带式输送机制动张力的计算方法

韩 伟

中煤科工集团沈阳设计研究院有限公司 辽宁沈阳 110015

带 式输送机通过摩擦传递启动圆周力和制动圆 周力，在启动、稳定运行、逆止、减速制动等 4 种工况，均应满足输送带与滚筒的不打滑条件及输送带的垂度条件。上运或水平带式输送机使用摩擦式制动装置时，根据使用目的不同，制动装置可发挥 2 个重要作用：逆止停止、减速停车，分别对应逆止工况、减速制动工况。文献 [1-2]提出了不同的逆止力计算方法，文献 [3]51,57,90除提出不同的逆止力计算方法外，还规定了制动力、不打滑条件的计算方法，并要求在大型及复杂带式输送机制动停机时对其不打滑条件进行验算。笔者研究了工况相对简单的带式输送机在逆止工况、减速制动工况验算不打滑条件的必要性及不同工况张力的变化情况。

1 逆止工况

按文献 [4]要求，发生逆转的上运大型带式输送机，应同时装设制动装置和逆止装置；其他发生逆转的上运带式输送机，应装设制动装置或逆止装置。按文献 [5]要求，上运带式输送机应当装设制动器和逆止器。

笔者认为在上运带式输送机中，制动装置不用于减速停车时，可以起到逆止作用，防止输送机倒转。此时，若要安全停机，制动装置的额定制动力需满足设计要求，且输送带与传动滚筒绕出点张力应满足不打滑条件。

1.1 逆止力的计算

根据文献 [3]90可知，逆止力

式中：Fst为提升阻力，N；FH为主要阻力，N。

制动装置承受的额定逆止力

式中：k2为工况系数，取 1.5～ 2，停机不超过 3～ 4 次时取小值，其他工况取大值[3]90。

计算提升阻力时，需要根据生产工艺，考虑会出现的不利工况。对于凹弧地形，最不利工况为上坡段物料满载，其余段物料空载，如图 1 所示。此时，计算物料的提升阻力需考虑一个上坡段的提升高度。对于波浪起伏的地形，在半连续生产工艺中的极端情况下，最不利工况为所有上坡段物料满载，其余段物料空载，如图 2 所示。此时，计算物料的提升阻力需考虑所有上坡段物料的提升高度之和。对于全程带料的工况，即使地形波浪起伏多次，地形中上坡段与下坡段的物料、输送带的提升阻力 (提升阻力值上坡段为正，下坡段为负) 也都相互抵消，则带式输送机尾部受料点与头部卸料端高差即为提升高度。

图1 凹弧地形不利工况 (左侧为机头方向)Fig.1 Adverse operation mode of concave arc terrain (left side is head direction)

图2 起伏地形不利工况 (左侧为机头方向)Fig.2 Adverse operation mode of undulating terrain (left side is head direction)

计算主要阻力时，模拟摩擦因数的取值是关键。满载启动时，输送带克服主要阻力、附加阻力、特种阻力等阻力，产生了滚筒启动圆周力。越不利工况，产生的阻力值越大，因此在计算启动圆周力时的模拟摩擦因数取值也应越大 (取值范围为 0.016～0.030)[3]42。而逆止工况则不同，根据式 (1) 可知，主要阻力越小，逆止力就越大。为了增加计算结果的安全系数，逆止工况下计算主要阻力时，模拟摩擦因数f的取值应较小 (取值范围为 0.012～0.016)[3]30，且附加阻力和特种阻力不参与计算。

1.2 逆止工况的不打滑条件

逆止工况选用制动装置是为了防止输送机倒转。虽然制动装置的额定制动力满足设计要求，但输送带与滚筒之间打滑同样会引起输送机的倒转。逆止工况下，输送带与传动滚筒的绕出点需要保持一定的张力，才能确保输送带与滚筒不打滑。装有制动装置的传动滚筒逆止工况受力模型如图 3 所示，A、B两点分别为输送带与传动滚筒的绕入点、绕出点，其张力分别为F1、F2。

图3 传动滚筒受力模型Fig.3 Force model of transmission drum

根据不打滑条件原理公式[3]50得

其中，逆止工况不打滑条件最小张力

式中：eµφ为尤拉系数；µ为输送带与传动滚筒的摩擦因数；φ为输送带在传动滚筒上围包角，rad，代入公式时均按弧度计算。

1.3 逆止工况的工程实例计算及验证

某带式输送机的参数为：机长为 600 m，提升高度为 100 m，运量为 2 900 t/h，带速为 5 m/s。该输送机简化物理模型如图 4 所示。图中A＇为输送带与 2 号传动滚筒的绕入点，其张力为F1-2。1 号传动滚筒围包角为 140°(2.45 rad)，eµφ=2.08；2 号传动滚筒围包角为 200°(3.49 rad)，eµφ=2.85。在带式输送机设计或改造中，由于安装空间或安装条件受限，只能在双滚筒双驱动上安装 1 个制动装置，作用于 2 号传动滚筒。

图4 上运带式输送机简化物理模型Fig.4 Simplified physical model of upward belt conveyor

1.3.1 张力计算

满载启动工况下，根据带式输送机参数计算可得，启动圆周力FTrA=240 kN (模拟摩擦因数f=0.025)；由于采用双滚筒双驱动，单个滚筒的启动圆周力即为 120 N。由文献 [3]49不打滑条件计算公式得满载启动工况满足条件的最小张力F2=65 kN，进而可得：

逆止工况下，由式 (1) 得FT=132 kN (模拟摩擦因数f=0.016)。由式 (4) 得F2=72 kN，进而可得：

1.3.2 动态仿真验证

在工程中可使用 Overland Conveyor Belt Analyst 进行动态仿真分析，按工程实例在仿真软件中输入机长、提升高度、运量、带速、托辊旋转质量、输送带质量等参数建立仿真模型。

在软件中设置张力F2为 65 kN (启动工况不打滑条件)。在动态分析软件的停机模块，生成 2 号传动滚筒的打滑-时间曲线，如图 5 所示。图中横坐标为停机时间，纵坐标为滚筒与输送带绕入点与绕出点张力比值；纵坐标 2.85 处的横线即为设计的许用尤拉系数。可以看出，0～1s阶段，带式输送机由稳定工况向自由停车工况过渡；1～5s阶段为自由停车工况，没有产生逆止力；约 6 s 之后为逆止工况，逆止力导致F1-2变大，当F1-2/F2的比值大于设计的许用尤拉系数时，滚筒与输送带打滑；6～ 15s曲线波动是由于输送带为弹性体所致，张力增加时，输送带会有一定的延伸量。

图5 2 号传动滚筒的打滑-时间曲线Fig.5 Slip-time curve of No.2 transmission drum

调整动态仿真参数，设置张力F2为 72 kN (逆止工况不打滑条件)。在动态分析软件的停机模块，生成可安全停车的 2 号传动滚筒的打滑-时间和张力-时间曲线，分别如图 6、7 所示。图 7 中横坐标为停机时间。可以看出，0～1 s 阶段，带式输送机由稳定工况向自由停车工况过渡；1～5 s 阶段为自由停车工况，没有产生逆止力；约 6 s 之后进入逆止工况，逆止力导致F1、F1-2增大；1～4s曲线波动是由于输送带为弹性体所致。

图6 安全停车的 2 号传动滚筒的打滑-时间曲线Fig.6 Slip-time curve of No.2 transmission drum for safe shutdown

图7 逆止工况张力-时间曲线Fig.7 Tension-time curve in backstop mode

通过计算及仿真结果可知，即使制动装置的制动力满足设计要求，若输送带与滚筒之间打滑，也不符合安全停车的设计要求。滚筒许用合力、许用转矩也应按逆止工况计算。多驱动单元情况下，单个制动装置承担逆止作用时，若逆止力大于单个驱动单元的启动圆周力，则需按逆止工况不打滑条件进行验算。

2 减速制动工况

上运或水平带式输送机在自由停车时间过长、输送系统断电、电动机故障等情况下，上游带式输送机停机时间大于下游带式输送机停车时间，会导致转载点积料。减速制动工况采用摩擦制动装置调节停车时间，可避免积料。制动并不是通过制动驱动单元让其减速达到制动目的，而是通过增加摩擦阻力，抵消带式输送机运动体的惯性力，从而达到减速停车目的。因此，在制动过程中，输送带需要同时满足启动工况和制动工况的不打滑条件与垂度条件。

2.1 减速制动力计算

减速停机工况制动装置的受力情况与逆止工况相同，受力模型如图 3 所示。根据文献 [3]51,57-58，减速制动力

其中，根据制动工况不打滑条件，输送带与传动滚筒的绕入点需保持最小张力

式中：Fa为带式输送机运动体的总惯性力，N；Fu为总的运行阻力，N；mL为带式输送机直线运动的等效质量，kg；mD为带式输送机转动部件 (滚筒、驱动单元) 转换到输送带上直线运动的等效质量，kg；aB为减速度，m/s2。

由于式 (5) 可变形为Fa=FB+Fu，因此可知制动过程产生了摩擦阻力，增加了总的运行阻力。

自由停车工况下，FB=0，则由式 (5) 可得

减速制动工况下，由式 (5) 可得

2.2 减速制动的工程实例计算

某带式输送机物理模型如图 8 所示，C、D两点分别为输送带与尾部改向滚筒的绕入点、绕出点，其张力分别为F3、F4。

图8 水平带式输送机简化物理模型Fig.8 Simplified physical model of horizontal belt conveyor

制动装置作用于传动滚筒。带式输送机参数为：机长为 585 m，提升高度为 0 m，运量为 4 000 t/h，带速为 5 m/s，传动滚筒围包角为 190°(3.32 rad)，eµφ=2.7。通过计算带式输送机的稳定运行、自由停车、减速制动等各工况张力情况，并应用动态仿真分析验证验算不打滑条件的必要性。

满载启动工况下，根据带式输送机参数计算可得，启动圆周力为 85 kN。由文献 [3]49不打滑条件计算公式得，满载启动工况满足条件的最小张力为F2=50 kN。

2.2.1 稳定运行工况张力

由文献 [3]53稳定工况张力计算公式得到稳定运行阶段的 4 点张力 (模拟摩擦因数f=0.025)：F1=107 kN，F2=50 kN，F3=F4=62 kN。水平带式输送机稳定运行阶段受力模型如图 9 所示。F2的值满足满载启动工况启动圆周力所需最小张力。

图9 水平带式输送机稳定运行阶段受力模型Fig.9 Force model of horizontal belt conveyor in stable operation phase

2.2.2 自由停车工况张力

由文献 [3]53非稳定工况张力计算公式可得

当带式输送机为自由停车时，FB=0，由式 (5) 可得Fa=Fu。则制动工况各点张力F1≈F2≈ 50 kN (为了便于研究及计算，笔者未考虑驱动单元、头部滚筒的转动部件的等效质量产生惯性力的影响)。水平带式输送机自由停车阶段受力模型如图 10 所示。

图10 水平带式输送机自由停车阶段受力模型Fig.10 Force model of horizontal belt conveyor in free parking phase

自由停车阶段动态分析结果如图 11 所示。图示的 4 条曲线分别为各点张力F1、F2、F3、F4在停机过程中的变化情况，曲线的波动是由于输送带为弹性体所导致。可以看出，自 0 s 开始，带式输送机由稳定运行工况向自由停车工况过渡；至 15 s 时，张力接近稳定状态，张力曲线再无较大的波动；F3、F4曲线接近重合。

图11 自由停车阶段动态分析Fig.11 Dynamic analysis in free parking phase

2.2.3 减速制动工况张力

由式 (11) 可知，通过增大制动力FB，即增加阻力，可以使减速度aB增大，即达到缩短减速停车时间的目的。

若施加制动力为 40 kN，根据制动工况不打滑条件，由式 (7) 得最小张力F1=23.53 kN，代入式 (6) 可得F2=63.53 kN。

制动工况所需张力F2最小为 63.53 kN，但启动工况的F2为 50 kN，不满足制动工况不打滑条件，会导致输送带与滚筒打滑。

张力F1需同时满足制动不打滑条件和垂度条件，上分支按 1% 垂度条件计算 (制动时的垂度条件可以按 1%～2% 选取)，则计算得到最小张力F1为 37 kN。按照上述计算过程可得F2=77 kN (为了便于研究及计算，笔者未考虑驱动单元的转动部件的等效质量产生惯性力的影响)。因此，制动工况 (完全停车前) 下各点张力为：F1=37 kN；F2=77 kN。

2.2.4 动态仿真验证

在软件中设置F2=50 kN (启动工况不打滑条件下的最小张力)，在动态分析软件的停机模块生成打滑-时间曲线，如图 12 所示。图中 2.7 处的横线即为设计的许用尤拉系数。图示的曲线为使用制动装置后传动滚筒的制动停机过程。自 0 s 开始，由于制动力的投入，带式输送机由稳定运行工况过渡到制动工况，从曲线可以看出F2点与F1点张力比的变化。

图12 打滑-时间曲线 (F2=50 kN)Fig.12 Slip-time curve (F2=50 kN)

在软件中设置F2=77 kN (逆止工况不打滑条件下的最小张力)，在动态分析软件的停机模块，生成打滑-时间曲线，如图 13 所示。可以看出，F2/F1的值满足制动停车要求，未出现打滑。

图13 打滑-时间曲线 (F2=77 kN)Fig.13 Slip-time curve (F2=77 kN)

在软件中设置F2=77 kN (逆止工况不打滑条件下的最小张力)，在动态分析软件的停机模块生成张力-时间曲线，各点张力如图 14 所示。可以看出，自 0 s 开始，带式输送机由稳定运行工况向制动工况过渡，由于施加制动力，张力F1突然下降；张力F3、F4较为接近，曲线接近重合；0～ 12 s，曲线波动是由于输送带作为弹性体，头部张力变化引起的张力波传到尾部，引起尾部张力波动；27 s 后，输送带张力接近稳定状态，张力曲线再无较大的波动。

图14 张力-时间曲线 (F2=77 kN)Fig.14 Tension-time curve (F2=77 kN)

3 结论

(1) 计算逆止力时，应根据生产工艺考虑最不利工况来确定提升高度，从而得出提升阻力；应从计算结果的安全系数考虑，对模拟摩擦因数f取较小值。

(2) 制动装置用于逆止工况时，应考虑制动装置的安装位置及传动滚筒围包角的影响；单个制动装置承担逆止作用时，若逆止力大于单个驱动单元的启动圆周力，则按逆止工况不打滑条件进行验算；滚筒的许用合力、许用扭矩应同时满足稳定运行工况和逆止工况的运行条件。

(3) 制动装置用于减速停机工况，控制停机时间时，应满足不打滑条件，制动力产生的阻力才能有效传递。实际应用中，计算时还应考虑驱动单元的转动部件的效质量产生惯性力的影响。针对重要、应用地形复杂、多点驱动的带式输送机的制动减速计算时，可采用仿真软件动态模拟辅助分析。