基于缓冲区代数运算的多边形地图综合算法设计

赵 炜 袁嘉铭

(武汉大学 资源与环境科学学院, 湖北 武汉 430079)

0 引言

地图综合是空间数据尺度变换的主要方法,由于尺度变换和空间抽象化操作的特殊性与专业性,地图综合往往需要专门的软件与操作算法,简单通用地理信息系统(geographic information system，GIS)软件并不直接提供地图综合功能模块[1-2]。另一方面,地图综合任务也有多重层次和任务需求。常规的标准地形图系列比例尺图形的生产,是比较复杂的地图综合缩编过程,必须依赖专门的地图综合软件。然而某些特定数据的特定缩编需求往往比较单一,譬如土地利用图斑的合并化简,可考虑在通用GIS功能基础上,基于既有空间操作的逻辑组合来完成地图综合,这种地图综合解决策略具有简单易行、成本低特点。

在现有的图斑合并与化简研究中,有着众多的算法方案,其中较为成熟的如基于Delaunay三角剖分的多边形合并与化简[3-6],此外还有常见的图斑化简方法像邻近四点法[7]、模板匹配法[8]等,常见的图斑合并方法如探测缝合法[9]、数学形态法[10]等。这些方法在精确度和时间效率上有较好的优越性,部分可应用嵌入到GIS软件中,但都需要专门的软件平台来实施,有较高的使用代价。现有的GIS分析软件有着大量基础空间分析功能,给用户提供了简单方便的调用接口,这些功能只能完成某一种空间分析任务,但是结合数据、综合任务等信息加以组合,可以实现复杂的操作。基于该思想本研究提出一种缓冲区代数运算的多边形地图综合算法设计,以多边形目标综合为例,在GIS基础功能缓冲区运算上通过逻辑“与”“或”“差”的代数运算与叠置处理,获得多边形目标的合并与化简结果,并将其应用到土地利用图斑的地图综合任务中。

缓冲区分析是GIS的核心空间分析功能之一,在GIS软件开发中亦具有重要地位,大多数GIS软件中都有缓冲区分析功能。多边形的正向缓冲区变换可以使多边形外环扩大,内环缩小,具有简化凹部细节,填补孔洞的作用,负向变换与之相反。双向缓冲区算法是以相同半径,通过先正向后负向的两次缓冲区变换,得到凸部不变,凹部填充的变换结果,使用缓冲区方法对地图要素进行合并与化简早有学者进行了研究,文献[11]提出了缓冲区合并相离多边形方法,根据缓冲区交点及其在多边形上的投影点完成多边形合并,但在参数设置及多边形特殊相离情况下缺少全面的解决方案,文献[12]给出了缓冲区融合多边形方法,证明了缓冲区应用多边形综合的可行性,但没有进行大量实验,参数确定基于经验判断,难以加之应用;文献[13-14]研究了缓冲区算法综合海图中海岛要素的过程,讨论了确定缓冲区半径的方法,但综合对象为海岛图斑,对其他类型图斑的复杂综合情况没有深入探讨。

本文以提高土地利用图斑化简与合并综合操作的系统性、可得性为目的,立足现有GIS软件空间分析功能,针对当前缓冲区算法应用图斑化简与合并研究的不足,即缺乏规范的理论体系和系统的方法设计,进行讨论和研究,面对多种地类图斑的化简与合并,设计出完备的理论和方法体系,以完成复杂的图斑化简与合并综合操作。

1 研究方法

1.1 缓冲区生成

多边形的缓冲区是平面中与多边形距离不大于缓冲区半径的点集,一般通过栅格或矢量的方式来实现。矢量方法具有效率高、精度高的特点,是主流的缓冲区生成方法。常见的方法有凸角圆弧法、基元叠置法、边界追踪法等[15]。在确定面要素缓冲区边界的过程中,重要内容是拟合各个折线折角的缓冲范围。现有的缓冲区生成算法在对折角缓冲边界形态的拟合原理上基本一致,即将折角分为凸角与凹角,凹角用折线平行线拟合,而凸角可以用圆弧、尖角等形态拟合,通过对凸角使用不同的拟合方法,可以得到不同类型的缓冲区。

1.2 图斑合并

1.2.1 合并原理

合并前需进行邻近探测确定待合并图斑组,使用缓冲区方法进行邻近探测,探测距离大小与最小视觉可分割距离(smallest visible object,SVO)在目标比例尺中对应的实际距离有关[16],一般有

(1)

式中,D为探测距离;P为目标比例尺;S为保证视觉可分割的最小距离,本文设为0.5 mm。

通过邻近探测得到待合并图斑组,图斑组通过两次缓冲变换得到缝隙多边形与填充多边形,在原图斑的基础上加以组合即可完成图斑合并操作。基于此,本文给出了缓冲区算法支持下的图斑合并的逻辑代数式

R=Sj(i>1)(B-(B+(P))-P,P)∪P

(2)

式中,R为合并结果,P为待合并的图斑组并集,B+()为正向缓冲区变换函数,B-()为负向缓冲区变换函数,Sj()为空间连接选择函数,这里选择空间连接数i大于1的图斑。函数具体定义见表1。

表1 图斑空间操作函数

1.2.2合并方法

面对具体的土地利用图斑合并应用,需要考虑到图斑的形状特征,土地利用图斑根据形态特征一般可分为两类,即规则图斑与不规则图斑。规则图斑多为人造地物,如建筑物、农田等;不规则图斑多为自然地物,如湖泊、岛屿、自然植被等。由于图斑形态的不同,在合并的过程中会出现多种图斑组类型,图斑合并的类型及合并要求如下：①规则图斑间合并,需保证图斑整体形态的一致与规则特性,图斑间的缝隙填充的连接边需平直规则;②不规则图斑间合并,缝隙的连接边需自然光滑有弧度;③混合类型图斑间合并,需要根据合并前后图斑形态采取不同处理方法。

针对不同图斑合并类型,在缓冲区算法支撑下图斑合并的具体方法如下：

(1)输入图斑组数据。

(2)确定缓冲变换半径,这里根据探测距离作为缓冲区半径。

(3)遍历图斑组并根据形态规则性进行正向缓冲变换,输出缓冲数据集1。

(4)合并缓冲数据集1并根据结果形态进行负向缓冲变换得到缓冲数据集2。

(5)用图斑组数据裁剪缓冲数据集2,得到中间数据集。

(6)中间数据集为待选择要素,图斑组数据为连接要素,进行空间连接,选择中间数据集中空间连接数大于1的要素,即间隙多边形。

(7)合并间隙多边形与图斑组数据,输出数据结果,操作完成。

1.3 图斑化简

1.3.1 化简原理

随着地图的比例尺缩小,图斑在图幅尺度上的弯曲粒度增加,视觉上会变得凹凸不平,土地利用图斑的化简,一方面是图斑边界弯曲粒度的化简,要求对凹凸不平的边界进行光滑或规则化。利用双向缓冲变换填充凹部,实现图斑边界化简,不同类型图斑根据化简要求的不同对应选择使用不同双向缓冲变换方法。双向缓冲变换实现边界化简的原理与特点如下：

(1)尖角双向缓冲变换,凹部与凸部的顶角均由顶角边线平行线拟合得到,能够保持图斑的规则性质,填充边平直,可用于规则图形的化简。对于图斑凹部的填充主要是填平填充,原理是,在超过某缓冲半径阈值后,在正向缓冲变换中,凹部的特征点因被周围点覆盖而删除,负向变换后凹部得到填平。

(2)圆角双向缓冲变换,凹部顶角由边线平行线拟合,而凸部顶角由圆弧拟合,缓冲区边界具有凸部光滑,凹部规则特征保留的特性,填充边光滑有弧度,适用于不规则图斑的化简。对于图斑凹部的填充在不同的缓冲半径下有不同填充效果,包括填平填充与光滑填充,较大半径下出现填平填充,原理与尖角变换类似,源于凹部特征点的覆盖;较小半径下出现光滑填充,原理是,两次变换中,原图斑的凹部分别作为凹部和凸部进行处理,而该变换方法下对凸部、凹部处理的不同造成了光滑的填充,填充深度与缓冲半径正相关。

(2)产生二进制和四进制基带信号，设置计算6种调制识别信号用的误码率变量，存入6个数组。产生二进制格式的基带信号使用randint函数，该函数的第一个参数是表示多少行，第二个参数是多少列，第三个参数是多少进制。实现二进制信号的方式为：d2 = randint(1,nSymb,2); %nSymb = 500；实现四进制信号的方式为：d4 = randint(1,nSymb,4)；%nSymb = 500；产生基带信号以后，还要实现调制信号。调制信号由实部和虚部组成。在Matlab中有专门的产生调制信号的函数，如pskmod，fskmod函数，可以把基带信号调制到较高的频率上去。

另一方面,双向缓冲变换不仅仅对图斑内外边界弯曲进行了填充,还可以对图斑内部面积较小的岛屿进行处理。在进行正向缓冲变换时,图斑外边界外扩,内边界收缩,平均半径小于容差的图斑内部岛屿在收缩中得到剔除,其他岛经过负向缓冲变换,凹部边界得到化简,最终完成岛的处理。

将双向缓冲变换应用土地利用图斑化简的代数式如下：

R=B-(B+(P))

(3)

式中,B+()、B-()分别表示正向和负向缓冲变换操作；P为单个待化简的图斑；R为化简后图斑。

1.3.2化简方法

根据化简原理可知缓冲半径决定着化简的程度与效果,本文引入一种用二叉树表达弯曲深度的层次结构[17],使用该方法对图斑外侧凹部弯曲建立起层次结构,计算得到各弯曲的形态特征集[18],通过阈值确定并标记需化简弯曲,根据形态特征集计算所有标记弯曲对应的最小缓冲半径,得到最小缓冲半径集,取集合中最大值作为最终的缓冲半径。单个弯曲对应的缓冲区半径计算方法如下：

(4)

式中,r为单个标记弯曲对应的最小缓冲半径;α为被标记弯曲的弯曲顶角;Dp为被标记弯曲的弯曲深度;Lp为被标记弯曲的弯曲口径;t表示图斑类型;0表示规则图斑;1表示不规则图斑。

针对图斑形态选择不同的缓冲区类型,完成土地利用图斑化简操作,具体化简方法如下：

(1)输入待化简图斑。

(2)识别并提取图斑弯曲层次结构,将图斑弯曲记录表达。

(3)判断图斑类型是否为规则图斑。

(4)根据图斑类型计算计算缓冲半径。

(5)进行双向缓冲变换,若图斑为规则图斑,使用尖角缓冲区变换,反之使用圆角缓冲区变换。

(6)输出结果。

2 实验结果与分析

本文在ArcGIS pro平台的基础上,完成了缓冲区算法支持下土地利用图斑综合算法,相关实验与分析如下。

2.1 土地利用图斑合并

本文以某地1∶10 000土地利用数据为原数据完成了三类合并操作实验。首先,对图斑以1∶25 000万为目标比例尺进行邻近探测,在探测结果上,考虑到图斑分布的区域性,根据路网、行政区界再次细分,完成分组,在分组的基础上,完成三种类型合并,部分结果见图1、图2。

图1 规则图斑间合并

图2 不规则图斑间合并

在实际的综合过程中可能会出现用地类型改变的情况,如退耕还林、生态移民等,此时可以使用混合类型图斑合并方法来应对不同形态图斑合并操作。考虑到实验效果,本文假设了生态移民的图斑综合情景,选取了深入山林的农村宅基地图斑及周边林地图斑进行了混合类型图斑间合并实验,将宅基地图斑综合为林地图斑,实验结果见图3。

图3 混合类型图斑间合并

使用基于栅格结构的形态学方法进行合并对比实验,进一步分析验证本文缓冲区法在图斑合并上的效果,在实验基础上统计各方法下图斑总面积和图斑数变化率,统计结果见表2。

表2 图斑合并评价指标

对实验结果进行分析,可以看到,本文所用基于缓冲区的方法与基于栅格的形态学法总体合并效果近似,特别在规则图斑间合并上,合并结果基本一致,很好地维持了规则图斑的直角特征,其填充边界也具有规则、直角的特征;合并后,在两种方法下的图斑数得到明显减少,而图斑总面积变化没有明显改变,这说明小图斑粒度得到减少,具有较好的合并效果;在混合类型图斑的合并上,本文所用方法能够针对合并后图斑的形态生成相应形态的填充边界,使得原图斑自然融合并顾及了图斑的形态特征,有着更好的合并效果。

2.2 土地利用图斑化简

使用某地1∶10 000土地利用数据为原数据,以1∶25 000标比例尺,对住宅用地、林地图斑调用本文方法实现图斑化简,部分结果见图4、图5。

图4 住宅用地化简

图5 林地图斑化简

选择已有的典型图斑化简方法与本文方法进行对比实验进一步分析本文方法化简效果。这里本文引入容差法和保留关键折弯(Wang-Müller)法分别对原数据进行化简操作,容差法主要针对建筑物等规则图斑的化简,它将图斑小于容差的弯曲进行剔除来达到化简的目的;保留关键折弯法是针对自然图斑弯曲化简的常见方法,该方法通过识别图斑折弯并分析特征来消除折弯以达到化简效果。在实验结果的基础上选择适宜评价指标对各方法的化简结果进行定量的描述,这里选择图斑面积、周长与弯折数量的变化率来进行评价,结果如下：

表3 图斑化简评价指标

通过对比实验图表进行分析可以得出：

(1)在规则图斑化简与不规则图斑化简方面,缓冲区方法对各个图斑化简效果较均衡,图斑内部岛得到有效处理,图斑的总体形态与分布范围保持较好,无明显的拓扑错误,此外针对每个图斑计算化简参数,化简相对更有客观性。

(2)在规则图斑中,本文方法对图斑“U”形的凹部以及内部岛的化简有较好地处理,然而对于图斑边界“Z”形锯齿状弯曲的化简效果较差,根据原理分析可能是因为在该类型弯曲的两侧点在缓冲方向上接近平行,正向缓冲下较难覆盖中间弯曲特征点。

(3)对比指标数据,两种方法化简后图斑面积略有增加,周长均变小,在弯折数方面,由于本文方法使用的缓冲区变换是对原数据点的拟合,没有对边界点进行针对性的删除操作,因此以0.1 m为容差,对抖动的边界点进行剔除再进行统计,弯折数有明显减少,这说明图斑得到规则化或光滑,弯曲粒度变大。

3 结束语

现有的大多数土地利用图斑合并与化简算法中,或是针对单一类型图斑进行综合操作,缺少系统完备的实现;或是原理实现复杂,成本高,实际应用较难。考虑到算法的可得性、系统性、完整性等问题,以算法的落地和实际应用为目标,本文以缓冲区算法为支撑,设计了土地利用图斑化简和合并综合算法,针对图斑形态的规则性区别,对制图综合过程中化简与合并的各种情况进行了分类并给出了系统完备的实现方法。经过实验对比分析,相较于其他方法,在保证较好地实现结果的基础上,本文方法具有较高的系统性、完整性,能够很好地应用多种地类图斑的合并与化简情况,此外,基于GIS软件平台的算法设计,使得本文的方法具有简单、易得、成本低等特点,更利于制图工作者的实际应用。

目前,该方法在土地利用图斑合并与化简的过程中仅考虑到图斑形态下的区别,对于图斑具备的更多信息没有充分利用,如上下文关系等;此外在实际应用中,以图斑整体粒度进行的缓冲变换在图斑局部弯曲细节上欠缺处理,对效果有一定的影响。进一步的研究将从图斑多角度信息开始分析,以弯曲为缓冲粒度进行细化研究,继续提高图斑合并与化简的效果与方法完整性。