基于日照时数的太阳辐射通用模型提升参考作物蒸散估算精度研究

刘志和，邱让建，刘春伟

（1.南京信息工程大学 应用气象学院，南京 210044；2.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072）

0 引言

参考作物蒸散量（ET0）是估算植物蒸散量的重要参数。因此，准确估算ET0对于灌溉制度的合理制定和水资源的优化配置具有重要意义。FAO56 （联合国粮农组织） 推荐的Penman-Monteith 公式是计算ET0的标准方法，其中太阳辐射数据是计算参考作物蒸散最重要的参数[1]。然而由于观测仪器昂贵，维护技术复杂，Rs的准确可靠观测在全球极具挑战。因此，世界上仅有有限台站对Rs进行观测和记录[2]。例如，目前中国有超过800 多个国家标准地面气象观测站，但只有90 多个正在运行的国家标准辐射站[3]。因此，基于广泛易获得的气象观测资料构建Rs估算模型可弥补辐射观测站稀疏的不足。国内外学者建立了很多Rs估算模型，包括经验模型[2,4]、机器学习模型[5]和基于遥感模型[6,7]等。其中，经验模型的计算简单且成本较低、输入气象变量易获取，应用最为广泛。根据可用的数据，经验模型可划分基于日照时数模型、基于云量模型、基于温度模型和综合模型（日照时数和空气温度与其他气象要素的组合）等。由于Rs与日照时数具有很好的相关关系，且日照时数观测简单，在全球大多数气象站点具有观测，因此基于日照时数的模型被广泛应用[8]。其中著名的Angstrom-Prescott 模型，最初由Angstrom[9]于1924年提出，后来由Prescott[10]于1940年修正，一直被广泛应用于估算Rs，并被FAO56[11]推荐。此后，有学者分别提出了基于二次、三次、对数、指数、或三角函数相关的A-P 模型对模型精度进一步改进。许多研究证实了基于三次方的A-P 模型在中国比其他基于日照时数模型具有更好的性能[2,12]。

先前构建的基于日照时数估算Rs的模型多数仅适用于估算特定地区的太阳辐射，限制了其在其他地区的应用。如Yao[13]等评估了118 个模型在中国上海的准确性，Sonmete[14]等研究了147个Rs模型，并提出了适用于土耳其的最佳模型。由于太阳辐射观测站点稀疏，建立通用的太阳辐射估算模型对于无辐射观测区的Rs估算具有重要意义，但目前关于构建适用于中国的基于日照时数的太阳辐射通用模型的研究较少[2,15]。此外，先前研究只对筛选出的最优单站点太阳辐射模型进行一般化后确定通用系数，但与基于单站点构建的辐射模型相比，通用模型构建时会损失部分精度[2]。因此有必要对精度接近的基于单站点模型构建的通用模型精度进行评价，以筛选出适用于中国的基于日照时数的太阳辐射通用模型，并应用于FAO56ET0公式中，以进一步提高精度。

因此，本研究将收集并评估现有的基于日照百分率的Rs模型，验证其在中国不同气候区的适用性，并基于精度较好的单站点模型筛选出估算精度较高且较为稳定的通用模型用于中国无辐射观测区Rs的估算和预报，以期为Rs的准确估算提供参考。此外将构建的通用模型应用于ET0的计算中，可为进一步提高ET0的估算精度提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 数据收集

本研究收集了中国大陆96 个辐射站1967～2016年逐日气象资料，每个台站的观测长度在20～50年之间。观测的要素包括水平面上的日太阳辐射[Rs，MJ/（m2·d）]，日照时数（S，h），10 m 高风速（u10，m/s）、日均相对湿度（RHmean，%）以及最高和最低气温(Tmax和Tmin，°C)。数据来源于国家气象科学数据中心(http://data.cma.cn)，并进行严格的数据质量控制（剔除数据集中Rs≥Ra，和S=0 时Rs<0.25Ra的数据，以及有明显错误的数据）。此外当上述任一数据缺失时，本文剔除当天的全部数据以保证计算精度。由于收集的S12、S18 和S21 模型为对数形式（要求真数部分大于0），本文将数据集中S=0 的数据全部替换为S=1×10-7，以保证上述对数模型能正常运行。将每个辐射站（共96 个）的数据分为两部分，对于基于单站点模型，采用站点奇数年数据用于计算各模型的经验系数，偶数年数据用于验证模型性能。为建立通用模型，将所有站点（或不同辐射分区）的奇数年数据计算最佳模型的全国和各分区的通用系数，偶数年数据用于模型评估。

中国幅员辽阔，太阳辐射分布极不均匀[16]，因此本文采用Liu 等[17]的太阳辐射分区方法，将中国分成5 个区域以更好地评估基于日照百分率的Rs模型性能，该方法解决了太阳辐射观测站分布稀疏且不均导致的辐射站分类错误，提高了每个分区的准确性，各辐射站分区情况见表1。

表1 辐射站分区表Tab.1 Zoning of radiation station

Ⅰ区为强辐射半干旱区，分布于青藏高原、宁夏、云南和海南省大部分地区。年平均日辐射为17 MJ/（m2·d）。共有18个辐射站分布在该区域。

Ⅱ区为长日照干旱区，年平均日辐射为15.9 MJ/（m2·d），主要分布在我国西北大部分地区包括内蒙古高原、准噶尔盆地。共有23个辐射站都在此区域内。

III 区为半湿润区。年平均日辐射为13.6 MJ/（m2·d），Ⅲ区主要分布在中国中部、东部和东北沿海地区。该区域包括25个辐射站。

Ⅳ区为湿润区，包括26 个辐射站，年平均日辐射为12.8 MJ/（m2·d）；Ⅳ区主要以长江流域及东南沿海地区为代表。共有18个辐射站分布在该区域。

V 区为低日照区，年平均日辐射为10.4 MJ/（m2·d），V 区主要包括四川盆地及其西南部和云贵高原东北部，共有12 个辐射站分布在该区域。

1.2 基于日照时数估算Rs的模型概述

本文从文献中共搜集了32 个仅基于日照时数估算太阳辐射的模型，见表2。这些模型中使用的自变量包括天文辐射（Ra）与S（实际日照时数）、S0（理论日照时数）Sn（根据自然地平线调整后的理论日照时数）的组合。不同地点每日的Ra可用下式计算[18]：

表2 仅基于日照时数估算太阳辐射的32个模型汇总Tab.2 Summary of 32 existing empirical models for estimating solar radiation only using sunshine hours data

式中：dr为太阳与地球之间的相对距离；ωs为日落时角（rad）；φ为纬度（rad）；δ为太阳赤纬角（rad）；J为日序。

1.3 通用Rs模型对参考作物蒸散量的影响

FAO 56推荐的计算日ET0（mm/d）的计算公式如下：

式中：ea为实际水汽压，kPa；es为饱和水汽压，kPa；u2为2 m高度处风速，m/s；G为土壤热通量，MJ/（m2·d）；Δ为饱和水汽压-温度曲线的斜率，kPa/℃；γ为湿度计常数，kPa/℃；Rn为净辐射，MJ/（m2·d），可采用下式计算。

式中：Rns为净短波辐射，MJ/（m2•d）；Rnl为净长波辐射，MJ/（m2·d）；α为反射率，参考作物草为0.23；Tmax,K和Tmin,K为最大和最小开氏温度，K；Rso为晴空条件下的太阳辐射，MJ/（m2·d）；z为海拔高度，m。

在Rn计算时需要Rs数据。没有Rs观测数据时，FAO 推荐通用的S9 模型计算Rs，其中b1和b2推荐值分别为0.25 和0.50[40]。为验证构建的基于日照时数的最优通用Rs模型对ET0的影响，本文将对最优通用Rs模型和FAO56 推荐的通用S9 模型分别作为Rs数据输入计算ET0，并与拥有完整数据集计算的ET0进行比较，以确定其优劣。

1.4 模型评估方法

本研究采用5个常用的统计指标来评估模型性能，即回归系数（b），决定系数（R2），均方根误差（RMSE），相对均方根误差（RRMSE）和模型效率（EF），具体计算如下：

式中：和和分别是观测值和估算值的平均值；Oi和Pi分别是观测值和估算值，n为观测值的总数。当b≈1 时表示估算值与观测值接近，b>1 或b<1 分别表示模型高估或低估；当R2值接近1 时，表明模型可以解释观测值的大部分变化。RMSE为均方根误差，能反映Oi与Pi的总体差异，值越低表示模型误差越小。RRMSE为相对均方根误差，值越接近0 说明模型表现更好。EF可以反映均方误差的相对大小，当EF=1时表示观测值Oi和预测值Pi完全匹配。

2 结果与分析

2.1 基于单站点的Rs模型性能比较

本文采用96 个辐射站数据，评估了32 个基于日照百分率的Rs模型的估算精度。整体上，S1和S8模型的估算精度较差，其R2均小于0.30，RMSE大于10 MJ/（m2·d），RRMSE大于0.97 且EF小于-2.5，说明上述模型不适合在中国范围使用。为了更加直观的比较其他模型的性能，本文未在图1 和图2 中将S1、S8 模型的评价指标结果列入。对于其他模型，S2～S7、S11、S12、S14、S16和S17模型的精度相对较低。这些模型的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分别为0.857～0.970、0.357～0.858、2.653～5.761 MJ/（m2·d）、0.194～0.422 和0.339～0.857。S9、S10、S13 和S15 模型的精度较上述模型有所提高，各指标的波动范围较小，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分别为0.971～0.975、0.864～0.878、2.446～2.594 MJ/（m2·d）、0.178～0.189 和0.864～0.878。此外，S18～S32 模型这14 个模型的稳定性和精度最好且接近，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分别在0.975～0.976、0.882～0.886、2.368～2.408 MJ/（m2·d）、0.171～0.175和0.881～0.885，结果见图1。

图1 不同模型在中国96个辐射站估算太阳辐射的评价指标箱型图Fig.1 The box diagram of statistical indicators estimated by different models at 96 radiation stations in China

图2 不同模型在中国5个辐射区估算太阳辐射评价指标的平均值Fig.2 The average value of statistical indicators estimated by different models in five radiation zones of China

中国幅员辽阔，太阳辐射的分布具有很大的地域差异性，因此评估模型在不同辐射区的性能十分重要，见图2，所有基于日照时数的Rs模型的表现随辐射区的变化规律相似。在Ⅰ区和V区中性能最差，除去S1和S8模型，其余30个模型的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分别为0.832～0.969、0.227～0.838、2.649～6.081 MJ/（m2·d）、0.194～0.457 和0.181～0.838，在Ⅲ和IV 区中表现稍好，上述指标平均值分别为0.840～0.976、0.326～0.898、2.327～6.000 MJ/（m2·d）、0.177～0.458 和0.339～0.885，在Ⅱ区中模型性能最好，上述指标平均值分别为0.840～0.976、0.326～0.898、2.327～6.000 MJ/（m2·d）、0.177～0.458和0.339～0.885。

2.2 通用模型的构建

在构建通用模型时，会损失部分精度[41]。因此本文基于精度较高且接近的S18～S32 模型构建通用模型，并评估其稳定性，结果见表3。

表3 S18-S32通用模型在不同区域的评价指标Tab.3 The statistical indicators for generalized models S18-S32 at different zones

整体上，14 个通用模型的精度较接近，其中在全国范围内，S18、S21、S26～S28、 S30 和S32 模型的精度最高，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分别在0.978～0.980、0.882～0.883、2.557～2.563 MJ/（m2·d）、0.184～0.185、0.864～0.865。而在上述模型中S18模型仅需3个经验参数，结构最为简单稳定、便于使用，且该模型在5个辐射分区中也拥有良好的稳定性与精度，其在5 个分区中的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分别在0.930～1.017、0.813～0.922、2.207～3.070 MJ/（m2·d）、0.138～0.267和0.760～0.914，上述指标的标准差分别为0.025～0.054、0.018～0.081、0.290～0.554、0.020～0.029 和0.014～0.084。此外，在5 个分区中通用模型的表现与基于单站点模型相似，即在Ⅰ区和V 区中性能最差，在Ⅲ和IV 区中表现稍好，在Ⅱ区中模型性能最好。因此建议在仅有日照时数数据时使用结构更为简单且精度较高的通用S18模型估算Rs。

为了更好地将S18模型应用于中国无Rs观测的地区，本文分别给出了模型的广义与分区系数，见表4。

表4 S18模型在中国大陆各辐射分区的经验系数Tab.4 Empirical coefficients of the S18 model at different radiation zones in mainland China

续表

2.3 基于日照时数估算Rs的模型对参考作物蒸散计算精度的影响

本文利用96 个辐射站1967-2016年的数据，对基于通用的S18 模型和FAO56 推荐的通用S9 模型分别估算Rs，并作为输入数据计算ET0。其与拥有完整数据集计算的ET0对比结果见表5。总体上，基于通用S18 模型估算Rs从而计算的ET0精度优于FAO56 推荐的模型，在全国范围内b值更接近于1.00，R2和EF的平均值分别由0.964 和0.953 提高到0.969 和0.965，且RMSE、RRMSE分别由0.109 mm/d 和0.047降低到0.078 mm/d 和0.033，分别降低了12.9%和13.9%。上述指标的标准差分别由0.033、0.028、0.109 mm/d、0.047 和0.040 降低至0.026、0.026、0.078 mm/d、0.033 和0.029。在5 个不同辐射区中，基于通用S18 模型估算Rs从而计算的ET0同样拥有更高的准确性与更好的稳定性，特别是在IV区，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分别由1.055、0.948、0.422 mm/d、0.153 和0.923 提升至1.016、0.958、0.335 mm/d、0.120 和0.952，标准差分别由0.035、0.033、0.087、0.026 和0.039 降低至0.030、0.031、0.058、0.020 和0.029。因此，推荐采用通用的S18 模型替代FAO56推荐的通用S9 模型估算日Rs，从而进一步提高ET0的估算精度。

表5 两种通用模型估算中国及不同辐射区太阳辐射进而估算ET0的精度对比Tab.5 Comparison of the accuracy of two general models for estimating solar radiation in China and different radiation areas and in turn estimating ET0

3 结果与分析

基于日照时数的Rs模型更适合在辐射较高区域中使用，这是因为较大范围的Rs更有利于模型的建立与评估。而Ⅰ区辐射最强但估算精度非最好，这是因为Ⅰ区主要位于青藏高原地区，其较高的地势、多晴少云的天气与稀薄的空气是太阳辐射强的主要原因，而晴雨天的变化会造成其日太阳辐射大幅变化，从而导致模型估算结果稍差[42]，且目前已有的站点大多位于青藏高原边缘或者东部区域，在广袤的高原腹地及高原西部罕有辐射观测台站，从而造成了模型参数缺乏代表性，导致估算结果出现偏差。

在中国华南等地研究表明三次方的A-P 模型（S24 模型）最适于估算太阳辐射[4,17]，但本研究发现单站点及通用的S18～S32 模型估算Rs的精度都很接近。虽然通用的S18 模型的精度在所有模型中非最高（总体排名第2），但较其他通用模型的参数更少，且更稳定。因此，本文推荐基于日照时数的通用S18模型估算中国地区Rs。此外，本文发现该通用模型在全国各个站点的精度均较好，因此该模型还可应用于无辐射观测区的Rs估算。值得注意的是，实际日照时数观测为0的值较多，而通用S18模型为对数模型（模型中真数部分要求大于0），为保证模型正常运行，需将实际日照时数观测为0的值替换为非0的极小值，如1×10-7，而非剔除。

Rs是计算ET0的重要参数，其准确的估算可提高ET0的计算精度。目前，很多学者利用FAO56 推荐的通用S9 模型计算太阳辐射，进而计算ET0，其中通用系数b1、b2推荐值分别为0.25和0.50。本研究发现与FAO56推荐的方法相比，采用通用S18 模型估算Rs进而计算ET0在全国和5 个不同辐射区都有着更高的精度与稳定性，其中在Ⅳ区中提升最大，RMSE和RRMSE分别下降了20.6%和21.6%。此外，在构建通用模型时会损失一定的精度，如S18～S32 这14 个模型的基于单站点模型的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分别为0.975～0.976、0.882～0.886、2.368～2.408 MJ/（m2·d）、0.171～0.175 和0.881～0.885，而构建通用模型时上述指标平均值分别变为0.978～0.980、0.877～0.883、2.557～2.630 MJ/（m2·d）、0.184～0.190、0.857～0.865。其中，S18 模型的RMSE和RRMSE仅增加了8.01%和7.74%，而EF降低了2.35%，性能较为稳定。综上，推荐基于日照时数的通用S18 模型估算无辐射观测区的日Rs。

4 结论

本研究利用96 个辐射站1967-2016年数据集，对32 个现有的基于日照时数的Rs模型性能进行评估，得到以下结论：

（1）在32 个现有模型中，S18～S32 这14 个模型都拥有较为良好且接近的估算精度，其中通用S18模型在估算精度和稳定性都较好的前提下，拥有较为简单的结构，仅有3个经验系数，且在构建通用模型时相比基于单站点模型损失的精度较小。

（2）在中国区域估算ET0时公式中使用通用S18 模型计算的Rs作为输入数据，较FAO56 推荐的通用S9 模型计算结果提高了精度，平均RMSE和RRMSE分别降低了12.9%和13.9%，因此建议在无辐射观测资料时，在FAO56ET0公式中采用本文确定的通用S18模型作为估算Rs的方法。