解答含参不等式恒成立问题的三种措施

谢志坚

含参不等式恒成立问题常与不等式、函数、解析几何、向量、解三角形等知识相结合，因而此类问题的难度往往较大，通常需灵活运用函数思想、方程思想、转化思想、数形结合思想和分类讨论思想来辅助解题.下面，笔者通过几个例题介绍一下解答含参不等式恒成立问题的三种措施.

一、运用判别式法

三、數形结合

“数”与“形”相辅相成，缺一不可.在解答含参不等式恒成立问题时，可根据不等式中代数式的几何意义画出相应的图形，将问题转化为函数图象与x轴，图形与图形之间的位置关系问题.结合图形，找出临界的情形，建立新的不等关系式，即可解题.

运用数形结合法解答含参不等式恒成立问题，需深入挖掘不等式中代数式的几何意义，灵活地进行数形互化，以将问题转化为几何图形问题来求解.

相比较而言，函数最值法的适用范围虽较广，但是解题过程中的运算量较大；判断式法和数形结合法的适用范围虽较窄，但较为便捷.同学们在解题时，需根据题意和解题需求选择最佳的方法，以提升解题的效率.

（作者单位：江西省赣州市南康区第三中学）