转轴机构的偏摆测量方法研究

刘 颖，关宏武，王浩楠

(中国电子科技集团公司第四十五研究所，北京 100176)

在高端精密制造业等应用场景中，经常会用到一些高精度的转轴机构，由于供应商的设计和生产能力的差异，这些转轴机构在性能和主要技术参数方面差别很大，在使用中会对设备的精度产生很大的影响，尤其是转轴机构的偏摆。转轴机构主要由转轴和支撑轴承组成，而转轴通过相对于轴承的滑动而转动，因此在转轴机构中存在间隙，转轴会产生抖动现象，即产生角度偏差，该角度偏差即为偏摆。国内的一些机构通常采用电容传感器和标准球的方式进行偏摆的测量，但是这种测量方法对标准球圆度要求很高，如果标准球的圆度误差大于被测误差，那么将无法进行精准测量，而且这种测量方法需要送专业检测机构检测，这样导致周期长，费用高，对于一些企业来说不太适用。

为方便检测，缩短测试周期，降低检测成本，开发了一种转轴机构的偏摆测量装置，通过实验测量，以一组数据为例，结合拉依达准则进行样本数据处理，获取目标偏摆值区间，适应性强。并以某型号扭矩电机为例，介绍了扭矩电机的偏摆数值测量方法及计算结果。

1 偏摆测量装置

1.1 偏摆测量装置的组成及工作原理

偏摆测量装置主要由工作台、固定座、扭矩电机、测量机构、千分表等组成，结构示意图如图1所示。固定座通过螺栓固定在工作台上、扭矩电机的底部通过螺栓固定在固定座上，测量机构通过螺栓固定在扭矩电机上，千分表置于测量机构的周围，且千分表的测量探头与测量机构接触。扭矩电机的转动可带动测量机构一同旋转，通过设计和加工制造保证扭矩电机和测量机构的同轴度。测量机构上沿预定方向设置有多个测量位置（设置有刻度尺），在每次测量过程中，千分表的测量探头与测量机构上某一位置处相接触。

图1 结构示意图

将千分表测量探头与测量机构上某一位置接触后，控制扭矩电机以工作需求转速转动预设圈数，读取千分表在扭矩电机的转动过程中检测到的最大测量值；根据最大测量值以及千分表的测量探头所接触的测量机构上的当前测量位置（通过刻度尺读出当前位置值），通过计算获得扭矩电机的一个偏摆测试值；将千分表测量探头移动到测量机构上任意位置，均可通过计算得出一个扭矩电机的偏摆测试值。根据统计学原理，采集一组样本数据（测量次数n≥15），通过拉依达准则对样本数据处理，得出扭矩电机的目标偏摆值区间。

1.2 偏摆测量装置数学模型的建立

建立偏摆测量装置的数学模型，如图2所示。图2中的粗实线代表扭矩电机处于理想情况下测量机构所处的位置，虚线代表扭矩电机产生偏摆后测量机构所处的位置。

图2 偏摆测量装置数学模型

当千分表的测量探头接触在测量机构上位置A处时，扭矩电机以一定转速旋转后，测量机构的轴线从位置l处偏移到了位置L处，此时产生了偏摆测试值θ。此时，可以通过测量机构上的刻度尺直接读取第一距离值a，通过千分表直接读取千分表检测到的最大测量值δ。

由图2可知，第二距离值b等于千分表检测到的最大测量值δ与测量机构的半径值d的和，其中，测量机构的半径值d是已知的。

根据第一距离值a和第二距离值b，利用勾股定理，即可计算出第三距离值c：

由图2可知，第一测量角度值α：

由图2可知，第二测量角度值β：

由图2可知，根据直角与第二测量角度值β之间的第一差值，确定计算角度值γ：

由图2可知，将第一测量角度值α与计算角度值γ之间的第二差值，确定为此次测量过程得到的转轴机构的偏摆测试值θ：

1.3 拉依达准则确定目标偏摆值区间

假设已按上述步骤测量获取n（n≥15）组偏摆值θ，且测量环境已得到有效控制，等精度进行独立测量，可认为测量值中不存在定值系统误差。通过式(6)获取所有偏摆测试值的算数平均值θ：

式(6)中，θ表示所有偏摆测试值的算数平均值，n表示执行所有测量过程的测量次数，θi表示第i次测量获得的偏摆测试值。

通过式(7)获取每次测量过程中的残差值νi：

式(7)中，νi表示第i次测量的残差值，θi表示第i次测量获得的偏摆测试值表示所有偏摆测试值的算数平均值。

通过式(8)确定偏摆标准偏差值σ：

式(8)中，n表示执行所有测量过程的测量次数，ν2i表示第i次测量过程所获得的残差平方值。通过式(9)获取偏摆基准值：

根据拉依达准则，判断测量列中是否有出现|νi|＞3σ的数值，若有，需将该数值剔除，重新进行计算，若无，则可进行下列计算。

根据拉依达准则，确定偏摆值区间：θ=θ±3σθ

2 扭矩电机偏摆值实验测量

已知扭矩电机的半径：60 mm，额定转速下偏摆最大值：10 μrad，千分表的精度：10 μm。

以测量机构上20 mm刻度值标识处作为测量值的起始位置，每2.5 mm为一步进行测量，测量n=24组数据。其中千分表测量探头接触测量机构上的位置用li表示。每一步测量中，扭矩电机以120°/s转速旋转5圈，读取千分表测量最大值，用δi表示，以此类推，测量24组数据。测量数据如表1所示。

表1 扭矩电机偏摆值测量数据

根据图2及式(1)～(5)，求得偏摆值θi，如表2所示。

表2 扭矩电机偏摆值

利用拉依达准则，计算每次测量过程中的残差值νi，其中νi=θi-θ，如表3所示：

表3 残差值

计算测量列单次偏摆值，得标准偏差σ：

判断粗大误差，依据拉依达准则，测量列中没有出现|νi|＞3σ的数值，因此没有粗大误差，无需剔除误差大的测量数据。

计算测量列偏摆值的基准值σθ：

由于θ＜10 μrad，因此扭矩电机性能参数满足设备设计要求。

3 结束语

1）通过偏摆测量装置，可实现微小偏摆值的测试。采用拉依达准则对采集的数据进行样本分析处理，极大地提高了偏摆测量结果的精度和可靠性。

2）扭矩电机偏摆值的测量结果在扭矩电机厂家提供的参数范围内，扭矩电机性能参数满足设计要求。该测量方法可以为转轴机构的偏摆测量提供一定的理论依据。

3）偏摆测量装置适应性强，操作简便，成本低，具有很高的实用价值。