X射线脉冲星导航方法研究综述

郑伟，王禹淞，姜坤，王奕迪

1．国防科技大学 空天科学学院，长沙 410073 2．北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094

脉冲星是一种高速旋转的中子星，是大质量恒星在其生命末期引发超新星爆炸的产物［1］。如图1所示［2］，脉冲星的自转轴与磁轴不重合，其两个磁极同时向外辐射电磁辐射束。当脉冲星的辐射束扫过观测者时，观测者就可以接收到来自脉冲星的信号，就如同海上航行的船舶接收灯塔的信号一样。因此，脉冲星也被称作“宇宙中的灯塔”。脉冲星的自转周期具有极好的长期稳定性，一些毫秒脉冲星的稳定性可以与原子钟相媲美。另外，脉冲星在许多情况下可以同时在不同波段被观测到，如光学、射电、X射线和γ射线等［3］。由于X射线辐射很容易被小面积的探测器探测到，可以利用脉冲星辐射的X射线信号进行航天器自主导航，这种导航方式被称作X射线脉冲 星 导 航（X-ray Pulsar-based Navigation， XPNAV）。

图1 脉冲星的自转模型［2］Fig. 1 Rotation model of pulsar［2］

与目前主要通过测量天体方向信息的天文导航相比，X射线脉冲星导航利用了脉冲星的时间信息，因此其导航性能受脉冲星与航天器之间距离的影响较小。与卫星导航相比，X射线脉冲星导航适用于近地和深空，不受人为的干扰。另外，由于利用了脉冲星的时间信息，X射线的脉冲星导航可以实现3种不同于其他自主导航方法的应用：①时间基准的自主维持。在航天器自主运行过程中，星载原子钟用于为航天器提供定时信息。然而，星载原子钟不可避免的频率漂移可能会对航天器的正常运行造成影响。NICER团队的研究结果显示，对X射线脉冲星进行2年的观测，脉冲星时间稳定度可以达到10−14量级［4］。在现有观测水平下，如果对X射线脉冲星进行3年以上的观测，有望实现10−15～10−16量级的稳定度，这与最佳原子钟的长期稳定性相当［5］。因此，脉冲星可作为自然时间基准，用于削弱星载原子钟的误差。②卫星星座的自主导航：卫星星座的自主导航目前能通过星间链路来实现。然而，星间链路只能地确定一个星座内卫星的相对位置，不能抵抗整个星座的旋转。在这种情况下，脉冲星可以被视为天然的“锚”，在惯性坐标系中为整个卫星星座提供绝对方向参考。与以前的地面“锚”方法相比，基于脉冲星的方法可以完全消除人为干扰。③深空探测器自主导航：目前在太阳系内可用的自主导航方法主要是基于星光角距的导航方法，该方法的导航精度受航天器与近天体距离的影响较大。处于巡航段的深空探测器，由于与近天体距离较远，星光角距导航方法只能提供几千公里左右的定位精度。相比之下，X射线脉冲星导航通过处理脉冲星的时间信息来实现导航。如果脉冲到达时间的精度高于0.1 ms，则很容易实现优于30 km定位精度［5］。因此，X射线脉冲星导航可以为深空探测器提供精确的导航定位服务。

近些年，国内外完成了多次脉冲星导航的飞行试验，2018年，美国的SEXTANT （Station Explorer for X-ray Timing and Navigation Tech⁃nology） 项目组利用搭载在国际空间站上的NICER探测器成功验证了脉冲星导航，并实现了优于10 km的导航精度［6］。中国在脉冲星导航飞行试验方面也取得了很多成果：多个团队分别利用天宫二号上的POLAR探测器［7］、慧眼卫星［8］以及XPNAV-1卫星（图2）的［9-12］实测数据，初步验证了脉冲星导航的可行性。未来，脉冲星导航将逐步走向工程实践。

图2 XPNAV-1［12］Fig. 2 XPNAV-1［12］

图3给出了脉冲星导航的原理框图。可以看出，航天器搭载的X射线探测器接收脉冲星辐射的X射线光子，并利用星载原子钟记录下光子到达探测器的时间。接下来，根据光子到达探测器的时间推算出光子到达太阳系质心（Solar Sys⁃tem Barycenter， SSB）的时间。而后，通过脉冲星数据处理算法，从一系列的光子到达时间中解算出脉冲到达时间（Time of Arrival， TOA）。最后，结合导航定位算法求解出航天器的位置和速度。因此，脉冲星导航的关键在于如何从微弱的脉冲星光子数据中提取出脉冲TOA，以及如何通过脉冲TOA解算出航天器的位置速度信息。

图3 脉冲星导航原理框图Fig. 3 Flow chart of pulsar navigation

随着脉冲星导航理论研究与工程实践的发展进步，脉冲星导航方法的研究逐步从概念提出、理论体系构建，向解决实际工程实现中遇到的如测量噪声、系统误差以及计算复杂度等问题的方向发展。针对X射线脉冲星导航中的数据处理、导航理论以及应用体制进行了全面的梳理与总结，全文具体安排如下：① 介绍了X射线脉冲星导航的背景意义，梳理了脉冲星导航需要解决的主要问题；② 对脉冲星导航的研究现状进行了详细梳理，包括面向导航的脉冲星数据处理技术、脉冲星导航理论；③ 系统归纳了X射线脉冲星导航的应用体制；④ 提出当前研究存在的主要问题并对其后续发展进行展望，为中国X射线脉冲星导航技术发展提供参考。

本文主要侧重于理论方法，因此不涉及X射线探测器的进展，但在方法的评述中会考虑到X射线探测器的特点。

1 面向导航的X射线脉冲星数据处理

脉冲星信号非常微弱，在轨运行的航天器无法记录到连续的脉冲信号，只能记录一系列脉冲星光子到达时间。因此，需要采用脉冲星数据处理技术处理脉冲星光子到达时间序列，得到对导航有用的信息。针对不同的应用阶段，脉冲星数据处理分别需要解决不同的问题。在数据库构建阶段，脉冲星数据处理主要用于构建高精度的脉冲星模板轮廓。在脉冲星导航在轨工作阶段，脉冲星数据处理主要用于获取脉冲TOA。

1.1 脉冲星信号模型

脉冲星光子到达探测器的事件{tk}N k=1服从非齐次的泊松分布，在时间段(ta，tb)内，有k个光子到达探测器的概率为［13］

式中：α、β分别为脉冲星的流量和背景噪声。h为归一化的脉冲轮廓，图4给出了美国SEXTANT项目数据库中6颗脉冲星的轮廓［14］。

图4 SEXTANT 数据库中的脉冲星模板轮廓（2个周期）［14］Fig. 4 Template profiles of pulsars for SEXTANT catalog （two cycles） ［14］

ϕdet(t)为探测器在t时刻探测到的脉冲相位，可表示为［15］

式中：ϕ0为脉冲星信号在t0时刻的相位（即初相）；fs为该脉冲星信号的频率；n为脉冲星方向矢量；v为航天器的速度矢量。

1.2 模板构建

脉冲星的模板轮廓是整个脉冲星数据处理过程中的基准信息。因此，高精度的脉冲星模板轮廓对于脉冲星数据处理乃至脉冲星导航的顺利进行具有至关重要的作用。针对脉冲星模板构建中的2类关键技术——脉冲星周期搜索技术和脉冲星信号降噪技术的研究进展进行简要介绍。

1.2.1 脉冲星周期搜索

脉冲星周期搜索是从一系列的脉冲星光子中计算脉冲星信号周期fs的技术。准确的脉冲星周期是构建高精度脉冲星模板的基础。

由于脉冲星光子到达时间的记录不均匀，无法直接利用经典傅里叶变换来计算脉冲星的周期。为此，针对光子到达时间的非均匀采样问题，学者们研究了Lomb-scargle周期谱［16-17］、弦长法［18-20］、自相关法［21-22］等经典的脉冲星周期搜索方法。

经典的脉冲星周期搜索方法可有效解决光子到达时间非均匀采样的问题，但是还存在计算精度不高、计算量较大等问题。近些年，学者们在经典脉冲星周期搜索方法的基础上进行了一定改进。Huijse等将信息准则引入周期搜索，提出了基于相关熵谱的周期搜索方法［23］，该方法的周期搜索性能较经典方法有所提升，但是存在核宽度不能自适应调整的问题。周庆勇等在Lomb-scargle法的基础上进行了改进，仿真数据计算结果表明，改进的Lomb-scargle法相比原有算法的计算速度有所提高［24］。李建勋等基于脉冲星信号的平稳相关模型，提出了基于相关方差的脉冲星周期搜索方法，该方法对数据量的要求较低，但不适用于处理非连续的脉冲星观测数据［25］；张华和许录平基于脉冲星累积轮廓与其周期之间的相关性，提出了基于最小熵的脉冲星周期搜索方法［26］。

上述的几种脉冲星周期搜索方法均需要使用不同的周期进行脉冲星轮廓的折叠，当需要处理的脉冲星数据量较大时，算法的计算量会明显增加，极大的增加了计算负担。为了解决这一问题，人们开始研究高效的脉冲星周期搜索方法。张新源等提出使用改进的快速折叠算法，恢复多个周期的折叠轮廓，提高了周期搜索的效率，但该方法仅适用于流量较高的脉冲星［27］。宋佳凝根据周期的误差与脉冲TOA估计结果的关系，提出了基于TOA信息的脉冲星周期估计方法。该方法利用带误差的初始周期连续解算出一系列脉冲TOA，而后基于最小二乘法直接解算出初始周期的误差，进而求解出脉冲星信号的周期［28］。Liu等基于脉冲星信号的稀疏特性，提出了基于压缩感知的脉冲星周期搜索方法［29-30］，该类方法有效降低了周期搜索的计算量，但是对周期的初始误差和脉冲星的观测时长存在一定的限制。目前，脉冲星周期搜索的主要难点是如何平衡计算速度与周期搜索的精度，以及方法的适应性问题。

1.2.2 脉冲星轮廓构建技术

通过周期搜索确定脉冲星的周期后，可通过历元折叠法得到脉冲星模板轮廓。历元折叠法的基本原理为：假设探测器观测脉冲星的时间为Tobs，观测时间内包含NP个脉冲星周期P，因此有Tobs≈NP·P。周期P可划分为Nb个bin块，每个bin块的长度为Tb。把探测器探测到的光子到达时间统一折回到第一个周期，统计每个bin块中的光子数，将每个bin块中的光子数进行归一化，从而得到脉冲轮廓［31］。在第i个bin块，i∈[1，Nb]的归一化轮廓(Ti)可表示为［30］

式中：cj为第j个周期的第i个bin块内的光子数；Ti为第i个bin块的中心对应的时刻。

图5给出了历元折叠法的示意图。从图中可以看出，通过历元折叠法获得的脉冲星轮廓质量受bin块数的影响。为获得较高精度的模板轮廓，需要较大的bin块数；然而，当bin块数较多时，获得的模板轮廓会引入较多的噪声，导致“毛刺”较多。此时，需要采用脉冲星信号降噪技术，获得较为平滑的高精度脉冲星模板轮廓。

图5 历元折叠法示意图Fig. 5 Schematic diagram of epoch folding method

经典的脉冲星信号降噪方法主要有2类：①对恢复的脉冲轮廓，利用高斯函数进行拟合［32］；②利用小波变换和经验模态法对恢复的脉冲轮廓进行降噪［33-34］。其中，第1类基于高斯函数拟合的方法需要事先确定高斯函数的基本参数，且对脉冲星信号的信噪比及光子量有较高的要求。同样，第2类基于小波变换和经验模态的脉冲星信号降噪方法也存在小波基、分解层数及本征模函数的选择问题［35-36］，对专家的经验依赖较高。对于处理不同的脉冲星轮廓，难以建立统一的模型。

为了解决这一问题，Wang等提出了基于核回归的降噪方法，由于核回归采用了非参数模型，且可通过交叉验证来自适应调整核宽度，因此该方法具有较高的自主性，对人为经验的依赖较小［37］。另一方面，根据文献［37］的分析，与小波变换和经验模态法相比，基于核回归的降噪方法降噪后的轮廓引入的相位偏差最小。上述方法本质上是通过历元折叠法获得低分辨率模板轮廓，而后利用核回归获得高分辨率的模板轮廓。宋佳凝在传统核回归方法的基础上提出直接利用光子到达时间序列构造模板轮廓的方法［28］。分析表明，利用该方法构造的模板可有效提高脉冲TOA的估计精度［28］。

1.3 在轨数据处理

脉冲TOA是脉冲星导航的基本测量量。然而，由于脉冲星信号十分微弱，航天器无法接收到完整的脉冲信号，也就无法直接记录脉冲TOA。根据文献［15］，脉冲到达SSB处的时间可由在该点建立的时间相位模型进行计算，脉冲星的时间相位模型可表示为对脉冲星的相位ϕ在t0时刻进行泰勒展开，具体形式为［15］

式中：t0为参考历元时刻；ϕ(t0)为t0时刻的脉冲星相位；f(n)为脉冲星自转频率的导数，n为阶数。通过时间相位模型可以计算出t时刻脉冲星的相位。同样，若脉冲星信号相位已知，也可推算出其到达SSB的时刻。因此，可通过解算某一时刻tSC航天器接收到的脉冲星信号的相位ϕ(tSC)。进一步，根据ϕ(tSC)可以解算出该信号到达SSB的时刻tSC，2个tSC之差，即反映了航天器在脉冲星方向上相对于SSB的距离之差。因此，脉冲TOA的求解问题，可转化为脉冲相位的求解。

此外，由于航天器做轨道运动，其在轨观测到的脉冲星信号耦合了轨道运动产生的影响，因此需要解决考虑航天器运动情况下的脉冲相位提取，即研究脉冲星在轨数据处理方法。本节首先介绍不考虑航天器轨道运动的脉冲相位估计方法，而后详细介绍考虑航天器轨道运动的脉冲星在轨数据处理方法所面临的问题及研究进展。

1.3.1 不考虑航天器运动的数据处理

假设航天器静止或沿脉冲星方向作匀速直线运动，有两类脉冲相位计算方法：基于历元折叠的方法［30］和直接利用光子到达时间的方法［38］。

历元折叠法的原理在1.2.2节中已经介绍，通过历元折叠法，可恢复脉冲轮廓。而后，通过互相关法、非线性最小二乘法和快速近最大似然估计等方法将恢复轮廓与事先建立的模板轮廓对比，即可估计出脉冲相位。由于该类方法需要首先通过历元折叠恢复脉冲轮廓，若脉冲星信号的周期不准确，将会影响历元折叠的效果，进而影响脉冲相位的估计精度。因此，在使用该类方法之前，必须先进行周期搜索。

直接利用光子到达时间的方法又称作极大似然法。该方法不需进行历元折叠，而是利用光子到达时间的随机特性导出的对数似然函数，通过最大化似然函数计算脉冲星信号的相位和周期。若不考虑航天器运动，可将式（3）简化为

根据式（1），在时间段(ta，tb)，光子到达事件的联合概率密度函数可表示为

将式（7）定义为似然函数，对其取自然对数可以得到

当探测器观测脉冲星的时间足够长时，式中的第二项可以认为是一个常数。因此参数ϕ0和fs可以通过求解如下的优化问题来计算

基于历元折叠的方法实现简单且计算量较低，但计算精度略低；直接利用光子到达时间的方法精度较高，但计算量随光子数量的增加而明显增加。此外，针对短时间的脉冲星观测数据难以得到较好的脉冲相位估计结果，文献［39］提出利用先验信息，在极大似然法的基础上建立了基于极大验后的脉冲相位估计准则，有效提高了短观测时间情况下的脉冲相位估计精度。

1.3.2 考虑航天器运动的在轨数据处理

由式（3）可知，对于在轨运动的航天器，由于航天器精确位置、速度未知，而航天器运动会引入非线性时变的多普勒频率，导致航天器接收的脉冲星信号发生畸变。因此，传统的基于历元折叠的方法和极大似然估计的方法不适用于在轨计算脉冲相位。为此，Golshan和Sheikh提出了一种相位跟踪算法来估计脉冲到达时间和时变的脉冲星信号的频率［40］。该方法将航天器的轨道近似为分段线性模型，以保证每个分段内的脉冲星频率可以近似为常数。然后，利用成熟的方法可以很容易地估计每一块的脉冲星信号的相位和频率。最后，采用数字锁相环（Digital phase-locked loop， DPLL）来跟踪分段间频率的变化。黄良伟等提出DPLL可以利用滤波的方法实现对脉冲星信号的相位和频率的跟踪，该方法降低了原有方法的计算量，并且克服了DPLL不能很好应对信号噪声的问题［41］。

上述2种方法都是基于航天器轨道可有效近似为分段线性定常系统的假设。因此，上述2类方法可统一称为分段线性定常模型法。该类方法奏效的必要条件是：在每个间隔内，可以通过光子到达时间序列获得可靠的脉冲星初相和频率的可靠估计结果。虽然足够短的间隔划分可以有效保证分段线性定常模型高精度近似真实航天器轨道，但间隔划分太短，会导致脉冲星初相和频率的估计结果不可靠。将可以保证估计结果可靠的间隔时间称为门限时间，对于不同流量的脉冲星，其门限时间不同。PSR B0531+21等高流量脉冲星的门限时间一般小于1 s，而1 s的间隔时间长度已能够成功保证分段线性定常模型可高精度近似于真实航天器轨道。但是，高流量脉冲星为年轻脉冲星，存在自转频率不稳定、计时噪声大等问题。相比而言，毫秒脉冲星的自转频率高度稳定，鲜有周期跃变现象，是较为理想的导航信号源。对于毫秒脉冲星PSR B1821-24而言，该脉冲星的门限时间会达到100 s左右。对日心巡航等轨道角速度小的轨道而言，100 s间隔时间引起的分段线性定常模型的近似误差可以忽略。而对近地轨道等轨道角速度大的轨道而言，100 s间隔时间引起的分段线性定常模型近似误差会产生难以忽略的脉冲星信号相位估计误差，从而导致后续DPLL或跟踪滤波的结果有偏，降低脉冲相位的计算精度。

为了满足微弱脉冲星的在轨数据处理问题，王奕迪等将航天器的位置引入脉冲星的相位传播模型，并利用航天器的轨道动力学信息对传播模型进行线性化［42］。与以往的相位跟踪算法相比，该方法不需要将航天器的轨道近似为分段常数模型，因此可以用于信号微弱的毫秒脉冲星数据处理。

基于王奕迪提出的线性化脉冲相位传播模型，脉冲星在轨数据处理问题可采用传统的历元折叠法或极大似然法进行求解［42-43］。张大鹏在基于χ2搜索的历元折叠法的基础上，提出了指标函数再估计的方法，相比于原有方法相位估计精度提高了近1倍［44］，如图6所示。Wang等在极大似然法的基础上，提出了基于CE-Adam算法的脉冲星在轨数据处理方法，极大提高了原有方法的计算效率，但仍存在计算结果的随机性问题［45］。文献［44-45］在研究脉冲星在轨数据处理问题时，采用了脉冲星试验01星、“慧眼”卫星以及NICER探测器的实测数据对方法进行了验证。相比于仿真数据，实测数据中包含了未建模的空间辐射的影响，更能反映数据处理方法在真实导航场景中的性能。

图6 在轨信号处理示意图［44］Fig. 6 Schematic diagram of on-board data processing［44］

2 脉冲星导航理论

到目前为止，X射线脉冲星导航理论的发展经历了3个阶段。

1）概念提出阶段（1971—1981年）。1971年，Reichley等首先提出了射电脉冲星可以用于导航的想法［46］。1974年，Downs研究了一种使用射电脉冲星的行星际导航方法，概算出定位精度可以达到150 km左右［47］。然而，为了实现这一目的，航天器必须装载直径至少为25 m的射电望远镜，并持续观察脉冲星24 h。由于X射线辐射易于被小型探测器探测到，Chester和Butman于1981年首次提出了利用X射线脉冲星进行航天器导航的概念［48］。

2）初步形成阶段（1981—2005年）。Wood建议建立一个X射线导航系统，为航天器提供位置、姿态和时间确定服务［49］。2004年，欧空局分析了X射线脉冲星导航和脉冲星信号模型的基本原理，探讨了脉冲星导航工程实现的可行性［50］。此后，Sheikh为脉冲星导航做出了一系列贡献。他广泛调查了与脉冲星导航相关的技术，建立了一个导航脉冲星数据库，提出了一个考虑Romer延迟、Shapiro延迟和视差的时间转换模型［2］。Sheikh的工作标志着脉冲星导航理论初步成型。

3）改进完善阶段（2005年至今）。随着脉冲星导航理论研究逐步成型，国内外相继进行了X射线脉冲星导航飞行试验。在已进行的飞行试验中，美国的SEXTANT团队通过观测3颗毫秒脉冲星实现了脉冲星导航的验证，中国的POLAR探测器、XPNAV-1卫星（图7）和“慧眼”卫星由于探测器体制和有效面积的限制，仅能观测到大流量的Crab脉冲星，因此采用单脉冲星导航体制实现了脉冲星导航。通过飞行试验不仅获得了宝贵的脉冲星在轨观测数据，而且在工程实践中也发现了如数据处理效率、导航算法稳定性等问题。因此，针对飞行试验的实际工程需求，并依据在飞行试验中获得脉冲星实测数据，学者们对脉冲星导航方法进行了一系列的改进和完善。

图7 XPNAV原理示意图Fig. 7 Schematic diagram of XPNAV

2.1 系统误差补偿

系统误差是影响X射线脉冲星导航精度的重要因素之一。以脉冲星角位置误差为例，若脉冲星角位置存在1 mas的误差，会使得导航系统产生约700 m的位置估计偏差［14］。因此，对系统误差进行分析和补偿是提高脉冲星导航精度的重要手段，也是国内外学者研究的热点。X射线脉冲星导航主要的系统误差及误差的影响形式如表1所示。

表1 XPNAV主要系统误差Table 1 Main systematic errors of XPNAV

在系统误差的分析方面，Graven将脉冲星导航系统的误差因素分为信号源模型误差、敏感器误差、信号源测量误差、航天器系统误差以及其他模型误差等，并初步分析了脉冲相位误差对测量信息的影响［51］。孙守明等对星载原子钟钟差进行建模，并指出通过同时观测四颗脉冲星可实现利用脉冲星同步进行定位和授时［52］。

在系统误差补偿方面，目前主要有2类方法：扩展状态法和历元差分法。

在扩展状态法方面，Liu等对脉冲星角位置误差的影响进行建模，并采用扩展状态同步估计法，削弱了该误差项的影响［53］。Wang等分析了天体星历误差对脉冲星导航观测模型的影响，提出了削弱天体星历误差影响的方法［54］。王璐等提出将钟差和方位误差造成的系统偏差作为增广状态，提出了修正钟差和方位误差的脉冲星导航方法［55］。武瑾媛等将火星和地球对探测器引力作用影响的差值作为增广状态法引入到火星探测器编队的相对导航中，有效修正了模型误差，提高了导航精度［56］。

在历元差分法方面，Wang等提出了基于历元差分的脉冲星导航系统误差综合补偿方法［57］。针对单星序贯观测脉冲星的导航方式，郑伟等提出了跨历元差分法，可有效削弱系统误差对单探测器脉冲星导航的影响［58］。宁晓琳等将扩展状态法与历元差分法结合，提出了基于脉冲TOA与相邻历元间的TOA之差（Time Differential TOA， TDTOA）的扩展状态法，该方法集合了扩展状态法和历元差分法的优势，相比于仅使用TOA的扩展状态法和仅使用TDTOA的历元差分法，可更加有效抑制系统误差的影响［59］。

扩展状态法和历元差分法法均可削弱系统误差的影响。历元差分法的收敛速度比扩展状态法快，且不需要计算高维矩阵。因此，历元差分法更适合用于X射线脉冲星导航的系统补偿中。

2.2 滤波方法

如图3所示，在获取脉冲TOA之后，需要通过定位算法求解出航天器的位置、速度等导航信息。其中，滤波方法是脉冲星导航中最常用的定位算法。滤波算法通常将航天器的轨道动力学模型作为状态方程，以X射线探测其的测量模型为测量方程，估计出航天器的位置、速度等状态信息。

由于航天器的轨道动力学模型为典型的非线性模型，多数学者在传统扩展卡尔曼滤波（Ex⁃tended Kalman Filter， EKF）和无迹卡尔曼滤波算法（Unscented Kalman Filter， UKF）等非线性滤波算法的基础上，结合脉冲星导航的特点进行相应的改进。针对方差不确定下星历表误差的影响，褚永辉等提出了出一种基于方差匹配的自适应滤波方法，削弱了不确定项对观测的影响［60］。针对传统EKF方法不能克服不确定性参数以及乘性噪声等缺陷，李敏等提出了鲁棒EKF滤波算法［61］。针对脉冲星导航过程中可能出现异常观测量的情况，姜宇等提出了一种改进的无迹卡尔曼滤波导航滤波算法，可削弱异常观测量的影响［62］。为解决传统EKF在脉冲星导航过程中易发散的问题，胡腾戈和武迪利用记忆衰减滤波控制误差发散，提高了滤波算法的稳定性［63］。魏二虎等提出了自适应扩展卡尔曼滤波（Adap⁃tive Extended Kalman Filter， AEKF）算法，该方法可有效克服滤波初始状态偏差的影响，较快地获得与传统EKF相当精度的状态估计结果［64］。针对滤波器参数的选取对状态估计精度影响的问题，熊凯等提出了Q学习扩展卡尔曼滤波器（Qlearning extended Kalman filter， QLEKF），利用Q学习的决策能力，自适应地选择滤波器参数，从而改善状态估计性能［65］。

基于EKF算法和UKF算法，学者们处理了脉冲星试验01星和“慧眼”卫星的观测数据，均获得了较好的定轨结果，验证了X射线脉冲星导航的可行性。丁陶伟等使用脉冲星试验01星的观测数据，采用EKF算法实现了脉冲星试验01星的自主定轨［9］。张大鹏等利用“慧眼”卫星的观测数据，采用UKF算法，通过与卫星精密定轨星历对比，验证了约10 km的脉冲星导航精度［66］。

此外，还有学者将鲁棒滤波、信息滤波等新型滤波算法应用于X射线脉冲星导航中。Xiong等推导了非线性鲁棒滤波，并成功应用于X射线脉冲星导航来抑制脉冲星角位置误差、脉冲星距离误差的影响［67］。为解决拖尾测量噪声对滤波算法精度的影响，Wang等提出了基于最大相关熵准则的无迹信息滤波器，有效抑制了拖尾噪声的影响，同时克服了传统稳健滤波需要将非线性模型线性化的缺陷［68］。针对脉冲星组合导航中各观测量采样周期不同的问题，Wang等提出了动静态滤波方法，可有效避免大采样率信息的丢失，也适用于强非线性的情况［69］。为克服有色噪声以及中心天体星历误差的影响，许强等设计了两级强跟踪差分滤波器，有效提升了导航性能［70］。

3 脉冲星导航应用体制

为扩展脉冲星导航的应用范围，针对脉冲星导航的特点，国内外学者进行了脉冲星导航应用体制的研究，从以脉冲星为主的组合导航、脉冲星导航在近地空间的应用以及脉冲星导航在深空探测中的应用3个方面进行论述。

3.1 以脉冲星为主的组合导航

由于脉冲星信号较弱，为获得可靠的脉冲TOA，需要对脉冲星进行较长时间的观测，这也就导致了脉冲星导航的信息更新较慢，限制了脉冲星导航的应用。为了解决这一问题，可以通过将脉冲星导航与其他更新频率较快的导航方式进行组合，从而实现兼具精度与实时性的组合导航系统。

目前，常用于与脉冲星导航进行组合的导航方式主要是惯性导航和光学导航。在脉冲星/惯性组合导航方面：孙守明等研究了针对近地轨道航天器的脉冲星/惯性组合导航的可行性，该组合导航系统可有效提高仅依靠脉冲星的导航系统的适用范围并削弱惯性导航误差随时间累积的问题［71］。此外，还研究了利用扩展状态法削弱星载原子钟钟差对脉冲星/惯性组合导航的影响［72］。

在脉冲星/光学组合导航方面：Liu等针对近地轨道航天器，提出了脉冲星/星光角距以及脉冲星/太阳多普勒的组合导航方法［73-74］。Li等提出了针对木星转移段的脉冲星/光学组合导航方法［75］。杨博等提出了基于虚拟观测值的单脉冲星/星光的组合导航方法，该方法在脉冲星观测周期内使用由神经网络生成的虚拟观测值与星光角距测量量进行集中滤波，一定程度上提高了导航精度［76］。针对编队飞行航天器，喻子原等提出了脉冲星/天文多普勒差分的组合导航方法［77］。Wang等对脉冲星/传统天文组合导航方法进行了详细的研究，分析了最佳的信息融合方式，并分别以近地高轨航天器和深空探测器的自主导航任务分析了导航系统的性能［78-79］。此外，王宏力等将X射线脉冲星导航、惯性导航与星光导航三者组合，提出了用于弹道导弹的单脉冲星/惯性/星光组合导航方法［80］。针对深空小推力探测器的自主导航任务，Wang等提出了X射线脉冲星/惯性/星光的组合导航方式［81］。

在上述组合导航方法中，脉冲TOA是独立解算的，根据1.2节的介绍，使用现有方法解算脉冲TOA的计算量巨大，难以保证导航的实时性。为了提高脉冲TOA的解算效率，Wang等提出了脉冲星/星光多普勒深组合导航方法，将星光多普勒测量信息应用于脉冲TOA的解算中，提供了更深层次的脉冲星组合导航思路［82］。此后，Wang等分别研究了脉冲星/光学/星光多普勒深组合、脉冲星/星光角距深组合导航方法，拓展了以脉冲星为主的深组合导航思路［83-84］。以脉冲星/星光角距组合导航为例，图8和图9分别给出了传统脉冲星/星光角距组合导航方案和脉冲星/星光角距深组合导航方案，相比于传统的组合导航方法，深组合导航将测量信息用于脉冲TOA的估计中，可有效降低估计脉冲TOA的计算量。

图8 传统脉冲星/星光角距组合导航Fig. 8 Pulsar/ stellar angle integrated navigation

图9 脉冲星/星光角距深组合导航Fig. 9 Pulsar/ stellar angle deeply integrated navigation

3.2 脉冲星导航在近地空间的应用

目前，近地空间的航天器主要依靠全球卫星导航系统、天文导航及地面测控系统等获得导航服务。X射线脉冲星导航在导航精度、探测器体积功耗等方面并不具备绝对的优势。但是，由于X射线脉冲星导航不易被人为干扰，可在近地空间作为航天器自主导航的备份手段。

2005年，Woodfork提出可利用X射线脉冲星导航为GPS卫星进行轨道确定，提供了提高GPS卫星自主生存能力的备份手段［85］。卫星星座可通过星间链路实现星间测距从而获得卫星间的相对位置，要获得各卫星的绝对位置还需要借助外部参考基准。Xiong等提出了利用X射线脉冲星和星间链路为整个卫星星座进行自主导航的方案［86］。针对卫星星座整体旋转问题，Liu等提出通过星间链路和X射线脉冲星观测，为导航卫星星座定向参数测定提供了新的手段［87］。

为摆脱脉冲星导航对模板轮廓的依赖，郑世界等提出了不依赖模板的单脉冲星导航方法，并利用慧眼卫星的Crab脉冲星观测数据验证了该方法的有效性［6-7］。该方法仅需观测1颗脉冲星，且不需要事先构建模板轮廓。但是，该方法需要累积数天的脉冲星观测数据，对导航的实时性有一定的影响。Sun等在该方法的基础上进行了改进，一定程度上减少了方法所需要的数据量［88］。

此外，还有学者研究了将脉冲星导航应用于弹道导弹的导航中。王宏力等提出将脉冲星测量信息引入到已有的惯导/星光导航系统中，以削弱由于加速度计误差所引起的位置和速度误差，在仿真计算中获得了较好的结果［80］。然而，由于目前X射线探测器的质量和体积较大，导航收敛慢，在弹道导弹上的应用还存在诸多困难。未来，随着X射线探测器研制水平的提高，脉冲星导航有望成为远程导弹导航的有力辅助手段。

3.3 脉冲星导航在深空探测的应用

目前，执行深空探测任务的航天器主要依靠地面测控系统为其提供导航服务。然而，随着航天器距地球的距离逐渐增加，地面测控系统的导航精度逐渐降低，且时延逐渐增大。X射线脉冲星导航作为一种可在全空间内提供导航服务的航天器自主导航方法，其导航精度几乎不受航天器距地球距离的影响。因此，X射线脉冲星导航方法在深空探测领域具有不可替代的优势。对于深空探测器，特别是处于巡航段的深空探测器而言，其运行轨道近似于直线，这就对导航系统的可观性提出了较高要求。因此，许多在近地空间中适用的如单X射线脉冲星导航等方法在深空探测中可能不再适用。

2008年，Graven等分析了X射线脉冲星导航在日地平动点以及深空探测轨道中的应用前景，并与美国的深空探测网进行了比较，分析表明脉冲星导航在距地球10AU以外的空间内比深空探测网更具优势［89-90］。此外，众多学者针对X射线脉冲星导航在水星、火星以及木星探测任务中的应用前景进行了广泛的分析［55，64，75，91］。如图10所示，地月空间DRO（Distant Retrograde Orbit）由于其特殊的力学特性，在地月DRO上的航天器在真实星历和动力学环境下能够保持数十年甚至上百年之久的对地对月有界范围，具有极高的应用前景［92］。针对地月DRO航天器的自主导航问题，Liu等分析了利用脉冲星导航为地月空间DRO轨道航天器提供自主导航服务的可行性［93］。通过解算不同航天器接收的脉冲星信号到达时间之差，即可确定航天器在脉冲星方向上的距离，从而实现航天器 相对导航［30，37，56］。相比而言，传统的基于视觉的相对导航方法要求航天器之间距离较近，基于激光的相对导航方法则对姿态控制的要求较高。因此，基于脉冲星的相对导航方法为深空探测器编队飞行提供了有效且适用性广泛的手段［56］。

图10 基于DRO轨道卫星的导航系统［92］Fig. 10 Concept of a DRO-based satellite navigation system［92］

为了面向未来广泛的深空探测任务，郑伟等提出了基于星联网的航天器自主导航方案，星联网中的基准航天器通过观测X射线脉冲星实现自主导航，而后基准航天器通过星间链路等手段为用户航天器提供导航服务，获得自身位置信息的用户航天器同时也可为其他用户航天器提供导航服务［94］。图11为星联网系统的示意图［95］。星联网系统中的航天器均搭载相互兼容的通讯、测距设备，可通过不断地升级扩展，随着深空探测任务的逐渐扩展，可为更广阔天域内的深空探测器提供导航服务。

图11 星联网系统示意图［95］Fig. 11 Schematic diagram of spacecraft internet［95］

4 总结与展望

经过几十年的发展，X射线脉冲星导航技术已逐渐趋于成熟。随着X射线脉冲星导航理论的不断发展以及空间试验的逐步展开，X射线脉冲星导航将逐渐走向实际工程应用，并将在深空探测、自主时间基准等领域发挥重要作用。同样，X射线脉冲星导航技术也面临更高的挑战。基于工程应用中星载处理器的算力约束以及实际任务的可靠性要求，脉冲星数据处理的计算效率、导航方法的稳健性以及导航的应用模式和应用范围方面仍需进行努力。

从面向导航的信号处理、X射线脉冲星导航理论以及X射线脉冲星导航的空间应用体制3个方面的研究进展进行了详细的介绍。针对X射线脉冲星导航的工程应用需要，归纳了脉冲星导航技术的发展趋势，期望为脉冲星导航的进一步研究提供参考。

1）更加高效的脉冲星数据处理方法

在脉冲星数据处理方法方面，为满足星载计算的要求，脉冲星数据处理方法需要具备更高的计算效率。然而，现有的脉冲星数据处理方法在数据处理精度与计算时间的平衡方面仍需进一步提高。需要研究更加高效的脉冲星数据处理方法。

2）更加稳健的脉冲星导航算法

在脉冲星导航理论方面，由于空间环境的变化，航天器实际观测得到的脉冲星信号质量是不断变化的。此时，脉冲星数据处理所得到的脉冲TOA精度也是不断变化的。因此，如何在空间环境不断变化情况下，保证导航定位算法能够稳定收敛，提供稳定可靠的导航服务，将是脉冲星导航理论的下一步发展方向。

3）更加广泛的导航应用场景

目前，脉冲星导航应用范围主要局限在深空飞行、星座自主运行等有限场景，有必要针对脉冲星导航的特点开拓更多的应用场景，如行星表面探测导航、大规模卫星集群自主导航、天基时空基准等。作为空间中最为稳定的频率源，脉冲星计时观测必将有更广阔的应用前景。