地震输入角度对抽水蓄能高面板堆石坝动反应影响研究

党发宁，陈晶晶，高天晴，高 俊

（西安理工大学 西北旱区生态水利国家重点实验室，陕西 西安 710048）

1 研究背景

堆石坝多建于水资源丰富地区，这些地区地形复杂，且多位于高烈度地震带附近，强震作用将给地表建筑物带来很大的安全隐患。因此，对堆石坝动反应特性进行研究受到国内外科研工作者的广泛重视，并取得了一定的成果。陈厚群[1]阐述了设计地震动峰值加速度的基本概念，并指出在地震动输入方式方面还需加强实践和理论的研究。抗震分析的首要工作是确定地震波如何选择与如何输入，赵剑明等[2]采用场地波、规范波、实测波三种不同加速度时程曲线，发现地震反应情况与波的频谱特性保持一致，可反应出不同坝体动反应效果。在地震波输入方向对坝体稳定性研究方面，张伯艳等[3]对半圆形河谷输入不同角度的平面地震波，发现岸坡的放大系数与入射角度紧密相关，入射角度每改变1°，放大系数都会随之变化。张树茂等[4]证实了不同入射角度对坝顶稳定性的影响程度不同。杜修力、吴兆营等[5-6]指出地震波倾斜入射与垂直入射时，地下结构物动力反应不同。陈云雀等[7]选用二维平面河谷模型，改变平面P波单侧斜入射情况，发现与常规垂直入射差异较大。刘晓嫚、董旭与宋贞霞等[8-10]研究拱坝与地基系统，发现地震的发生伴随着地震波的折射和反射现象，造成了地震运动的随机性和多向性，故无法判断实际输入方向，且结果表明拱坝位移和应力响应最大值没有发生在传统顺河向和横河向地震波输入时刻。由以上文献可知，进行有限元计算时，若不考虑地震波输入方向的影响，直接将不同的地震波沿着坝体各向轴线输入，可能会忽略地震的最不利工况，造成判断失误。因此，细化分析地震波输入角度对坝体动反应的影响很有必要。

上述学者已经注意到地震波输入角度不同会对面板堆石坝产生影响，但主要以常规地形上面板坝为研究对象。在筑坝区域地层条件对坝体稳定性研究方面：孔宪京等[11-13]关注到强烈的地震作用会对坝体与面板产生无法恢复的破坏，将强震作用作为研究的前提；朱凯斌等[14-16]致力于高面板及超高面板坝动力反应分析，对拟建工程的安全设计提出了指导建议；岑威钧等[17-20]利用有限元建模时考虑了坝基覆盖层的作用，部分研究者[17]在动力模拟中综合了覆盖层液化的影响；也有学者从河谷宽度与形状等角度对特殊地形上堆石坝坝体应力应变特性进行讨论[21-23]。但是，对于高烈度地区建于大倾角山坡上的高面板坝的研究还较少，该地形条件下坝坡的稳定性需要得到更多计算的验证。

本文以某抽水蓄能面板堆石坝为对象进行抗震安全分析。其工程特点是最大坝高为133 m，坝高大；基本烈度Ⅶ度，场地烈度大；坝基坐落于倾斜山坡之上，且下穿两条深沟，地势不平坦，坝基倾角大、位置高、底部高低起伏大，易产生顺坡滑动和不均匀变形，破坏后果严重等，遭受地震荷载时是否存在安全隐患成为关注的重点。因此，有必要对所设计的坝体进行安全性和合理性验证。基于此，本文主要讨论了高烈度区大倾角坝基上抽水蓄能高面板堆石坝工程的地震波最不利水平输入角度，并在地震波最不利输入角度下，研究了高烈度区大倾角坝基上抽水蓄能高面板堆石坝工程的坝体抗震安全性。

2 工程背景与计算理论

2．1 工程背景与有限元模型本文依托我国某抽水蓄能水电站面板堆石坝工程，以水电站的上库坝体为研究对象，该面板堆石坝坝顶高程为2275 m，坝轴线长414．5 m，最大坝高为133 m（坝轴线处），坝顶宽10 m，上游坝坡坡比为1∶1．4，下游坝坡2201 m高程以上的坡比为1∶1．5，以下则为1∶1．3。压坡体下游坡度为1∶2，坡顶高程为2201 m。

上水库挡水坝顺河向典型剖面如图1所示，最大坝高为133 m，坝高大；由于难以克服特殊的地质条件，上库堆石坝建于大坡度山坡上，且坝底存在两条相交汇的深沟，交汇处形成高10～30 m的山梁，地形完整性较差，易引起坝体不均匀变形。两侧岸坡呈上缓下陡的状态，坝底地基倾斜角约为15°，坝基倾角大，强震作用下易产生顺坡滑动。坝址区存在多个地震带，地震活动强烈，具有强度大、频率高的特点。工程场地地震安全性评价报告确定其地震设防烈度在基本烈度Ⅶ度基础上提高1度为Ⅷ度。

图1 坝体典型剖面图

根据大坝相关设计资料，建立大坝计算模型，大坝的三维有限元模型图如图2所示。该模型中，面板平均厚度为0．4 m，垫层和过渡料水平厚度皆为3 m，面板与坝体之间设置无厚度Goodman单元模拟接触面特性。面板结构严格按照设计图要求，每隔12 m宽设置一条垂直缝，相邻面板块通过垂直缝间接触面连接。模型底部设置全约束，侧面为法向约束。本模型横河向沿着x轴，以指向右岸为正；顺河向沿着y轴，以指向下游为正；竖向沿着 z轴，指向上方为正。

图2 三维有限元模型图

目前，土体动力本构模型应用较多的是Hardin和Drnevich提出的黏弹性模型，沈珠江在此基础上提出了修正等价黏弹性模型。该模型以一个荷载循环为基础，假定各个荷载循环中土体变形符合黏弹性体的规律，应力应变的滞回圈常用平均剪切模量G及阻尼系数λ表示。本工程采用南京水科院沈珠江动力本构模型[24]，参数根据试验方提供的成果选定，具体参数如表1所示，提供了固结比K分别为1．5和2．0时试验结果，k′1，k′2和n为动力弹性模量计算参数，k1和k2为剪切模量和阻尼比的计算参数。有限元计算时采用了固结比K＝2．0的动力材料参数。

表1 动力模型材料参数

2．2 工况选取将大坝堆石体填筑过程分为近似5 m厚的等厚层，模拟分步施工过程，待施工到设计高程后，添加面板与水荷载。本水库坝顶高程为2275 m，正常蓄水位为2271 m，库水位深度为51 m。水库内动水压力对堆石坝产生的影响，通过附加质量法计算，坝水界面上各节点动水压力附加质量计算方法如式（1）。从坝底输入各向地震波，3条地震波时程曲线皆为人工合成的100年超越概率为2%的曲线，图3为地震波拟合时所依据的设计规准反应谱，该工程场地设计基岩峰值加速度为395．8 gal。对输入波进行滤波和基线校正后，沿x轴和y轴正方向输入水平地震波，沿z方向正方向施加竖向地震波，并取为水平地震波的2/3大小，在重力和地震作用下进行大坝的动力计算分析，各向地震波曲线如图4所示。

图3 100年2%的基岩设计规准反应谱

图4 地震波加速度时程曲线

式中：φ为面板迎水面与水平面的夹角；H0为水库深度；h为计算点距离库水表面的距离；A为节点代表的单元有效面积。

将选定的3条地震波按能量大小分别沿模型的三个轴向输入，旋转角度为0时标定为起始工况。然后，在保持z轴上输入方向不变的条件下，将x轴和y轴的地震波输入方向同时绕z轴逆时针每旋转 45°作为一种工况。即地震波输入角度有：0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°与 360°。

2．3 安全性判断方法震陷可能导致坝体开裂等问题，大量震害资料表明，土石坝地震沉降达到坝高的1%时，存在安全隐患。汶川地震时156 m高的紫坪铺面板坝震后沉降达到了100 cm，沉降量约为坝高的0．6%，可以观察到坝体开始出现破坏[25]。《碾压式土石坝设计规范》中明确要求：大坝后期变形应小于坝高的1%；遭遇震害后，以坝高的0．7%作为面板堆石坝允许震陷控制标准，对本工程而言，最大允许值为93．1 cm。《混凝土面板堆石坝设计规范》中指出当混凝土面板坝坝坡参照已经建设工程选用，一般可不进行稳定性分析，存在坝址位于地震设计烈度Ⅷ、Ⅸ度地区或地形条件不利等任一因素，则必须进行相应的稳定性分析。所以，本研究应当进行坝坡稳定性分析。目前普遍采用有限元时程分析法，坝坡稳定控制标准为：地震过程中，安全系数小于1的时间累计超过2 s，则判定为坝坡失稳。

3 地震波水平输入角度对坝体动反应的影响研究

根据不同水平方向输入角度下堆石坝的地震响应结果可以看出，不同水平方向输入角度下大坝的变形特征与数值确有不同。每旋转45°，坝顶地震过程中峰值加速度有显著的改变。图5为坝顶峰值加速度随水平输入角度变化的折线图，峰值加速度主要取地震反应过程中坝顶参考点的各向最大加速度，该参考点为最大顺河向剖面上坝顶的中心点；从图中可以看出，地震波输入角度对横河向峰值加速度的影响不明显，但对顺河向与竖向坝体峰值加速度的影响较大，更值得关注。因此本文主要分析地震过程中顺河向和竖向峰值加速度变化情况。并记录最大顺河向剖面和最大横河向剖面上三向加速度矢量和的最大值，一同进行参考。

图5 坝体峰值加速度随旋转角度变化情况

由图5可知，坝体峰值加速度随旋转角度的变化规律呈 “W”型，在0°至180°区间内，峰值加速度先减小后增大，旋转90°时各向峰值加速度数值最小，在180°时达到一个新的峰值，顺河向最大峰值加速度为5．725 m/s2，竖直最大峰值加速度为3．703 m/s2，顺河向、横河向最大剖面上各向峰值加速度矢量和最大值分别为6．607 m/s2和6．423 m/s2。180°以后峰值加速度的绝对值又开始下降，到270°附近开始回升，360°为另一个峰值。360°（即0°）时，顺河向最大峰值加速度为5．546 m/s2，竖直最大峰值加速度为3．295 m/s2，顺河向、横河向最大剖面上各向峰值加速度矢量和最大值分别为6．364 m/s2和6．357 m/s2。对比两个峰值，显然180°时动响应更为剧烈。坝顶监测点的数据表示，最不利角度下的顺河向最大峰值加速度是最安全角度下的1．708倍；最不利角度下的竖向最大峰值加速度是最安全角度下的1．364倍；两个剖面上峰值加速度矢量和的极大值约为极小值1．708倍。

图6（a）为地震过程中坝体最大动位移随水平输入角度变化图，坝体动位移随旋转角度的变化规律也呈 “W”型分布，其规律性较图5更为显著。其中，竖向最大动位移曲线较为平缓，这是由于竖向地震波取为水平方向地震波的2/3大小。顺河向最大动位移起伏较大，对坝坡的稳定性有很大影响，应进行坝坡安全系数验算。显然，旋转180°时，坝体的各向最大动位移数值都高于其它工况。“W”型的两个谷底位于45°～90°与225°～270°两段区间内。顺河向最大动位移最大值约为最小值的1．835倍，两个最大剖面上三向最大动位移矢量和最大值约为最小值的1．627倍。图6（b）为面板在地震过程中各向最大动位移值随地震波输入角度变化图，与图6（a）规律相似度极高，体现了面板与坝体变形的协同作用。面板顺河向最大动位移为22．6 cm，竖向最大动位移为18．9 cm，三向动位移矢量和为29．3 cm，相对于初始工况分别增长了6．1%，23．5%，18．6%，若按照初始工况进行模拟可能造成较大的误差。面板是面板堆石坝最重要的防渗结构，它的变形与应力分布影响着坝体整体防水效果和稳定性。因此，需要选择出地震波输入最不利工况，做更为准确的抗震分析。

图6 最大动位移随旋转角度变化情况

图7（a）展示了动应力随着水平地震波输入角度变化的情况。显然，在各个工况下，坝体顺河向最大剖面上最大压应力值几乎不变，约为2．4 MPa；拉应力随水平地震波旋转角度变化有较小的波动，绝对值在0．3 MPa附近，其走势与动位移随角度变化的规律一致，可以观察到180°、360°时仍是极值。由此可知，地震波对坝体动应力的影响程度较小，坝体应力主要表现为压应力，仅在坝顶及基岩和坝底交界部分出现拉应力集中现象，同样地，如图7（b）所示，面板的动应力受地震波输入角度的影响也不大。面板在地震过程中承受的最大顺河向压应力约为3．6 MPa，顺河向拉应力则小于2 MPa。各地震波输入方向下，横河向压应力值在1．5 MPa～2．5 MPa范围内波动，拉应力约为0．5 MPa。拉应力是导致混凝土开裂的主要原因。面板的抗拉性能主要与混凝土材料组成、施工工艺和养护条件有关，本面板坝采用钢筋混凝土面板，应力计算结果均在安全范围内。

图7 动应力随旋转角度变化情况

通过上述对各个动反应指标随地震波输入角度变化情况的研究可知，各个参考指标均在地震输入角度为180°时表现出最不利状态。因此，该工程最不利地震输入角度为180°。

4 最不利工况下坝体动反应规律

上节研究表明，地震水平输入角度为180°时，即顺河向地震波与横河向地震波均沿着坐标轴负向输入，此时的最大地震惯性力方向刚好指向顺河谷的下游，坝体地震峰值加速度、最大动位移、最大动应力，面板变形和应力的计算结果均大于其它输入角度的计算结果，坝体处于最危险状态。本节针对该输入方向下坝体的动反应进行更详细的分析。

4．1 坝顶动反应时程曲线图8为坝顶监测点的加速度反应时程曲线，顺河向加速度在5～45 s内较大，加速度最大值接近6 m/s2，45 s后加速度逐渐减小，直到消失。峰值加速度位于20～25 s区间内，而输入顺河向地震波峰值集中在10～15 s内。竖直向加速度值较小，持续时间为45 s后加速度逐渐收敛，直至消失。峰值加速度同样也位于20～25 s区间内，输入竖直向地震波峰值集中在15～20 s内，体现出地震反应的 “滞后效应”。

图8 坝顶监测点加速度时程曲线图

图9为坝顶动位移反应时程曲线，与加速度反应时程曲线规律接近，峰值区间相同。当地震反应结束后顺河向位移没有完全恢复，而是在5 cm处波动，竖直向沉降值在6 cm处波动。竖直向位移在重力作用下均为负值（沉降），在纵坐标的负半轴区域内波动，即在地震反应过程中堆石体因震动而发生沉降，但在地震与重力的双重作用下，坝体很快恢复稳定。

图9 坝顶监测点动位移时程曲线图

4．2 坝体动响应最大值包络图

4．2．1 坝体加速度 图10与图11为坝体最大加速度响应包络图，即地震过程中坝体各点的加速度最大值合成图，顺河向与竖直向最大加速度均随坝高增加而增大，“鞭梢效应”比较显著。从顺河向最大剖面上（图10）可以看到，顺河向最大加速度等值线呈现以下游坝顶为中心的同心圆分布，范围较大，从坝顶连接到坝体腰部与压坡体相交处。下游压坡体顺河向加速度数值与压坡体高度呈正相关关系，最大加速度最大值也集中在边坡顶部。竖直向加速度也随着坝体高度增加而增大，但竖直向最大加速度峰值仅在坝顶的局部范围内，压坡体上加速度较为接近。从横河向最大剖面上（图11）可以观察到，坝轴线上靠近山体处坝体动反应得到约束，靠近轴线中心处加速度较大，顺河向加速度最大值区间范围约占轴线长的1/2，最大加速度在5．2～5．6 m/s2之间，呈左右对称，从坝体中心向两岸加速度值递减。而在竖直向加速度云图中，加速度等值线最大值区间仅占坝轴线长的1/5，靠近左岸，这是由于模型左右不对称带来的随机性。显然，竖向动反应的幅值不及顺河向加速度幅值大，且影响范围集中。因此要关注顺河向地震加速度给坝坡和压坡体稳定性带来的影响。

图10 顺河向最大剖面上最大加速度包络图

图11 横河向最大剖面上最大加速度包络图

4．2．2 坝体动位移 地震过程中，坝体动位移与加速度分布规律类似，动位移的数值从坝底至坝顶逐层增加，观察顺河向最大剖面图（图12）可知，顺河向动位移在靠近临空面处反应剧烈，向下游的最大动位移为27．2 cm，坝顶最大沉降值约15．8 cm，集中在坝顶附近，处于安全范围内。分析横河向最大剖面图（图13）易知，顺河向动位移整体偏大，在坝顶处就可以达到27．5 cm，约为坝高的0．21%，而坝顶沉降相对较小，约14．7 cm。

图12 顺河向最大剖面上最大动位移包络图

图13 横河向最大剖面上最大动位移包络图

地震最不利输入方向时面板的挠度增量为24．70 cm，坝体顺河向最大残余变形为3．70 cm，横河向残余变形极值为1．70 cm，残余沉降变形最大值为18．60 cm，坝体的震陷率为0．14%，震陷率在安全范围内，没有超过规范设计要求。

5 坝坡抗震稳定性分析

由于顺河向动反应显著，且坝体坐落于倾斜坝基上，下游坝坡的稳定性有待验证。利用Geostudio软件建立坝体顺河向最大剖面的计算模型，坝体为等效线性材料，面板与基岩均为线弹性材料，计算材料分区如图14所示，采用动力法计算各个时刻的坝坡安全系数。坝坡稳定性分析中仅需保留沿坝坡方向输入的加速度分量，因此将最不利工况下两条水平向地震波分解到顺河向，将两个顺河向加速度分量按式（2）进行合成，竖向地震波与上述三维计算一致。模型底部全约束，两侧仅约束竖向位移。

图14 二维计算模型材料分区图

式中：ay为顺河向水平加速度分量和；a1和a2分别为两个水平地震加速度；α1和α2分别为两个水平地震波旋转后与x轴正、负方向的夹角。

通过计算，得到下游坝坡安全系数随时间的变化曲线，如图15。初始静力工况下坝坡的安全系数为1．674。地震30 s后安全系数在1．5上下波动，50 s后趋于稳定值为1．553，低于初始安全系数，这反应了地震作用对坝坡安全性造成一定不可恢复的影响。在地震过程中最小安全系数为0．764，安全系数小于1．0的累计时间小于2 s。可以判断出在100年超越概率为2%的最不利输入角度下，坝体下游坝坡稳定，不会发生失稳状况。

图15 地震过程中下游坝坡安全系数时程曲线

压坡区是用于降低土石坝坡面滑动可能性的土石料堆载区，一般填筑在挡水建筑物边线外。随着地震作用的进行，其边坡也可能出现滑移等事故。图16是压坡体边坡安全系数的时程曲线。压坡体初始安全系数为2．292，高于下游坝坡的初始安全系数，这是由于下游坝坡和压坡体边坡的坡比分别为1∶1．5和1∶2，后者更为缓和。地震过程中压坡体边坡安全系数均大于1．0，最小安全系数为1．148。地震时坝体上部比压坡体区域高度高，鞭梢效应充分发挥，导致下游坝坡安全系数整体低于压坡体边坡安全系数。地震35 s后时程曲线的波动幅度趋于稳定值为2．3。综上可知，压坡体边坡的稳定性在该地震工况下可以得到保证。

图16 地震过程中压坡体边坡安全系数时程曲线

6 结论

本文探讨了地震波不同水平输入角度对某高烈度地区大倾角坝基上的抽水蓄能高面板堆石坝稳定性的影响，对比分析多种工况下的坝体动反应，得到以下结论：

（1）地震波输入角度对高烈度地区大倾角坝基上高面板堆石坝坝体与面板的动反应有较大影响。坝顶最大加速度，坝体和面板的最大动位移均随水平地震波旋转角度的变化呈 “W”型变化，顺河向各项数值偏高，变化幅度最为明显。水平地震波输入角度为180°时，最大地震惯性力方向刚好指向顺河谷的下游，大坝处于最不利状态。此时，顺河向峰值加速度为5．725 m/s2，坝体顺河向最大动位移为 28．071 cm。

（2）在最不利工况下，坝体动反应在合理范围内，符合动力稳定性要求，坝体不会发生破坏。顺河向、竖直向最大加速度和最大动位移呈由下至上逐渐增加分布，竖直向最大加速度和最大动位移集中在坝顶，类似于 “鞭梢效应”。坝顶监测点时程曲线的峰值相比输入地震波的峰值存在 “滞后效应”，震后存在一定的残余动位移，残余沉降变形最大值为18．60 cm。

（3）在最不利工况下，下游坝坡地震结束后安全系数趋于稳定值1．553，全过程中安全系数低于1．0的累计时长小于2 s，地震作用下坝坡是安全的。压坡体边坡的安全系数在地震过程中皆大于1．0，由于其高度较低，坡度较缓，不会发生边坡失稳状况。