高中数学教学中学生知识运用能力的培养策略

饶杰

在传统教学模式下，教师侧重于基础理论知识教学，忽略了学生运用能力的培养，影响了学生数学核心素养的发展。数学能力的基础是运用能力，即学生对数学知识的实际应用能力，有利于学生从多方面、多角度发展数学核心素养，教师要及时转变教学观念，针对学生实际情况调整教学策略，丰富教学方法，培养学生的知识运用能力。

一、高中数学运用能力培养意义

新课标深入改革背景下，教师要在数学理论知识和数学技能教学基础上培养学生的运用能力、探索能力、数学思维等方面的能力，创设知识运用平台，帮助学生充分理解和吸收数学知识，灵活运用数学知识解决生活实际问题，提高问题解决能力，感受数学的价值和魅力。培养高中生的运用能力具有以下意义。

（一）提高核心竞争力

培养学生的知识运用能力，对学生关键能力品格的培养具有重要作用。学生探索和学习数学的目的不在于机械背诵、死记硬背、生搬硬套数学公式、性质、定理等，而在于灵活、巧妙地运用数学公式、概念、性质等解决实际问题，并将数学知识应用于其他领域，不断突破科技和文化的极限。知识运用能力是核心竞争力，教师要积极优化教学方法，及时转变教学观念，培养学生的知识运用能力，促进其关键能力品格的提升和完善，发散学生的数学思维，使学生能够灵活地将数学知识应用于生活中。

（二）培养实用人才

培养高中生的数学知识运用能力是教育改革的必然趋势。随着新课标教育改革的深入，实践型教学逐渐进入高中数学课堂，学生在真正的实践中摸索、探究、钻研，能够加深对数学知识的学习深度和理解深度，从而形成良好的数学思维和实践思维。但就目前高中数学教学而言，学生数学意识相对较弱，究其原因是当下数学教学方式过于单一，虽然刷题对学生能力具有一定的培养作用，但具有较强的局限性，而培养学生的数学知识运用能力是改变这一教学环境的重要途径。教师要积极学习、钻研新课标、更新教学理念，及时转变单一的刷题策略，给予学生充足的探索时间，使学生在探索中收获数学知识和数学能力，建立数学知识结构，联系生活实际，发展知识运用能力。

（三）拓宽数学空间

培养高中学生数学知识运用能力是拓展数学教学空间的重要方式。知识运用能力直接影响解决问题的能力，如果高中数学教学缺少对知识运用能力的培养，则难以促使学生建立完整的数学教学体系，一定程度上减少了数学教学空间，不利于提高数学教学质量和学生学习质量。学生数学知识运用能力的培养对学生建立完整的教学体系具有重要作用，教师在实际教学中可以融入生活元素和网络资源，使学生全面认识数学，感受数学的魅力所在。同时，教师也可以将数学经典习题应用到实际教学中，组织开展丰富的数学教学活动，转变学生被动学习的课堂地位，为学生创设探究、思考的空间，发挥其主观能动性，增强课堂趣味性，不断提高学生对数学知识的应用能力，拓宽数学教学空间。

二、高中数学中提高学生运用能力的策略

（一）营造生活化情境，增强运用意识

培养学生数学知识运用能力，教师要在精神层面启发学生，使学生认识到数学的价值和应用数学的途径，并创设相应的教学情境，从单一的习题训练转变成实际探索。实际生活中充满数学元素，教师在实际教学中要紧密联系学生生活，立足于学生的实际情况和教学内容，创设生活情境，使学生学会在生活中运用数学知识，增强知识运用意识。教师要深入数学教材，挖掘数学知识蕴含的生活元素，创设贴合数学教学内容的生活情境。

例如，人教版高中数学高一必修一《集合间的关系》教学中，本课围绕子集、真子集等内容展开教学，以掌握集合之间的关系与概念为教学重难点。“集合间的关系”具有较强的逻辑性和抽象性，也是学生步入高中的第二节数学课，对学生而言具有一定难度，教师必须引导高中生深入探索，了解知识与生活之间的紧密联系，使其树立数学知识运用意识。

教师可以将集合ABC内的数字转换成班级内学生的名字，运用学生与小组和班级的关系，使学生明确子集、真子集的意义和概念，深入了解并有效区分和应用，而后教师可以让学生根据自己的理解融入数字或生活物品等，建立与生活的联系，激发数学知识运用意识。同时，教师也可以运用生活元素导入课程，将教学内容中蕴含的生活元素制作成视频、图片等，利用现代教学技术展示给学生，创设生活情境，使学生将数学知识与具体场景相结合，从而培养运用意识。

（二）融入数学案例，发展运用思维

要想提高知识运用能力，就要对数学理论有充分的理解和掌握。教师在教学理论知识时，要注重将理论知识运用到实际问题中去，改变传统的“灌输式”教学法，否则学生难以真正理解教学内容，影响运用能力的发展和提升。案例是数学实际问题的载体，教师可以将数学案例融入教学，保证学生在充分吸收新知识的基础上不断提高数学运用能力，发展运用思维。教师在教学设计环节要根据学生的学习情况和教学内容科学选择数学案例，确保数学案例与学生生活具有一定关联，从而拓展数学知识运用途径，培养数学运用思维。

例如，人教版高中数学高一必修一《三角函数》教学中，本课围绕三角函数的概念、意义、公式、定理、分类等展开，以运用三角函数解决实际问题为教学重难点。这部分知识具有较强的抽象性、逻辑性、计算性和生活性，教师在实际教学时可以根据数学实际案例培养学生的运用思维。

如圖1所示，某地从6—14时的温度变化曲线近似满足函数

图1

（1）求这一天6—14时的最大温差；

（2）写出曲线函数解析式。

学生通过观察图像可知温差在20℃，在实际讲解案例时，教师可以提出数学问题，如案例中涉及哪些数学知识？案例中的实际问题是什么？运用哪些数学知识可以解决问题？帮助学生整理解题思路，明确案例蕴含的数学知识点，通过探究、分析、整理可以得出以下解题过程。

解：从图1可得

通过讲解数学实际案例，可以使学生在深入理解数学知识的基础上提高对数学知识的运用思维，从而提高分析及解决问题的能力。

（三）概括案例概念，提高运用能力

数学案例中包含许多数学概念、定理等内容，但部分学生在分析数学案例时容易与教材产生差异，难以真正挖掘数学案例中的理论知识，导致运用数学知识解决实际问题的能力大大降低。针对这一现状，教师可以开展小组合作教学，透彻分析数学案例中蕴含的知识点，提高学生数学知识运用能力。为防止学生记忆与数学教材产生差异，教师可以让学生将分析出的知识点与数学教材对比，明确差异性，从而深入理解和记忆数学理论知识。

例如，人教版高中数学高二必修一《空间向量与立体几何》教学中，本课围绕空间向量的概念、定理、运算等方面展开，以运用空间相关知识解决实际问题作为教学重难点。这部分知识理论性和逻辑性较强，教师在实际讲解案例时，可以让学生罗列解决问题的相关知识，但独立完成这一任务需要一定时间，教师可以以小组的形式开展概括案例概念活动，依据学生的逻辑能力和知识基础等将其分为四人小组，小组内的学生能力水平要相近，避免能力差异过大导致学生缺乏参与感，为学生提供充足的探究思考时间，使学生通过小组分析、探究、讨论快速得到案例中蕴含的数学概念，掌握数学知识运用方法，提高知识运用能力。

如图2所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M是AB的中点，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系。

图2

（1）求平面BCC1B1的法向量；

（2）求平面MCA1的法向量。

学生通过分析可知此题需要运用法向量概念和向量运算法则、定理等，教师可以引导学生依据解题思路和顺序将理论知识进行排序，并与书中相关知识进行比对，提高学生分析及解决问题的能力，培养其数学知识实际运用能力。

（四）布置数学任务，运用数学知识

培养学生数学知识运用能力的根本在于开展探究性和开放性的数学教学，将数学问题和教学内容以任务的形式布置给学生，提高学生对数学知识的理解和感悟。在实际教学中，教师也要参与学生探究，为学生提供探究导向，必要时给予学生指导和点拨，使学生明确解决实际问题的已知条件、数学定理等，帮助学生突破重难点，提高其实际运用能力。教师可以将微课融入实际教学中，利用微课短小精悍的特点布置数学任务，向学生展示课程目标、教学背景等，让学生通过分析和推理完成教学任务，从而锻炼学生对数学知识应用的熟练度和灵活性。

例如，人教版高中数学高一必修一《函数的应用（一）》教学中，本课以应用函数相关知识解决问题作为教学重难点，主要培养学生数学知识的综合应用能力，具有较强的综合性。本课的涉及面较为广泛，教师可以将微课融入教学，利用微课短小精悍的特点将一次函数和二次函数的概念、定理、公式、计算方法等展示给学生，并通过微课布置教学任务，帮助学生完善知识结构，加深对数学知识的理解深度。而后，可以让学生以小组合作的方式共同探讨和分析教学任务，提高其数学知识运用能力。

（五）将课堂教学和实践教学结合起来，提高知识运用素养

学生运用数学知识往往是在实践教学中进行的，实践教学活动为知识的运用提供平台。教师在实际教学中要增加实践教学在数学教学体系中的比重，构建学习、探究、运用、创新于一体的数学课堂，培养学生的数学知识运用素养，提高学生的学习质量。实际操作是实践教学活动的重要内容，可以在提高学生探索能力和运用能力的基础上发展他们的动手能力。教师在策划实践教学时，要依据教学内容、教学目标和学生的实际情况制定数学实践活动，例如，在教学函数相关内容时，教师可以给学生一定的已知条件，让学生利用手中已有材料制作函数图像，实现逆向推导，从而增强学生对数学知识的理解深度，促使其形成运用素养。

例如，人教版高中数学高一必修一《指数函数》教学中，本课围绕指数函数的定理和计算方式展开，教师可以给学生一定的已知条件，如y=2a，取a的值，01等，让学生逆向推导函数图像，根据准备的生活性材料制作函数图像，加深学生对数学知识的记忆深度和理解深度，提高数学知识运用能力。同时，教师也可以给出函数图像，让学生根据函数图像提出教学问题，促使学生深入了解和运用数学知识，提高运用灵活度。

（六）运用导图教学，建立知识结构

学生对数学理论知识的理解深度是培养运用能力的基础，帮助学生建立独特的知识结构是培养学生运用能力的重要途径，学生只有建立独特的知识网络，加深对理论知识的了解，才能在需要时灵活运用，所以教师在实际教學中要注重数学知识之间的联系性。在以往教学中，以碎片化知识教学为主，辅以题海战术，以巩固学生所学内容，虽然对数学成绩具有一定的提升作用，但在很大程度上限制了学生建立知识间的联系，难以形成独立的知识结构，不利于培养其运用能力。所以，教师在实际教学中要侧重学生对理论知识的深入学习和理解，使其树立在实际问题中运用数学知识的观念，并为其提供平台进行实践，从而增强学生的运用意识，发展数学知识运用能力。

三、结语

综上所述，在高中数学教学中培养学生的运用能力是高中数学改革的必然趋势，教师要与时俱进，明确运用能力在学生生活和学习中的作用，积极丰富教学手段，将生活情境、案例教学、教学任务、思维导图等策略融入数学教学中，有效培养学生的运用能力，为学生持续发展奠定基础。

（宋行军）