对2022年高考物理辽宁卷第10题的深入剖析

摘   要：对2022高考物理辽宁卷最后一道选择题目进行剖析，并给出解析过程；采用改换题设相关条件的方法，对这道题目进行变式，对给出的变式进行解析.

关键词：斜面；弹簧；受力分析；库仑定律；牛顿第二定律

中图分类号：G632         文献标识码：A         文章编号：1008-0333（2023）07-0111-03

1 原题呈现

例题1   （2022高考物理辽宁卷第10题）.如图1所示，带电荷量为6Q（Q>0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a點，其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态.此时弹簧的压缩量L/2，球2、3间的静电力大小为mg/2.迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动.g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（      ）.

A. 带负电

B. 运动至a点的速度大小为gL

C. 运动至a点的加速度大小为2g

D. 运动至ab中点时对斜面的压力大小为33-46mg

2 试题简评

这道题目是2022年高考物理辽宁卷的第10题，也是选择题目的最后一题，通常被视为选择题中的压轴题.虽说是选择题，但却是一道综合性很强的题目，通过考生对题目的解答，可以综合考查学生对物体的受力分析、库仑定律、胡克定律、牛顿第二定律等内容的掌握情况，以及灵活应用物理知识解决复杂问题的能力.可以说，上面列举的这些知识点，学生有一点不能熟练掌握，想正确解答该题是不可能的.这道题目内容不长，仅用二百多字的篇幅就把需要展示的物理情景交代的清楚明白，没有任何存在歧义之处，虽然题目的难度不小，但由于编者将题目编拟为多项选择题，每个选项对应的问题有明显的难度梯度，这使得题目的区分度更加得精细，单就该题而言，它可以拉开不同能力考生之间的分数差距，也体现了编者高超的原创题目的编写水平.

3 试题解析

先判断球3的带电性质.根据题目所给条件“迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动”可知，在球3没有移走的时候，球3与球1是相互排斥的，所以，这两球带同种电荷，因为球1带正电，所以球3也带正电，因此，选项A错误（相信，绝大多数考生可以判断A选项是错误的）.

在球1没有移走，整个系统处于平衡的状况下对球3进行受力分析.如图2所示，静止于光滑斜面上的球3受到5个力的作用，分别是自身重力mg，斜面对球3的支持力N，弹簧对球3的弹力F弹，球2对球3的吸引力F23和球1对球3的排斥力F13.依题意可知，图1中三带电小球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，因为球1的电荷量是球2电荷量的6倍，所以，F13=6F23=3mg，利用图2所示球3的受力分析图，可以求得弹簧对球3的弹力F弹为：

F弹=F13-mgcos60°-F23cos60°=94mg.

球1快速移走后，当球3沿光滑斜面向下运动到a点时，球3位于球1的正下方，此时的弹簧处于拉伸状态，弹簧的伸长量是L2，与初始状态弹簧的压缩量相等，所以，弹簧对球3沿斜面向上的拉力与初始状态弹簧对球3沿斜面向下的压力相等，大小为F弹=94mg，这时球3的受力情况如图3所示，由于球2和球3之间的距离与初始状况相等，所以，此刻球2对球3引力的大小依然是F23=mg2，因此，球3所受合外力的方向平行斜面向上，大小为：

F=F弹+F23cos60°-mgcos60°=2mg，

因此，小球沿斜面向上的加速度为a=2mgm=2g，所以，选项C正确.

球3由b运动到a的过程中，弹簧对球3先做正功，后做负功，且正功和负功的绝对值相等，所以，弹簧对球3做功的代数和为零，等价于弹簧没有对球3做功.同样的道理，在球3由b运动到a的过程中，球2对球3电场力做功的代数和也为零，所以，球3在ab两点的机械能相等，取过a点的水平面为球3的零势能参考面，设球3运动到a点时的速度大小为v，则有：

mgLsin30°=12mv2，

解得：v=gL，所以，选项B正确.

当球3运动到ab的中点时，球2与球3的连线垂直与斜面，弹簧处于原长，弹簧对球3的弹力为零，球3的受力情形如图4所示，此时的球3受到自身重力mg，斜面支持力N和球2对球3的吸引力F′23的作用，由于此刻球2与球3之间的距离是两球初始距离的cos30°倍（即32倍），所以，这时球2对球3的吸引力是初始状况下球2对球3吸引力的43倍（43为32平方的倒数）

F′23=43F23=23mg，

所以，此时斜面对球3的支持力大小为：

N=mgcos30°-F′23=32mg-23mg=33-46mg.

因此，选项D正确.所以，本题的正确选项为BCD.

从以上分析可以发现，如果把这道选择题的四个选项作为独立的四个问题，并把解题过程完整的写出来，其复杂程度相当于一道难度较大的推理计算题的解题过程，所以，单从这点来看，这道题目作为选择题的压轴题是当之无愧的.不过，若考生对相关物理公式比较熟悉，在不写出物理公式的情况下也可以快速判断有关各量之间的定量关系，从而对各选项进行快速正确的判断.

4 试题变式及解析

应该说，这道高考题目物理情景设计得非常巧妙，通过斜面，将弹簧系统与带电体组合有机联系起来，通过各选项给出的问题串，将电学与力学中的相关知识点巧妙融合.实际上，在保持原来物理情景基本不变的基础上，我们适当改换题目条件，可以得出原高考题目的不同变式来.

变式   如图5所示，编号分别为1、2、3的三个带电小球，质量均为m，球1和球2带正电，球2固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上a点的正上方，到a的距离为L；球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态，与斜面接触但无压力，b与a之间的距离为L.这时球1刚好能够静止于斜面上的a点，且此时弹簧的弹力为2.5mg，求三个带电小球电荷量绝对值之比.

解析   球1与球3只能带异种电荷，即球3带负电，平衡时弹簧处于拉伸状态.对球3、1进行受力分析，如图6、7所示，将球3和球1所受的各力分别沿平行于斜面的方向及垂直于斜面的方向进行力的分解，利用力在两个方向上的平衡，可以建立如下方程组：

F弹=F23cos60°+mgcos60°+F13F23sin60°=mgsin60°F31=（F21+mg）cos60°

将相关条件代入并整理可得：

5mg=F23+mg+2F13F23=mg2F31=F21+mg，解得：F13=1.5mgF23=mgF21=2mg（1）（2）（3）

设编号为1、2、3的三个小球所得电荷量的绝对值分别为Q1、Q2和Q3.

（1）÷（2）得：Q1Q2=32，

（3）÷（1）得：Q2Q3=43，

所以，Q1∶Q2∶Q3=6∶4∶3.

2022年高考物理遼宁卷的这道选择题目，巧妙地把斜面、弹簧和带电小球组合在一起，形成一个特别的物理模型.通过各选项设置的不同问题，将物体的受力分析、库仑定律、牛顿第二定律等知识点有机地串联起来，可以综合考查学生利用相关物理知识解决复杂物理问题的能力.采用改换题设相关条件的方法，可以得到与原来高考题目背景材料相似，考查知识点类似的不同变式，通过对相关变式的解答，可以拓展学生的视野，在以后遇到同类问题时，能够做到举一反三，触类旁通.

参考文献：

［1］ 姚立权.解析一道拓展思维的好题［J］.数理化解题研究（高中版），2014（2）：31.

［2］ 陈玺君.“仿真物理实验”在物理问题研究中的应用——以“寻找带电小球在复合场中的运动轨迹”为例［J］.物理通报，2018（7）：91-96.

［3］ 王晓燕.归类分析带电小球平衡类问题［J］.中学生理科应试，2021（6）：70-72.

［责任编辑：李   璟］

收稿日期：2022-12-05

作者简介：王伟民（1964-），男，本科，中学高级教师，从事高中物理教学研究.