2023年全国高考数学甲卷理科导数题解法探究

蒋依格 马绍文

摘 要：文章给出了2023年全国高考数学甲卷理科导数压轴题中第（1）问和第（2）问的两种解法，并且揭示了每种解法背后所蕴含的知识内涵.以此，帮助学生从不同角度进行观察和分析，抓住条件和结论之间的联系，开拓解题思路.

关键词：高考数学；一题多解；导数

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）34-0073-03

高考导数含参问题压轴题是一个经典的问题，文章具体阐述应用不同思想方法来解答2023年全国高考数学甲卷理科导数压轴题，旨在为高中数学一线教师提供教学参考.

点评 极限的思想和方法是数学中非常重要的一种思想方法，占有很重要的地位.运用极限的思想和方法可以解决无穷的问题，把不易操作转化为可能，即从认识有限出发解决无穷问题［3］.本题采用导数的极限定义F′（0）=limx→0F（x）-F（0）x-0来表示函数F（x）在x=0时的导数，则得到了a<3，再考虑a=3的情况，即f（x）

函数是整个高中数学的一条主线，导数是研究函数的有力工具，“函数与导数”又是高考数学的重要内容之一，故笔者立足于2023年全国高考数学甲卷理科导数压轴题，研究其解题方法，希望给予师生启发.数学考试的特点体现了数学研究对象的特点，而高考数学试题具有概念性强、充满思辨、量化突出、解法多样等显著特点.“解法多样”就是通常说的一题多解，它有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现水平.因此，教师在教学过程中应帮助学生从不同角度进行观察和分析，引导学生抓住条件和结论之间的联系，进而开拓学生的解题思路，激发其解题兴趣，提升其发散思维能力.

参考文献：

［1］

相建.错题资源与微专题教学：以导数在研究函数单调性上的应用为例［J］.高中数学教与学，2020（14）：43-44+47.

［2］ 朱纯刚.换元法在导数中的应用［J］.中学数学杂志，2017（03）：35-37.

［3］ 吴谦.极限应重回高中数学的建议［J］.江西电力职业技术学院学报，2019，32（12）：35-36.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-09-05

作者簡介：蒋依格（2000.10-），女，云南省曲靖人，本科，从事中学数学教学研究；

马绍文（1970.3-），男，云南省昆明人，本科，副教授，从事中学数学教学研究.