椭圆度及壁厚不均度对套管抗挤强度的影响

高建昌，金 轩，高连新

（1. 无锡华贝钢管制造有限公司，江苏 无锡 214142；2. 华东理工大学机械与动力工程学院，上海 200237）

实际应用中无法人为地去改变自然环境因素，油井的寿命长短主要还是取决于油套管质量。由于影响套管抗挤强度的因素较多，利用实物试验研究这些影响因素十分困难，有限元法具有独特的优势。有限元法可以方便准确地对不同状态下的套管抗挤强度进行分析，这是试验方法和理论分析方法无法比拟的。对于影响油套管质量各种因素的研究从未停止［1-10］，尤其是制造过程中的椭圆度和壁厚的不均度［11-12］，对于油套管挤毁强度造成的影响最为显著，可以直接导致油套管的承载能力大幅降低。

由于目前针对均布载荷下椭圆度和壁厚不均度对于油套管挤毁强度变化规律的研究较少，因此本文选取Φ101.6 mm×7.8 mm 规格的套管，在其管体存在椭圆度和壁厚不均匀条件下对管体施加均布载荷，针对挤毁强度的变化关系，进行了对比分析与研究，并分析总结了在均布载荷下石油套管的椭圆度及壁厚不均度与挤毁强度之间的变化规律。

1 套管挤毁有限元模型的建立

1.1 基本假设

将下井固定后的套管作为单独研究的对象。由于套管的直径与其长度的比值很小，在建立有限元模型时，可以将套管视为无限长管，简化成平面应变问题来进行处理。对于套管的力学模型及挤压载荷分布形式做如下基本假设：①套管变形前为壁厚均匀的理想圆形；②套管变形后相对管体中心是对称的；③在套管上作用有均匀的挤压载荷。

1.2 几何模型的建立

套管的椭圆度和壁厚误差对其抗挤毁性能具有显著影响［13-17］，因此几何模型的建立需要考虑这两者的影响。为了分别研究椭圆度和壁厚不均度与套管抗外挤性能之间存在的关系，需将椭圆度和壁厚不均度分别作为变量展开分析。在研究椭圆度对于套管抗挤的影响时，假设套管壁厚是各处均匀的，而管内孔及管壁均存在椭圆度，椭圆度的表现形式如图1 所示。在研究壁厚不均度对于套管抗挤的影响时，假设套管外壁是理想圆形，内孔存在偏心，导致壁厚不均匀的发生，这里不考虑内孔不圆的情况，只考虑发生偏心造成的壁厚不均匀，壁厚不均度的表现形式如图2 所示。

图1 存在椭圆度套管截面形状示意

图2 存在壁厚不均度的套管截面形状示意

选择Φ101.6 mm×7.8 mm 规格的石油套管进行有限元分析，考虑到结构边界的几何特性、结构和受力的对称性，取1/2 圆环进行研究，有限元模型如图3 所示。模型的建立采用改变椭圆度和调整偏心距来修正模型的准确性。对于套管这种结构类型，结构比较简单，适合选用四边形四节点单元。为了便于与试验结果对比验证，模型的材料特性取试样的试验值，弹性模量E 为210 GPa，泊松比为0.3，屈服强度为667 MPa，忽略材料抗拉强度的影响，只是考虑了屈服强度的影响，是因为套管挤毁失效与拉伸失效不同，通过有限元方法计算套管的挤毁失效载荷时，也应以材料的屈服强度为依据，而不是以抗拉强度为依据。在图3 所示套管有限元模型外侧施加均布载荷，在模型底部对称面的节点上施加轴向移动约束，消除模型的刚体位移，计算采用弹塑性大变形的非线性有限元分析。

图3 Φ101.6 mm×7.8 mm 规格套管1/2 圆环有限元模型

2 试验验证

实际套管不可能加工成理想圆管，套管的壁厚也无法做到完全均匀，总是存在一定的加工缺陷。这种几何缺陷即存在同一横截面上的外径及壁厚偏差，可分别用外径椭圆度和壁厚不均度来表述。为验证有限元模型的准确性，通过套管挤毁试验，将有限元计算结果与试验测量数据进行比对。

2.1 试验内容

套管挤毁试验需要测试挤毁压力及发生的应变，应变测试系统包括两部分：挤毁试验机和数据采集处理系统。试验时首先在套管外壁黏贴应变片，并对应变片进行绝缘防护，将测试导线通过密封堵头引出，放置在挤毁试验机中，将导线通过接线盒与数据采集系统相连，采集试验过程中随着压力增大应变的变化，并将数据传输入计算机。

选择Φ101.6 mm×7.8 mm 规格的石油套管，在套管外壁黏贴应变片，测量套管在挤毁过程中的变形情况及最终失效载荷。试验程序和步骤如下：

（1） 材料性能试验：根据GB 6397—1986《金属拉伸试验试样》的要求，从被试套管管体上取拉伸试样。按照GB/T 228.1—2010《金属材料 拉伸试验 第1 部分：室温试验方法》的规定，做材料的拉伸性能试验，得到套管的屈服强度；

（2） 几何尺寸测量：选取截面用超声波测厚仪测量套管的厚度，用游标卡尺测量套管各个截面的外径；

（3） 残余应力检测；

（4） 应变片黏贴，如图4～5 所示；

图4 应变片黏贴

图5 应变片导线焊接

（5） 密封涂层；

（6） 加压试验；

（7） 测量得到套管外壁的环向应变，研究随外压增大环向应变的变化情况。

2.2 试验结果验证

选用Φ101.6 mm×7.8 mm 的N80 钢级套管为例进行分析。建立有限元模型时，将试验选取的Φ101.6 mm×7.8 mm 规格套管4 根，分别编号1，2，3，4 号。试验中分别检测了4 个样品的几何参数（外径、壁厚），以实际检测得到的几何参数为依据。根据现场测量，4 根试样的几何尺寸见表1，机械性能的检测结果略。

表1 4 根Φ101.6 mm×7.8 mm 规格套管几何尺寸 mm

由表1 可见，Φ101.6 mm×7.8 mm 规格套管的径厚比（D/t）约为13.0，实测材料屈服强度均为667 MPa，根据API TR 5C3—2018《套管、油管、钻杆和管线管性能的计算和公式公告》标准，属于塑性挤毁模式，即套管失效属于局部发生塑性变形后，结构失稳而失效。通过模拟计算，4 根套管最终挤毁压力P1分别为119.3，103.1，100.8，108.2 MPa。采用挤毁试验机对上述4 根试样进行外压挤毁试验。试验过程中逐渐将外挤压力从0 均匀地增加直至套管最终挤毁，得到套管最终挤毁强度P2分别为100，87，86，92 MPa。挤毁强度试验值与计算值的误差分别为19.3%、18.5%、17.2%、17.6%，误差均在20%以内。由此可见，该模型与试验结果吻合较好，有限元模型是合理的，可用于石油套管抗挤强度的计算。

3 计算结果及分析

3.1 椭圆度的影响验证

利用上述有限元模型，在材料性能完全相同的情况下，分别改变椭圆度和壁厚不均度两个因素中的一个，计算套管的挤毁强度值。为了便于说明，椭圆度用e 表示，壁厚不均度用ε 表示。椭圆度允许范围取0～5%，壁厚不均度允许范围取0～10%。

利用上述的建模方法，忽略壁厚不均度的影响，假设壁厚均匀，研究椭圆度对套管抗挤强度的影响，得到的套管挤毁压力值见表2，当椭圆度达到5%，管体的等效总应变如图6 所示，为了便于观察椭圆度与套管抗挤强度之间的关系，根据表2的数据绘出图7 所示的曲线。

表2 椭圆度与挤毁外压关系数据

图6 椭圆度为5%时管体的等效总应变云图

图7 套管椭圆度与挤毁外压关系

根据以上数据及曲线，分析可以看出：

（1） 套管椭圆度对抗挤性能影响较突出，随椭圆度增加套管抗挤性能下降。对于Φ101.6 mm×7.8 mm（N80 钢级）套管，在允许椭圆度公差范围，承载能力下降了37.94%。

（2） 在不同椭圆度情况下，随着e 值增加，套管抗挤性能的下降程度不同。在0e0.1%范围，套管抗挤性能下降剧烈，整个区间套管承载能力降低约6.75%；在0.1%e0.4%，承载能力下降变缓，整个区间上下降约3.62%；在0.4%e2%，套管承载能力下降平缓，近似线性，椭圆度每增加0.1%，承载力下降1.15 MPa 左右；e2%时，承载能力下降更为平缓，但承载能力已降到理想承载状态一半左右，降幅在24.27%以上。

3.2 壁厚不均度的影响验证

利用上述模型，忽略椭圆度的影响，对具有不同壁厚不均度的套管进行建模并求解，计算结果见表3，当壁厚不均度达到10%的管体的等效总应变如图8 所示，为了便于观察壁厚不均度与套管抗挤强度之间的关系，根据表3 的数据绘出图9 所示的壁厚不均度与挤毁外压关系曲线。

表3 壁厚不均度与挤毁外压关系数据

图8 壁厚不均度为10%时管体的等效总应变云图

图9 壁厚不均度与挤毁外压关系

根据以上数据及曲线，通过分析可以看出：

（1） 随着套管壁厚不均度增加，抗挤性能下降。对于Φ101.6 mm×7.8 mm（N80 钢级）套管，在允许壁厚不均度公差范围，承载能力下降了7.84%。

3.3 结果分析

4 根试样在椭圆度e 影响下得到的挤毁强度分别为117.99，101.71，100.91，114.8 MPa，与试验值P2的误差分别为0.98%、1.07%、0.21%、6.11%，误差均在10%以内。而壁厚不均度影响下的挤毁强度分别为122.25，121.44，120.44，120.43 MPa，与试验值P2的误差分别为22.3%、39.6%、40.0%、30.9%，误差均在20%之上。由此可见，椭圆度是套管抗挤强度的主要影响因素，壁厚不均度对套管抗挤强度的影响相对较小。

4 结论

（1） 理想的圆形套管的承载能力高于椭圆形套管，随着椭圆度的增加，套管承载能力下降，它们之间呈线性关系；理想的圆管的抗挤毁能力比存在壁厚不均的实际套管要高，随着壁厚不均度的增加，套管抗挤毁能力相应降低，它们之间呈线性关系。随着椭圆度和壁厚不均度的增加，套管的临界挤毁压力逐渐减小，并且椭圆度对套管抗挤强度的影响较大，而壁厚不均度的影响相对较小。

（2） 在具体的试验研究中，由于初始椭圆度和壁厚不均度同时存在，这使单独计算或研究两者之一的缺陷因素对抗挤强度的影响变得十分困难。而有限元法则没有这种限制，这也是它的优势所在。有限元法完全可以做到只变化两缺陷因素之一，同时使其他缺陷因素不变来进行分析研究。

（3） 通过建立套管有限元模型得到的计算结果和与试验测试结果基本吻合，这说明运用数值模拟的方法来分析石油套管的挤毁是可行的，数值模拟对开发高抗挤套管具有重要的指导意义。选择Φ101.6 mm×7.8 mm 规格的套管进行有限元计算，验证套管挤毁模拟使用的模型是正确的。并通过4根该规格套管现场试验结果以及有限元模拟结果验证了：椭圆度对套管挤毁强度影响高于壁厚不均度的影响，椭圆度是套管挤毁强度的主要影响因素。