温度特性从而局部寻优，带入的经验性阻碍了系统性能的进一步提高.针对上述问题，本文以相变材料耦合冷板系统为研究对象，采用数值方法研究进口工质流量对系统冷却性能的影响规律.随后，采用优化策略对耦合系统中相变材料的厚度分布进行优化设计，在保证系统体积不变的情况下，降低电池组最高温度并改善其温度均匀性.

1 数 值 模 型

1.1 物理模型

图1 为本文研究的相变材料耦合冷板电池热管理系统.其中，系统中的电池组包含8 × 2 个方形电池，液冷板分别与电池两个侧面紧密贴合，沿着液冷板内并行流道方向上，相邻电池之间填充相变材料.其中相邻电池的相变材料厚度为4 mm，冷板进口和出口附近相变材料厚度为2 mm.引入文献[18-19]中的电池和石蜡/EG 复合相变材料，其中电池尺寸为18 mm × 65 mm × 90 mm.采用文献[20]中的微通道冷板，其尺寸为176 mm ×130 mm × 2 mm，进、出口长度为65 mm，冷板内流道的厚度为0.6 mm，内部包含五条并行流道，流道宽度为12 mm.冷板的材质为铝，冷却工质为水，铝、水、相变材料和电池的物性参数如表1 所示.

图1 相变材料耦合冷板系统示意图Fig. 1 Schematic diagram of the PCM coupled cold plate system

表1 系统中各种材料物性参数Table 1 Physical property parameters of various materials in the system

1.2 控制方程

本文建立了耦合电池热管理系统的三维数值模型，采用数值方法计算系统的速度场和温度场.计算过程中假设相变材料不受重力作用，在熔化过程只有热传导，无自然流动；忽略各材料之间的接触热阻；系统中各物性参数视为常数，速度场和温度场计算可以解耦.电池组在放电过程为非稳态产热过程，采用瞬态能量方程进行模拟；相变材料经历融化凝固过程，使用焓法进行模拟；冷板中工质采用计算流体力学方法[21]进行模拟.因此，系统各部分的控制方程如下：

电池

其中，I为电池放电电流，Rb为 5 C 放电倍率过程中电池单体的等效电阻，Vb是电池体积，du/dT是电化学量热法得到电压温度系数，值为-0.22 mV/K[22].

相变材料

其中，cp,p是相变材料的比热容，β表示相变材料的液相率，γ 为相变材料的相变焓，T0表示初始温度，Ts为固相点温度，Tl为液相点温度.

水

其中，ρw为水的密度，ui和uj为Reynolds 平均速度分量，P是Reynolds 平均压力，ηw为水的动力黏度，cp,w为水的比热容，λw为水的热导率，Tw为水的温度.

冷板

其中，ρc为冷板的密度，cp,c为冷板的比热容，λc为冷板的热导率，Tc为冷板的温度.

1.3 边界条件及网格无关性验证

为了求解控制方程，采用以下边界条件：冷却水进口边界设置为质量流量进口，进口温度和环境温度为恒定温度，出口设置为压力出口；由于忽略了各材料之间的接触热阻，不同材料接触界面设置为温度连续的无滑移边界；系统为对称结构，因此取系统四分之一区域作为计算域，对称面1 和对称面2（图1 所示）均设置为对称边界，其余表面均设置为无滑移绝热边界.控制方程和边界条件通过有限体积法离散化[23]，方程中的扩散项由中心差分法离散化.

系统采用结构化网格进行离散，在流固接触壁面上加密网格保证流动边界层的计算精度.为了确定合适的网格数，进行了网格无关性验证.结果表明，当网格数量大于1.5 × 106时，电池组最高温度和温差的变化幅度均小于0.1 K.因此，下面将采用类似的网格尺寸对系统进行离散.

2 耦合系统热管理性能

采用第1 节的数值方法计算相变材料耦合液冷板系统的速度场和温度场.进口冷却水流量设置为5 g/s，进口温度和环境温度设置为303.15 K.图2(a)给出了放电结束后系统对称面1 的温度云图.可以看到，电池产生的热量一部分被周围的相变材料吸收，一部分被冷板中的冷却水带走.冷板中冷却水在往下游流动过程中不断吸收电池产热，温度逐渐升高.上游冷却水温度较低，附近电池产热更多通过冷却水带走；下游冷却水温度较高，下游电池更多热量通过相变材料吸收.图2(b)给出了放电结束后系统对称面1 的液相分数（相变率）云图；可以看到，沿冷却水流动方向，相变材料的熔化率逐渐升高，下游靠近电池中部附近的相变材料基本熔化，最终导致下游电池温度较高.因此，沿冷却水流动方向电池的平均温度呈现上升趋势.放电结束后，电池最高温度Tmax为322.5 K，电池组间温差ΔT为4.9 K.进一步，考虑不同的进口冷却水流量m0（5 g/s, 6 g/s, 7 g/s，8 g/s），计算结果如图3 所示.可以看到，随着冷却水流量增加，电池组Tmax和ΔT均减小，但是液冷板系统功耗Wp显著增加.因此，通过增加冷板进口流量难以有效地提高相变材料耦合冷板系统的冷却性能.

图2 放电结束时对称面1 的计算结果：(a)温度云图；(b)相变率云图Fig. 2 Numerical results of symmetry 1 when the discharge process is finished: (a) the temperature nephogram; (b) the liquid fraction nephogram

图3 系统性能指标随冷却水流量的变化关系：(a) 电池组Tmax 和ΔT；(b) 系统功耗Fig. 3 System performance with the flow rate of cooling water: (a) Tmax and ΔT of the battery pack; (b) power consumption of the system

3 耦合系统优化设计

在耦合系统中，冷却液流经并行流道带走电池产生的热量，其温度沿流向逐渐升高，从而造成上下游电池的温度差异，最终导致靠近冷板进口的上游相变材料熔化速率较慢，利用率较低；靠近冷板出口的下游相变材料熔化速率快，利用率较高.长时间放电后，因相变材料相变率差异而导致电池组出现较大温差.在已有研究中，Chen 等[19]针对相变材料耦合热管冷却系统，采用调整策略改变相变材料的厚度分布，从而调控不同位置相变材料的熔化速率，达到了改善热管理系统冷却性能的目标.本文采用类似的思想，引入文献中的优化策略调整系统中相变材料的厚度分布，调控不同位置相变材料的利用效率，从而降低电池组温差.图4 给出了耦合系统的主视图.为了方便识别调整区域位置，将相变材料的厚度分布记为L=[L1，L2，···，Li，···，LN，LN+1]，其中，N为电池个数，Li为第i个相变材料的厚度.采用以下优化策略对L进行优化：

图4 相变材料耦合冷板系统的主视图Fig. 4 The main view of the PCM coupled cold plate system

1） 设置相变材料厚度调整步长为ΔL，最小值为Lmin，相变率阈值为 φlim，假设初始时刻电池之间的相变材料厚度相同.

2） 计算耦合系统的温度场，得到每个电池的平均温度Tk和电池组温差ΔT，记录此时电池间隙分布为最佳分布Lopt，对应的电池组温差为最佳温差ΔTopt.

3） 寻找平均温度最高的电池，标记为i，若i=N，将LN+1增加ΔL；若i≠N，比较第i-1 个电池与第i+ 1 个电池的平均温度Ti-1和Ti+1，若Ti-1≥Ti+1，将Li增加ΔL，若Ti-1＜Ti+1，将Li+1增加ΔL；若所选相变材料调整区域的相变率低于 φlim，则该区域不作为调整区域，此时寻找平均温度次高的电池作为参考依据，将其标记为i，按照调整方法继续调整.

4） 寻找平均温度最低的电池，标记为j，若j=1，将L1减少ΔL；若j≠1，比较第j-1 个电池与第j+ 1 个电池的平均温度Tj-1和Tj+1，若Tj-1≤Tj+1，将Lj减少ΔL，若Tj-1＞Tj+1，将Lj+1减少ΔL；若所选相变材料调整区域达到厚度最小值Lmin，则该区域不作为调整区域，此时寻找平均温度次低的电池作为参考依据，将其标记为j，按照调整方法继续调整.

5） 再次计算当前系统中每个电池的平均温度及电池组温差ΔT，若ΔT＜ ΔTopt，则将当前相变材料分布记为最佳分布Lopt，将当前温差记为最佳温差ΔTopt；回到步骤3），重复上述过程，直到ΔT不随调整步数增加而减小.此时优化过程结束，当前相变材料分布为优化结果.

4 优化结果分析

采用上述优化策略对第2 节的耦合系统进行厚度分布调整.其中，相变材料的初始分布为L=[2，4，4，4，4，4，4，4，2] mm，ΔL，Lmin和 φlim分别设为2 mm，2 mm 和20%.图5 给出了优化系统温度特性.电池组Tmax和ΔT随相变材料厚度调整次数的变化规律如图5(a)所示.可以看到，随着调整次数的增加，电池组Tmax和ΔT先逐渐减小，到达最小值后逐渐增加；当调整次数为5 次时，ΔT达到最小值，此时对应的相变材料厚度优化分布为Lopt=[2，2，2，2，2，2，4，10，6] mm.

图5 优化系统温度特性：(a)电池组Tmax 和ΔT 随调整次数的变化；(b)优化前后电池温度的比较Fig. 5 Temperature characteristics of the optimized system: (a) changes of Tmax and ΔT of the battery pack with adjustment steps;(b) battery temperatures before and after optimization

采用数值方法评估优化后系统的性能，得到放电结束后优化系统的对称面计算域温度云图，如图6(a)所示.可以看出，与优化前系统相比，优化后下游的相变材料厚度增大，弥补了因下游冷却水温度升高造成的冷却能力下降的问题，因此下游高温区域有所减少，电池组温度分布更加均匀（图5(b)）.图6(b)显示了放电结束后优化系统对称面1 的相变材料液相分数（相变率）云图.可以看出，相比于优化前系统（图2(b)），优化后上游的相变材料熔化率上升，下游的相变材料熔化率下降，沿冷却水流动方向的各相变材料熔化比例更加接近，使相变材料的潜热得到更充分的利用，而上下游相变材料熔化率差异的减小有利于提升系统的温控性能.放电结束时，优化系统中电池组Tmax和ΔT分别为321.4 K 和3.5 K，相比优化前系统分别减小了1.1 K 和29%.由图3(a)可知，优化前系统要保证放电结束时电池组ΔT为3.5 K，冷却水流量需要由5 g/s 增大到8 g/s，此时冷板功耗由0.023 4 W 增加到0.065 0 W.因此，采用优化策略对相变材料厚度分布进行优化后，在同等冷却性能下，优化系统的功耗可以降低64%.

图6 优化系统对称面1 的计算结果：(a)温度云图；(b)相变率云图Fig. 6 Numerical results of symmetry 1 in the optimized system: (a) the temperature nephogram; (b) the liquid fraction nephogram

5 结 论

本文针对相变材料耦合冷板热电池管理系统，采用数值方法研究了系统的冷却性能以及进口流量的影响规律；进一步采用一种优化策略对系统中相变材料的厚度分布进行了调整.通过研究，主要得到了以下结论：优化策略可在较少调整步数情况下得到优化的相变材料厚度分布；典型算例结果表明，相比于优化前耦合系统，优化后电池组Tmax减小了1.1 K，ΔT减小了29%；在同等冷却能力情况下，优化后系统所需的功耗减小了64%.采用的厚度优化策略为相变材料耦合冷板电池热管理系统的设计提供了有效指导.

参考文献（ References ） ：

［1］LU L, HAN X, LI J, et al. A review on the key issues for lithium-ion battery management in electric vehicles[J].Journal of Power Sources, 2013, 226: 272-288.

［2］SAECHAN P, DHUCHAKALLAYA I. Numerical investigation of air cooling system for a densely packed battery to enhance the cooling performance through cell arrangement strategy[J].International Journal of Energy Research, 2021, 49（14）: 20670-20684.

［3］DING Y, WEI M, LIU R. Channel parameters for the temperature distribution of a battery thermal management system with liquid cooling[J].Applied Thermal Engineering, 2021, 186: 116494.

［4］HUANG Y H, CHENG W L, ZHAO R. Thermal management of Li-ion battery pack with the application of flexible form-stable composite phase change materials[J].Energy Conversion and Management, 2019, 182: 9-20.

［5］VUDATA S P, BHATTACHARYYA D. Thermal management of a high temperature sodium sulphur battery stack[J].International Journal of Heat and Mass Transfer, 2021, 181: 122025.

［6］JIANG Z Y, QU Z G. Lithium-ion battery thermal management using heat pipe and phase change material during discharge-charge cycle: a comprehensive numerical study[J].Applied Energy, 2019, 242: 378-392.

［7］LING Z Y, WANG F X, FANG X M, et al. A hybrid thermal management system for lithium-ion batteries combining phase change materials with forced-air cooling[J].Applied Energy, 2015, 148: 403-409.

［8］SONG L, ZHANG H, YANG C. Thermal analysis of conjugated cooling configurations using phase change material and liquid cooling techniques for a battery module[J].International Journal of Heat and Mass Transfer, 2019,133: 827-841.

［9］ 喻寰. 相变材料与液冷耦合的锂电池热管理系统研究[D]. 硕士学位论文. 长沙: 湖南大学, 2019. （YU Huan. Study on lithium battery thermal management system based on coupling of phase change materials and liquid cooling[D]. Master Thesis. Changsha: Hunan University, 2019. （in Chinese））

［10］CAO J, LUO M, FANG X, et al. Liquid cooling with phase change materials for cylindrical Li-ion batteries: an experimental and numerical study[J].Energy, 2020, 191: 116565.

［11］LIU Z, HUANG J, CAO M, et al. Experimental study on the thermal management of batteries based on the coupling of composite phase change materials and liquid cooling[J].Applied Thermal Engineering, 2021, 185:116415.

［12］BAI F, CHEN M, SONG W, et al. Thermal management performances of PCM/water cooling-plate using for lithium-ion battery module based on non-uniform internal heat source[J].Applied Thermal Engineering, 2017,126: 17-27.

［13］ZHU Z, WU X, ZHANG H, et al. Multi-objective optimization of a liquid cooled battery module with collaborative heat dissipation in both axial and radial directions[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2020, 155: 119701.

［14］LI J W, ZHANG H Y. Thermal characteristics of power battery module with composite phase change material and external liquid cooling[J].International Journal of Heat and Mass Transfer, 2020, 156: 119820.

［15］WANG R, LIANG Z, SOURI M, et al. Numerical analysis of lithium-ion battery thermal management system using phase change material assisted by liquid cooling method[J].International Journal of Heat and Mass Transfer, 2022, 183: 122095.

［16］MOLAEIMANESH G R, MIRFALLAH N S M, DAHMARDEH M. Impact of configuration on the performance of a hybrid thermal management system including phase change material and water-cooling channels for Li-ion batteries[J].Applied Thermal Engineering, 2020, 181: 116028.

［17］CAO J, LING Z, FANG X, et al. Delayed liquid cooling strategy with phase change material to achieve high temperature uniformity of Li-ion battery under high-rate discharge[J].Journal of Power Sources, 2020, 450:227673.

［18］CHEN Y, CHEN K, DONG Y, et al. Bidirectional symmetrical parallel mini-channel cold plate for energy efficient cooling of large battery packs[J].Energy, 2022, 242: 122553.

［19］CHEN K, HOU J, SONG M, et al. Design of battery thermal management system based on phase change material and heat pipe[J].Applied Thermal Engineering, 2021, 188: 116665.

［20］CHEN K, CHEN Y, SONG M, et al. Multi-parameter structure design of parallel mini-channel cold plate for battery thermal management[J].International Journal of Energy Research, 2020, 44（6）: 4321-4334.

［21］ 白羽, 方慧灵, 张艳. Oldroyd-B流体绕拉伸楔形体的非稳态滑移流动与传热分析[J]. 应用数学和力学, 2022, 43（3）:272-280. （BAI Yu, FANG Huiling, ZHANG Yan. Unsteady slip flow and heat transfer analysis of Oldroyd-B fluid over the stretching wedge[J].Applied Mathematics and Mechanics, 2022, 43（3）: 272-280.（in Chinese））

［22］WU W, WU W, WANG S. Thermal management optimization of a prismatic battery with shape-stabilized phase change material[J].International Journal of Heat and Mass Transfer, 2018, 121: 967-977.

［23］ 彭世彬, 郭瑞, 冯上升, 等. 主动冷却点阵夹层防热结构温度响应计算模型[J]. 应用数学和力学, 2022, 43（5）: 477-489. （PENG Shibin, GUO Rui, FENG Shangsheng, et al. A calculation model for temperature responses of active cooling lattice sandwich structures for thermal protection[J].Applied Mathematics and Mechanics, 2022,43（5）: 477-489.（in Chinese））