基于FD-TODIM的混杂空战多目标动态威胁评估

张 堃, 张振冲, 刘泽坤, 李 珂, 刘培培

(1. 西北工业大学电子信息学院, 陕西 西安 710072; 2. 光电控制技术重点实验室, 河南 洛阳 471000)

0 引 言

当今航空科技发展迅速,作战过程的系统化、协同化、智能化程度逐步提高。在高动态空战场景中,准确把握敌我态势信息,有针对性地作出合理的指挥决策,有利于我方占据空战优势地位,提高对抗生存率和成功率[1]。空战过程中的多目标威胁评估作为指挥、决策、控制系统的核心组成单元,具有非常重要的应用价值和军事意义,长期被国内外相关机构进行重点研究。传统的空战目标威胁评估方法有层次分析法(analytic hierarchy process,AHP)[2-3],贝叶斯网络法[4-7],逼近理想排序法[8-11]、改进多准则排序法[12-14]等,但上述方法均未考虑到空战态势信息变化带来的影响。基于此,有学者提出了动态逼近理想排序法[15],动态改进多准则排序法[16],直觉模糊多属性决策法[17]等,但是这些方法并未考虑到空战态势信息的不完全性。在评估与决策领域,有学者将算法与直觉模糊数[18]或三角模糊数[19]进行了关联,但是并未考虑到由信息复杂多变导致的信息模糊多样性,即难以解决多种数据类型同时存在的情况。另外,现有的威胁评估方法主要基于客观态势数据进行处理,难以体现决策者个体行为差异的影响。针对上述问题,本文在交互式多准则决策法(interactive multi-criteria decision-making,TODIM)[20-23]的基础上,针对空战过程中多目标威胁评估问题中存在的“状态失衡”现象,结合变权理论建立空战态势多属性权重解算模型,对目标属性的权重进行了二次优化,考虑敌我态势的时变性,结合基于正态累积分布生成时间序列权重的算法对多时刻态势信息进行了处理;进一步考虑空战态势信息的模糊多样性,建立了基于模糊动态交互式多准则决策(fuzzy dynamic interactive multi-criteria decision-making,FD-TODIM)算法的混杂空战多目标威胁评估模型,综合考虑混杂态势信息,提高了评估结果的真实性和合理性。

1 动态属性权重解析模型

1.1 基于变权理论的权重解析模型

在空战目标威胁评估中,若仅仅基于传统常权进行分析,会出现与实际问题相悖的不合理结果,即“状态失衡”问题,变权理论可依据属性值动态调整其权重[24-25]。采用变权思想不仅能够考虑目标各个属性的相对重要程度,也能均衡状态,缓解传统常权“状态失衡”的问题。在对敌方目标与我方的空战过程进行分析时,目标某一属性较小会导致此属性权重较大,并造成此目标对我方的威胁度整体较低;反之,若目标某一属性较大,会造成此属性权重较小,也会导致此目标对我方威胁度整体较高。因此,需要依据目标属性值对权重进行优化调整[26],分别对属性值较低的高权和属性值较高的低权进行惩罚和激励。独立分析各个目标的威胁程度,发现较高的属性值造成的影响比较低的属性值造成的影响大,故惩罚力度应大于激励力度。基于此,建立变权权重解算模型如下:

Wtk(Y)=

(1)

(2)

1.2 基于正态累计分布法的时序权重解析模型

空战态势环境会随着时间动态变化,通过机载传感器所采集的空战态势信息同样也会发生相应的变化,威胁评估的结果受当前时刻空战态势信息的影响是最大的,越接近当前时刻的态势数据越为重要,但是仅仅依靠当前时刻的数据进行评估决策,忽略历史信息的隐含影响,将会导致评估结果失去时空关联性,合理程度大打折扣。因此，需要深入分析连续多个时刻空战态势与威胁评估之间的关联。本文建立基于正态累积分布的时间序列权重解算模型,采用正态分布的累积分布函数算法[27-28]解析时间权重序列。具体计算如下所示。

引入正态累积分布函数,定义如下:

F(tk;μp,σp)=

(3)

用误差函数的特殊函数表示正态分布的累积分布函数:

(4)

式(3)和式(4)中,p为连续时刻的数目;μp为集合{1,2,…,p}的均值,σp(σp>0)为标准差,即其满足:

(5)

(6)

可得到基于正态分布的累积分布函数的时间序列权重:

η(tk)=

(7)

式中:η(tk)是第tk时刻的权重。

2 基于FD-TODIM算法的混杂空战多目标威胁评估

空战态势信息存在动态性、模糊性等特点,作为决策者的飞行员的个人行为存在差异性,上述因素都会对空战威胁评估结果产生不同影响。因此,本文综合考虑空战态势信息的动态性、模糊性及个体行为差异性,结合测量设备的特点,生成混杂态势信息,并对传统TODIM算法进行改进,提出了FD-TODIM算法,具体步骤如下。

(1) 基于直觉模糊数的空战态势信息处理方法

效益型属性:

(8)

成本型属性:

(9)

(10)

(2) 基于区间数的空战态势信息处理方法

(3) 基于语言变量的空战态势信息处理方法

表1 直觉模糊数和语言变量之间的关系

步骤2结合时间序列目标多属性权重解算模型,构造多时刻加权动态决策矩阵。

(11)

(12)

由于变权计算需要精确的目标属性决策信息,因此分别将区间数、直觉模糊数、语言变量转化为满足态势评估解算的数据形式。

(1) 区间数态势信息的转化

(13)

根据决策者对待风险的不同态度,可以确定BUM函数ρ,通常取ρ(y)=yt,t>0。t值与决策者的风险厌恶程度存在反比关系。t=1时,决策者对风险保持中立态度,取ρ(y)=yt,t>0,可得

(14)

(2) 直觉模糊数态势信息的转化

根据直觉模糊数和区间数之间的对应关系,具体计算过程如下。

(15)

(3) 语言变量态势信息的转化

综合考虑各个语言变量之间的差异,并给出了语言变量和直觉模糊数之间的对应关系。基于此,可依据直觉模糊数转化为精确数模型，进行相应转化,在此不再赘述。

在上述转化模型的基础上,结合本文空战态势信息的数据形式,依据变权解算模型,可得到各个时刻下的相对综合权重。

步骤4解算目标yi相对于目标yz的优势度。

δ(yi,yz)=

(16)

φj(yi,yz)=

(17)

(18)

步骤 6各目标威胁排序调整。

根据各目标的综合优势度进行最终目标调整,综合优势度越大,对应的目标威胁程度越大。

3 仿真算例及结果分析

设我方与敌方遭遇,经目标识别后,获知敌方6架3种型号歼击机,且这6架飞机均在我机的火控雷达跟踪距离之内,我机飞行速度为320 m/s,雷达最大跟踪距离为120 km,挂载导弹的最大射程为60 km。因目标的具体机型未知,需要结合专家经验,由专家评价各个目标的空战能力。取前正序连续时刻t1,t2,t3时的目标属性决策矩阵信息,t3为当前时刻,各时刻目标信息数据如表2～表4所示。其中，νi为目标的飞行速度,ri为目标距我机的距离,φk为目标进入角,θk为目标前置角。

表2 t1时刻空战态势指数

表3 t2 时刻空战态势指数

表4 t3时刻空战态势指数

具体过程如下所示。

(1) 确定目标为1,2,3,4,5,6。目标属性分别为{空战能力,速度,角度,距离},由于机载传感器自身性能的限制和空战态势信息的复杂性,角度信息存在误差,采用区间数的形式表示。目标速度信息存在模糊性,采用直觉模糊数表示,取速度威胁因子下的pi,qi分别为0.7和0.3。依据威胁评估体系,结合直觉模糊数和语言变量之间的转换关系,可以确定t1,t2和t3时刻下目标属性决策矩阵H1，H2和H3。

(2) 采用正态累积分布算法可得到时间序列权重如下:η(t1)=0.069 8,η(t2)=0.333 3,η(t3)=0.596 9。

(3) 将目标多时刻威胁属性决策矩阵进行融合,得到H如下所示:

(4) 结合AHP权重解算模型,计算每个时刻下的常权,各个时刻下的判断矩阵分别如下所示:

式中:P1,P2,P3分别代表t1时刻,t2时刻和t3时刻的判断矩阵。分别进行一致性检验,均满足一致性检验,可得到基于AHP算法的各个时刻的权重,得到t1时刻,t2时刻和t3时刻的权重为wAHP1=0.119 8,0.168 2,0.383 5,0.328 4,wAHP2=0.103 8,0.165 3,0.409 1,0.321 9和wAHP3=0.095 2,0.160 5,0.406 5,0.337 8。

(5) 基于常权权重,结合时间序列权重解算模型和变权权重解算模型,可得到各个时刻的变权向量,具体如下所示:

基于相同的空战态势信息,采用改进多准则排序算法计算目标威胁度的大小[16],可得到空战威胁度为:0.284 9,0.000 0,0.977 6,1.000 0,0.752 1,0.143 7。取值越大,威胁度越小,得到空战威胁评估排序结果为:目标4<目标3<目标5<目标1<目标6<目标2。与损失衰减因子取θ=1/3时的本文所提算法对比,两者主要区别在于目标2和目标6、目标1和目标5的相对排序上。分析目标2和目标6的空战态势信息,虽然目标6的空战能力大于目标2的空战能力,但目标6相对我方的距离为55 km,比目标2相对我方的距离(70 km)小,且目标6的飞行速度为335 m/s,比目标2的飞行速度更大。分析目标1和目标5的空战态势信息,虽然目标1的空战能力大于目标5,但目标5的角度威胁随时间增大,且在t3时刻的速度大小为330 m/s,比目标1的速度大。因此,在该种情况下,本文所提算法综合考虑多时刻态势信息和飞行员个体差异,基于正态累积分布的时间序列权重生成算法,得出上述有效且合理的排序,解决了属性参数与权值动态匹配“状态失衡”的问题。

4 结 论

空战威胁评估在复杂空战中发挥着极为重要的作用,是我方火力部署、武器分配、攻击作战的前提和基础,也是提高我方生存率的关键。随着空战作战信息化进程的推进,干扰因素日益增多(包括电磁干扰、人为决策失误等),导致空战态势信息整体呈现出混杂性,即模糊性、动态性和个体行为差异性。针对当前空战态势信息的混杂性和传统空战态势威胁评估存在“状态失衡”的问题,提出基于变权理论的态势权重解析方法,并结合基于正态累积分布生成时间序列权重的算法,处理多时刻下空战态势信息,解决属性参数与权值动态匹配的问题。针对决策者个体行为差异所带来的决策结果影响问题,综合考虑飞行员有限理性和个体行为差异的特点,提出基于FD-TODIM算法的混杂空战多目标威胁评估方法。通过仿真验证和分析,表明本文所提方法可充分挖掘历史信息影响,有效融合多个时刻混杂空战态势混杂信息,并根据不同飞行员个体差异,生成具有实际意义的空战威胁态势评估结果，证明了其对混杂空战多目标动态威胁评估的有效性和适用性。