数学综合与实践活动不能“只做不想”

王凌

摘要：数学知识的学习既要关注知识产生的背景、数学知识的理解，还要关注数学知识的应用。因此，教师需要结合相应的学习内容，设计具有探索性和实践性的综合与实践活动，鼓励学生应用所学的数学知识开展探究，并关注实践过程中的问题，引导学生“数学地思考”。学生实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。

关键词：小学数学；综合与实践；数学地思考；制作年历

正如要在游泳中学会游泳，数学知识的学习既要关注知识产生的背景、数学知识的理解，还要关注数学知识的应用。在知识的应用过程中，学生能够发现数学知识既有课堂中的学习原型，还有在生活中的具体应用，体验到知识从何处来、到何处去的全过程，从而发展和提升发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力。从这一角度来说，数学教学不应囿于让学生学会一些数学知识和形成一些数学技能，而要在此基础上帮助学生学会用数学的眼光观察现实世界，从数学的角度发现并提出问题，用数学的方法分析和解决问题，真正体会到数学学习的意义和价值。因此，教师需要结合相应的学习内容，设计具有探索性和实践性的综合与实践活动，鼓励学生应用所学的数学知识开展探究，并关注实践过程中的问题，引导学生“数学地思考”。下面，通过对一个案例的分析与改进来说明。

*本文系江苏省中小学教学研究第十四期重点自筹课题“小学数学‘动手做’栏目的开发设计与案例研究”（编号：2021JY14ZB37）的阶段性研究成果。

一、案例描述

教学苏教版小学数学三年级下册《年、月、日》后，W老师设计了“制作年历”的综合与实践活动，教学过程如下：

师老师的宝宝明年4月11日就满3周岁了，想知道那天是星期几，你有什么办法帮助老师？

生可以查明年的年历。

师但老师只有今年的年历，同学们能帮老师制作明年的年历吗？同学们之前在哪些地方见过年历？

生我见过挂历、台历，还有手机、电脑中的电子历。

师（课件出示2022年的12张月历）这些月历有什么相同点？

（师生共同小结：年历是由12张月历组成的，每张月历上都有星期和该月的天数。）

师如果请大家分小组完成明年的年历，需要关注哪些内容？

生分别制作12张月历。

生重大节日和星期六、星期日，可以用不同的颜色表示。

生可以将家人的生日用不同的记号标注。

生要知道2023年的1月1日是星期几，可以由2022年12月31日是星期几推算出来。

生2023年是平年，所以2月是28天。

师同学们说得真好！那请大家小组讨论具体如何完成这样的一份年历，包括每个成员的分工以及如何检查。

生每组4人，所以每个人负责制作3张月历。

生每个人都要检查月历的第一天，因为第一天错了，那么月历就肯定错了；还要看每个月的天数是否正确。

师2022年12月31日是星期六，请大家开始制作2023年的年历吧。

（每组中负责制作1—3月月历的学生开始制作1月的月历，其他3位学生开始时都无所事事，因为他们不知道各自负责的月历的第一天是星期几。过了三四分钟，其他学生开始催促负责制作1—3月月历的学生。教师在巡视过程中也发现了這一问题，做了催促。整个制作过程持续了24分钟左右。临近下课，还有很多小组没有完成。）

二、案例分析

认识年、月、日等时间单位以及这些单位之间的关系，是《年、月、日》单元的主要教学内容。W老师设计了相应的数学综合与实践活动，以期让学生将这些数学概念结构化，帮助学生充分利用生活经验加深对年、月、日的认识和体验。应该说，W老师从自身实际出发创设情境，为学生制作年历提供了生活背景；安排的小组讨论，也为制作年历的活动提供了必要的素材，为学生进一步的探索活动提供了支持。学生对年历制作中需要关注的数学知识有较为全面的了解，如平年、闰年的判断，每个月的天数，每个月的1日是星期几是关键等。重大的节日（包括家人的生日）也是学生丰富社会生活的渠道。

课后交流时，W老师表示：前面的讨论很顺利，但是到了具体制作年历时，学生的实际速度与她的预设差距非常大；且当她巡视发现这一现象后，也没有很好的对策，只能等正在制作的学生完成自己的任务后，再顺延到下一位同学；所以，整个课堂显得比较松散，节奏不够紧凑。整个年历制作过程中，每个时间段只有一位学生在活动，其他三位学生都没有任务，学生之间的交往也因为任务协调出现了问题而显得不和谐。对此，W老师表示难以理解：按道理来说，完成1月的月历，只需要写31个数，给学生留1分钟应该是够的；按这样的速度推算，15分钟左右应该就能完成年历的制作；这样离下课还有10分钟左右的时间，正好可以用于反馈展示，学生的速度为什么那么慢呢？

出现这样的情况，我们必须意识到：学生在课堂中学习了年、月、日的相关知识，但是距离熟练地应用这些知识还有距离。对于知识，学习者需要在理解的基础上内化，进一步发展到客体化，最终达成应用的自动化。从情境认知的角度，学习的效果是在特定的情境中获得的，脱离情境的认知，只能由一些思想观念来表征，获得的知识就是“惰性知识”。防止知识的“惰化”，就必须保持知识的鲜活，也就是将知识置于情境之中。这也正是数学综合与实践活动的意义所在。正如弗赖登塔尔提出的“学一个活动的最好方法是做”。［1］通过亲历实践活动来获得知识，并在做的过程中不断地体验、发现、重构。

数学综合与实践活动的综合性强，学生在实践过程中会遇到诸多问题，需要教师充分发挥指导作用。W老师在学生活动前的教学组织是有效的，帮助学生通过讨论发现了制作年历需要关注的要点。但是，对学生的实践活动过程，W老师缺少方法的引导；对学生可能面临的困难，W老师预设不足，并且缺少对整个活动的监控与调整。其实，我们可以预见到制作年历的过程中，学生会出现衔接失调的问题，而这一问题也恰恰是可以组织学生进一步讨论的问题：怎样快速地知道每个月的1号是星期几？这样的问题，学生在学习年、月、日的知识时几乎不会触及，但是在实践活动中就会真实遇见。这一问题的讨论与解决毫无疑问会夯实学生根据已有信息进行推算的能力，加深对相关知识的理解与体验。这也正是数学实践活动获得的实际体验对数学学习的重要价值。在实践活动过程中，当学生遇到问题时，教师可以顺势组织学生展开思考与讨论，进而得到解决问题的方法并付诸实施。

综观本节课，学生有实践，而缺少“数学地思考”。学生只是完成相应的年历制作，而缺少对活动过程中数学问题的思考，实践活动本身的价值便大打折扣。

三、案例改进

上述“制作年历”综合与实践活动的教学，可做如下改进：

（一）情境引入

师老师的宝宝明年4月11日就满3周岁了，想知道那天是星期几，你有什么办法帮助老师？

生可以查明年的年历。

师老师想请同学们制作明年的年历，你们愿意吗？你们见过年历吗？

（学生回答。）

师（课件出示2022年的12张月历）刚才同学们说的各种年历，还有屏幕上2022年的年历，为什么都做成12张月历呢？

生年历是由12张月历组成的。

师所以制作年历，就是要分别制作一年的12张月历。每张月历上都有哪些内容？

生有星期几，还有这个月的日期。

生还有節日的提示，日期下面还有初几。

师日期下面的初几是农历日期。今天我们制作年历，主要关注星期和公历日期。你知道的节日可以标出来，自己或家人的生日也可以标出来。制作年历要写12张月历，你们有什么好办法？

生我们可以小组分工，每个人写3张月历。

师这是一个好主意，我们先完成明年1—4月的月历。小组内讨论一下分工，再想想要制作明年的年历，还需要知道什么。

（学生小组讨论。）

生我们小组每人完成一份月历，要在月历上写清楚是几月。

生节日、生日和星期六、星期日，可以用不同的颜色表示。

生要知道2023年的1月1日是星期几。

生2023年是平年，所以2月是28天。

师老师查了2022年12月31日是星期六，那2023年1月1日就应该是星期几？

生星期日。

（二）初次制作

（每组中负责1月月历的学生开始制作，其余三人观望。过了一会儿，其他人开始催促制作1月月历的学生加快速度。教师巡视。）

师请同学们暂停。老师发现，每组只有一位同学在写，其余三位同学都没有开始制作，为什么呢？

生我是负责2月的，我不知道2月1日是星期几，要等他写完一月的才能知道。

生我也是，我要制作的是3月的月历，也没办法直接开始写。

师是啊，大家都遇到了同样的困难。如果这样等下去，会浪费很多时间。老师觉得，可以再商量一下怎样克服这个困难。请同学们在小组中讨论一下。

（学生小组讨论。）

生我觉得制作1月月历的同学不要一天一天地写，而可以先快速地从1数到31，就知道31号是星期几，这样制作2月月历的同学就知道2月1日是星期几了。制作2月月历的同学也这样从1数到28号，就知道28号是星期几，这样制作3月月历的同学就好写了。然后快速数到3月31日，就知道4月1日是星期几了……

师这是个好办法！这样就不用像刚才那样，都要等一个同学写完，下一个同学才能开始制作月历。

生我还有个办法。如果一直数，数到后来可能会乱，忘记1号是星期几了。我们可以在月历表上先把1号写在对应的星期几的下面；然后在1号的下面写8号，因为一个星期是7天；之后一直加7，最后剩几天就接着数下去，就知道这个月的最后一天是星期几了。

师这个办法更妙！可以快速地推算出这个月的最后一天是星期几。这样数，要注意什么？

生要知道这个月有多少天，不要数错了。

师大家这样去试一试，在负责写1月月历的同学推算时，其他同学可以在旁边观察，看他写得对不对。同样，在其他同学写月历时，剩下的同学都可以看看写得对不对。

（学生制作月历。）

师怎样检查写得对不对呢？

生我们可以交换检查，看每个月的天数对不对。

生也可以和其他组对一对，看是不是一样的。

（教师请一个学生小组上台展示作品，全班校对。）

师刚才的制作中，我们遇到了困难。经过讨论，大家都知道可以先通过推算，得到每个月的最后一天是星期几，这样就能让每组的四位同学都知道自己负责的月历的1号是星期几了，从而提高了制作月历的效率。我们还了解了检查的方法。接下来，请组长分配一下任务，小组继续完成5—8月的月历。

（三）继续制作

（学生继续完成5—8月的月历，完成后组内检查。全班完成后，教师请一个小组上台展示作品。）

师他们制作的月历正确吗？

生正确的，和我们组的一样。

师刚才这个小组展示的时候，先展示5月的月历，然后依次展示另外三个月的月历。有什么办法能一下子就知道他们制作的对不对呢？请同学们在小组中说说自己的想法。

生对一对8月31日是星期几就可以了，因为只要8月31日是对的，就说明前面的都对。

生要看月历做得对不对，还可以把每个月的最后一天是星期几对一下。

师同学们想到了好方法，这样检查起来就更方便了！为什么只要看每个月的最后一天是星期几就行了呢？

生每个月的每一天都对应着星期几，这是不会重复的。就像2023年7月10日是星期一，那它就只能是星期一，不可能是其他的星期几了。所以只要看每个月的最后一天是星期几，如果大家都一样，就说明这个月前面的天数和星期都对了。

师同学们总结得真好！通过制作年历，我们还发现了之前学习年、月、日知识时没有发现的规律。还剩下四个月的月历，请大家继续完成。

（学生完成2023年年历的制作。）

思无做则无体，做无思则无魂。数学教育的根本目的是“教会学生数学地思考”。改进后的教学，更加关注实践活动的历程，将活动划分为不同的层次，有序推进。同时，更加重视学生实践过程中的问题。进一步地，注重引导学生就实践过程中的问题展开“数学地思考”。学生实践、探索与思考，是学生理解数学的重要条件，即所谓“懂得数学”就是“会做数学”。［2］

参考文献：

［1］［2］ 郭庆松.做数学：思想渊源与课程实施［J］.教育研究与评论，2022（2）：38，41。