刍议自主探究模式在高中数学教学中的应用

［摘  要］ 自主探究模式能最大化地挖掘学生的潜能，培养学生的探究能力与创新意识. 文章从自主探究模式的现状分析着手，以“椭圆的几何性质”的教学为例，从以下四方面展开分析：情境导入，引发探究兴趣；新知建构，注重探究过程；活动总结，提炼探究成果；加强应用，强化探究反思.

［关键词］ 自主探究；创新意识；情境；应用

自主探究模式是指在教师的引导下，学生应用探究式的学习方法发现并解决问题，形成良好的自主学习习惯与创新意识的课堂学习模式. 这种学习模式能让学生自主用科学的思维进行学习，在发展“四基”与“四能”的背景下形成“三会”，从而获得可持续发展的学习能力. 这是课堂学习的过程，亦是数学教育教学发展的必经之路.

现状分析

1. 自主探究模式流于形式

虽然新课标一再强调学生在课堂中的主体地位，不少教师也意识到“注入式”教学的弊端，课堂中也关注到学生的主动参与和互动等，但教学的每个环节依然以教师的指令为主导. 这种教学模式，从表面上看师生确实互动，学生也参与了探究，但由于教师的指令过于到位，导致学生根本没有主动发现、探索并解决问题的机会. 长此以往，这种流于形式的自主探究模式会让学生产生惰性思维.

2. 独立思考时间不足

自主探究模式要求给学生充足的时间进行探索与思考，但有些教师考虑到教学进度的安排，常象征性地给学生一点儿时间，当少部分学优生提出答案后就进入教学的下一个环节. 在这种背景下，大部分学生都会因为缺乏探索空间与时间而被迫机械式地记忆一些概念、定理、公式等，难以从根本上掌握知识. 而且这种囫囵吞枣的记忆，导致学生无法牢固掌握基础知识，影响知识的实际应用.

3. 活动安排过于随意

高中数学相对抽象，在教学过程中难免遇到学生难以消化的内容. 有些教师教学预设不够充分，在课堂中遇到意外情况就随意安排自主探索活动，造成大量时间浪费. 虽说课堂教学是动态发展的过程，教师不可能预设所有情况，但在处理“意外”时，要有一定的技巧，要在不影响整体教学进度与方向的情况下开展探究活动，以促使课堂动态生成.

应用措施

1. 情境导入，引发探究兴趣

兴趣是激发探究热情的关键. 兴趣使然，能让学生更加积极主动地参与自主探究活动. 高中数学抽象程度较高，难以吸引学生的注意力，致使不少学生认为这是一门枯燥乏味的学科. 为了激发学生的探究热情，提升学生的探究兴趣，教师可创设丰富的教学情境，促使学生的数学思维得以發展.

当然，针对不同年龄阶段的学生与不同教学内容所创设的情境各异. 如本节课的课堂导入，教师可结合学生的学情、认知经验以及当下社会热门话题等综合因素，创设处于学生“兴趣点”的情境，让学生自然、自主、积极地参与到“椭圆的几何性质”的探究中去.

情境：2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这不仅凸显了我国科技的进步，也向国际社会展现了我国的强大. 从“两弹一星”到神舟十三号载人飞船返回舱的成功着陆，既带给我们强烈的民族自豪感，也让我们不由自主地思考“飞船的运动轨迹是怎样的？”

这是一个成功的主题导入环节，师生在和谐、民主且充满正能量的状态下实现了知识回顾、总结，自然地揭示了教学主题. 良好的课堂氛围与积极的情感态度为接下来的教学奠定了基础，也为学生自主探究提供了较好的环境.

2. 新知建构，注重探究过程

在探究活动中，教师不是知识仓库，而是活动的引导者；活动过程也不是一成不变、毫无生机的过程，而是一种活跃、富有生命力的动态过程. 教师在课堂导入环节提出的问题，往往只是将“冰山一角”暴露给学生，而学生所要探究的内容是“‘水下庞大”的知识体系.

自主探究是一种多层面的学习过程，包括观察、分析、提问、制定计划、实施探究、大胆猜想、验证猜想、评价等. 教师作为课堂的组织者，除了营造良好的学习氛围外，还要为学生提供充足的探究时间与空间，让每一个学生都有表现自己的机会，并从探究活动中获得相应的感悟.

值得注意的是，教师自身要做好表率，任何材料的引用或对学生的指导都要有理可依、有据可循，切忌盲目使用未经证实的信息或理论，这是培养学生科学严谨数学观的关键. 如本节课的探究活动，教师可引导如下，以帮助学生更好地建构新知.

展示学生画好的椭圆图形，并要求学生思考画椭圆时如何选择纸张的大小，画的过程中是否可以高一点或低一点.

这是一个在情理之中，又出乎学生意料的问题，只要将此问题研究透彻，椭圆的几何性质也就能浮出水面了.

生1：分别作直线x=±a与直线y= ±b，围成一个矩形，则可确定画椭圆时所需纸张的大小.

师：这个想法很有意思，你是怎么想到的？

生1：因为椭圆和x轴、y轴共有四个交点，其坐标分别为（±a，0）与（0，±b），椭圆位于这四条直线所围成的矩形内.

教师充分肯定了学生的想法，并要求学生严谨论证，以确定这种想法是正确的.

学生积极主动探究，教师适当点拨，引导学生从椭圆的定义和标准方程出发进行思考.

师：不错！由此也能看出椭圆上的任意一点P（x，y）的坐标，均满足 －a≤x≤a，－b≤y≤b，这就是椭圆标准方程中的变量x，y的取值范围.

接下来，教师带领学生观察自己画的椭圆，并探究其具备怎样的特点. 从视觉效果出发，椭圆具有对称性. 当然，这只是一种直观感受与猜想，是否真正具有对称性，需要进行论证.

学生经自主探究后提出：从椭圆的定义与标准方程出发，将x替换为－x，方程没有发生变化；将y替换为－y，方程也没有发生变化；同时替换两者，方程依然没有发生变化. 因此，该猜想成立.

教师肯定学生自主探究而来的“对称性”时，顺势引入“椭圆的中心”. 为了引发学生更加深入地思考，教师借助类比思想，呈现出了如下师生互动交流.

师：学习二次函数时，探究了它哪些性质？以y=x2－2x为例说一说.

生3：开口方向、对称性、顶点等.

师：非常好！如果要探究椭圆，大家想想可从哪些方面进行？

生4：椭圆也存在顶点，可以研究它的顶点.

生5：椭圆的形状有圆一些的，也有扁一些的，可以研究其圆扁程度.

……

教师充分肯定学生的想法后，带领学生进入了椭圆顶点的探究过程. 在探究过程中，教师着重强调椭圆的顶点为椭圆与其对称轴的交点，而非与坐标轴的交点，提醒学生在数学探究中要有严谨、周密的科学态度.

师：体会前面的探究，能发现求椭圆顶点的实际过程是什么吗？

教师肯定学生的想法后顺势引出了椭圆的长轴、短轴、长半轴、短半轴与焦点等概念.

此时，学生的探究热情高涨，有的学生提出，除了以上几种性质外，还可以探究椭圆的周长、面积等. 还有学生提出，当b无限接近a时，椭圆接近于圆，而圆的面积为S=πr2，那么椭圆的面积是否为S=πab呢？通过这个问题不难发现，学生已经完全沉浸于探究的乐趣中，学生思维的深度与宽度都得以有效发展.

3. 活动总结，提炼探究成果

活动总结用时虽短，但作用与意义很大. 自主探究活动的总结，可帮助学生梳理知识要点、提炼数学思想方法，建构良好的知识体系，发展解题能力. 同时，总结还能发展学生的语言表达能力，在类比分析中完善学生的认知体系.

师：通过前面探究活动的开展，大家有什么收获？完成表1.

通过师生的交流与表格的填写，学生不仅对“椭圆的几何性质”有了明确认识，还强化了研究流程与研究方法，为后续自主探究其他教学内容奠定了坚实的基础.

4. 加强应用，强化探究反思

学生对知识的掌握程度，往往显化在解题能力上. 当学生对“椭圆的几何性质”有所了解后，进入知识的实际应用阶段，这一阶段可以促进学生在解题过程中深化对知识的理解，并通过解题实现知识的纵横连接.

课堂小练：（1）已知16x2+25y2=400为椭圆的方程，求出该椭圆的长轴长、短轴长、顶点、焦点与离心率.

从例题到课堂小练，再到课后作业的布置，由浅入深地强化学生对本节课知识的理解，夯实学生自主探究成果的同时，也为学生形成良好的反思做铺垫. 在教学中，难免会有一些較难的知识点，教师若将其强行灌输给学生，学生会出现“消化不良”的症状；而引导学生逐层深入地自主探究，不仅能让学生在“细嚼慢咽”中吸取营养，还能帮助学生获得可持续发展的学习能力.

总之，自主探究的课堂讲究自然、朴实. 事实告诉我们，带领学生回归知识的原始状态，通过循序渐进自主探索所建构的知识才是最牢固的. 教师应与时俱进地更新教学理念，为学生提供充足的探索时间与空间，让学生在问题中领悟知识本质、感悟研究方法，提升学生的数学学科核心素养.

作者简介：曹玉米（1989—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.