基于教材的小学数学拓展性课程的实践与思考

莫兆宗

［摘 要］拓展性课程的实施，对培养学生的创新精神和实践能力，以及发展学生的核心素养有着重要意义。教师可从学生的学习兴趣和生活经验出发，以教材为载体，整合教材以外的资源，开发数学拓展性课程。文章从学习素材的开发、学习活动的实施、生态化的评价三个方面对拓展性课程的开发进行探讨。

［关键词］拓展性课程；小学数学；生活化；趣味性

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）05-0025-04

随着课程改革以及互联网技术的发展，学校教育发生了很大的改变，教师的教学方式也与之前的有了很大的不同。如今的教学更加关注学生的主体地位、多元化发展，以及如何发展学生的自主学习能力。实施数学拓展性课程，能促使数学教学更好地贴近生活实际，有效增强学生学习数学的兴趣与主动性。综合以上考虑，笔者基于教材，尝试开发小学数学拓展性课程，并研究其实施的有效策略，以提高教学成效，促进学生核心素养的提升。

一、学习素材的开发策略

拓展性课程学习素材首选教材，如某一个概念、知识点，或者某一道习题，当然也可以从课堂中的生成性资源中挖掘。另外，还可以利用名题、趣题、数学游戏等拓展学习素材。

1.活用习题，拓展课堂深度

小学数学教材上有些开放性习题设计得非常巧妙，蕴含着丰富的数学思想和方法，具有很强的思维性与探究性。在教学中重视对习题的深入研究，以拓展课的方式开展学习和研究活动，既可以避免千篇一律的题海战术，又可以开阔学生的眼界，发展学生的思维。如六年级的一道习题“一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算”。笔者就以“周长和面积的关系”为主题，针对学生容易混淆的知识点，引导学生探究“怎样围面积最大”，并让学生思考当周长一定时，能围成的矩形中长方形的面积有哪些。在学生知道周长一定，围成正方形面积最大时，为避免学生形成思维定式，笔者又引导学生探究一面靠墻时的情况。学生发现，一面靠墙时，围成的面积最大的矩形不是正方形了，而是长是宽的两倍的长方形。

【策略提炼】

笔者借助直观模型，让学生在观察、分析、比较、讨论等活动中打破思维定式，重新对知识进行建构，具体操作流程如图1所示。如“怎样围面积最大”的教学可以分为四个步骤。①初探：周长一定时，怎样围矩形的面积最大？学生通过动手操作、计算等自主探究，发现周长一定时，长与宽的长度越接近，面积就越大，即正方形的面积最大。②猜测：当一面靠墙时，围成正方形时面积还是最大的吗？学生再次操作、记录、比较，发现围成长是宽的2倍的长方形时，面积最大。③建模：为什么长是宽的2倍时，面积最大？教师适时出示示意图（如图2），引导学生追根溯源。

2.生成巧用，拓展学习空间

心理学家盖耶曾说：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错，就将错过最富有成效的学习时刻。”质疑是思维的开始，通过创设探究活动，可以满足学生探究的需要，拓展学习空间。真实、开放、民主的数学课堂上往往会发生很多“意外”，这是不可多得的生成性资源，教师应善于捕捉、挖掘这些资源背后的知识、思想、方法，从而巧妙设计，开发出有趣、有意义的拓展性课程。如六年级“捆扎水管的数学问题”，学生探究捆扎2根、4根水管所需要的绳子长度，发现捆扎2根水管的绳长是“1段圆周长+2段直径长”，捆扎4根水管的绳长是“1段圆周长+4段直径长”。由此，学生很自然地认为捆扎的水管数量越多，需要的绳子就越长，捆扎9根水管需要的绳长便为“1段圆周长+9段直径长”。对此，教师可利用问题“事实真的是这样吗？”引发学生质疑，并进行实践验证。

【策略提炼】

笔者捕捉课堂教学生成性资源，将其转化为学习素材，让学生大胆猜想、小心求证，以打造灵动的拓展性课程。如捆扎水管的数学问题的教学流程如图3所示。①制造冲突，提出问题。如研究9根水管的捆扎问题时，学生受前面看似存在的规律的干扰，一致认为绳长就是“1段圆周长+9段直径长”。笔者抓住这个错误，顺藤摸瓜，促使学生反思所用的绳子长度有什么规律可循。②继续探究，构建模型。笔者问：“直径和圆的个数有什么关系呢？接下来请带着这个问题继续研究，你们还想算几根水管的捆扎问题？请你们在练习纸上填一填、画一画、算一算。”学生在比较、分析、讨论后得出结论：捆扎水管所需的绳长=1段底面周长+沿绳一周的圆的个数× 直径。③拓展延伸，寻求原理。笔者提问：“生活中，水管还有捆扎成横截面近似三角形、近似六边形的，这些方法的捆扎规律和我们今天研究的是不是一样呢？”学生研究后发现，捆扎同样多的水管，扎成的形状不同，需要的绳长也不同，捆扎成横截面近似长方形时用的绳子最长（见表1）。笔者又问：“为什么捆扎6根、7根水管所需的绳长相同？”学生对绳子的捆扎特点进行深入分析，发现水管多的所用绳子不一定就长，绳长与水管是否被绳子直接捆住有关，并找到沿绳一周的圆的个数这个关键因素。

二、学习活动实施的策略

探究是课程标准提倡的重要学习方式。拓展性课程活动的开展更关注自主、开放的学习方式，更聚焦学习活动，探究更深入，也更有效。教师要巧妙地把握课内与课外、数学与生活、知识与能力的关系，以学生学情为本，注重活动设计情景化、生活化、趣味化。

1.基于学情，活动情境化

数学拓展性课程的学习往往具有思维含量，富有挑战性，蕴含着丰富的数学思想方法。如何基于学生已有的生活经验和认识，让学生在课堂中感悟数学思想方法，培养学生解决问题的能力？教师可以有目的地创设生活情境，降低由信息造成的理解难度，调动学生的学习兴趣和已有的生活体验，从而帮助学生理解题意，快速找到解决问题的策略。

如三年级“倍的认识”的一道练习题：“小熊抱了5个玉米，熊妈妈把3个玉米给小熊后，熊妈妈的玉米个数是小熊的2倍，熊妈妈原来抱了多少个玉米？”常规教学是让学生读题、看图、找信息。不说无聊，但这样的方式稍显模式化。对学生来说，理解“熊妈妈把3个玉米给小熊后，熊妈妈的玉米个数是小熊的2倍”这一信息是一大难点。如何让单一的信息生动起来，让学生多层次地理解题目的意思？笔者拍了个小视频，用动画的形式将文字演绎出来，既增强了学生的感官体验，又让学生直观地看到熊妈妈和小熊抱的玉米个数的前后变化。事实证明，这样动态演绎的展示，有效激发了学生学习的兴趣和积极性，学生理解问题、分析问题的能力明显提高，并能用丰富多样的图表征信息（如图4）。

2.基于实践，活动生活化

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）明确指出：“数学教学要紧密联系学生生活情境，从学生生活经验和已有知识出发，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”笔者以课标的理念为指导，将教材内容和生活实际有机结合，为学生提供更多探索生活的机会，同时重视实践的过程，重视亲身体验，让学生真正感受到数学源于生活、用于生活，促进学生学会组织合作，学会自主摸索，真正成为学习数学知识的合格探索者。如一年级“比一比，量一量”这节操作性很强的数学实践拓展课，教学目标定位为让学生经历实际测量物体长度的过程，体会测量本质，构建不同物体之间的长度关系，发展估测能力，形成长度观念。在这样的实践拓展课程中，学生亲身体验目测、步测、精确量，学会如何合理估测（如图5）、如何分工合作，真切感受到了学习的快乐。

3.借助平台，活动趣味化

数学拓展性课程的学习空间及形式多种多样，它可以发生在家里，也可以发生在校园里；它可以是阅读，也可以是写作。教师提供各种形式的学习平台，把数学学习带出课堂，带入生活中，使之走进学生的心里。第一，课后延伸。如教学了神奇的莫比乌斯带后，鼓励学生尝试沿[14]边缘剪，或把纸条扭转360度，看会发生什么变化，并让学生将发现和收获以数学日记的形式记录下来。在“比一比，量一量”课后，让学生带着“身体尺”开展生活实践活动，在“估一估，量一量”等活动中建立长度概念表象，增强估算意识，发展估测能力。在“捆扎水管的数学问题”课后，让学生继续探究三角形捆扎法或六边形捆扎法。第二，开展丰富有趣的数学课外活动，如阅读数学书籍活动，学生广泛阅读课外读物，体验数学的应用价值，享受阅读的快乐。第三，开展数学名家欣赏会、数学故事分享会、数学趣题竞赛、数学游戏（如七巧板擂台赛、数学游园）等数学活动，让学生充分感受数学的魅力，从而进一步激发学生爱数学、学数学、用数学的热情。

三、生态化的评价

传统教育评价，通常是“鉴定性评价”，重点关注学生的缺陷。笔者在拓展性课程实施过程中采用的表现性评价、欣赏性评价，是把评价镶嵌于教学过程中，更关注学生的发展优势和学生的情感态度。

1.评价方式多样化

数学拓展课的评价不仅关注课堂和作业的评价，还关注课后解决问题的能力和实践操作的评价。例如，在班内设置“数学乐园”“数学问题库”等项目，鼓励学生把自己的疑问存入问题库，然后每个星期都在班级中公布，并在期中、期末分别评出“问题之星”；设立课外学习小组、小擂台，由学习小组自己选题、解惑、挑战自我等。教师不定期地布置一些实践活動，如让学生进行小调查、小制作，在参加实践活动后撰写数学小论文或数学日记。如教学了“捆扎水管的数学问题”后，让学生观察捆扎瓶子，并研究捆扎特点。又如教学了“一笔画问题”后，让学生查阅哥尼斯堡七桥问题； 在玩了“河内塔”游戏后，让学生尝试重新制订游戏规则，并和同学比赛。这些实践活动结束后，教师要鼓励学生记录自己的体会和感受，并将其写成数学小论文或数学日记。而学生的成果，每月由家长、小组、教师给予综合评定，评出“实践能手奖”。

2.评价过程具体化

学生是发展中的人，所以要用发展的眼光去认识学生，对学生的评价过程也要具体化。低年级学生的自我控制能力不强，也缺乏坚强的意志力，所以其需要有动态的激励，也需要不断收到鼓励，不断获得成功，获得信心。数学拓展性课程评价过程也力求体现具体化。比如每个项目都设置一定的奖励额度：发现一个数学问题获得1朵太阳花，学会和同学合作获得2朵太阳花，写一则数学日记获得5朵太阳花，被评为“问题之星”“阅读之星”“实践小能手”等获得10朵太阳花……每10朵太阳花可兑换一个“智慧大拇指”，超过10个大拇指可以兑换相应的奖励，如学习文具、数学读物、糖果等。这种持续性的具体化评价深受学生的喜欢，学生在这个过程中收获成功，收获自信，收获喜悦。

3.评价主体互动化

教师与学生是平等的评价主体，评价过程应是体现教师和学生双向选择、沟通和协商的过程。因此，在数学拓展课中，笔者把生生互评、师生互评时时应用在课堂教学中，如数学游戏需要很强的动手操作能力和合作意识，此时组织学生进行小组合作，通过相互交流、相互评价（如图6），学生可以看到同伴身上的闪光点，同时学会尊重和理解他人，学会协作与包容，另外，还可以加深对同伴的了解和认识，从而增加合作意识，乐于合作、善于合作。课后，可以安排学生对拓展课进行评价（如图7），给予学生评价权利的同时，教师也能及时对课程进行调整和优化。拓展性课程的评价方式大大消除了学生对数学的恐惧感，构建了良好的师生关系，改进了教师的教育教学方式。这种生生互评、师生互评的评价方式不仅能有效激活课堂学习氛围，促进课堂交流，巩固所学知识，还能让学生更加全面地认识自己，增进师生之间的感情。

总之，小学数学拓展性课程对教师、对学生的成长发展是非常有价值和意义的。它为我们开辟了新的教学领域，对落实育人为本的目标，增强学生的主体合作意识，完善学生的认知结构，拓宽学生的学习渠道，提高学生的学习自信心等具有显著的推进作用。

（责编 吴美玲）