大单元视角下小学数学结构化教学的实践研究——以“倍的认识”为例

浙江杭州市萧山区市心小学（311200） 方丽娜

浙江杭州市萧山区汇宇小学（311200） 俞丁玲

小学阶段的数学教材，内容多以单元形式进行编排，针对学生认知水平的不同，将单元中的各部分内容进行分割，又以课时为单位进行教学。如果忽视了板块知识间的连贯性与整体性，就会使得课时教学碎片化、单一化和浅显化，造成学生探究过程不深入、迁移转化不明显等现象。因此，大单元视角下进行结构化教学将有利于学生构建完整的知识结构。本文以人教版教材的“倍的认识”为例，探究大单元视角下结构化教学的策略。

一、挖掘核心内容，厘清整体教学脉络

就知识层面而言，核心内容是指单元教学中涉及的数学核心知识。这就需要教师善于挖掘单元核心元素，对碎片化的知识进行结构化处理，借助元素之间的关联性，引领学生打造一个系统的知识结构。

1.纵向深挖单元核心元素

如“倍的认识”的教学重难点在于两个“量”，即“标准量”和“比较量”的认识和突破。教师在带领学生深入认识“倍”的概念时，要紧扣数量关系来进行辨析，紧扣这两个“量”来实施教学。

2.横向关联单元核心内容

单元整合视角下，发掘单元核心元素后，需要进一步对多种核心元素之间的关系进行建构，从而找到多个元素之间的关联（如图1）。

图1 单元知识框架

第一层次：认识倍的概念。数学概念中的“倍”，代表着两个数量之间的比较关系。它产生的前提是必须将两者做比较，同时要使其中一方以另一方为标准，分成相同的几份。

第二层次：倍的简单应用。概括来说是两个数量之间的倍的应用问题。

第三层次：倍的较复杂应用。这一层次的问题需要学生厘清数量关系：“一个数比另一个数的几倍多（少）几”实际上是把“倍数关系”嵌入到“相差问题”中求差是几；“已知一个数比这个数的几倍多（少）几，求这个数”就是利用差比关系求其中一个量。

二、落实核心方法，明确整体教学策略

在单元整合视角下，教师不仅要把握知识教学，还要向方法建构转变。核心方法形成后，学生就会形成较强的迁移学习能力，可以借助这些方法去解决类似的问题。

其实，人生与人性即是如此。看清楚了，都是喜忧参半，妍媸并存。于我们而言，重要的是认清真相，接受真相，然后才能在认识水平和审美水平上有所提升。那时，我们就不会为一些去真存美的现象所欺骗和迷惑。

“倍的认识”这一单元的3 道例题之间有一定的相似之处，但又有本质区别，这就需要教师对学生渗透类比的思想，使学生在类比中逐步完善和深化“倍”的知识结构，丰富对“倍”的概念的理解。

1.借题组类比，促概念理解

理解“倍”的概念，首先要把握好“比较量”与“标准量”之间的关系。为了更好地让学生理解这两种量，教师可在新授课上借题组让学生进行辨析。

教师出示图2，通过问题“你发现了什么异同点？”让学生关注到黑点是“标准量”，白点有这样的几组就是黑点的几倍。

图2

图3 这一题组则是让学生质疑：白点个数都是6，为什么会出现不同的倍数关系？从而使学生关注到“标准量”产生了变化。

图3

2.借题组类比，理解单一数量关系

倍比关系是一种比较抽象的数量关系，但其在生活中的应用又非常广泛。例如，足球有24 个，篮球有6 个，排球有4 个。问：（1）足球的个数是篮球的几倍？（2）足球的个数是排球的几倍？

两个问题的对比，让学生感知到，两个问题虽然都与足球的个数有关，但标准量不同，导致倍数也不同。

3.借题组类比，理解复杂数量关系

理解较复杂的倍数关系是本单元的难点。这里所说的较复杂倍数问题，指的是除简单的倍数关系外还有相差关系。图4 这组题就呈现了小学阶段倍比类问题中的重点与难点。

图4 习题

第（1）题，要求学生通过“相差关系”先确定“一倍量”，再求“几倍量”；第（2）题，先根据已知的“倍比关系”求出“几倍量”，再通过“相差关系”解决问题。这两类问题，都涉及了倍比关系与相差关系，它们的同时呈现，方便学生在探究过程中更深入地理解这种相互嵌套的数量关系，从而提升解决问题的能力。

三、渗透结构思想，提升整体数学素养

在方法体系建构的基础上，想要学生的数学素养得到更好的发展，教师需要在单元教学内容的基础上，对所涉及的核心思想进行提炼和化归，帮助学生找到解决问题所需要的支撑点。因此，在单元整合视角下，教师要善于引导学生进行总结和归纳，从中感悟核心思想，建立数学模型，从而提升数学素养。

1.联系乘法意义，建构倍数关系模型

“倍”的概念的建立需要乘法意义的支撑。“倍的认识”出现在三年级上册，学生已经掌握了乘除法运算。此时教师可借助习题（如图5）帮助学生厘清数量关系。

图5 习题教学

显然，总数=相同的加数×相同加数的个数；倍数关系中“比较量”对应“总数”，“标准量”对应“加数”，“几倍”则对应相同加数的“个数”。沟通了倍数关系与乘法意义后，学生对倍的理解也就水到渠成了。求“几倍”，实际上就是运用了乘法的逆运算：总数（比较量）÷每份数（标准量）=份数（几倍）。求“比较量”，实际上运用了乘法模型：每份数（标准量）×份数（几倍）=总数（比较量）。

2.沟通相差关系，建立较复杂倍数问题模型

较复杂倍数问题中除了简单倍数关系，还有其他数量关系，解决这样的问题的方法，就是学生在思维发展中“跳一跳”就能摘到的“桃子”。

问题（1）（如图4）：小熊抱了5 个玉米，熊妈妈给了小熊3个后，熊妈妈的玉米个数是小熊的2倍，熊妈妈原来有多少个玉米？

不难发现，熊妈妈的玉米个数与小熊的玉米个数存在倍数关系是有前提的，那就是熊妈妈先给小熊3 个，也就是标准量比小熊原有的玉米个数要多3个。

解题的思路：通过相差关系确定标准量（一倍量）→通过倍数关系确定比较量→通过相差关系解决问题。

问题（2）（如图4）：熊爸爸的玉米个数比小熊的4倍多2个。熊爸爸抱了多少个玉米？

这是一个相差问题。将熊爸爸的玉米个数与小熊的4倍做比较，结果熊爸爸多了2个，这实际上是把“标准量”由“一倍量”扩充到“多倍量”的情况。

解题的思路：通过倍数关系确定标准量→通过相差关系解决问题。

综上，“较复杂倍数问题”同“相差问题”“倍数问题”其实是有本质联系的。当“问题”中的“几倍量”变成“一倍量”时，问题就变成了“相差问题”；当“问题”中的“相差数”为“0”时，问题就变成了“倍数问题”。通过对比使相关问题串联起来，就能帮助学生构建一个良好的知识体系。

3.借助问题提出，内化模型思想

问题提出是一种侧重于过程的教学方式，为学生提供了个性化学习的机会。通过问题提出启发学生主动思考相关数学知识点之间的联系，有助于学生建立概念性理解。

针对学生给出的不同信息和问题（如图6），教师首要的任务就是对其进行分类。

图6 学生作品

问题①②，直接揭示蜻蜓只数是蝴蝶的2 倍，求蜻蜓有几只；或提示蜻蜓的只数，求蜻蜓只数是蝴蝶的几倍。这属于简单的倍数关系问题。通过补充的信息和问题，可以发现这类学生已经基本掌握了倍数关系模型，对倍数关系了然于胸。

问题③属于较复杂的倍数关系问题。所给的信息除倍数关系外，还包含了其他数量关系，因此求蜻蜓的只数是有一定难度的。但是既然学生提出了这样的问题，说明其已经掌握了解决这一类问题的方法。

大单元视角下，教师要对各学习任务进行分析和梳理，寻找知识点之间的联系，不仅要追根溯源，还要抛砖引玉；教学任务设计要体现从一般到特殊逐渐深入的思想；在解决问题时，要先从常态化问题入手；学习方法的落实，要从直观的表征过渡到抽象的归纳，层层递进。因此，单元整合视角下结构化的设计，要基于从一般到特殊、从常态到异态的思想对学生进行层级化训练。