基于CSO-ABC算法的系杆拱桥吊杆内力优化

鲁力，李敏

（1.永顺县公路建设养护中心，湖南 湘西土家族苗族自治州 416799；2.张家界市桑植县交通建设投资有限责任公司，湖南 张家界市 427100）

钢箱拱肋系杆拱桥属于拱梁组合体系，与混凝土拱肋相比，钢箱拱肋自重轻、刚度大。在荷载作用下，拱肋主要承担轴向压力，主梁主要承担弯矩，系杆主要承担轴向拉力［1］。优化成桥状态下的结构内力分布，一直是设计和施工监控的热点问题。钢箱拱桥吊杆内力作为一种高次超静定的复杂结构，对结构的整体内力分布及线形具有重要影响。通过吊杆力的优化，可提高桥面的平顺度与构件应力的储备。

关于系杆拱桥成桥状态吊杆内力的优化问题，与斜拉桥成桥索力优化及悬索桥成桥吊杆内力优化类似，许多学者对其进行了许多理论研究和试验研究。李杰等人［2］采用杠杆法对系杆拱桥吊杆内力进行解析计算，并给出了常用吊杆力调整方法。刘钊［3］以拱肋及系梁应变能最小化为目标，给出了刚性吊杆法、无限轴向刚度法、二次规划法3种确定吊杆内力的方法，并结合工程实例讨论了这三种方法的应用效果。孙传智等人［4］采用响应面法对系杆拱桥内力进行优化，给出了成桥状态下吊杆的最优初内力。这些研究需要进行较复杂的解析或有限元迭代计算，过程烦琐，计算量大，且不同方法下得到的吊杆内力优化结果相差较大。

吊杆内力优化属于全局优化中的高维优化问题。近 年 来，鸡 群 优 化 算 法［5］（chicken swarm optimization，简 称 为CSO）和 人 工 蜂 群 算 法［6］（artificial bee colony，简称为ABC）等元启发式算法在求解高维优化问题上取得了较大进展，但CSO算法易陷入局部收敛［7］，ABC算法收敛速度慢、计算效率低［8］。本研究提出改进的CSO-ABC算法，某钢箱系钢拱桥为工程背景，进行吊杆内力优化求解，利用ABAQUS-Python脚本进行数据交互，实现吊杆内力的快速优化设计，为类似工程设计、施工监控提供参考。

1 CSO-ABC混合算法基本原理

1.1 CSO算法

CSO是由MENG等人［5］提出一种基于鸡群社会行为和等级制度的群体智能优化算法，将整个鸡群划分为若干子群，每个子群包含1只公鸡和若干母鸡与小鸡，鸡群的等级制度、支配关系及母子关系在建立后保持不变，数代繁衍后进行更新，各个子群中的个体围绕子群中的公鸡寻找食物，具有支配地位的个体具有较强的竞争优势。假定优化问题的解在D维空间中，第i只鸡的位置为xi=[xi1，xi2，…，xiD]。先区分该只鸡所属类型，若其为公鸡，则按式（1）进行迭代；若其为母鸡，则按式（2）进行迭代；若其为小鸡，则按式（3）进行迭代。

式中：xtij为第t代第i只鸡的 第j个维度；r1∼N(0，σ2)；方差σ2的计算见式（4）；r1∼U(0，1)；r2∼U(0，1)；c1和c2的计算见式（5）；c3为［0，2］范围内的小鸡跟随母鸡的跟随系数；xtk1j为第i只母鸡所在群体中的第k1只公鸡；xtk2j为第i只母鸡所在群体中的第k2只公鸡；xt mj为第i只 小鸡 对应的母鸡位置。

式中：fi、fk分别为第i、k只公鸡的适应度函数值；ε为正数。

式中：fr1、fr2分别为r1、r2的适应度函数。

CSO算法流程为：①初始化种群，定义终止条件。②求出鸡群适应度函数值，按式（1）～（3）更新鸡群个体极值及全局极值，并对鸡群进行分组，确定等级制度。③当全局最优值满足终止条件或达到最大迭代次数时，程序终止，否则返回步骤②。

1.2 ABC算法

ABC算法是由KARABOGA［9］提出的一种模拟蜂群采蜜行为的智能优化算法。人工蜂群由工蜂、跟随蜂和侦察蜂组成。其中，工蜂寻找食物，并将信息共享给其他蜂；跟随蜂从工蜂给出的信息中择优，并在食物源附近搜索食物。假定优化问题的解在D维空间中，第i只蜂的位置表示为xi=[xi1，xi2，…，xiD]，i∈{1 ，2，…，0.5S}，S为种群个数。

工蜂和跟随蜂的食物位置迭代表达式为：

式中：k为{1，2，…，0.5S}中的随机数，且k≠i，φ为［-1，1］的随机数。

跟随蜂比较所有工蜂给出的食物位置，选择了较优的食物位置后，采用轮盘赌方法进行选择，概率Pi为：

式中：fi′为第i个工蜂给出的食物位置的适应度函数值。

跟随蜂完成选择后，若无法通过给定参数提高选择工蜂食物位置的效率，工蜂将转变为侦察蜂，采用新食物位置迭代公式：

式中：xmax、xmin分别为食物位置的上界和下界；r为［-1，1］的随机数。

当新食物位置优于旧食物位置时，则将其替代，否则保持旧食物位置不变。

ABC算法流程为：①种群初始化，生成食物源，定义终止条件。②计算个体适应度函数值。若工蜂和跟随蜂的食物位置vi优于wi，则进行替换，否则保持不变。③计算xi的适应度函数值fi及相应概率Pi。跟随蜂根据Pi选择新的食物，搜索新的位置vi。若食物位置vi优于位置wi，则进行替换，否则保持不变。④当食物位置搜索陷入停滞时，依据式（8）进行食物位置更新。⑤计算全局最优解。当全局最优值满足终止条件或达到最大迭代次数时，程序终止，否则返回步骤②。

1.3 混合算法及改进

考虑到CSO算法及ABC算法存在易陷入局部收敛、收敛速度慢、计算效率低等缺陷，采用CSO-ABC混合算法提高算法收敛性及计算效率。改进后的CSO-ABC混合算法主要分为CSO阶段、跟随蜂阶段及改进的侦察蜂阶段，流程如图1所示。

图1 CSO-ABC混合算法流程图Fig.1 Flow chart of CSO-ABC hybrid algorithm

算法中的CSO阶段与传统CSO算法一致，当该阶段中个体最优解无法继续更新时，则跳出CSO阶段进入ABC算法的跟随蜂阶段，选择最优值较好的一半个体作为工蜂，按式（7）计算，选择概率Pi，并更新工蜂，而跟随蜂按式（9）进行更新，并保留其中较优个体［10］：

式中：φ为区间在［-1，1］上的随机数。

2 数值试验验证

为验证改进CSO-ABC混合算法的有效性，3个高维测试函数fc1、fc2、fc3分别采用CSO、ABC、CSOABC算法进行测试。测试函数表达式为：

式中：D为维度；x为自变量。

取D=100，迭代次数为150、运行次数为50，这三种算法的优化均值见表1，收敛曲线如图2所示。

表1 测试函数在不同算法下优化结果对比Table 1 Comparison of optimization results of test functions under different algorithms

图2 3种算法在不同测试函数下的比较Fig.2 Performance comparison of each algorithm under different test functions

从表1、图2中可以看出，CSO算法和ABC算法的优化结果和理论值偏差较大，且迭代速度下降较为缓慢；CSO-ABC算法的最优解最接近理论极值，迭代速度下降最快。因此，CSO-ABC算法与CSO算法和ABC算法相比，具有准确性与效率高的双重优势，可应用于钢箱拱桥吊杆内力优化的求解。

3 基于CSO-ABC算法的吊杆内力优化

3.1 工程背景

某中承式系杆拱桥总长为220.0 m，两片拱肋平行布置，横向间距为29.7 m，主梁与前、后斜腿刚构形成三角刚架，边中跨主梁采用预应力混凝土结构。部分荷载通过吊杆传递至拱肋，剩余部分荷载通过支座传递给三角刚架，拱肋水平推力由系杆承担。中跨主梁长为80.7 m，每隔5.0 m设置一对双吊杆，与主拱相连，全桥共设30对吊杆。全桥主拱圈为钢箱拱，采用Q345qD钢板预制拼装施工，承台、拱座均采用C40高性能海工混凝土，在三角刚架的前、后斜腿顶部范围2.0 m内采用C50海工混凝土，其余结构采用C40海工混凝土。拱桥结构如图3所示，主要材料参数见表2。

表2 主要材料参数Table 2 Main material parameters

图3 拱桥结构（单位：cm）Fig.3 Elevation and standard cross-section（unit：cm）

3.2 变量约束与适应度函数

该拱桥结构较为复杂，其中，拱肋为钢箱结构，主梁为混凝土箱梁，需确保钢箱拱肋与主梁线形合理的前提下优化吊杆力，以便整体结构在线形不发生较大变化的情况下进一步优化受力。以该拱桥的30对吊杆力为变量，即x=[x1，x2，…，x30]。以初始吊杆内力的20%作为吊杆力阈值。依据设计文件给出合理成桥状态下拱肋、主梁在吊杆锚固处节点及边界处节点的竖向坐标值作为基准值，提取每次迭代下产生的最优个体，计算出拱肋、主梁线形，以及每个迭代期内最优个体下拱肋、主梁的位移值。假设位移阈值为30 mm，当节点位移超过阈值时，则不计入该迭代期内的最优个体。

该拱桥吊杆的有效横截面积为3 892.6 mm2，为合理控制吊杆内力极差，同时兼顾拱肋、主梁线形及应力水平，定义适应度函数f为：

式中：ω、1ω、2ω、3ω、4ω5分别为吊杆内力极差、拱肋位移增量、拱肋应力增量、主梁位移增量、主梁应力增量的权重系数，分别取为0.05、0.10、0.20、0.50、0.15；xmax、xmin分别为当前迭代期内吊杆内力最大值和最小值；μi、σi、δi、ξi分别为拱肋位移增量、拱肋应力增量、主梁位移增量、主梁应力增量（拱肋包含30对吊杆锚固点与4个拱脚节点，故式中拱肋i∈{1，2，…，34}，主梁按构造考虑节点间距加密，i∈{1，2，…，222}）。

3.3 有限元模型与自动化脚本编制

利用ABAQUS有限元软件建立该拱桥的数值模型，如图4所示。考虑到剪切变形的影响，钢箱拱肋采用S8R壳单元，兼顾计算效率与应力集中现象，混凝土主梁采用C3D20R体单元，钢筋、预应力束、系杆和吊杆均采用T3D2桁架单元模拟［11-12］。采用中性轴算法，考虑最小化网格过渡划分壳单元与体单元，并对不同尺寸大小的构件采用不同的种子密度。采用线性弹簧模拟主梁支座，其中，顺桥向刚度为60 kN/mm，横桥向刚度为2 000 kN/mm。该桥在设计荷载作用下竖向压缩变形不超过支座总高度的1%，故采用刚性支撑。对于墩底约束节点所有平动自由度与转动自由度，采用内置区域的形式将钢筋、预应力束与主梁体单元进行耦合；采用MPC铰接的形式将系杆、吊杆与拱肋、主梁进行耦合，释放其端部约束。不同混凝土节段之间采用Tie绑定，强制耦合节段界面。定义重力加速度，实现结构自重的自动计算，按式（15）采用降温法对预应力束及吊杆施加内力［13-16］：

图4 有限元模型Fig.4 Finite element model

式中：ΔT为温度增量；σ为应力增量；E为弹性模量；α为线膨胀系数。

先将内力换算为应力后，再通过式（15）计算温度增量，最后对模型施加温度荷载，即可对相应结构施加等效内力。

设定改进CSO-ABC算法的种群规模N=40，迭代次数M=100，维度D=30，l1=50，l1=50。

传统非交互优化算法常采用手动提取有限元计算结果，再输入优化算法程序，其过程烦琐，计算效率低，容易出错。本研究基于ABAQUS平台编制了自动化计算Python脚本，在进行参数化建模后自动进行计算分析，提取后的处理结果导入CSO-ABC算法，实现了ABAQUS-Pyhton的数据交互，提高了计算效率。

3.4 优化结果分析

3.4.1 吊杆内力

采用普通桌面计算平台，运行ABAQUS-Python脚本，经100次迭代循环后，得到吊杆内力优化结果，其与设计初始值的对比见表3。其中，上游侧吊杆编号为L1～L15，下游侧吊杆编号为R1～R15。由表3可知，上下游侧吊杆最大优化幅度为2.17%，最小优化幅度为-0.07%。优化前，最小吊杆力为2 636 kN，最大吊杆力为2 810 kN，二者相差约6.6%。优化后，所有吊杆内力较为均匀，最小吊杆力为2 640 kN，最大吊杆力为2 865 kN，二者相差约8.5%，吊杆内力极差增大1%左右。

表3 吊杆内力优化结果对比Table 3 Comparison of internal force optimization results of the suspender kN

3.4.2 拱肋线形、应力

优化前、后的拱肋竖向位移和截面最大应力对比如图5所示。从图5可以看出，优化后拱肋中部截面的最大应力峰值相较于优化前的增加约4.9 MPa，但拱肋其余部分变化较小；在应力基本不发生较大变化的同时，优化后的拱肋竖向位移峰值由优化前的-63.0 mm减小至-50.3 mm（负值表示位移向下）。这表明：通过优化吊杆内力使得拱肋线形进一步接近设计成桥状态，结构内力分配更接近设计目标，更有利于提高结构安全性。

图5 拱肋优化前后计算结果对比Fig.5 Comparison of calculation results before and after arch rib optimization

3.4.3 主梁线形及应力

优化前、后主梁竖向位移及截面最大应力对比如图6所示。从图6可以看出，优化后主梁各截面最大应力峰值相较于优化前增加约0.8 MPa；中跨跨中竖向位移峰值由优化前的-22.5 mm减小至-10.4 mm（负值表示位移向下）。这表明：优化吊杆内力使主梁线形进一步逼近设计成桥状态，比优化前的线形更合理、更平顺。

图6 主梁优化前后计算结果对比Fig.6 Comparison of calculation results before and after main girder optimization

4 结论

为实现钢箱拱桥吊杆内力的优化，本研究提出改进的CSO-ABC混合算法，通过数值验证证明其有效性，并将其应用至某钢箱系杆拱桥内力优化，得到结论为：

1）改进的CSO-ABC混合算法能有效结合CSO算法、ABC算法的优点，改善原有算法收敛性较差、计算效率低等缺陷。

2）基于CSO-ABC混合算法，采用ABAQUSPython交互，实现了某钢箱系杆拱桥吊杆内力优化自动迭代，避免了手动输入数据的烦琐性与人为因素引起的错误，提高了效率。

3）钢箱系杆拱桥吊杆内力经CSO-ABC混合算法优化后，保证各吊杆内力均匀，且在拱肋、主梁应力基本不变的前提下，大幅度减小了拱肋与主梁的位移，提高了结构安全性与线形平顺度。这表明改进CSO-ABC混合算法对吊杆内力优化计算具有良好的适用性，可为类似工程设计、施工、监控提供参考。