陆基高光谱成像用于核驱动模型测量与地物分类

王强辉， 沈学举， 周 冰， 华文深， 应家驹， 赵佳乐

陆军工程大学石家庄校区电子与光学工程系， 河北 石家庄 050003

引 言

高光谱成像是一种先进的图像获取技术， 利用成像光谱仪获取地物的空间和光谱信息， 光谱分辨率高， 波段宽度通常在10 nm以下， 利用这一特点可以区分出不同的地物类型[1]。 高光谱地物分类是指利用高光谱图像中的空间和光谱信息， 对图像中的未知像元或未知地物进行类别标注， 判断所属类别[2]。 高光谱图像中不同的地物类型通常具有不同的几何空间信息和光谱信息， 根据分类前是否已获取地物的光谱信息， 地物分类可分为监督分类和非监督分类。

传统的高光谱成像方式多采用空基或者天基的方式， 这两种成像方式成像高度高， 侦察时间固定， 探测方向基本垂直于地面， 拍摄对象一般为大尺度的目标。 然而， 随着成像光谱仪的发展， 特别是光谱仪的不断小型化， 陆基应用成为可能。 陆基成像是指使用手持或者小型无人机为载体的成像方式， 其成像时间任意， 探测角度任意， 与传统的高光谱成像方式有着较大的差别。 陆基成像条件下的地物光谱受入射天顶角、 光源与探测器相对方位角、 探测天顶角等因素影响显著， 同种地物在不同成像条件下光谱数据往往发生一定的变化， 这种变化会对后续图像的处理比如地物分类产生影响[3]。

二向反射分布函数(bidirectional reflectance distribution function， BRDF)模型[4]建立了方向反射与地物参数的关系， 反映了地物对太阳辐射的反射能力。 目前比较成熟的BRDF模型有物理模型、 经验模型和半经验模型等。 其中半经验模型具有简单、 可操作性强的优点， 并且外推可以求得任意成像条件下的地物二向反射特征， 反演速度快， 适用于陆基条件下高光谱成像的研究[5]。 核驱动模型是半经验模型的一种， 具有拟合能力强的优点。 李小文等[6]证明了半经验核驱动模型的拟合能力与反演能力。 程晨等[7]研究了多种植物在不同波段范围的拟合效果， 结果表明半经验核驱动模型具有很好的反演能力。

利用三组不同成像条件的地物数据测量了各地物的散射系数， 并根据散射系数对第四组数据进行拟合证实了核驱动模型的准确性。 通过对散射系数的表达式f(λ)可以看出散射系数只与地物类型和波长有关， 与成像条件无关， 实验结果发现不同地物的散射系数有着较大差异， 因此可以利用这种差异对不同地物进行分类， 并用投影、 距离、 信息量三种相似性度量指标证明了分类的有效性。 这种分类方法不受成像条件的影响， 在获得地物的散射系数向量后可以对任意成像条件下的地物分类， 具有重要的应用价值。

1 BRDF模型及陆基测量原理

自然地物绝大部分是非朗伯体， 一般使用BRDF模型描述其各向异性。 BRDF模型定义为反射幅亮度与入射辐照度之比， 反映了地物对入射光线的反射情况。

1.1 BRDF模型

BRDF定义为光源在入射点附近面元上的反射幅亮度与入射辐照度之比， 其计算表达式为

(1)

式(1)中，φi,θi,φr,θr分别表示入射方位角、 入射天顶角、 反射方位角和反射天顶角。 dE(φi,θi)表示光源在入射点附近面元上的入射辐照度， dL(φi,θi;φr,θr)为相应的入射点附近面元的反射辐亮度。

1.2 半经验核驱动模型

根据计算角度的不同， BRDF模型可分为物理模型、 经验模型和半经验模型。 半经验模型具有快速简洁、 适应性强的特点， 应用更为广泛。 核驱动模型是半经验模型的一种， 其中Rossthick-LiSpareR模型和Rossthick-LiTransitN模型最具代表性。 本文选择的半经验核驱动模型为Rossthick-LiSpareR模型， 其线性组合各向同性散射核、 体散射核、 几何光学散射核来描述地物的二向反射特性， 表达式如式(2)所示

Rs(θi,θr,σ,λ)=fiso(λ)+fvol(λ)Kvol(θi,θr,σ)+

fgeo(λ)Kgeo(θi,θr,σ)

(2)

该模型将二向反射特性分解为三个部分， 分别为各向同性散射、 体散射以及几何光学散射， 其中Rs(θi,θr,σ,λ)表示二向反射率，θi表示入射天顶角，θr表示观测天顶角，σ表示相对方位角，Kvol表示体散射核，Kgeo表示几何光学核， 其体散射核是Rossthick(罗斯厚层)核， 几何光学核是LiSpareR(李氏稀疏互易)核。fiso，fvol和fgeo为三个只与波长和地物类型有关的散射系数， 分别表示均匀散射、 体散射和几何光学散射所占比例。

RossThick核的表达式如式(3)所示

(3)

式(3)中，δ是相位角， cosδ=cosθicosθr+sinθisinθrsinσ。

LiSpareR核的表达式为

Kgeo(θi,θr,σ)=Ο(θi,θr,σ)-secθi-

(4)

式(4)中

(5)

(6)

(7)

体散射核和几何光学核可以通过探测天顶角、 相对方位角以及入射天顶角进行计算。 在计算二向反射率的时候， 由于两个核的积分与常系数无关， 可以先计算出两个核的值， 利用至少三组不同条件下的地物二向反射率与核的值可求得三个散射系数的值， 进而利用三个散射系数进行外推可以求得任意入射天顶角、 相对方位角以及观测天顶角条件下的二向反射率。 入射天顶角、 相对方位角以及观测天顶角分布如图1所示。

图1 入射天顶角、 相对方位角以及观测天顶角分布Fig.1 Schemadic of Incident zenith angle, relative azimuth angle, and observation zenith angle

1.3 陆基测量原理

实验在陆基成像的条件下进行， 陆基测量存在天空漫反射光， 对实验会产生影响， 为了更加准确地测得地物的二向反射特性， 需要同时考虑到来自太阳的直射光和天空中的漫反射光。 测量得到的反射率为两者之和， 地物二向反射率为测量得到的总的反射率与测得的漫反射反射率之差， 见式(8)

R(θi,φi;θr,φr)=K1Rs(θi,φi;θr,φr)+K2RD(θr,φr)

(8)

式(8)中

(9)

(10)

式中，θi为太阳的天顶角，φi为太阳的方位角，θr为观察仪器的天顶角，φr为观察仪器的方位角，ID为天空漫反射光照射地物的辐射强度，Is(θi,φi)为太阳直射光照射地物的辐射强度，I(θi,φi)为太阳直射光和漫反射光的总辐射强度，RD(θr,φr)为漫入射的半球一定方向的反射率，Rs(θi,φi;θr,φr)为太阳直射光照射下的二向反射率，R(θi,φi;θr,φr)为陆基条件下测量出的总反射率。

由于实地情况较为复杂， 我们认为目标与标准板的测量值之比就是反射率之比。 目标反射率的计算式为

(11)

式(11)中，ρs(λ)为标准板的反射率，V(λ)为目标物的仪器测量值，Vs(λ)为标准板的仪器测量值。 通过式(8)即可得到只有太阳直射条件下的地物二向反射率Rs， 即

(12)

2 实验部分

2.1 仪器及参数

选用的仪器是基于声光可调谐滤波器(Acousto-Optic Tunable Filer, AOTF)的HSI-300型成像光谱仪， 光谱分辨率为4 nm， 空间分辨率为1 002×1 002像元， 在449～801 nm的波段范围内获取89幅不同波段的灰度图像， 每一幅图像都记录了在不同波段下地物的辐射强度值。 实验地点选择在河北省石家庄市某地， 地理坐标为北纬38°27′， 东经114°30′， 时间为2021年4月27日， 天气晴朗， 实验时气温为20～24 ℃， 分别在11:10， 11:40， 12:10和14:10进行四组实验。 具体实验环境如表1所示， 在不同条件下共得到8组数据。 数据1-1， 2-1， 3-1和4-1为在太阳光直射、 无遮挡条件下的情况， 数据1-2， 2-2， 3-2和4-2为用挡板挡住太阳光照射、 有遮挡条件下的情况, 如表1所示。

表1 实验条件记录Table 1 Experimental conditions record

选取的研究对象是常见迷彩及伪装板， 迷彩主要包括迷彩雨衣B、 迷彩水壶C、 迷彩鞋D、 荒漠迷彩帽E、 丛林迷彩帽F以及假草皮G； 伪装板主要有丛林绿(深)H、 丛林绿(浅)J、 荒漠色(深)I、 荒漠色(浅)K四种。 地物摆放示意图如图3所示， 图4为各种地物在数据4-1条件下的光谱曲线。

图2 有无遮挡条件下测量方法示意图(a)： 无遮挡； (b)： 有遮挡Fig.2 Schematic diagram of the measurement with or without obstruction(a)： Without obstruction； (b): With obstruction

图3 地物摆放示意图Fig.3 Schematic diagram of the placement of ground features

图4 地物光谱曲线Fig.4 Spectra of ground features

为了更加准确测定地物反射特性， 采用白板法对地物光谱数据进行辐射定标。 采用的标准白板A为经过计量标定的聚四氟乙烯板(PTFE), PTFE材料各方向的反射特性比较均匀， 可以近似的看为一个朗伯体。 PTFE板反射率θ=0.98。 通过同时拍摄白板和地物可以求得地物的光谱反射率， 其计算公式为

(13)

2.2 方法

按照以下几个步骤进行实验， 将实验人员分为地面人员和探测人员两组， 地面人员主要负责对目标地物和白板进行设置， 并适时用挡板挡住太阳直射光， 配合探测人员进行实验； 探测人员主要操作成像光谱仪对目标地物和白板进行成像， 并指挥地面人员进行操作。

2.2.1 测量K2和K1

(1) 在自然太阳直射条件下， 地面人员将白板放置在空旷草地上， 操作人员利用成像光谱仪从七楼窗台对地面的白板进行成像， 测量得到不同光谱段的辐射强度I。

(2) 地面人员迅速用挡板遮住太阳光使阴影完全盖住白板， 再利用成像光谱仪对白板进行测量得到ID， 此时处于无太阳直射光， 仅存在天空中的漫反射光， 由于遮光过程较短， 此时可将入射天顶角、 探测天顶角、 相对方位角等信息视为不变；

(3) 利用matlab对公式K2=ID/I(θi,φi)求解计算得到K2， 再由K1=1-K2得到K1。

2.2.2 测量R和RD并求解RS

(1) 在11:10， 11:40， 12:10和14:10四个时间点， 利用成像光谱仪迅速测量目标地物和白板的辐射值， HSI-300型成像光谱仪视场较大， 可同时对目标地物和标准板进行成像。 入射天顶角、 探测天顶角、 相对方位角在每次测量都认为保持不变， 通过目标地物的辐射值与标准漫反射板的辐射值相比得到R(θi,φi;θr,φr)， 地面人员记录每组实验的入射天顶角θi、 探测天顶角θr以及太阳光入射方向与探测方向的相对方位角σ， 入射天顶角θi由石家庄地区经纬度、 海拔以及实验的时间查询得到， 例如2021年4月27日11:10进行实验时太阳高度角约为27°； 利用电子罗盘和经纬仪测量得到探测天顶角θr， 通过投影法测量得到相对方位角σ；

(2) 地面人员用挡板挡住太阳直射光， 在只存在天空漫反射光时， 探测人员再次测量目标地物和标准板的辐射值， 利用matlab计算目标地物和标准板的辐射值的比值得到该方向的漫入射的半球一定方向反射率RD(θr,φr)；

(3) 根据式(2)—式(8)计算得到Rs(θi,φi;θr,φr)， 即只有太阳直射光时地物的反射率。

2.2.3 计算散射系数

(1) 利用测量得到的入射天顶角θi、 探测天顶角θr、 相对方位角σ求解Kvol，Kgeo；

(2) 将前三组实验测量计算得到的Kvol，Kgeo，Rs(θi,φi;θr,φr)代入模型公式， 利用线性拟合的方法分别得到地物的fiso，fvol，fgeo值。 利用matlab对实验数据进行处理， 得到迷彩雨衣、 迷彩水壶、 迷彩鞋、 荒漠迷彩帽、 丛林迷彩帽、假草皮和丛林绿(深)、 丛林绿(浅)、 荒漠色(深)、 荒漠色(浅)四种伪装板以及草地的散射系数分布。

2.3 数据处理

为了验证Rossthick-LiSpareR模型的拟合能力， 利用前三组数据求解散射系数， 将第四组的观测条件， 即已测的入射天顶角， 探测天顶角、 相对方位角代入求解得到Kvol和Kgeo， 再将Kvol和Kgeo与散射系数代入得到拟合的光谱RS， 利用第四组数据的实测值对拟合的光谱进行检验， 如图6所示。

通过图5和图6可以发现， 散射系数是反映地物类别的特征， 其中fiso和fvol比较相似， 并且散射系数中出现了负值情况， 这是因为地物的均匀散射、 体散射、 几何光学散射并不是完全独立的， 与地物的类型、 空间分布等特点密切相关。 并且本实验证明了半经验核驱动模型的良好拟合能力， 对于绝大多数地物拟合光谱与实测光谱有着极高的相似度。 但也存在一些波段拟合效果稍差， 比如假草皮与迷彩鞋在650～800 nm光谱差异相对较大， 可能是由于BRDF模型本身对不同分布地物的拟合性能差异或者仪器本身偏差、 天气等原因造成。

图5 不同地物散射权系数分布Fig.5 Scattering coefficients of different ground objects

图6 不同地物拟合光谱与实测光谱Fig.6 Fitted and measured spectra of different ground features

3 结果与讨论

通过图5可以发现， 不同类型地物的散射系数有较大差别， 散射系数的分布反映了地物的类型， 并且与成像条件或者探测角度等条件无关， 不受地物二向反射特征的影响， 因此可以根据地物之间散射系数的相似性对未知地物进行分类。 分类的思路是首先对未知某一地物求解fiso，fvol和fgeo值， 将其fiso，fvol和fgeo值与已知地物的fiso，fvol和fgeo值进行对比， 比较二者之间的相似性， 相似度越高则越有可能是该已知地物类别， 从而对未知地物进行分类。 选择两组数据对分类效果进行验证， 数据1为截取的大小为200×200像元空间范围内的一未知地物， 如红框区域所示， 选取示意图与其散射系数如图7所示。

图7 未知地物选取示意图与其散射系数Fig.7 Schematic diagram of the selection of unknown features and their scattering coefficients

数据2为一种合成地物， 迷彩雨衣、 迷彩水壶、 迷彩鞋、 荒漠迷彩帽、 丛林迷彩帽、 假草皮和丛林绿(深)、 丛林绿(浅)、 荒漠色(深)、 荒漠色(浅)四种伪装板、 草地各按3%， 3%， 3%， 3%， 3%， 3%， 3%， 3%， 3%， 3%和70%的比例合成， 合成地物的光谱曲线及散射系数如图8所示。

图8 合成地物光谱与其散射权系数Fig.8 Spectra of synthetic ground objects and their scattering coefficients

从两组散射系数数据可以定性地看出， 其散射系数与草地较为相似， 因此该地物大概率为草地。 为了定量地衡量其与各地物的相似性， 分别用投影、 距离、 信息量三种相似性度量指标来衡量曲线间相似性。

3.1 基于投影的相似性度量方法

光谱角制图(spectral angle metric， SAM)法[8]是一种经典的相似性度量方法， 反映了光谱曲线间形状的差异， 其值对应的是两曲线的余弦夹角。 不同类型地物间散射系数的差异同样可以采用光谱角制图法进行分析。 设某地物和其他已知地物的某个fiso，fvol和fgeo向量分别为M和Mc， 定义光谱角距离为

(14)

式(14)中，MT为M的转置。 SA(M,Mc)是向量M,Mc间的广义夹角， 其值越小说明其相似性越好。 为了分析两地物散射系数的综合相似性， 将fiso，fvol和fgeo值间的光谱角距离以一定的权值相加得到综合光谱角相似度dSAM

dSAM=ω1×SA(M,Mc)fiso+ω2×SA(M,Mc)fgeo+

ω3×SA(M,Mc)fvol

(15)

式(15)中， (ω1,ω2,ω3)为权值向量， 各取1/3。dSAM为综合光谱角相似度，dSAM越小说明相似度越大， 极有可能属于同种地物， 相反dSAM越大说明相似度越小， 属于同种地物概率越低。

3.2 基于距离的相似性度量方法

均方根误差(root mean square error， RMSE)法[9]是一种经典的相似性度量方法， 反映了两地物光谱矢量大小的差异， 因此均方根误差可以运用于地物的相似度评价。 RMSE的公式如式(16)

(16)

式(16)中，n为光谱波段数，ED为欧氏距离， 根号中的系数1/n去除了光谱矢量大小对光谱维数的相关性， 从而RMSE表示两个光谱矢量间的平均距离， 值越小表示其矢量距离越小。 为分析两地物间散射系数的综合相似性， 将fiso，fvol和fgeo三值的矢量距离以一定的权值相加得到综合矢量距离相似度dRMSE

dRMSE=ω1×RMSE(M,Mc)fiso+ω2×RMSE(M,Mc)fgeo+

ω3×RMSE(M,Mc)fvol

(17)

式(17)中， (ω1,ω2,ω3)为权值向量， 在此各取1/3。dRMSE越小说明相似性越大， 两地物属于同种地物可能性越大， 相反dRMSE越大说明相似性越小， 属于同种地物可能性越小。

3.3 基于信息量的相似性度量方法

熵描述了系统的混乱程度， 信息熵[10]描述了信号的不确定程度， 反映了信号信息量的大小。 其公式定义为

(18)

互信息[11]用于描述两个系统间的相关性， 即一个系统中包含另一个系统中信息量的大小。 两个信号的互信息(mutual information)定义为

(19)

将对数项进一步分解

-logp(x)-logp(y)-(-logp(x,y))

(20)

式(20)表明， 两信号的互信息为两信号的信息量之和减去两信号同时发生的信息量后的剩余信息量， 反映了两信号单独发生重复信息量的大小。 互信息越大， 重复信息量越大， 两信号相关性越大， 信号越相似。 将地物之间的互信息运用于相似度评价。 为分析两地物间散射系数的综合相似性， 将fiso，fvol和fgeo三者值的互信息以一定的权值相加得到综合信息量相似度dMI

dMI=ω1×MI(M,Mc)fiso+ω2×MI(M,Mc)fgeo+

ω3×MI(M,Mc)fvol

(21)

式(21)中， (ω1,ω2,ω3)为权值向量， 在此各取1/3。dMI越大则相似性越大， 两地物属于同种地物可能性越大， 反之则相似性越小， 属于同种地物可能性越小。

3.4 相似性计算与分类

分别计算两组数据与各已知地物的综合光谱角相似度dSAM、 综合矢量距离相似度dRMSE与综合信息量相似度dMI， 结果如表2所示。

表2 相似度计算Table 2 Similarity calculation

通过分析发现， 两组数据中的地物与L(草地)的综合光谱角相似度最小、 综合矢量距离相似度最小并且综合信息量相似度最大， 所以该地物属于草地的可能性最大。 在选取数据1未知地物时， 该处地物分布确实属于草地， 因此该组实验证明了利用散射系数进行地物分类的有效性。 数据2是一组主要由草地构成的合成数据， 实验证明了在混合了多种不同类型地物后仍然可以根据散射系数将合成数据中的主要地物类型准确分类， 具有重大的实践意义。

4 结 论

通过实验的方法对多种地物的BRDF模型各参数进行了测量与求解， 证实了半经验核驱动模型良好的拟合效果。 陆基条件下高光谱成像地物光谱受成像条件和二向反射特性影响显著， 光谱不固定， 在未知具体实验条件或探测条件下无法直接利用光谱曲线对地物类别进行判别。 针对这一问题， 考虑到散射系数是地物的固有属性， 与成像条件或者探测条件无关， 提出了一种利用散射系数进行分类的方法， 并通过综合光谱角相似度、 综合矢量距离相似度和综合信息量相似度对该方法进行了验证， 结果表明， 该方法克服了陆基条件下地物二向反射特性导致光谱不固定的缺点， 将这一过程进行外推， 对于其他任意未知地物， 计算其散射系数并与已知地物的散射系数进行对比， 求解相似度就可以对其进行分类， 具有重要的应用价值。