基于萤火虫与粒子群混合优化算法的移动储能调度

孙庚，郭峰，于浩，何思源，可洪，林卉

（1.国网阜新供电公司，辽宁阜新 123000；2.华北电力大学电力工程系，河北保定 071003）

0 引言

近年来涌现的以电动汽车[1-3]为代表的全电驱动移动式储能兼具规模化储能和动态转移的能力[4]，在参与配电网调节方面较固定式储能更具灵活性优势。为了减少负荷峰谷差、降低网损，已有的研究对电动汽车参与调度的定价已经开展了不少的工作。文献[5]提出了一种考虑社会福利最大化的调度博弈双层定价机制，并建立了计及源荷双侧不确定因素的电网双层定价模型。文献[6]所提方法解决了独立售电公司投资决策问题。文献[7]提出了一种以分销网络运营商日前利润最大化和电压水平调节为目标的能源管理系统。文献[8]提出一种考虑交通路况的电动汽车充电负荷预测模型。文献[9]提出一种交通网-电网耦合网络中电动汽车充电负荷低碳优化方法。文献[5-9]中并未考虑交通能耗对电动汽车用户参与意愿的影响，并对交通能耗进行电价补贴，仅考虑用户出行特性进行电价设定[10-13]。

对于电动汽车、以卡车为载体的移动储能的调度方面也有部分研究成果，文献[14]提出一种考虑分布式电源和电动汽车集群调度的配电网络重构方法。文献[15]提出了一种新的马尔可夫决策过程算法。文献[16]提出了一种基于粒子群优化算法的谷期调度充电模型和策略。文献[17]建立以发电成本、排放成本和风电成本为最小目标的电力系统动态经济调度模型；文献[14-17]中均是对单一类型的移动储能进行调度，并未考虑多类型移动储能的优化调度。

文献[18]建立了以电网负荷方差最小、电动汽车用户充放电利润最大化为目标的优化模型。文献[19]以电动汽车接入的主动配电网运行成本最小化和负荷曲线方差最小化为优化目标建立模型。文献[20]以污染排放最低及燃料费用最小为优化目标建立含电动汽车的调度模型，文献[18-20]中极少涉及以负荷峰谷差、配电网网损、配电网运行成本为目标的调度模型。

本文将移动储能分为电动汽车、移动储能车、氢燃料发电车，对电动汽车从当前位置到充电站这段距离行驶耗能进行直接的补贴，提升移动储能调度容量。先对3 类移动储能分别建模，得到不同时段3 类移动储能分别可调度的功率，以负荷峰谷差、网损、配电网运行成本为目标，为了降低排名异常的概率，采用向量归一化将多目标进行优化，采用萤火虫与粒子群混合优化算法求解得到三类移动储能共同参与调度的最优方案，其中萤火虫与粒子群混合优化算法引入Tent 混沌映射、柯西变异算子、萤火虫算法中的模糊自适应惯性权值，通过算例验证该算法的优越性，并证明3 类移动储能协调调度可以有效降低负荷峰谷差、网损和配电网运行成本。

1 移动储能参与配电网优化运行调度的行为分析

1.1 移动储能充放电的交通能耗

本文在移动储能调度模型中考虑了交通网络的实时路况信息[21]，因此需要得到移动储能从当前位置到充电站的最短路径，通过最短路径结合实时路况信息计算移动储能前往充电站的交通能耗。dijkstra 算法为贪心算法的一种形式[22]，dijkstra 算法能够处理最优的最短路径。

通过dijkstra 算法计算从实时位置i到充电站j的最短路径，根据实时位置i到充电站j的路径上每对交叉口(a,b)的最小值，即最短通过时间之和预先确定在t时段从实时位置i到充电站j的最佳路径的交叉口集。最佳路径计算如式（1）所示：

式中：Dt为最佳路径；为在t时段从实时位置i到充电站j所需时间最短的距离；NI为第I个交通网中i，j两点间的最大值。

利用预测平均速度，可提前计算出移动储能在交叉口之间时间步长t时段的平均过境时间:

式中：为t时段平均时间；dab为路径距离；为t时段平均速度。

将城市道路分为4 个等级，分别为快速路、主干路、次干路以及支路[23]，每种等级的道路在不同的交通路况下具有不同的车，快速路、主干路、次干路、支路的单位里程能耗计算如下：

式中：E1，E2，E3，E4分别为快速路、主干路、次干路、支路的单位里程能耗；vev为电动汽车车速。

1.2 移动储能运行特性建模

1.2.1 电动汽车

先根据电动汽车的出行特性进行分析[24]。由于电动汽车行驶耗电，因此交通能耗成本与电价有关，电动汽车行驶耗电的成本为：

式中：为配电网需要支付给电动汽车的交通能耗总成本；为电动汽车参与调度时前往充电站每公里补贴；Nev(t)为t时段参与充电调度的电动汽车数量；Dev(i)为第i辆电动汽车前往充电站的距离；Nev(t)为t时段参与调度的电动汽车总数。

配电网支付给电动汽车的交通能耗补贴为：

式中：(t)为t时段电动汽车调度充电时配电网所需支付的成本；pact(t)为t时段的分时电价；pch(t)为t时段电动汽车充电单位电价。

根据以往数据生成电动汽车下一时段的预测位置及实时电量，判断电量是否可以让电动汽车连续充电1 h、其位置与充电站距离是否在调度距离内。若2个条件均满足，且用户同意参与调度，则将该电动汽车判断为下一时段可以参与调度，如图1 所示。

图1 电动汽车参与调度流程Fig.1 Process of electric vehicle participating in scheduling

1.2.2 移动储能车

首先判断移动储能车下一时段是否需要参与应急供电，若不需要则判断下一时段需要充电还是放电，需要充电时判断电量是否可以支撑移动储能车连续充电1 h，需要放电时判断电量是否可以支撑移动储能车连续放电1 h，若可以则计算移动储能车的交通能耗及充放电成本，最后计算可参与调度的移动储能车总量。

t时段移动储能车参与调度的充电总成本为：

移动储能车参与调度时，前往充电站行驶的油耗总成本为：

式中：为配电网需要承担的移动储能车交通能耗总成本；pUPS为移动储能车参与调度时前往充电站每公里补贴；DUPS(i)为第i辆移动储能车前往充电站的距离；NUPS(t)为t时段参与调度的电动汽车总数。

移动储能车调度流程见图2。

图2 移动储能车参与调度判断标准Fig.2 Judgment criteria for mobile energy storage vehicle participating in scheduling

1.2.3 氢燃料发电车

首先判断氢燃料发电车下一时段是否需要参与应急供电，若不需要，当下一时段需要放电调度时，判断氢能转换为电能后是否可以支撑氢燃料发电车连续放电1 h，若可以则计算氢燃料发电车的交通能耗及充氢成本，最后计算可参与调度的氢燃料发电车总量。

氢燃料发电车充氢总成本为：

氢燃料发电车前往充电站行驶的油耗总成本为：

式中：为配电网需要承担的氢燃料发电车交通能耗总成本；pH为氢燃料发电车参与调度时前往充电站每公里补贴；DH(i)为第i辆氢燃料发电车前往充电站的距离；NH(t)为t时段参与调度的氢燃料发电车数。

氢燃料发电车调度流程如图3 所示。

图3 氢燃料发电车参与调度判断标准Fig.3 Judgment criteria for hydrogen fuel power generation vehicle participation in scheduling

2 移动储能参与配电网优化运行调度模型

2.1 目标函数

移动储能调度前后负荷峰谷差计算为：

负荷峰谷差过大会有相应的负荷峰谷差惩罚成本，通过调度移动储能减少的负荷峰谷差惩罚成本等同于负荷峰谷差所得利润，通过调度移动储能减少负荷峰谷差ffgc而得到的利润为：

式中：pfgc为负荷峰谷差单位惩罚成本。

移动储能接入充放电能量损耗、配电网通过减少网损得到的利润为：

式中：fnet,loss为减少网损所得利润；pnet,loss为网损单位成本，为t时段移动储能充放电能量损耗。

以配电网运行成本最小为目标，计算公式为：

式中：fnet为配电网降低的运行成本；k1为负荷峰谷差降低使配电网降低的运行成本与降低负荷峰谷差得到的利润之间的转换因子；k2为网损降低使配电网降低的运行成本与降低网损得到的利润之间的转换因子。

2.2 多目标向量归一化

对于减少负荷峰谷差所得利润、网损减少所得利润、配电网运行成本等多个目标，采用向量归一化多目标优化法，有效降低排名异常概率，极大地减少不必要的切换。

1）决策矩阵建立。首先构造决策矩阵，向量归一化多目标优化法为：

式中：Eα为决策矩阵；Ki为第i个指标，i=1,2,3。

2）矩阵归一化。由于选择一个不合适的切换目标会使系统出现更多不必要的切换，需要对指标进行处理，减少排序异常的情况。对矩阵中每个元素的值进行向量归一化，其中列向量的每个元素除以该向量的模长，排除有误的数据。最后将有效指标归一化处理：

式中：Ni为第i个归一化指标；m为总指标数。

3）发散度系数计算。当第i个指标归一化系数越发散，熵发散系数越高，对切换决策影响力越高，同理归一化系数越收敛，熵发散系数越低，对切换决策影响力越低。

式中：di为第i个指标的熵发散度系数；C为一个常量。

4）熵权值计算。使用熵权法计算指标权重：

式中：wi为第i个指标的权重。

5）计算性能值。根据前4 个步骤，最后的归一化决策矩阵N为：

式中：Nffgc为减少负荷峰谷差所得利润的计算值性能；Nfnetloss为减少网损所得利润的计算值性能；Nfnet为减少配电网运行成本的计算值性能。

最后性能值计算为：

式中：ptot为配电网调度所得利润。

3 移动储能参与配电网优化运行调度模型求解算法

引入Tent 混沌映射和柯西变异算子使其具有精确的非线性搜索空间。本文采用萤火虫与粒子群混合优化算法求解，该算法综合利用萤火虫算法的寻优能力和粒子群算法的收敛速度，优化了算法的全局搜索能力、收敛速度和适应性。

在粒子群算法中，粒子通过跟随它们当前的最佳适应度值在问题空间中飞行，通过更新代来搜索最优解，粒子的更新由式（21）和式（22）实现:

在迭代时，根据粒子的先前速度、粒子的位置以及到目前为止在相邻的粒子中达到最佳适应度的最佳粒子，为每个粒子计算一个新的速度。惯性权重控制算法的搜索特性。随机数是[0，1]内均匀分布的数。更新每个粒子在解超空间中的位置。根据式（20）和式（21）更新粒子，并使用从最大值到最小值线性递减的惯性权重来更新惯性权重。

式中：kmax为最大迭代次数；ωmax，ωmin分别为最大、小惯性权重；mf为动量因素。

如果每个粒子在当前迭代中的适应度优于前一次迭代，则在下一次迭代中其速度保持不变；否则，将根据式（21）和式（22）更新粒子的速度和位置，这种计算速度的更新提高了效率。

对于粒子群算法容易陷入局部最优的缺点，本文利用混沌序列的随机性和遍历性，选择Tent 映射方程产生初始种群，能使初始个体尽可能均匀分布在搜索区域中，以此来提高初始种群的多样性和适应性，加快种群进化进程。Tent 映射方程为：

式中：xi为第i个粒子。

通过将各种模糊规则包含到前一惯性权重的清晰数据中来实现加权调整。首先，通过模糊化过程将清晰数据转换为模糊集，然后通过解模糊过程将模糊集转换为清晰数据。标准化适应度值用作0和1 之间的输入变量，定义为：

式中：Fnorm为标准化适应度值；F为当前最佳性能评估值；Fmax，Fmin分别为适应度最大、最小值。

为了防止算法过早收敛，引入柯西变异算子，有效提高算法摆脱局部最优解的能力，避免早熟现象的发生。变异公式为：

式中：Xi(t)为在t代全局最优解；λ为调整参数；C(0,1)为t=1时的标准柯西随机分布；T为总时长。

4 算例分析

4.1 本文所提算法效果验证

本文的算例中包含电动汽车1 000 辆，移动储能车100 辆，氢燃料发电车10 辆。

首先对不考虑交通能耗及考虑交通能耗2 个场景进行对比，结果见表1。

表1 有无考虑交通能耗的结果Table 1 Comparison of scenarios with and without consideration of transportation energy consumption

由表1 可以明显看出，考虑交通能耗后，由于电动汽车用户得到的补贴提高，用户响应率随之增加，因此可调度的移动储能容量也提高。

考虑交通能耗的情况下，分别对比由粒子群算法、萤火虫与粒子群混合优化算法的求解结果，对比效果如图4 和图5 所示。通过粒子群算法求解的调度前后负荷峰谷差分别为522.398 3 kW 和522.391 7 kW，而通过粒子群萤火虫与粒子群混合优化求解的调度前后负荷峰谷差分别为522.398 3 kW和516.441 0 kW。

通过对比图4、图5 和表1 可以看出使用萤火虫与粒子群混合优化算法求解的多类移动储能调度与粒子群算法求解相比，负荷峰谷差减少程度更明显，效果更好。

图4 粒子群算法求解的参与调度前后功率对比Fig.4 Comparison of power solved by PSO before and after scheduling

图5 萤火虫与粒子群混合优化算法求解的参与调度前后功率对比Fig.5 Comparison of power solved by hybrid optimization algorithm of firefly and PSO before and after scheduling

分别采用粒子群算法、萤火虫与粒子群混合优化算法求解的移动储能参与调度功率分布如图6和图7 所示。通过图6 和图7 可以看出多类移动储能参与调度时移动储能的利用率更高。

图6 粒子群算法求解的移动储能参与调度功率分布图Fig.6 Power distribution of mobile energy storage scheduling solved by PSO

图7 萤火虫与粒子群混合优化算法求解的移动储能调度功率分布图Fig.7 Power distribution of mobile energy storage scheduling solved by hybrid optimization algorithm of firefly and PSO

分别采用粒子群算法、萤火虫与粒子群混合优化算法求解的网损、配电网降低的运行总成本对比如表2 所示。由表2 可以看出萤火虫与粒子群混合优化算法求解的调度后网损更小，配电网调度后降低的运行总成本更多。

表2 不同算法求解的结果Table 2 Results of different algorithms

综上所述，使用萤火虫与粒子群混合优化算法求解的总体效果远优于由粒子群算法求解的效果。

4.2 移动储能种类与交通能耗影响分析

对以下3 种场景进行仿真。

场景1：电动汽车1000 辆，考虑交通能耗，萤火虫与粒子群混合优化算法求解。

场景2：电动汽车1000 辆，移动储能车100 辆，氢燃料发电车10 辆，不考虑交通能耗，萤火虫与粒子群混合优化算法求解。

场景3：电动汽车1000 辆，移动储能车100 辆，氢燃料发电车10 辆，考虑交通能耗，萤火虫与粒子群混合优化算法求解。

所求解的移动储能功率调度方案分别如图8—图9 所示，所得到的负荷峰谷差、网损、配电网降低的运行总成本对比如表3 所示。

表3 不同场景下的结果Table 3 Results in different scenarios

图8 仅含电动汽车参与的调度前后功率对比图Fig.8 Comparison of power before and after scheduling with only EVs

图9 无交通能耗时的调度前后功率对比图Fig.9 Comparison of power without transportation energy consumption before and after scheduling

通过图5、图8、图9 可以看出，使用多种类型移动储能参与调度且考虑交通能耗时负荷峰谷差减少程度最明显，效果最优。

仅含电动汽车参与调度的功率和不计及交通能耗调度的功率分布如图10 和图11 所示。

图10 仅含电动汽车参与的移动储能调度功率图Fig.10 Power of mobile energy storage scheduling with only EVs

图11 无交通能耗的移动储能调度功率分布图Fig.11 Power distribution of mobile energy storage scheduling without transportation energy consumption

通过图7、图10 和图11 以看出多类移动储能参与调度时移动储能的利用率更高。通过表3 中场景1 与场景3 对比可知，3 类移动储能协调调度减小负荷峰谷差、网损的效果比仅由电动汽车参与调度的效果更明显，由3 类移动储能协调调度时配电网降低的运行成本更多。由场景2 和场景3 对比可知当计及交通能耗并对此进行电价补贴时，总体效果更好。

5 结论

本文提出了以负荷峰谷差、网损、配电网运行成本为目标，使用向量归一化优化多目标，通过萤火虫与粒子群混合优化算法求解出3 类移动储能协调调度的最优方案。通过算例验证得到以下结论：

1）3 类移动储能协调调度可以提高移动储能车、氢燃料发电车的利用率，且其对减少负荷峰谷差、网损、配电网运行成本的效果明显优于仅由电动汽车参与调度。

2）采用萤火虫与粒子群混合优化算法求解的效果明显优于采用粒子群算法求解的效果。

3）当计及交通能耗并对此进行补贴时移动储能的可调度容量远大于不计及交通能耗，且计及交通能耗后调度的总体效果更优。