一类二阶非齐次边值问题正解的存在性与多解性

石轩荣

一类二阶非齐次边值问题正解的存在性与多解性

石轩荣

（西北师范大学 数学与统计学院,甘肃 兰州 730070）

正解；多解性；上下解方法；拓扑度理论

0　引言

Neumann边值问题在数学物理中有重要应用，如平衡梁问题、流体流向问题、热传导问题等，因此备受关注，并在特定条件下验证了其解的存在性［1-7］。JIANG等［8］研究了二阶Neumann边值问题：

或

SUN等［9］研究了二阶Neumann边值问题

值得注意的是，文献［8-9］研究了齐次边界条件下二阶Neumann边值问题正解的存在性。涉及非齐次边界条件下二阶微分方程边值问题的研究较少，当二阶Neumann边值问题的边界条件为非齐次时是否存在正解？本文将给出一个肯定的回答。

1　预备知识

有唯一解：

其中，

证明由文献［8-9］，易得

定义

有唯一解：

证明由引理1易证。

2　主要结果及其证明

假设：

考察问题

正解的存在性与多解性，则有以下主要结果。

证明考察辅助问题：

定义

定理2的证明主要分为4步。

的解，易得

的正解。

的唯一解。

可得

定义

令

令

所以

且

此外，由于式（5）的所有解有界，所以

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Existence and multiplicity of positive solutions for a class of second-order nonhomogeneous boundary value problems

SHI Xuanrong

（，，730070，）

positive solutions; multiplicity; upper and lower solutions; topological degree theory

O 175.8

A

1008⁃9497（2023）01⁃038⁃05

2022⁃01⁃08.

国家自然科学基金资助项目（12061064）.

石轩荣（1998—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0002-7496-6348，男，硕士研究生，主要从事常微分方程与动力系统研究，E-mail： SXR15209336785@163.com.