S模式雷达信号稀疏性分析

华玉荣

关键词：S模式二次雷达；信号混叠；信号分离；稀疏性分析

1S模式雷达应用

1.1S模式信号概述

S模式信号是服务于空中交通管制雷达系统，且具备数据链传输功能的信号。就工作频率而言，其询问信号工作在1030MHz，而应答信号工作在1090MHz。不同的是，S模式下询问信号的调制方式为脉冲调制和差分相移键控相结合的方式，速率为4Mb/s：而应答信号的调制方式为脉冲调制与二进制脉冲位置调制相结合的方式，速率为1Mb/s。

S模式中的S是指Select，不同于其他模式，其主要区别在于加入了飞机的地址码（24位编码），数量最多可达1667万个，故每架飞机都可以拥有一个独特的地址码：基于此，地面询问机可以实现对目标飞机的特定询问，避免了信号串扰。

然而，信号重叠概率会随着空中交通繁忙程度的增加而增长，因此接收信号在时域上重叠的概率不能忽略不计。当不同的回答或询问信号来源发生重叠时，可能会收到损坏或者无法解码的信息，会造成目标无法被定位。数据表明，在不同的运行条件下（一年中的使用时间和工作中询问器的数量等因素）放置在欧洲（布鲁塞尔）的地面接收机显示干扰信号速率可能从25000上升到95000msgs-1[1]。因此，如何将混叠信号分离，成为S模式应用所面临的重要问题。

1.2S模式与源分离技术发展现状

为了解决混叠问题，研究者使用阵列处理的方法实现源分离。利用信号源的时域稀疏性实现了不同的方法，如用m个阵元的阵列替换单个天线并使用阵列信号处理技术来改进接收站，通过使用源的时间稀疏属性，提出基于投影技术算法来分离多个SSR信号，在现场环境中的实际数据可以证明其方法的有效性[2]。也有分析如何改善信道容量的方法，然后利用分离信号的最强路径检测估算方法，并且最终验证其符合行业要求[3]。还有使用4个具有均匀线性阵列半波长间隔的阵列天线接收站，算法的思路是分析由每个接收机信道的，和Q分量形成的信号空间（最多4个），以便估计来自不同来源信号的子空间。从这些方法可以看出，若要从时域稀疏性的角度分离叠加信号，则需要先从信号本身的特性进行分析。

2S模式雷达信号特点

2.1S模式工作模式

（1）选址询问。

正常配有S模式应答机的飞机都会被分配一个特有的24位地址码，应答源的确认正是通过对这个地址间断发出监视或通信的请求询问信号。之后，应答机会识别地址，以确认是否同意接受询问信号。目前已用的固定地址数量为16777214个。全呼叫模式下会使用24个“1”的S模式信号，若全为零，则S模式地址无效。

（2）单脉冲工作。

为了提高使用S模式的效率，询问机需要具有多脉冲处理的能力。其不仅可以提高定位的精确性，也能降低应答混扰的错误概率。若在S模式单脉冲条件下工作，则可以对单独的S模式飞行器进行询问，当然这也是在一个周期內完成的。

（3）询问模式工作。

询问模式工作是在全呼叫下的工作方式。它的功能是监视二次雷达应答机的同一时刻，也能同意询问机捕获配备S模式的应答机。询问模式可以采用上文提到的不同类型的询问方式，即模式3/A/C，3／A/C与S模式组合。当2架飞机同时配备机载防撞系统、S模式应答机，会使用S模式下的Comm-A与飞机发出的Comm-B数据链协议，机载防撞系统的决策信息与敏感度级别的指令将会在机载防撞系统处理器和地面询问机之间进行交换。

（4）仅采用全呼叫工作的S模式。

全呼叫工作的S模式工作过程如下：配备了应答机的飞机首先被模式传感器探测到，接着它会探查该飞机的模式地址和通信能力。而S模式全呼叫是非特定地址。在模式传感器探查到应答机之前，可暂时闭锁应答机，对该传感器或另一个使用相同询问机识别码的询问机发出S模式全呼叫响应。另外，模式应答机不能闭锁标准二次雷达的询问。

（5）二次监视雷达兼容性。

为了正常使用二次监视雷达的功能，询问机、应答机需要做到与当下系统兼容。换言之，除了基本的S模式下的询问和应答功能，S模式询问机和应答机还需要做到兼容处理模式A与模式C下的信号。

2.2影响S模式信号传输的因素

（1）应答信号多路径反射。

在配备了S模式的机载应答机与地面询问机中间可能会有多条可传输路径，但绝大部分都是由于地面或者障碍物反射形成的路径，唯有一个是效率最高的直线路径。在这种情况下，地面询问机接收到的信息是通过多条路径接收到的，由于传输信息使用的是短码脉冲，在时域上通过直线路径传递的信息与多条路径反射传递的信息会存在两种可能，即相互交叠或者不相干涉．而应答脉冲的视在数目会因时间差而改变，导致后续的信息无法准确解码，出现错误检测，并显示多架飞机。

（2）同频干扰。

雷达信号的同频干扰是指安装地点相近的多部雷达同时工作时，因为其工作频率和信号的极化方式一样而受到干扰。在实际应用中，多个地面询问机可能收到同一架飞机的应答信号，配备S模式应答机的飞机也可能收到多个地面询问机的询问，这就可能导致应答的信号被不是发出相应询问信号的地面询问机接收到，对于接收到这个应答信号的地面询问机，这就是同频干扰。在这种情况下，会导致接收到的应答信号与同步应答信号产生交叠，脉冲转宽，进而导致后续的信息无法准确地解码：目标飞机的追踪与锁定也会受到影响，如果干扰信号功率强于目标回波信号，雷达会追踪错误的干扰信号，从而导致失去目标飞机踪迹。

（3）多应答信号重叠。

当不同的回答或询问信号来源发生重叠时，可能会收到损坏或者无法解码的信息，导致目标无法被定位。当空中交通繁忙时，可能会出现多架飞机的垂直或水平距离相近，在这种情况下，如果机载应答机同时应答来自地面询问机的询问，会导致信号的重叠，造成地面询问机接收到的信号无法准确地解码。

3仿真实验及分析

将一个源发出的信号视为信息流，即矩阵s[n]。由矢量s描述的单个信号，不同于受复合天线增益和接收机噪声干扰的接收矢量x。为了方便本文讨论，忽视噪声的干扰，天线的增益也是恒定的，那么矢量x，S（相应的矩阵x，S）是等效的，并且可以彼此交换（当噪声被忽略时）。先从简单的例子人手，通过堆叠m行元素（m<<』7v），将长度为N的向量s[n]重新形成矩阵SA。矩阵SA的尺寸是『mx/]，其中Z是N/m的整数值，重组后，矩阵中为m行2列，矩阵中的元素序号都可以用m，1表示。原始信号矩阵为：接着进行重组矩陣：

通过矩阵的表达式，可以发现在变换中丢失Ⅳm个样本，在实验中，称m为重塑因子。利用合适的重塑因子，矩阵S可以进行低秩分解。可以通过仿真实验证明这一结论，并分析原因。

图1显示一个S模式下的应答信号（短码）的稀疏性分析仿真结果：该采样频率为50MHz，信噪比为30 dB，重塑因子为1～125。对于m的每个值，构建矩阵SA，估计其奇异值并对结果进行归一化，最终由灰度图显示矩阵特征值随重塑因子变化的图像。

图1中，亮白色对应于1，为最大值，而黑色表示低于或等于0.01（-40 dB）的值。根据图1的仿真，可以发现对于大多数重塑因子，矩阵SA不是满秩，但依然存在大量非零奇异值。然而可以清晰地看到，重塑因子为25，50，75，100日寸，有截然不同的结果，在这些点SA矩阵可以进行低秩分解。

3.1S模式应答信号仿真

为完成对S模式应答信号的仿真，首先要对其信号格式有所了解，完整的S模式应答信号是由4个前导脉冲加上数据脉冲组成的。在前导脉冲的部分，脉冲宽度为0.5S；而数据位采用脉冲位置调制，每一个信息位的周期为1s，每个信息位由2个0.5s的脉冲构成。信息位包含56个（短）或112个（长）的二进制符号。相关参数包括采样点数、每码元的采样点数、码元数、码速率、码元间隔、时域采样间隔、占空比、频域采样间隔以及截短时间等。

前导脉冲由于是固定的，可以提前设置，根据采样频率设置每个码元拓展的位数，接着重点是仿真信息码，预设信息为随机码，难点是需要完成曼彻斯特编码，以显示信息，在仿真中，尝试使用2种方式实现这一目标。采用叠加法，实现曼彻斯特编码，即bi=0编码为bi=[01]，bi=1则编码为bi=[10]，利用3个矩阵的叠加，可以实现这一目标。

3.2S模式应答信号稀疏性仿真

进行S模式信号的稀疏性仿真，本质上就是对矩阵进行分割变换，再对其变换后的矩阵进行特征值分解，描绘矩阵特征值与重塑因子之间的关系。处理的难点在于需要改变原始矩阵的元素，将其重塑整形为不同行列的矩阵。删除作为余数无法构成新矩阵的元素，接着将矩阵变形为[mx/]的新矩阵。然后补齐为方阵，求其奇异值，将不同重塑因子下矩阵奇异值的数值绘制成灰度图，从而比较分析其特性，并改变参数（采样频率）加以验证。

3.3改变采样频率

从图2（a）中可以看到明显存在4条线，即代表在对应的重塑因子下，矩阵呈低秩状态，故当满足合适的重塑因子日寸，信息矩阵会变形为稀疏矩阵。再与图2（b）进行参照对比，信噪比都为30dB，处理信号为S模式应答信号的长码格式，图2（a）采样频率为50MHz。而图2（b）采样频率为25 MHz。

可以发现，其依然存在低秩状态的矩阵，且矩阵稀疏状态下重塑因子的数值也发生了改变，可以推断影响因素为采样频率。当信息切割位置处于半个脉冲周期时，总会存在上半个脉冲与下半个脉冲近似正交，满足此时的矩阵呈稀疏性。

4结束语

为解决S模式信号的重叠问题，本文从信号的稀疏特性角度出发，分析重塑因子影响因素，进而为后续的信号分离处理提供参考。

根据仿真实验，发现不同的重塑因子会影响矩阵奇异值的分解，发现关键因素在于信号的采样频率，采样频率决定了矩阵呈现低秩状态时重塑因子的数值。得出可以计算低秩状态下重塑因子数值的公式，即采样频率与脉冲宽度乘积的二分之一。当重塑因子满足公式计算值的整数倍时，此时的信息矩阵为稀疏状态。需要注意的是，在实验中发现低信噪比的情况下，稀疏性会受到影响。

可以推断出采样频率决定每位脉冲的采样点数，当设定重塑因子为脉冲采样点数的一半时，信息切割位置会处于半个脉冲周期，总会存在上半个脉冲与下半个脉冲近似正交，因此经过线性变换重组后的矩阵呈现稀疏化。而进行稀疏性分析的目的，正是利用合适的重塑因子，为后续信号分离的处理做好铺垫。