复合材料层板低速倾斜冲击损伤分析

张超, 刘建春, 方鑫

(江苏大学 机械工程学院, 镇江 212013)

碳纤维增强复合材料层板具有比强度高、比模量大、力学性能可设计等优点,在现代航空结构中应用非常广泛。 复合材料层板“叠层制造”的工艺,使得层板结构存在对低速冲击事件敏感、层间强度低、易分层等缺点。 然而,复合材料层板在制造、装配、使用和维护期间,容易受到低速冲击事件的影响,如工具跌落、石子碰擦、冰雹冲击等。这类低速冲击事件,往往在复合材料层板内部产生肉眼难以观察的隐形损伤,如层间分层、基体开裂等。 这些损伤会导致复合材料承载能力及使用寿命的大幅下降,对层板结构的安全使用造成严重威胁。

复合材料层板低速冲击过程是一个高度非线性的瞬态过程,其低速冲击力学行为及损伤机理的研究通常采用实验研究[1-5]、理论分析[6-8]和数值模拟[9-13]3 种方式。 实验研究成本高、周期长且限定于特定条件;理论分析基于多种假设,过于简化,难以精确求解材料的动态响应;而有限元数值模拟可以较好地解决低速冲击这一瞬态动力学问题,详细获取冲击过程中层板损伤演化过程,具有边界适应性强、求解精度高等优点,已成为研究复合材料层板低速冲击问题的首选方法。

目前,对复合材料层板低速冲击力学行为数值模拟的研究主要集中在正冲击条件下,而实际应用中,带有一定角度的倾斜冲击则是更为普遍的情形。 复合材料层板具有各向异性特征,铺层方式各异,不同冲击角度下损伤情况也不相同,相关倾斜冲击问题的数值研究工作开始受到学者们的关注。 Pascal 等[14-15]基于半连续方法建立了机织复合材料和聚氨酯泡沫夹芯板的低速正冲击和倾斜冲击有限元模型,模拟了冲击过程中机织复合材料层的局部损伤现象,分析了材料最终断裂形状的形成机理。Kumar等[16]建立了复合材料夹芯板概率冲击有限元分析模型,探讨了冲击角度和冲击时层板几何扭曲对夹芯板低速冲击响应不确定度的影响。 徐瑀童等[17]建立了层板低速冲击损伤评估全过程模型,探讨了冲击能量和冲击角度对层板分层损伤的影响。

然而,直到目前,对复合材料层板倾斜冲击问题的数值研究工作还非常有限,对层板能量吸收和破坏机理的分析严重不足,远远没有满足实际工程应用的要求。 本文建立了复合材料层板低速倾斜冲击损伤分析有限元模型,模拟倾斜冲击下复合材料层板损伤过程,分析材料损伤特性和失效机理,探讨冲击角度和冲击能量对层板倾斜冲击行为的影响,为复合材料结构倾斜冲击问题数值分析提供一定的参考。

1 复合材料损伤模型

1.1 层内损伤

1.1.1 起始准则

三维Hashin 失效准则考虑了纤维和基体的拉伸和压缩损伤,被广泛运用于复合材料单层损伤预测。 4 种损伤模式由式(1) ～式(4)判定。

纤维拉伸失效(σ11≥0):

纤维压缩失效(σ11＜0):

基体拉伸失效(σ22+σ33≥0):

基体压缩失效(σ22+σ33＜0):

式中:α为剪切修正因子;XT、XC分别为单层板轴向拉伸、压缩强度;YT、YC分别为单层板横向拉伸、压缩强度;S12、S13和S23为单层板剪切强度;σ11为纤维束轴向应力,σ22和σ33为纤维束横向应力;Fft、Ffc、Fmt和Fmc分别为纤维束轴向拉伸失效系数、轴向压缩失效系数、横向拉伸失效系数和横向压缩失效系数。

1.1.2 损伤演化规律

一旦满足材料的损伤起始准则,就需要损伤演化规律来预测损伤的后续发展。 采用Lapczyk和Hurtado[18]提出的渐进退化方案来表征层内损伤的演化过程。

考虑到损伤的不可逆性,不同损伤模式下损伤变量dI的演化规律为

其中:φI为与失效模式相关的指标,由各损伤模式的起始准则计算得来;GI为断裂能密度;δI,eq和σI,eq分别为某一损伤模式的等效位移和等效应力,表达式为

式中:l为单元特征长度;“ ＜＞”为Macaulay 运算符;εii为纤维束轴向或横向正应变;αI为剪切应变的贡献因子。

1.2 层间损伤

层间分层是低速冲击下复合材料层板最典型的损伤模式。 本文在相邻复合材料单层之间引入零厚度界面单元(cohesive elements),以模拟低速冲击下复合材料层板的分层现象。 界面单元力学行为由混合模式下双线性Traction-Separation 本构模型确定,初始阶段为线弹性响应,损伤后采用线性损伤演化。

定义混合模式下相对位移δm的表达式为

式中:δ1为界面法向相对位移;δ2、δ3分别为界面2 个切向相对位移。

式中:N为界面法向强度;S、T为界面剪切强度;t1、t2、t3为界面法向及切向应力。

式中:GⅠ、GⅡ、GⅢ分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹应变能释放率;GⅠC、GⅡC、GⅢC分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹临界应变能释放率。

界面损伤起始后,界面损伤演化由式(13)确定:

式(13)中考虑了界面损伤的不可逆性,定义混合模式下界面最大相对位移δmaxm为

因此,混合模式下,界面双线性Traction-Separation 本构关系由式(15)确定:

2 低速冲击有限元模型

2.1 有限元建模

基于文献[19]正冲击实验数据建立有限元模型。 复合材料层板直径为75 mm,每层厚度为0.25 mm,共8 层,正交铺层为[0/90]2s。 冲头为半球形圆柱体,直径为15 mm;初始速度为3.83 m/s;质量分别为1 kg、1.5 kg、2 kg,冲击能量分别为7.35 J、11.03 J、14.70 J。

采用实体单元C3D8R 对层板进行网格离散。在相邻层间插入零厚度界面单元COH3D8 模拟冲击载荷下的分层现象。 层板边界设置为固定边界条件,约束所有自由度以代表实验中的夹紧条件。 冲头设置为解析刚体。 采用ABAQUS 软件中“Surface to Surface”接触属性定义冲头和层板之间的接触行为。 考虑到低速冲击中层板损伤失效主要出现在冲击接触区,层板模型网格采用渐进划分方式,既保证分析精度,又可以提高运算效率。 低速正冲击有限元模型如图1 所示,单向复合材料和界面性能参数列于表1 和2。

表1 单向复合材料性能参数Table 1 Material properties of unidirectional composite

图1 复合材料层板低速正冲击有限元模型Fig.1 Finite element model of composite laminates under low velocity normal impact

2.2 数值模型验证

表2 界面材料性能参数Table 2 Material properties of interface material

图2 给出了3 种正冲击能量(7.35 J、11.03 J和14.70 J)下实验和数值模拟获得的冲击力-时间曲线。 可以看出,在这3 种情况下,数值模型预测的冲击过程所经历的时间与实验结果吻合较好。整个冲击过程经历的时间随着冲击能量的增大而增加,这是因为:模拟中冲击能量的变化是通过改变冲头质量来实现,而非改变冲击速度。 冲击力峰值也随冲击能量增大而变大,整体上呈现随时间变化先上升后下降的趋势,且在峰值力附近曲线有明显的震荡现象。 数值模拟过程中,冲击力-时间曲线的震荡历程反映了层板冲击过程中不同损伤模式的起始、演化过程,以及峰值力附近各种损伤快速耦合扩展。 数值模拟中的峰值力均略大于实验中的峰值力。

图2 三种冲击能量下数值与实验冲击力-时间曲线比较Fig.2 Comparison of numerical and experimental impact force-time curves under three impact energy levels

图3 给出了3 种冲击能量下实验和数值模拟获得的冲击能量-时间曲线。 冲头在触碰到层板后,动能开始转化,一部分动能转化为层板的弹性势能,另一部分动能使层板产生振动和内部损伤。当冲击能量-时间曲线中冲击能量达到最大值时,冲头速度降为零,此时层板的弹性势能达到最大。随后,层板的弹性势能开始转化为冲头的动能,使其产生回弹。 由图3 可以看出,由于冲击能量的耗散,冲头稳定回弹时的速度要小于初始冲击速度。 也就是说,数值模拟得出的能量吸收值要低于实验值,但随着冲击能量的增加,这种差异逐渐减小。 同时,冲击能量越大,层板吸收的能量也越多,层板损伤情况也越严重。 数值模拟中,冲头达到零速度和稳定回弹速度所需的时间与实验测试结果基本一致。

图3 三种冲击能量下数值与实验冲击能量-时间曲线比较Fig.3 Comparison of numerical and experimental impact energy-time curves under three impact energy levels

3 数值分析与讨论

低速冲击下,复合材料层板损伤模式主要为基体开裂、层间分层和纤维断裂。 其中,基体开裂和层间分层对冲击较为敏感,即使是在较小的冲击能量下也比较容易产生,而纤维断裂往往发生在较高的冲击能量下。 虽然这些损伤从层板的表面看并不明显,但会对材料的剩余性能和安全使用产生重大影响。

本节在已验证复合材料层板低速冲击有限元模型的基础上,改变冲头冲击角度(冲击速度与层板之间的夹角),考虑冲击物实际尺寸,并引入转动惯量及冲头与层板间的摩擦系数,建立实物倾斜冲击有限元模型,实现对层板低速倾斜冲击的数值预测。 采用的冲头质量为0.446 kg,摩擦系数为0.3,冲击速度分别为6 m/s、7 m/s、8 m/s、9 m/s,即在冲击能量为8.03 J、10.93 J、14.27 J、18.06 J 下开展冲击角度为30°、45°、60°、90°的倾斜冲击数值分析。

3.1 倾斜冲击过程分析

低速冲击是一个瞬态动力学过程,本节以14.27 J 冲击能量下45°倾斜冲击为例,给出该工况下倾斜冲击过程,如图4 所示,整个冲击过程中冲头与层板接触时间约为2.2 ms。 低速冲击过程可以分为3 个阶段:损伤起始阶段、损伤扩展阶段和冲击回弹阶段。 损伤起始阶段如图4(a)、(b)所示,在冲头开始接触层板后,冲击力从零开始突然增大,压缩应力沿层板面内和厚度方向快速传播。 损伤扩展阶段如图4(b)、(c)所示,在这一阶段,不同损伤模式在层板中迅速产生并扩展,层板上表面出现局部凹陷,下表面出现局部突起,基体出现开裂。 分层首先发生在上层界面,然后很快出现在每层界面中。 随着冲击的持续,冲击过程中基体裂纹和分层不断发展,但在这个冲击能量下并未出现明显的层内纤维断裂现象。 随着冲击过程的持续,冲头的动能逐渐转化为层板的弹性势能和其他耗散能,冲头的速度逐渐减小,当冲头速度为零时,这一阶段结束。 冲击回弹阶段如图4(d)、(e)所示,这一阶段冲击接触力逐渐减小,层板弹性势能开始逐渐转化为冲头的动能,冲头发生回弹,并且冲击引起的层板变形开始恢复,层内的基体裂纹不再扩大,而界面分层损伤会在一定程度上继续扩展。

在冲击过程中,受转动惯量及冲头与层板间摩擦力的影响,冲头自身会发生一定的偏转。 从冲头开始接触层板到达到冲击的最大位移位置,冲头偏转并不明显;当冲头从最大位移位置发生回弹时,偏转现象较为明显,如图4(d)、(f)所示。初始状态时,冲头的运动是在x-z平面内,层板所处平面为x-y平面。 可以发现,冲击过程中,冲头除了在自身x-z平面发生偏转外,回弹过程中也在x-y平面内发生偏转。 这种情形与实际倾斜冲击时冲头偏转情况较为吻合。

图4 14.27 J 冲击能量下复合材料层板45°低速倾斜冲击过程Fig.4 Low-velocity oblique impact of composite laminates under impact energy of 14.27 J at 45°

3.2 冲击角度对层板冲击损伤的影响

为了探讨冲击角度对复合材料层板冲击损伤的影响,分别开展冲击角度为30°、45°、60°、90°的倾斜冲击模拟。 图5 为14.27 J 冲击能量不同冲击角度下冲头的动能变化情况。 在各个冲击角度下,冲头的冲击速度值是相同的。 冲击速度可以分解到层板的厚度和面内2 个方向。 在冲击过程中,随着冲头与层板的接触,沿层板厚度方向的动能一部分转化为层板的弹性势能,另一部分转化为使层板产生损伤和振动的耗散能。 由图5 可以看出,随着冲击角度的增大,冲击过程中冲头的动能衰减越快;但在这些冲击角度下,60°工况下冲头的剩余速度最小,层板吸收的能量最多。

图5 不同冲击角度冲击过程中冲头的动能变化Fig.5 Kinetic energy variation of impactor during impact at different impact angles

图6 为14.27 J 冲击能量不同冲击角度下冲击力的变化。 在倾斜冲击下,除了与层板垂直的方向产生冲击力外,还会在平行于层板的方向产生,图6 中所描述的是各方向冲击力的合力。 可以看出,30°时冲击力最小,随着冲击角度增大,所产生的冲击力也变大。 在45°和60°时冲击力峰值比较接近,而在90°冲击时,冲击力峰值迅速增大。 4 种冲击角度下冲击力总体上都随冲击历程先增大,在达到峰值后开始下降,但存在一些显著波动。 在冲击开始的一小段时间内,曲线都呈稳定上升。 当时间达到0.2 ms 左右时,出现了明显波动。 此时各曲线的冲击载荷比较接近,观察层板损伤情况可以发现,层板最接近冲击面的那一层界面开始出现分层损伤。 伴随着分层的出现,曲线出现波动。 除了分层损伤,层板还出现了基体损伤。 随着冲击过程的进行,分层损伤在其余界面层相继出现并扩展,基体损伤也不断演化,在这些损伤模式的共同作用下,曲线波动明显。 当冲头达到最大位移进入回弹阶段时,层板损伤的快速扩展阶段已基本结束,在此阶段除分层外,几乎不产生新的损伤。 可以看到,这时的曲线较为平缓,但也有少量波动。 此外,在模拟边界条件时设置为层板四周固定,以此来模拟层板冲击过程中的夹紧状态,在冲击过程中层板会产生振动。因此,曲线中存在的波动是由层板不同模式损伤起始、演化和冲击振动的共同作用所导致。

图6 不同冲击角度冲击过程中冲头的冲击力变化Fig.6 Impact force variation of impactor during impact at different impact angles

图7 给出了不同冲击角度下基体的损伤分布,显示部分为冲头与层板接触的冲击区域。 最先与冲头接触的那一层定义为层板的第1 层,下面为第2 层、第3 层,依次类推。 损伤类型主要是基体开裂,纤维在此能级下损伤并不明显。 可以看到,中间的第4 层、第5 层损伤较为严重,下3 层基体损伤面积与上3 层相比相对较大。 层板受到冲击产生变形时,基体的拉伸损伤从背面开始,有向上层扩展的趋势。

图7 不同冲击角度下复合材料层板基体损伤分布Fig.7 Matrix cracking in damaged composite laminates during impact at different impact angles

通过比较可以看出,尽管冲击角度不同,但在这些冲击角度下,层板各对应层的基体损伤分布情况大致相同,损伤形状基本一致,都呈现蝴蝶状损伤。 此外,可以明显看出,每层损伤的损伤长轴与下层板主轴方向大致相同,并且随着冲击角度的增大,层板基体损伤越严重。 在冲头与层板接触时,沿层板厚度方向的动能开始转化,速度开始减小,当厚度方向的速度为零时开始反弹。90°冲击时层板厚度方向速度最大,产生的冲击力峰值也最大,损伤最严重。 这表明相同能量低速倾斜冲击时,冲击角度越大,基体损伤状态越严重。

分层损伤在低能级中并不明显,在18. 06 J的冲击能量下出现了明显损伤。 模拟中,当损伤变量达到0.99 时,界面单元删除。 在此能级下大部分的界面损伤区域并没有出现单元删除,产生的界面损伤为部分失效,但这些界面损伤会大幅降低层板的剩余强度,给层板的后续使用带来安全隐患。 其中在冲击角度为60°和90°时,部分层出现明显的单元删除。 图8 为这2 种角度18.06 J冲击能量下的分层情况。 第1 层和第2 层层板之间界面定义为第1 层界面,依此类推。 可以看到,在这种能级下分层主要发生第5、6、7 三个界面层,并且正冲击下的分层损伤要多于倾斜冲击,随着冲击角度的增加,分层面积也越大,这与基体的损伤趋势基本一致。

图8 不同冲击角度下复合材料层板分层损伤分布Fig.8 Delamination in damaged composite laminates during impact at different impact angles

3.3 冲击能量对层板冲击损伤的影响

为了探讨冲击能量对复合材料层板冲击损伤的影响,以60°冲击角度为例进行讨论,通过改变冲头速度来调整冲击能量。 冲击能量分别为8.03 J、10.93 J、14.27 J、18.06 J。 图9 给出了不同冲击能量下冲头的动能变化情况。 可以发现,初始冲击能量越大,较高的冲击速度所带来的大能量冲击对层板的破坏更严重;并且初始冲击能量越大,层板在冲击过程中吸收更多能量,产生的损伤也更为严重,冲击过程中能量的衰减也越多。

图9 不同冲击能量冲击过程中冲头的动能变化Fig.9 Kinetic energy variation of impactor during impact at different impact energies

图10 为不同冲击能量下冲击力的变化情况。由于冲击角度相同,此处描述的是60°工况下垂直于层板的冲击力。 可以看到,在不同冲击能量下,冲击力的变化趋势大致相同,随着冲头侵入时增加,在冲头回弹时逐渐减小,直到冲头与层板分离,整个冲击过程结束。 在冲击能量为8. 03 J时,冲击力峰值较小,在其他冲击能量下,尽管能量越大,冲击力峰值增加,但总体上而言,差距并不大。 曲线中存在的波动,也是由层板不同模式损伤起始、演化和冲击振动共同作用导致。

图10 不同冲击能量冲击过程中冲头的冲击力变化Fig.10 Impact force variation of impactor during impact at different impact energies

图11 为不同冲击能量60°倾斜冲击下典型层的损伤分布情况。 图11(a)为第4 层基体损伤,可以看出,基体损伤区域形状可以近似看作蝴蝶状,各对应层的损伤区域形状基本相同。 8.03 J冲击能量下,损伤区域面积较小,随着冲击能量的增加,损伤区域面积逐渐增大。 这表明冲击能量越大,冲击造成的损伤越严重。 分层损伤总体上并不明显,图11(b)为第6 层界面分层情况,其中8.03 J 和10.93 J 冲击能量时并没有出现明显的单元删除,在14.27 J 冲击能量时出现较少的删除现象,随着能量进一步增加,删除单元增多。

图11 不同冲击能量下典型层损伤分布情况Fig.11 Damage distribution of typical layer under different impact energies

图12 为基体损伤随冲击角度和冲击能量的变化情况。 可以看出,在各冲击能量下,基体损伤单元数量随冲击角度的变化趋势大致相同,且能量越高,损伤越多;其中当冲击角度在45°与60°之间时,基体损伤单元数的变化更加剧烈。 这说明基体损伤对于这个范围角度的冲击更为敏感。总体上而言,冲击角度的增加会引起更多的基体损伤。

图12 不同冲击角度和冲击能量下基体损伤变化Fig.12 Variation of matrix damage with different impact angles and impact energies

4 结 论

1) 所建立的复合材料层板低速冲击有限元模型可以有效分析层板在正冲击下的损伤特性,并适用于预测层板低速倾斜冲击下的力学行为。

2) 保持冲击能量不变,对复合材料层板开展4 种冲击角度下的数值模拟。 结果表明,冲击角度越大,冲击过程中冲击力峰值越大;随冲击角度增加,层板吸能越多,损伤越严重,分层区域也越大。

3) 保持冲头质量不变,改变冲击速度,对复合材料层板开展4 种不同冲击能量下倾斜冲击模拟。 结果表明,随着冲击能量增大,冲击力峰值增大,层板吸收了更多能量,基体损伤与层间分层面积显著增加。

4) 根据不同冲击角度和冲击能量下基体损伤变化曲线,冲击角度与冲击能量的增加会引起更多损伤,其中基体损伤对45°与60°之间的冲击更为敏感。