畅言智慧课堂下的“函数奇偶性”主题教学设计*

安徽省宿州学院附属实验中学 (234000) 吴艳芹 马 杰

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在“实施建议”指出：“教师要明晰数学学科核心素养在内容体系形成中表现出的连续性和阶段性，引导学生从整体把握教程，实现学生数学学科核心素养的形成和发展.”这说明教师可以从单元主题的视角设计教学，让学生从整体结构上把握函数知识，加强对函数知识连续性、系统性的认知.

畅言智慧课堂是一款集电子教材、课堂教学、师生互动、作业反馈为一体的多媒体设备，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，可以作为学生学习和教师教学的辅助手段，它对优化课堂教学和转变教学方式提供新思路，真正做到了把信息技术与数学课堂教学进行深度融合.针对“函数奇偶性”教学，该多媒体设备发挥出了较强的优势，有利于培养学生的数学抽象和直观想象等素养.

一、单元知识分析

本节课的内容选自北师大版新教材必修一的第二章第四节“函数的奇偶性与简单的幂函数”.北师大版教材一直把函数的奇偶性与幂函数放在同一个单元，可能一是由于课程标准中对幂函数的要求较低，只需要掌握五个简单的幂函数的图象，奇偶性相对于单调性、周期性而言，不如后者更能体现出函数的的本质特征；二是利用简单幂函数的图象比较容易观察到函数的对称性，因此可以把这两部分知识融合一起，既不会冲淡本章以函数的概念和性质为核心的内容，也有利于学生从整体上把握函数的奇偶性.函数奇偶性概念的本质是对称，对称是和谐、庄重、优美的，广泛存在于世间万物之中，从熟悉的函数出发，观察图象的特征，感受数学对称的内涵和形式的优美，树立学生从感性到理性的思维，帮助学生正确认识部分到整体的思考框架，为后续研究复杂函数的性质减少工作量.

二、学情分析

从学生的认知基础看，学生已经在初中数学中已经学习了中心对称和轴对称图形，并且对函数也有了一些知识储备.同时，前面又学习了函数的单调性，已经积累了研究函数的基本方法和基本活动经验.从学生的思维发展看，高一学生的思维能力正在由形象经验型到抽象理论型转变，能够用直观、推理、假设来思考和解决问题.

三、重、难点分析

本节课的重点是能够利用函数的奇偶性的概念及其几何意义去判断函数的奇偶性.难点是符号语言表达函数奇偶性、用对称点坐标的关系过渡到用数量关系刻画函数奇偶性以及对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.

四、教学方法分析

奇偶性的教学不能简单地直接给出定义，而是通过观察逐步得到，这也是一个积累基本活动经验的过程.教学中以畅言智慧课堂为载体，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，充分利用该电子设备的同步、拍照、聚焦、互动、录制等功能，使授课形式多样化，提高了学生的参与度，让学生在“观察—思考—归纳—总结—应用”的学习过程中，主动参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生完成对知识经验的积累.为了突出重点、突破难点，本节课以问题为导向，采用发现法、分析讨论法、讲授法突出奇偶性概念的形成过程，逐步引导学生发现图象的对称实质上是点的对称，从而找出判断函数奇偶性的方法.

五、主题教学目标

由于函数的奇偶性可以从形和数两个方面进行刻画，因此函数的奇偶性的教学目标可设置为：会利用定义和图象判断简单函数的奇偶性；在奇偶性概念的形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法，逐步学会用数学的眼光观察世界，发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等素养.

六、主题教学过程

环节一 创设情景 导入课题

展示生活中的图片，如图1，让学生感受生活中的对称图形，为下一步概念的理解做好铺垫，进而激发探究兴趣.

设计意图：通过生活实例引入新课，激发学生学习的兴趣，让学生体会到对称美，进而引导学生回忆数学函数图象的对称美，增强学生理性思维能力.

多媒体作用：以视频播放的方式展示生活常见的对称图形，激发学生审美情趣和审美能力.

环节二 探索新知 形成概念

问题1画出并观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？

设计意图：通过观察函数图像，明确本节课研究内容，培养学生善于观察，善于归纳的学习习惯.

问题2 如图2，图3,类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数的图象关于轴对称”这一特征吗？

图2

图3

x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…g(x)=2-|x|…-101210-1…

师生活动：同学们很容易发现：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.即对∀x∈R,f(-x)=f(x).学生仿照这个过程，说明函数g(x)=2-|x| 也是偶函数.

设计意图:列表、画图是获得函数图象的一个重要方法，图象可以从宏观上发现对称，表格则是从具体的数对出发，清晰地感知函数的对称特征，进而让学生发现图象的对称实质上是点的对称，从而得出偶函数概念.

多媒体作用:在授课平板上，设置情境，发布问题，引发学生积极思考图象、表格里的数值所呈现的特征，然后以抢答的方式进行提问，对回答正确的同学及时表扬，营造积极学习的氛围.

问题3判断下列函数是偶函数吗？(口答)

师生活动：强调定义域关于原点对称(优先)；函数y=f(x)是偶函数⟺函数的图象关于y轴对称，对定义域中的任意x都有f(-x)=f(x).

设计意图：定义辨析，加深对偶函数概念的理解，明确定义域关于原点对称是函数图像关于y轴对称的必要条件，也是定义对“∀x∈I都有-x∈I”表述的原因.

多媒体作用：利用教师平板中的设置的练习，利用同屏、互动、随机提问的功能，调动学生的学习积极性，培养学生的思维的敏捷性.

环节三 自主探究 类比拓展

图4

图5

问题5通过表格观察函数特征.

x…-3-2-10123…f(x)=xg(x)=1x

师生活动：依然优先考虑到定义域关于原点对称，然后总结出函数y=f(x)是奇函数⟺ 函数的图象关于原点轴对称，且对定义域中的任意x都有f(-x)=-f(x).

设计意图：类比偶函数概念的形成过程，小组讨论，自主探究形成奇函数概念，并自主探究奇偶函数的异同点，培养学生的自学能力和探索精神.

问题6 判断下例函数是奇函数吗？(口答)

(1)f(x)=x3，x∈[-1,1]；

(2)f(x)=x3，x∈[-1,1) ；

(3)f(x)=x3，x∈[-2,-1)∪[1,2].

设计意图：类比偶函数的处理方法，加深学生对奇函数的概念理解.

多媒体作用：通过具体的问题情境，发布问题，分组讨论，然后以随机选人的方式提问表格里的数值所呈现的特征，并利用教师平板中鼓掌等激励功能，激发学生继续思考问题.

环节四 强化定义 深化内涵

问题7你能说出奇函数与偶函数有哪些共同点以及不同点吗？

偶函数奇函数共同点不同点

师生活动：学生归纳总结问题7，教师多媒体完善表格，最后教师总结：奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，可以实现从局部管窥到整体.

问题8(1)判断函数f(x)=x3+x的奇偶性.

(2)如图6是函数f(x)=x3+x图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在 轴左边的图象吗？

图6

(3)一般地，如果知道y=f(x)为偶(奇)函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？

(4) 同步课本P66中的思考交流.

设计意图：借助函数的奇偶的特点，补全函数的图象，帮助学生识图、画图、用图，知道对称性可以简化研究，体现了数形结合的思想.

多媒体作用：利用畅言智慧课堂聚焦功能进行讲解、画图，然后同步教学资源、快速调用转入课本中的思考交流，使学生通过自己运算判断出函数的奇偶性，并补充图形、通过拍照上传，5分钟内陆续有27位学生上传了自己的作业，通过作业可以实时了解学生对知识点的掌握程度，在提交作业的过程中突出学生的主体地位，培养学生的参与意识，增强了他们的获得感.

环节五 讲练结合 巩固内容

例1 思考辨析，判断正误：

(1)对于函数y=f(x)，若存在x使f(-x)=-f(x)，则函数y=f(x)一定是奇函数.( )

(2)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.( )

A、奇函数B、偶函数

C、既不是奇函数也不是偶函数

D、既是奇函数也是偶函数

多媒体作用：学生在提交答案的过程中，畅言智慧课堂能够实时呈现答题情况，方便教师跟踪全班答题进度，利用畅言智慧课堂互动中的答题卡功能，也能显现出哪些同学作答错误以及最终的正确率，从而对教学效果了如指掌.

A、是偶函数但不是奇函数

B、是奇函数但不是偶函数

C、既不是奇函数也不是偶函数

D、既是奇函数也是偶函数

训练2判断下列函数的奇偶性：

师生活动：例题讲解完后，由老师进一步补充拓展：按照奇偶性将函数分类为奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数，进而给出第(3)题答案.

设计意图：通过例题了解函数奇偶性的判断方法，并通过学生练习规范推理演绎，当堂形成教学反馈与评价.

训练3 将下面的函数图象按照奇偶性分类：

设计意图：由图象直观感知判断函数的奇偶性，由“数”到“形”体现“奇偶性”研究的意义.

多媒体作用：通过畅言智慧课堂中的“抢答”和“随机”互动功能，为互动主体提供了更加有趣、更加平等和更具悬念的选择权与被选择权.一方面能较好地弥补传统课堂提问方式过于单一的缺陷，增强课堂提问的趣味化、悬念性和紧迫感，熏陶学生公平与公正的价值观.

环节六 归纳小结 提升认知

1.函数奇偶性的概念；

2.奇偶函数的图像特征；

3.主要数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想.…

设计意图：培养学生反思、归纳、总结的能力，从而实现对函数奇偶性认识的再次深化.

环节七 分层作业 课后反馈

必做题： 教材第67页习题2-4 第3题；

拓展题：已知函数f(x)为定义在(-2,2)上的奇函数.(1)求f(0)的值；(2)若f(x)在定义域上单调递增，且有f(2+a)+f(1-2a)>0，求实数a的取值范围.

设计意图：作业分层，体现了因材施教的教学理念，也符合当下的“双减”政策.

多媒体作用：利用畅言智慧课堂布置，学生做完后可以及时提交，教师在线批改，并把批改情况及时反馈给学生，实现无延迟的师生交流，教师也可以发布班级的优秀作业，供其他同学参考,在线进行生生交流，促进学生共同提高作业质量.

七、主题教学反思

从世间万物的对称之美入手，由特殊到一般，逐步生成函数的奇偶性概念；从单元主题的视角精心设计的问题串，助力学生从知识的发生、发展、运用的逻辑链中去理解概念、掌握概念.以畅言智慧课堂作为载体，改变了教师以往的传统讲述、板书等手段，它集声音、图像、视频和文字等媒体为一体，能产生生动活泼的效果，有助于提高学生学习的兴趣和记忆能力，出色的完成这一主题教学.借助这种交互式多媒体环境，把课件展示与智慧课堂的有机结合，使教学目标的实现更加的直观与便捷，既能充分显示了数学对称之美，增强教学的趣味性、高效性、直观性、真实性，又能增加学生的参与度，培养学生的自信心及获得感，从而实现信息技术与数学教学的深度融合.