传承经典施演变 深度探究强思维

郭倩

以课本例题为素材，强化、丰富问题的条件，改变图形的结构形态，可以传承经典，演绎出许多精彩的中考试题. 下面以人教版9年级数学第24章《圆》中第24.1.4节“圆周角”例4为例进行介绍.

例1 如图1，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.

這是课本例题，其解答过程主要运用了如下知识：①半圆（或直径）所对的圆周角是直角（或90°）；②勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；③在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中，如果有一组量相等，则其余量也分别相等；④等边对等角.

继续探究：经过观察可以发现四边形ADBC比较特殊，其中一条对角线是⊙O的直径，另一条对角线平分其中的一个内角（直角）. 从例题的解答过程中，我们可以发现根据条件可以求出线段BC，AD，BD的长度. 但例题中还有一条弦CD的长度也是未知的，能否根据已知的条件，继续求出CD的长度呢？