深度剖析理想变压器输入端电路等效变换

赵黄磊 徐华兵

(1.浙江省东阳中学;2.浙江省金华第一中学)

含理想变压器的电路类试题一直深受高中物理各大型考试命题者的青睐。考生在求解含理想变压器电路类试题时,一般利用理想变压器的电压、电流、功率关系等常规方法求解。但当理想变压器原线圈回路中有电阻时,用常规方法求解就会变得特别困难,且很难厘清理想变压器原、副线圈各物理量间的关系。此时,若对理想变压器输入端电路作等效变换,试题求解顿时柳暗花明,较为简单。

1.问题提出

【例1】(多选)如图1所示,变压器为理想变压器,交流电源电压有效值恒定为U,灯泡L1串联接在原线圈回路中,灯泡L2、L3为副线圈的负载。开关S断开时,灯泡L1、L2的亮度与断开前相比

图1

( )

A.L1亮度不变 B.L1亮度减弱

C.L2亮度不变 D.L2亮度增强

笔者深感有必要给学生深入阐述下理想变压器输入端电路等效变换方法,下面笔者将从理想变压器输入端电路等效变化原理介绍和应用两方面予以深入剖析,以期对广大教师在讲授这类试题时有所帮助。

2.理想变压器输入端电路等效变换原理介绍

【基础模型】如图2所示,一理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2,设原线圈输入交流电电压有效值为U1,副线圈输出交流电压有效值为U2;副线圈接一负载电阻R,流经原、副线圈电流有效值分别为I1、I2。现将图2虚线框内电路等效为一固定电阻R′,则可将图2所示电路变换为图3所示电路。

图2

图3

3.理想变压器输入端电路等效变换应用

将理想变压器输入端电路等效变换,在求解变压器负载电阻功率(输出功率)问题以及原线圈回路含固定电阻的电路动态分析问题时非常方便。下面笔者从这两个方面分类剖析理想变压器输入端电路等效变换的应用。

3.1 应用理想变压器输入端电路等效变换计算功率

在计算理想变压器电路负载电阻功率时,由于涉及原、副线圈两个闭合回路,需对两个回路列方程,且两个回路间的物理量需通过理想变压器电压、电流和功率关系联系在一起,求解过程较为复杂。此时,若将理想变压器输入端电路作等效变换,则能很好减少方程个数,化两个闭合回路为一个闭合回路,较易求解。

【例2】如图4所示,信号源电动势有效值ε=6 V,内阻r=100 Ω,扬声器内阻R=8 Ω。

图4

(1)若直接把扬声器接在信号源上时,输出功率多大?

(2)若用n1=300匝,n2=100匝的理想变压器耦合,则输出功率多大?

【变式1】心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器,其输出部分可以等效为虚线框内交流电源和定值电阻R0的串联电路,如图5所示。心电图仪与一理想变压器原线圈连接,一可变电阻R与该理想变压器的副线圈连接,原、副线圈的匝数比为n1∶n2。在交流电源的电压有效值U0不变的情况下,下列说法正确的是

图5

( )

A.当R增大时,原线圈两端的电压不变,副线圈两端的电压不变

B.当R增大时,通过原线圈的电流不变,通过副线圈的电流变小

C.当R=R0时,R获得的功率最大

在计算原线圈回路含固定电阻的理想变压器电路输出功率或输入功率时,可将理想变压器输入端电路作等效变换。则负载电路消耗的功率即为变换后等效电阻的功率,原线圈回路电流即为等效后闭合回路的电流。

3.2 应用理想变压器输入端电路等效变换动态分析

在求解原线圈回路含固定电阻的理想变压器电路动态分析类试题时,用常规闭合回路电路动态分析方法求解较为困难,而应用理想变压器输入端电路等效变换法求解较为方便、学生也易于接受。

【例3】如图6所示的交流电路中,a、b端电压的有效值为U。a、b端与理想变压器的输入端之间的导线电阻为r。副线圈所接的两个电阻阻值均为R,电流表为理想交流电表。一开始,开关S断开,电流表读数为I,则开关S闭合后

图6

( )

A.电流表读数为2I

B.副线圈的输出功率变为原来的2倍

C.r上的发热功率可能大于原来的2倍

【变式2】如图7所示,一理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1,原线圈与一可变电阻串联后,接入一正弦交流电源;副线圈电路中定值电阻阻值为R0,负载电阻阻值R=11R0,电压表为理想电表。现将负载电阻阻值减小为R=5R0,若保持负载电阻变化前后理想变压器输入电流不变,且负载电阻变化后电压表读数为5.0 V,则

图7

( )

A.此时原线圈两端电压的最大值约为34 V

B.此时原线圈两端电压的最大值约为24 V

C.原线圈两端原来的电压有效值约为68 V

D.原线圈两端原来的电压有效值约为48 V

4.结语