基于变权重的高速公路沥青路面使用性能评价与预测研究

徐孝辉，周 立

（1.贵州省贵阳公路管理局，贵州 贵阳 550000；2.招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆 400067；3.国家山区公路工程技术研究中心）

1 引言

近年来我国高速公路建设取得了迅猛的发展，截至2021年末，我国高速公路通车总里程突破了16.91万公里，有力地推动了现代化综合交通运输体系的形成。但是，在交通荷载与不良自然气候的长期综合作用下，高速公路沥青路面破损逐渐产生，养护管理的高峰随之而来。作为路面管理系统的重要组成部分，沥青路面使用性能评价与预测是制定科学的养护决策的关键基础，客观而精准的沥青路面使用性能评价与预测工作，有助于决策者研判待养护高速公路沥青路面技术状况，确定最佳的养护时机。

在沥青路面使用性能评价方面，何亮生[1]以耐久性、行车舒适性、抗滑性、防水性以及养护费用为影响因素，建立了基于特尔菲-理想点法的沥青路面使用性能综合评价模型，结合京珠高速实例，对模型的准确性和可行性进行了分析验证。张雁等[2]针对现有沥青路面使用性能评价体系的不足，采用博弈论-集对分析法建立旧路路面使用性能评价模型，使得评价结果更为客观全面。张凯星等[3]在考虑路面结构强度的基础上建立了新的沥青路面使用性能评价指标体系，并采用BP 神经网络确定各评价指标权重，实例分析表明相较规范方法而言该模型更加符合客观实际。杨春风等[4]综合考虑路面环境及病害因素的基础上，利用层次分析法与惩罚-激励型变权函数法相结合确定各评价指标权重，建立了路面状况模糊评价模型。在确定沥青路面使用性能单项评价指标权重时，上述文献中的特尔菲法、博弈论法、层次分析法存在受专家主观性影响较大的特点，而利用BP 神经网络的方法确定权重则需要较多的路况数据且计算过程相对繁琐。

在沥青路面使用性能预测方面，杨雨晴等[5]选取PCI与RQI为预测决策指标，采用经验回归法分别建立了相应的预测模型，算例表明其精度符合要求。张丽娟等[6]利用机器学习方法论，构建了K最邻近算法的预测模型，实现了沥青路面使用性能的动态预测。俞蕾等[7]采用灰色模型建立了沥青路面车辙预测模型，分析结果表明灰色模型预测结果准确、合理。于晓贺等[8]为解决传统灰色GM（1，1）模型的预测结果过于依赖数据初始值的问题对传统灰色GM（1，1）模型进行了一定改进，改进后的灰色模型精度优于传统灰色模型。分析现有预测模型的特点不难发现，传统的经验回归以及机器学习的方法需要较多的路况数据且计算量偏大，而灰色模型所需数据少，预测精度高[9]，因此更加适用于沥青路面使用性能的预测。

本文针对现行沥青路面使用性能评价指标体系的不足，基于指标权重动态变化的思想，引入局部差异法确定各评价指标权重，建立新的沥青路面使用性能综合评价模型PQI(1)，使得沥青路面使用性能综合评价更加准确客观。在此基础上，以PQI(1)为预测决策指标，建立高速公路沥青路面综合使用性能滑动平均灰色GM（1，1）模型，以期为沥青路面养护时机提供指导。

2 基于局部差异法的沥青路面使用性能评价

2.1 沥青路面使用性能综合评价模型

我国于2018 年颁布了《公路技术状况评定标准》（JTG 5210—2018）[10]（以下简称《规范》），相较于《公路技术状况评定标准》（JTG H20—2007），《规范》新增了路面磨耗指数PWI与路面跳车指数PBI，丰富了沥青路面使用性能评价内容，但是仍存在一定问题，其中最突出的问题是，《规范》中采用常权函数对沥青路面使用性能综合评价指标PQI进行计算，如式（1）所示，即各单项评价指标权重是确定的，这不仅使得评价结果存在较大的主观性，而且使得评价结果往往与实际路况不符。

式中，PQI为路面技术状况指数；PCI为路面损坏状况指数；RQI 为行驶质量指数；RDI 为路面车辙深度指数；PBI 为路面跳车指数；PWI 为路面磨耗指数；SRI 为路面抗滑性能指数；PSSI 为路面结构强度指数；其中SRI与PWI为二选一指标，PSSI不参与评定；为单项指标权重，具体取值见《规范》。

考虑到SRI是表征行车安全性最重要的指标，且该指标的检测方法成熟、数据易获取，因此本文在PWI和SRI两个指标中选取SRI参与评定。本文改进后的沥青路面使用性能综合评价模型如式（2）所示。

式中，PQI(1)为改进后的沥青路面综合评价指数；为由局部差异法重新确定的权重。

2.2 局部差异法确定权重

确定各指标权重的方法最常用的有主观赋权法和客观赋权法。常见的主观赋权法有专家打分法、层次分析法等，但主观赋权法由于过度依赖专家的主观偏好，使得求得的指标权重主观性偏大，进而导致评价结果往往与沥青路面实际路况不符。客观赋权法则是从各个评价指标的实测数据出发，充分考虑数据的客观特性，相较主观赋权法，其求得的权重更加符合客观实际。

本文针对现行《规范》中采用常权函数进行沥青路面使用性能综合评价所存在的缺陷，引入局部差异法对各单项评价指标进行权重的确定。局部差异法是我国学者提出的一种权重确定方法，该方法作为客观赋权法，在确定权重的过程中不受人为主观影响，可利用同一评价指标的实测数据之间的差异程度来体现该指标的重要性程度，并且通过该方法确定得到的权重不具备继承性与连续性。局部差异法求解权重的计算过程便捷、逻辑清晰且简单易懂，具体如下[11，12]：

其次，为消除量纲的影响，采用式（4）对原始检测数据进行标准化处理，将处理后的数据记作Xij＊，即：

最后，利用均差法计算评价指标权重：

3 滑动平均灰色GM（1，1）模型

灰色模型可以在数据量较少的情况下较为精准的实现沥青路面使用性能预测，本文以局部差异法求得的沥青路面综合性能评价指数PQI(1)为预测决策指标，为避免灰色模型过度依赖初始值的情况，对传统灰色GM(1，1)模型进行滑动平均处理。

3.1 传统灰色GM（1，1）模型

首先，定义高速公路沥青路面使用性能原始检测数据所形成的序列为：

原始序列经一次累加后形成的1-AGO序列为：

上式中：

此时，可以得到灰色模型的灰微分方程为：

然后，构建灰色GM（1，1）模型灰微分方程的白化微分方程为：

最后，通过求解上式可以得到灰色模型的时间响应函数，如式（13）、式（14）所示。

3.2 原始序列的滑动平均处理

为减小沥青路面使用性能实测数据原始序列极大值或极小值的影响，减少随机性的产生以增强数据的趋势，提高预测结果的精确性，增强灰色预测模型的适用性，需要对原始序列进行预处理。本文选择滑动平均的方式对原始序列进行预处理。

根据前文内容，假定此时已有原始序列式（6），采用式（15）对其进行滑动平均处理，则有：

随后得到经滑动平均处理后的序列：

在对序列进行滑动处理后，重复灰色模型建模过程，即由式（7）至式（14），即可构建出滑动平均灰色GM（1，1）模型。

3.3 模型精度检验

针对灰色模型的精度检验常用的方法主要有相对误差检验法、后验差检验法以及灰色绝对关联度法。本着计算简单、实用可行的原则，本文选取相对误差检验法用以对滑动平均灰色GM（1，1）模型的精度进行检验。具体检验步骤如下：

求得残差值后，可以定义相对误差：

当灰色模型相对误差低于1%时，其精度即为优良，满足要求。

4 算例分析

为验证所提出方法与模型的精确性与可行性，以贵州省境内未经过养护的某高速公路K019+000～K023+000路段为研究对象，依托其2019年沥青路面使用性能检测数据，通过局部差异法对改进后的沥青路面使用性能评价指标体系中的单项评价指标进行权重的确定，并求得新的沥青路面使用性能综合评价指数PQI(1)。在此基础上，选取PQI(1)为预测决策指标，收集K019+000 路段2018年～2022年的沥青路面使用性能实测数据，建立基于滑动平均灰色GM（1，1）模型，进行工程算例分析。各路段2019年实测数据见表1。

表1 各路段2019年沥青路面使用性能实测数据

该路段由于长时间未进行养护工作，因此路面出现了不同程度的破损，车辙状况及路面功能状况相对较差，根据表1 可知，其路面使用性能衰退较为快速。结合表1数据，可得到该路段路用性能评价指标实测数据矩阵：

根据式（4）对原始数据进行标准化处理，可以得到处理后的标准化矩阵：

根据式（5）可求得各评价指标权重分别为0.57、0.15、0.14、0.09、0.05，根据计算结果可知，相较《规范》而言PCI 的权重变化大且占比较重，RQI 与SRI 的权重有所下降，而车辙深度与路面跳车指数权重几乎没有变化，这与实际相符，事实上当沥青路面破损状况较为严重时，其功能性能也会迅速下降。根据局部差异法求解出的权重计算PQI(1)，同时计算规范PQI 值，分析两者差异以说明局部差异法的优越性。

从表2可以看出，经过局部差异法计算求得的沥青路面使用性能综合评价指数PQI(1)大多低于规范中所计算得到的PQI，通过对比表1的数据可知，当某一项单项评价指标数值偏低时，《规范》法所计算出的PQI仍然较高，如路段K020+000 的RDI 指数仅为86.58，但是计算得到的PQI却达到了90.94，并且通过实地调研，该路段在长期服役过程中路面开裂的情况较为严重，因此《规范》法评价结果与沥青路面实际破损情况显然不符合。因此，由局部差异法计算得到的权重更加符合客观实际。

表2 沥青路面使用性能综合评价指数

在得到各指标新权重的基础上，本文收集了上述路段中的K019+000的2018年～2022年的沥青路面使用性能实测数据（表3），通过分析该路段沥青路面使用性能衰变情况，进一步阐述局部差异法的精确性与可行性。

表3 K019+000路段2018年～2022年路况实测数据

通过对该路段的实地调研，结合表3实测数据可以看出，由于该高速公路交通量较大、缺乏路面养护手段，因此沥青路面的破损状况比较严重，路面破损状况指数PCI衰变速度较快且衰变程度较大。但是结合表3数据可以看出，参考《规范》中路况等级评定标准，可知在2022 年PCI 已经由“良”等级的81.1 衰变到“中”等级的73.9，此时沥青路面PCI 较差，路面破损状况非常严重。但是根据《规范》计算得到的PQI评价等级没有变化，仍处于“良”等级；而由局部差异法求得的PQI(1)由“良”等级衰变到了“中”等级，这与沥青路面实际状况是相符的，说明了利用局部差异法确定沥青路面使用性能评价指标权重是可行的，其评价结果是精确的。

根据表3的数据，以局部差异法所求得的2018年～2022 年PQI(1)数据为预测决策指标，将原始序列进行滑动平均的处理，进而建立滑动平均灰色GM（1，1）模型，并根据预测结果指导该路段养护时机决策。

PQI(1)原始序列为{95.27，92.98，87.85，83.70，78.63}，根据前文内容对原始序列进行滑动平均处理，可得到处理后的序列为{94.69，92.27，88.10，83.47，79.90}。处理后的序列经1 次累加处理可以得到1-AGO 序列为{94.69，186.96，275.06，358.53，438.43}，其紧邻均值序列为{140.825，231.01，316.795，398.48}。根据最小二乘法求得灰色模型发展系数a与模型作用量b 分别为0.049、99.148。

最终求得的滑动平均灰色模型为：

具体预测结果见表4和图1。根据图1 可知，滑动平均灰色预测模型精度高，与实际值偏离程度低，根据表4中数据可求得滑动平均灰色预测模型的平均相对误差为0.579%，该值小于1%，因此精度良好。根据建立的滑动平均灰色模型，进一步预测PQI(1)的变化，可得到2023年～2025年三年的值，分别为75.94、72.36、68.94。根据预测结果可知，在不进行路面养护工作的干预下，该路段PQI(1)将于2025 年衰变至“次”等级。因此为了保障该路段使用性能及服务水平，需要在2025年前对该路面进行大修。

表4 滑动平均灰色模型预测结果

图1 滑动平均灰色模型预测结果示意图

5 结语

①针对现行规范中的不足，本文以路面结构状况指数PCI、路面行驶质量指数RQI、路面车辙深度指数RDI、路面跳车指数PBI、路面抗滑性能指数SRI为单项评价指标进行PQI(1)的计算，引入局部差异法对各个评价指标权重进行确定，权重计算结果分别为0.57、0.15、0.14、0.09、0.05。实例分析表明：相对于规范方法而言，局部差异法计算结果更加符合路况的客观实际，且该方法计算简便、逻辑清晰。

②利用局部差异法计算得到的PQI(1)相对于规范方法计算得到的PQI而言，PQI(1)的衰变状况相对于PQI而言更加符合路段的客观实际。

③以贵阳市某高速公路K019+000的2018年～2022年路况数据为依托，利用局部差异法计算得到的PQI(1)为预测决策指标，构建了滑动平均灰色GM(1，1)模型，该模型预测结果路况实际值偏离程度小，平均相对误差为0.579%，精度等级优良，并能够为沥青路面养护时机决策提供指导。