挖掘素材价值 提升思维品质

盛文雅

【摘   要】综合与实践是义务教育阶段数学课程中的四个学习领域之一，主题活动是学生进行综合与实践的重要方式。教师挖掘教材中“24点游戏”的教学价值，将游戏内容迭代升级，设计了“再探24点奥秘”主题活动。该主题活动历经启动、探索、展示三个阶段，学生在有趣、有挑战性的活动中提升了思维的深刻性，提高了思维的灵活性，展现了思维的独创性，体会了思维的批判性，培养了思维的敏捷性。

【关键词】主题活动；24点游戏；思维品质

综合与实践是义务教育阶段数学课程中的四个学习领域之一。与其他三个领域相比，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）对综合与实践领域的要求变化较大。课标指出：小学阶段的综合与实践主要包括主题活动和项目学习两类。其中，主题活动又分为融入数学知识学习的主题活动与运用数学知识及其他学科知识的主题活动。如何在当下的日常教学中落实课标要求，让主题活动能够真正落地实施，是当下一线数学教师亟须解决的问题之一。

“24点游戏”在多个版本教材中均有呈现。这一内容游戏性强，深受学生喜爱。教材中一般将“24点游戏”安排在二年级。随着年级的升高，学生掌握的数学知识不断丰富，在游戏中解决问题的方法会更加灵活多变。将这一游戏内容迭代升级，设计为主题活动，可培养学生分类、归纳、模型等的数学思想，促进其数学思维品质的提升。

一、“再探24点奥秘”主题活动内容设计

（一）活动设计

教材中的“24点游戏”一般安排在整数四则混合运算的内容之后。基本“玩法”是从四种花色的1（A）至10共40张扑克牌中任取4张，根据牌面上的数进行计算（每张牌只能用一次），使计算结果为24。其目的是让学生以游戏的方式加强计算练习，巩固计算方法，提升创造性解决问题的能力。教师根据四、五年级学情设计进阶版“再探24点奥秘”主题活动，使学生可以结合分数、小数的计算，借助平方、阶乘等知识解决问题。重在激发学生的探索欲望，让学生经历探究过程，提升综合素养。

（二）活动流程

“再探24点奥秘”主题活动主要分启动、探索、展示三个阶段（如图1）。其中，启动和展示两个阶段安排在课内进行，探索阶段则以非正式学习的形式展开，意在让学习自主发生。

二、“再探24点奥秘”主题活动实践

（一）启动阶段

启动阶段是主题活动能否顺利开展的基础。在这一阶段，教师引导学生确定任务、制定方案、统一评价标准。

1.确定任务

主题学习应是一种基于问题的学习，因此，在准备课上，教师引导学生围绕“对24点游戏你还想知道什么”这一问题进行了头脑风暴。学生提出了很多问题，教师通过归纳整理，确定本次主题活动的主要任务。

任务1：探索从四种花色的1（A）至10共40張牌中任取4张，一共有多少种可能的出牌方式。

任务2：尝试探索在所有可能的出牌方式中，有多少种组合可以算出24点。

任务3：概括计算24点有哪些运算模型。

任务4：尝试找出所有用任意四个连续的自然数的牌计算24点的方法。

任务5：尝试找出所有用四个连续的奇数（或偶数）的牌计算24点的方法。

任务6：尝试找出所有用四个相同的数的牌计算24点的方法。

任务7：探索一定要用到小数、分数才能计算出24点的组合。

2.制定方案

在任务确定后，以自由组合与教师指定相结合的方式将全班23名学生分成6个组（其中1组3人，其他组4人）。每组成员通过协商确定要完成的任务并制定研究方案，任务可以是一个也可以是多个。

3.统一评价标准

评价标准是对学习目标的细化，也是评价学习任务完成情况的重要依据。学生在主题活动开展前知晓评价标准可以使学习目标更明确，学习也更有动力。“再探24点奥秘”主题活动采取表现性评价方式，从“学习成果展示”和“24点擂台赛”两个维度进行评判（具体见表1）。

经过准备阶段的充分讨论，学生的热情被充分调动起来，积极投入到下一阶段的学习中去。

（二）探索阶段

探索阶段以非正式形式展开，历时一个月。具体过程略。

（三）展示阶段

在探索阶段，每个组的学生都尽己所能完成了学习任务，解决问题的方法丰富，成果斐然。下面展示一些任务的学习成果。

1.借助信息技术解决问题

为探索“从四种花色的1（A）至10共40张扑克牌中任取4张，一共有多少种可能的出牌方式”，以及“在所有可能的出牌方式中，有多少种组合可以算出24点”这两个任务，有一组同学利用scratch编程软件设计了一个小程序。用小程序协助计算得出：从40张牌中任意抽取4张，有715种不同的组合。其中，有149种组合算不出24点，如1、1、1、1和2、5、9、9，能算出24点的有566种组合。

2.通过分类呈现解决问题的方法

有几组同学采用分类呈现的方式解决了问题。

例如，同样是探索“从四种花色的1（A）至10共40张扑克牌中任取4张，一共有多少种可能的出牌方式”这一任务，某组学生就采用了分类与计算相结合的方法。具体如下。

AAAA型10种，分别是（1、1、1、1）（2、2、2、2）（3、3、3、3）（4、4、4、4）（5、5、5、5）（6、6、6、6）（7、7、7、7）（8、8、8、8）（9、9、9、9）（10、10、10、10）。

AAAB型，共有90种组合。如果三个相同的数是1，则有（1、1、1、2）（1、1、1、3）（1、1、1、4）（1、1、1、5）（1、1、1、6）（1、1、1、7）（1、1、1、8）（1、1、1、9）（1、1、1、10）9种组合，三个相同的数还可以是2、3、4、5、6、7、8、9、10，所以共有10×9＝90种组合。也可以这样想：C²₁₀＝10×9/2×1＝45种，45×2＝90种。

AABB型，共有45种组合。C²₁₀＝10×9/2×1＝45种。

AABC型，共有360种组合。方法1：C²₉＝9×8/2×1＝36种，36×10＝360种。方法2：C³₁₀＝10×9×8/3×2×1＝120种，120×3＝360种。

ABCD型，共有210种组合。C⁴₁₀＝10×9×8×7/4×3×2×1＝210种。

所以，10+90+45+360+210＝715种。

再如，某学习小组通过分类的方式尝试概括“计算24点有哪些运算模型”。他们找到了计算24点的11类算法（见表2）。

因为在探索阶段学生投入度高、准备充分，所以在展示阶段，他们不仅在分组展示中表现出色，在擂台赛中也让人惊艳。如有人抽签抽到1、1、1、1计算24点时，很多同学都认为这是一个无解的题目，而这名同学却给出了答案：1！=1，1+1+1+1＝4，4！＝24。并向同学们介绍了阶乘的相关知识。

三、“再探24点奥秘”主题活动成效

“再探24点奥秘”主题活动既有趣又有挑战性，学生在探索过程中切实提升了思维品质。

（一）提升了思维的深刻性

在探索24点奥秘的过程中，学生不仅用编程和排列组合的知识解决了牌组的种类问题，而且对24点的算法进行了分类与建模。所以在展示阶段，他们看到一个牌组以后，不是乱猜，而是进行有序的逆思考：先想怎样运算能得到24，可以考虑从3×8=24、4×6=24、20+4=24、30-6=24等入手，然后根據数的特点算出需要的数。如7、1、6、2可以这样想（如图2）：

（二）提高了思维的灵活性

通过本次活动，学生从多角度、多方位思考问题的能力得到了提升，解决问题的思路由一条扩展到多条，由一个方向发展到多个方向。如解决拓展题用3、6、9、12算24，可以从不同方向思考得到答案。加减型：12+9+6–3＝24，（12-3）+（9+6）＝24；3×8型：3×（12×6÷9）＝24；4×6型：12÷（9÷3）×6＝24，12×3÷9×6=24；12×2型：6÷（9÷3）×12＝24，（9+3）×（12÷6）＝24；36-12型：6×（9-3）-12＝24；216÷9型：12×6×3÷9＝24；小数、分数型：12÷［9÷（6×3）］＝24，（6×3）×（12÷9）＝24；等等。

（三）展现了思维的独创性

在活动中，学生发现，当不能用整数四则运算算出24时，可以借助小数、分数进行计算。需要用到小数的组合有8个：6÷（1-3÷4）=24，6÷（5÷4-1）=24，（5-1÷5）×5=24，6÷（1-6÷8）=24，（4÷10+2）×10=24，（5-2÷10）×5=24，（3-6÷10）×10=24，（4÷5+4）×5=24。需要用到分数的组合有13个：（3-1÷3）×9=24，2÷3×4×9=24，（6÷9+2）×9=24，（10÷7+2）×7=24，（3÷7+3）×7=24，8÷（3-8÷3）=24，（4-4÷3）×9=24，4×4÷6×9=24，（4-4÷7）×7=24，10÷（4÷6）+9=24，（6+10）÷6×9=24，（8+8）÷6×9=24，10÷（6÷9）+9=24。

当用分数、小数四则运算也得不到24时，学生进一步想到可以用阶乘等知识解决问题，如2、9、9、9的算法：9÷9＝1，9-1＝8，8÷2＝4，4！＝24。通过几个牌组的练习，他们发现如果能想办法先算出4，就可以用阶乘知识解决问题，并创造性地找到了0、0、0、0的24点计算方法：0！＝1，1+1+1+1＝4，4！＝24。

（四）体会了思维的批判性

在活动中，学生经常会遇到不会算或算错的牌组，而“算错”和“纠错”的过程，也是开阔思路、培养批判性思维的过程。

如计算1、5、5、5时，有的学生很快就算出来了：5×5＝25，25-1＝24。“错了，错了，一个5没用。”这位同学刚说完，另一位同学马上说：“去掉一个5就好了。”“终于想出来了：1÷5＝0.2，5-0.2＝4.8，4.8×5=24。”“1÷5＝1/5，5-1/5＝4 4/5，4 4/5×5＝24。”

（五）培养了思维的敏捷性

在开展主题活动后，课间依然常常看到学生三三两两地聚在一起抢答24点，比赛谁算得快。学生开始自发组织打24点擂台赛，并以获得擂主称号而自豪。回到家里，还和父母进行比赛。学生算得多了，思维也更加敏捷。

“再探24点奥秘”主题活动的实践表明，挖掘数学课程中已有素材的价值，以主题活动的方式展开教学，可有效提升学生数学学习的积极性，促进学生思维品质的提升。

参考文献：

［1］唐洁，冯璐.指向学生核心素养的小学主题式学习实施策略［J］.教育文汇，2022（6）.

［2］孟璨.跨学科主题学习的何为与可为［J］.基础教育课程，2022（11）.

［3］肖艳秋.“深度学习”理念下的数学主题教学［J］.江西教育，2022（16）.

［4］华丽芳，陈振国.游戏教学：从“表面的热闹”走向“数学的本质”：以《算“24点”》磨课经历为例［J］.小学教学研究，2021（29）.

［5］陈国权.模型思想在数学游戏“算24点”中的应用［J］.中小学数学（小学版），2019（12）.

（浙江省杭州市余杭蔚澜学校   311121）