多日交路下动车组周转优化研究

杨素鹏，李 辉，周丽萍，杜 鹏

（1.中国铁路济南局集团有限公司，济南 250001；2.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044）

编制动车组周转计划（也称为交路计划）是编制高铁列车运行图过程中的一个重要环节.动车组周转计划规定了动车组担当列车运行线的顺序和接续关系，高质量的动车组周转计划对于完成铁路旅客运输任务、提高动车组使用效率具有重要意义.编制可行的动车组周转计划必须满足运行线接续时间、动车组检修周期等约束，这些约束条件一方面存在地域性差异，另一方面根据运输组织工作的发展也在不断变化.随着我国高铁动车组装备质量的日益提升，动车组检修周期和里程也随之延长.例如，时速350 km/h的某型号动车组一级修周期已延长至7 700 km或3 d.相应的，动车组周转交路也由最初的仅使用1日交路，到可以使用最长为3日的多日交路［1］.实际工作中，多日交路能够减少动车组出入段次数，有利于提高使用效率.但是，通过多日交路的使用来优化动车组周转计划的研究尚未受到足够的关注.

由于国情路情的不同，国内外关于动车组周转优化问题的研究关注点也有较大的差异.国外学者的研究一般直接考虑动车组周转与客流需求间的匹配关系，例如文献［2］考虑不同类型动车组定员差异，将其作为约束条件建立整数规划模型，以匹配荷兰铁路早高峰时的客流需求为目标.文献［3］为了适应客流的时空变化，提高动车组运用效率，允许线路上列车进行解编与重联，并提出相应的优化模型.采用规划模型来研究动车组周转的优化思路值得借鉴，但是具体模型侧重于一日内运力供给与客流需求的匹配，并不适合现阶段我国动车组周转计划编制的实际情况.

国内学者对动车组周转计划编制的研究一般都以给定列车运行线为输入，以实际工作中动车组周转技术作业的规定为约束，寻求满足各种技术作业规定要求下的动车组周转计划最优方案.国内学者对动车组周转计划的研究在我国高铁尚未建设运营前已经开始.文献［4］分析了动车组固定区段和不固定区段两种运用模式，以不固定区段为背景，建立了优化模型.文献［5］将空车组调拨引入动车组运用中，建立了考虑空车组调拨条件的动车组交路优化模型.文献［6］提出了动车组周期性运用思路，将动车组周转计划的编制转化为网络模型中的旅行商问题并求解.由于实际运营经验的缺乏，这一阶段的研究侧重于动车组的运用模式等宏观组织层面问题的讨论，同时也开始使用网络优化模型来研究动车组周转计划的编制.网络优化模型中，动车组交路往往被抽象为时空网络或逻辑关系网络上的最短路，优化目标一般是动车组数最少或总接续时间最短.

网络优化模型的优点是可以方便地表示列车运行线间的衔接关系，如何刻画对衔接关系的约束使之更符合运营实际是建模中的一项重点工作.随着我国高铁线路的陆续建成投运，动车组运用经验日益丰富，反映到相关的优化研究方面，体现为在网络模型基础上对约束条件种类的考虑更加多样、约束条件的表现形式也有变化.文献［7］提出通过微调列车运行线来减少动车组数量，即在一定程度上将动车组周转放到列车运行图编制过程中进行优化.文献［8］进一步提出了高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化模型.文献［9］将动车组周转与车站作业组织相结合，研究了考虑枢纽站衔接作业冲突的多交路动车组周转优化问题.文献［10］建立的动车组交路计划模型考虑了高峰时段大型客运站到发线能力的约束.文献［11］在所建立的整数规划模型中同时考虑了检修里程和检修周期两项约束，而文献［12］将两项约束分别考虑，检修周期仍刻画为模型的约束条件，检修时达到的里程则被纳入优化目标.

以上研究在空间上多针对一条线路，时间上均为一日列车运行图，动车组夜间均回运用所.在高铁成网运营以及动车组装备质量提升的条件下，列车运行图编制的空间范围和时间范围都得到了扩展，部分动车组夜间不回运用所而是在车站驻留成为常态，由此带来的多日交路的使用成为动车组周转优化问题一个新的特点.既有研究的模型中，虽然从实际工作出发考虑了多项约束条件，但是对多日交路的明确刻画和深入研究尚不多见.本文在现有针对一日图动车组周转研究的基础上，将运行图扩展为多日，对允许使用多日交路情况下的动车组周转优化问题进行研究.

1 问题描述

动车组周转计划一般以动车运用所为单位编制，反映该运用所配属的动车组担当列车运行线的周转接续情况，其中每一列动车组所担当的列车运行线的周转接续方案称为一个动车组交路.在一日图背景下，动车组交路即该动车组在一日内所担当的列车运行线的有序集合.因为动车组当日出所上线运营，结束运营后当日下线回所，所以动车组一日内所担当的列车运行线集合也是动车组一次出所/入所间所担当的列车运行线集合.

但是在多日图背景下，允许部分动车组结束当日运营后不回所而是在车站驻留过夜，第二日从车站开始运营，此时动车组一日内所担当的列车运行线集合与一次出所/入所间所担当的列车运行线集合不再重合.随着动车组一级修间隔里程的延长和部分中间站始发列车的需要，越来越多的动车组夜间在车站驻留，因此这里定义动车组交路为动车组在两次一级修间隔内，从配属运用所出发至回到运用所之间所担当列车运行线的有序集合.该定义下，动车组不需要每日返回运用所.根据离开和返回运用所的间隔时间，可以分为一日交路和多日交路.当日返回运用所的交路为一日交路，第二日返回运用所的交路为二日交路，第三日返回运用所的交路为三日交路，以此类推.

图1给出了多日交路的示例.A站为运用所衔接车站，B站和C站均具备夜间驻车条件，图1中显示了三日的部分列车运行线（实际工作中每日的运行线是相同的，根据需要，每日只给出了其中的一部分）.交路1担当的车次为1-2-3-4-5-6，动车组从运用所出发，当日返回运用所，这是一日交路.交路2从运用所出发，第一日担当的车次为17-18-19，当日晚不返回运用所，而是驻留C站；第二日从C站出发，担当车次20-21-22后返回运用所，这是二日交路.图1中的三日交路是担当车次为7至16的交路3，动车组从运用所出发后，在B站驻留两个晚上，第三日返回运用所.

图1 动车组多日交路示意图Fig.1 Diagram of multi-day EMU circulation

从一日交路到多日交路，对接续关系的扩展处理是关键.首先需要兼容一日交路.多日交路动车组周转计划指的是允许使用多日交路的上限，并不排斥一日交路和不超过上限的多日交路.即二日交路动车组周转计划中可以有一日交路和二日交路，三日交路动车组周转计划中可以有一日交路、二日交路和三日交路.其次要满足特定的时空约束.一日交路中一般只需要考虑一种接续，即折返接续，多日交路中还需要考虑车站驻留接续，即只能在具备驻留条件的车站安排动车组过夜.第三，要区别车站驻留和回运用所两种不同的行为.针对一日交路所建立的模型中，交路中不存在车站驻留的接续，一日结束的标识即回运用所.多日交路中除最后一日以回运用所作为结束外，其他各日则均以车站驻留作为暂时结束.多日交路需要由多列动车组担当，其中一组夜间在动车所，其他各组夜间在车站.

本文在以列车运行线为节点、列车运行线间衔接关系为弧的网络上建立多日交路动车组周转优化模型.首先考虑覆盖所有列车运行线，进而加入流量守恒约束保证一条运行线仅能由一组动车组承担，将可行的交路表示为网络上的一条连接特定起讫点的路径，而最终的最优周转方案即覆盖所有列车运行线的接续时间总和最小的路径集合.

2 动车组交路接续优化模型

2.1 网络构建

基于给定的列车运行图，以列车运行线为节点、列车运行线间的接续关系为弧构造动车组交路接续网络，记为G=(V，A)，参数定义如下.

1）节点集合V：本文构造的动车组交路接续网络中的节点集合由列车运行线VN、虚拟起点VO和虚拟终点VD构成，即V=VN∪VO∪VD.

VN=V1∪V2∪…∪VZ表示以Z日为周期的多日运行图内所有列车运行线集合，其中，Vz，z∈{1，2，…，Z}为周期内第z日的列车运行线集合，设n为一日内列车运行线总数，则Vz={i|i=(z-1)n+1，…，zn}；设k表示第一日的某条运行线，该运行线在周期内重复出现Z次，其重复出现的集合可以表示为Vk={i|i=k，n+k，…，(z-1)n+k}.对任意列车运行线i∈VN都具有5个属性：sdi、sai、tid、tia、li分别表示列车运行线i的始发站、终到站、始发时刻、终到时刻和运行里程.令S={sm|m=1，2，…，M}为运行图中有列车始发终到作业的车站集合，sdi∈S，sai∈S.多日运行图周期内所有节点的始发时刻和终到时刻均以分钟表示，为了实现从单日图到多日图的平滑过渡，令第z日的第i条运行线的始发时刻终到时刻为了在模型中实现动车组回所检修约束，虚拟一个起点和一个终点来代表同一动车运用所，记虚拟起点o的集合为VO，虚拟终点d的集合为VD，且在单一运用所情况下集合VO和VD中均只含有一个元素.

2）接续关系弧集合A：接续网络G的弧集合由列车运行线间的接续关系弧集合AN、虚拟起点弧集合AO和虚拟终点弧集合AD组成，即A=AN∪AO∪AD.AN={aij|aij=(i，j)}为接 续 网 络G中列车运行线间的接续关系弧集合.理论上任意两点间均有弧，实际上两条运行线间只有满足一定的时空约束才可能接续.设tij表示节点间的接续时间，记节点i与节点j在车站s进行接续作业的最小接续时间标准为Ts；当运行线i的终到车站sai为运行 线j的始发车站sdj，且tjd-tia≥Ts时，存在接续关系，tij=tjd-tia，否则，tij=+∞.除了列车运行线间接续关系弧外，增加动车运用所与动车运用所衔接车站始发和终到列车运行线间的接续关系，即建立虚拟起点弧和虚拟终点弧，从而保证动车组交路始于虚拟起点、止于虚拟终点.对任意列车运行线i∈VN，当i的始发车站为连接有动车运用所的车站时，可建立一条虚拟起点弧(o，i)，记虚拟起点弧集合为AO；对任意j∈VN，当j的终到车站为连接有动车运用所的车站时，可建立一条虚拟终点弧(j，d)，记虚拟终点弧集合为AD.

3）虚拟弧接续时间：虚拟起点弧和终点弧用来表示一个交路段的起始和结束，对于一日交路，起始和结束均在一日内完成，虚拟弧仅用于表示一个完整的交路段，不涉及接续关系的成本（接续时间），因此既有针对一日交路的模型中虚拟弧的接续时间一般均定义为0，即起点弧和终点弧各自的接续功能都是无差别的，均表示从运用所出发或回运用所.多日交路下，一日交路段的起始，可能是从运用所出发、也可能是从驻留车站出发；同样一日交路段的结束，可能是回运用所、也可能是在车站驻留.为了不增加额外的虚拟弧，这里通过给虚拟弧分类定义不同的接续时间来实现.在车站驻留的动车组，第二日必然从该车站出发，因此只需要对起点弧或终点弧之一定义不同的接续时间即可.这里选择保持虚拟起点弧的接续时间仍为0，对虚拟终点弧定义不同的接续时间.

虚拟终点弧的接续时间的定义首先需要将动车组回运用所或在车站驻留接续的行为同列车运行线间的衔接行为区分开来，其次需要将回运用所的行为与在车站驻留接续的行为区别开来.为满足第一个条件，这里可令接续时间为一个足够大的数Q1，大于一日内任意两条运行线间的接续时间.例如，当时间均使用分钟表示时，可以取Q1为一日的分钟数1 440，从而满足第一个条件.但是在扩展为多日的运行图中，如果每日虚拟终点弧的接续时间均定义为相同值，则不能区分回运用所和在车站驻留，因此第二个条件的实质是需要对不同日的虚拟终点弧进行区分.这里对不同日的终点弧接续时间进行了逐日递减的差异化处理，即每日虚拟终点弧的接续时间均较前一日减少ΔC（例如均较前一日减少60 min），即第z日虚拟终点弧的接续时间为Q1-zΔC，这样可以使多日交路选择在最后一日回运用所.终点接续时间值不能无限减小，其下限应大于任意跨夜衔接运行线间的接续时间，假设此时间为Q，即最后一日（第Z日）也应满足Q1-ZΔC＞Q，否则不满足第一个条件.综上，周期为Z的多日运行图第z日的虚拟终点弧接续时间的定义为=Q+(Z-z)ΔC.容易得出，Q1＞Q，所以虚拟终点弧的接续时间定义实际上与日间运行线的接续时间上限无关，只与跨夜衔接运行线间的接续时间上限和逐日递减值有关.

2.2 数学模型

2.2.1 模型假设

与既有文献［13］中所做的假设类似，本文以单一车型、单一运用所条件下不固定运用区段的动车组交路优化为对象，不考虑动车组的重联和解编.但是对于动车组的初始位置，因为有多日交路的情况，本文假设初始时动车组均处于适当的位置.即对于一日交路，初始时动车组位于运用所；对于多日交路，初始时动车组位于运用所和相应的有夜间驻留条件的车站.

2.2.2 参数与变量

模型中参数与变量的定义如表1所示.

表1 参数和变量Tab.1 Parameters and variables

令动车组在虚拟起点处累计运行里程Lo和累计运行时间To均为0，则累计运行里程L(i)可以表示为累计运行时间R(i)可以表示为R(i)=(tai-tdi)+

2.2.3 目标函数与约束条件

本模型以接续网络中总的接续时间最小为优化目标，基于上述对动车组交路接续问题的分析，建立动车组交路接续优化的0-1整数规划模型.标准和一级检修时间标准；式（7）为决策变量.

2.3 求解方法

本文所建立的优化模型为规范的0-1规划，使用商业求解软件可以较为方便地获得最优解.这里采用IBM公司Cplex软件求解.

3 案例分析

式（1）为目标函数，表示动车组交路接续总费用最小，此处费用cij用接续时间tij表示.式（2）～式（6）为约束条件，其中，式（2）和式（3）为接续次数约束，表示对于运行图周期内的每条运行线至多只能接续一条后续运行线，也至多只能有一条前行运行线与其接续；式（4）借鉴了流量守恒约束，保证一条交路中动车组从运用所出发，担当若干运行线，最终回所检修；式（5）和式（6）表示在一个交路里，动车组的累计走行里程和累计运行时间不得超过一级检修里程

3.1 案例概况

以某条城际线路为例进行验证和分析.线路长316 km，共设车站15座，设计速度250 km/h.车站1是与动车运用所连接的车站，此外还有3个车站具有折返和夜间存车功能.每日开行列车28列，一日列车运行图如图2所示（时刻信息见表2），其中运行线旁边的数字表示车次.采用车型CRH2A，一级检修里程标准L1m为6 600 km，一级检修时间标准T1m为4 320 min，最小接续时间标准Ts为15 min.

表2 某城际线路列车时刻信息Tab.2 Train timetable of an intercity line

图2 某城际线路一日列车运行图示意Fig.2 Diagram of one-day intercity railway line

考虑到我国高铁夜间停止运营的天窗时间一般为6 h，假定天窗两侧跨夜衔接列车运行线的范围均不超过3 h，则相邻两日跨夜衔接运行线间的接续时间最大不超过12 h，所以模型中跨夜衔接运行线接续时间上限Q的取值为720 min.ΔC取60 min.

该线路现状使用5组动车组列车，具体周转交路信息如表3所示.由表3可知，现状周转方案中使用了一日和两日交路.

表3 现状方案Tab.3 Current plan

3.2 结果分析

本文对动车组周转计划方案的评价既采用了常见的运用动车组数、里程利用率和接续时间等效率指标，同时还根据多日交路的特点增加了车站驻留车组数指标.求解模型时通过控制运行图周期Z分别得到只使用一日交路、允许两日交路和允许三日交路3种周转计划方案，均获得了可行解，具体的车次接续关系、运用动车组数、走行里程和交路接续时间见表4～表6.

表4 方案1（仅允许一日交路）Tab.4 Plan 1(when only one-day itineraries are allowed)

表6 方案3（允许三日交路）Tab.6 Plan 3(when three-day itineraries are allowed)

表5 方案2（允许二日交路）Tab.5 Plan 2(when two-day itineraries are allowed)

表4所示的模型生成的一日交路方案中，1号交路最后一个车次终到站为4站而不是衔接运用所的1站，需要增加空车回运用所的走行；2号交路始发站在4站，需要从运用所调拨空车.结果表明，在只允许使用一日交路的情况下，会产生额外的空车走行.空车走行接续时间费用已反映在总接续时间中.

1）对比方案2与现状方案可知，方案2中，4条交路与现有实际交路情况基本一致，且该方案的总接续时间小于实际方案.表明本文模型可用于实际动车组周转计划的编制，并可获得总接续时间更优的方案.在具体车次衔接上，方案2中第1号交路中第二日车次链（2-3-8-12-16-20-27）不同于现状方案第1号交路中的第二日车次链（2-5-10-17-23），前者的接续时间较小，表明实际交路计划存在进一步优化的空间.

2）对模型生成的3个方案进行比较和分析.模型生成的3个方案的交路数、运用动车组数、交路平均里程利用率、交路计划总接续时间和车站驻留车组数指标汇见表7，交路数和运用动车组数对比图见图3（a）；交路平均里程利用率和交路计划总接续时间对比图见图3（b）.由表7可知：

图3 各方案指标对比Fig.3 Comparison of indicators in various plans

表7 各方案指标对比Tab.7 Comparison of indicators in various plans

①方案1使用了最多的交路数，交路总接续时间最高、交路平均里程利用率也最低.原因在于担当一日交路的动车组每日都需要从运用所出发并返回运用所，因而效率明显低于多日交路.同时，担当一日交路的动车组均在运用所过夜，增加了运用所停车股道的压力.

②相较于方案1，采用多日交路的方案2和方案3，交路数量减少，交路总接续时间降低，交路平均里程利用率提高.这是因为多日交路下部分动车组夜间在车站驻留，从运用所出发和返回的作业不是每日进行，所以动车组运用效率获得提升.同时，部分动车组在车站过夜，有助于缓解运用所停车股道压力.

③案例中，三日交路是满足一级检修周期标准下的最长交路.使用三日交路的方案3优于使用二日交路的方案2，这表明在一级检修周期约束下，交路越长、动车组运用效率和缓解运用所停车股道压力的指标值越好.多日交路的使用，在车站具备充足的夜间驻留条件下，应充分利用检修周期的长度，尽量接近一级检修周期标准.

4 结论

1）多日交路的使用可以明显提高动车组运用效率，同时也有助于缓解当前运用所停车股道紧张的状况.

2）三日交路作为在当前一级检修周期约束下所允许使用的最长交路，其在动车组运用效率和缓解运用所停车股道紧张状况方面的指标均为最优.

虽然本文以动车组周转计划优化编制模型为工具，结合案例定量分析了多日交路的使用对动车组运用效率等指标的影响，但是受案例规模的限制，所得结论的推广仍然需要进一步验证.实际工作中也应结合运用所、驻留车站以及运行线的具体情况统筹考虑多日交路的使用.