开展实验活动，培养数学“有序思维”

曹永民

摘   要：“有序”是数学思维的精髓，也是数学学科核心素养的关键，因此，培养学生的数学“有序思维”是十分重要的教学任务。实验是让学生经历数学知识形成过程，强化直观感受的高效学习方法，能让学生感受到数学思维的逻辑性和严谨性，促进学生思维品质的提升。本文结合数学教学实践，论述了教师如何在小学数学课堂中开展实验活动，培养学生的数学“有序思维”。

关键词：小学数学   实验活动   “有序思维”

实验活动是小学数学不可或缺的内容，能够帮助学生在实践情境中通过动手操作和情景分析等手段，实现数学“有序思维”的发展。实验活动的开展应包含设置情境、问题引领、趣味操作、比较细节和重构程序五个环节，有效引领学生的思维活动，让学生经历完整的数学知识形成过程，从而对数学知识的表象和本质形成连贯、鲜活的认知，发展数学“有序思维”。

一、设置情境，连贯表象与本质

数学是人类实践活动的产物。因此，在开展实验活动时，教师应该设置真实的生活情境，让学生在相应的情境中更直接地感受数学“有序思维”的特点，从而连贯数学知识的表象和本质，促进数学思维品质的提升。

在开展实验活动时，教师可以有意识地将实验活动与数学情境融合，降低实验的难度，助力学生透过表象，理解数学知识的本质与内涵。例如，在教学“圆的面积”时，教师可以设置生活情境：“农场中的自动旋转喷水装置最远可以喷到5米，那么这个装置的覆盖面积是多大？请同学们画出等比例的草图进行分析。”面对这一问题，很多学生难以发现问题的本质，不能利用数学思维有序地思考问题。此时，教师要对学生的思维活动进行适当的引导，使学生发现问题的表象和数学知识的本质之间的关联。首先，教师可以指导学生按照等比例关系在纸上以5cm长度的线表示该装置可以喷水的最远距离。然后，结合问题的描述，让该线段围绕某一端点进行旋转。此时，学生就能清晰地观察到该装置旋转后覆盖的区域为圆形，从而采用圆形面积计算公式求解，完成实验探究活动。

二、问题引领，推动思维发展

要想在实验活动中培养学生的“有序思维”，教师就要让学生充分参与实验活动，并明确实验探究的目的、思路和顺序。问题是引领学生有效开展实验活动的最佳载体，教师应注重实验活动问题的设置，通过问题引领，使学生的思维实现螺旋式上升的发展。

例如，在教学“梯形的面积”一节时，教师可以让学生开展实验探究活动，自主推导梯形的面积计算公式。在这个过程中，教师可以设计引领性问题：“我们已经掌握了什么图形的面积计算公式？梯形可不可以分割成上述图形的组合呢？所有的梯形都可以用上述分割方法吗？”在问题的引领下，学生会回忆已经掌握的正方形、长方形、三角形及平行四边形等图形的面积计算公式。然后，教师可以指导学生通过纸片分割实验活动进行动手操作。学生会发现梯形可以分割为不同图形的组合，可以分割成两个三角形，可以分割成一个长方形和两个三角形，还可以分割成一个平行四边形和一个三角形。在完成分割之后，学生就可以按照已知的公式，用图形组合面积相加的方法进行梯形面积计算公式的推导。例如，在分割成两个三角形的情况下，S=S△1+S△2=[ah2]+ [bh2]（a和b分别代表梯形的两条底边长，h表示梯形的高），从而推导出梯形的面积公式为S=[（a+b）h2]。在问题的引领下，学生的实验活动目标明确、思路清晰，可以很直接地实现数学知识的推导，让学生亲历数学知识的形成过程，实现深度思考，提高数学“有序思维”能力。

三、趣味操作，提升课堂“鲜活效应”

小学生的认知思维特点决定了他们更容易接受具有趣味性的实验活动，学生的思维在充满趣味的环境下也可以更鲜活灵动。因此，教师应结合教学内容，设计具有趣味性的实验操作活动，扩大实验活动的思维效应，让学生在欢乐的实验活动中实现“有序思维”的发展。

例如，在教学“用估算解决问题”时，教师可以设计具有生活趣味的实验，引领学生体验生活中数学估算的应用。教师可以提供一袋黄豆、一个杯子及一个电子秤，让学生利用数学方法估算袋子中黄豆的数量。很多学生首先想到的就是直接数一数袋子中黄豆的数量，但是这样并没有用到估算的方法。此时，教师可以引导学生充分利用实验器材，先假设所有的黄豆大小重量都是相等的，然后进行估算。有的学生想到可以用电子秤称一下已经数过的黄豆的重量，然后除以已经数过的黄豆的数量，得出每颗黄豆的大致重量，最后称出一袋黄豆的重量，再除以每颗黄豆的重量，从而估算出一袋黄豆的数量。趣味性的实验活动提升了课堂学习的“鲜活效应”，能启发学生的思维，发展学生的数学学习与探究能力。

四、比較细节，厘清内涵与外延

“有序思维”的发展离不开对细节知识的比较认知，学生需要充分厘清数学知识的内涵和外延，思维才能更加清晰、有序。实验活动中包含很多细节的操作手段，教师应将数学细节知识融入实验活动，引导学生比较细节知识的差异，从而厘清相关知识的内涵与外延，实现“有序思维”的发展。

例如，在教学“植树问题”时，教师可以引导学生开展对比实验，了解植树问题中涉及的数形结合思想的内涵。这类问题首先可以分为两大类：一是“直线型植树”，即在一条直线上按照一定的间隔植树；二是“封闭型植树”，即在一条闭合线路上植树。这两类问题都可以采用数形结合的思想，绘制相应的示意图进行直观观察，总结相应的数学规律。其中，第一类问题又可以按照直线两端是否植树分为三种情况。例如，在长度为8米的道路上每2米植一棵树，分为三种情况：第一，两端均需要植树时，总棵树=8÷2+1=5（棵）；第二，只有一端植树时，总棵树=8÷2=4（棵）；第三，两端都不需要植树时，总棵树=8÷2-1=3（棵）。在对比实验活动中，学生可以通过细节对比，更清晰、直观地发现相似问题的不同之处，从而理解相关知识的内涵、外延及应用方式，助力“有序思维”的发展。

五、重构程序，形成认知梯队

小学生往往不具备独立思考的意识与能力，因此，能否在实验活动中培养学生的“有序思维”，在很大程度上取决于实验程序的设计是否合理。教师应结合学生的认知特点，依托实验流程本身具备的思维发展点，重构实验程序，从教学起点出发，设计有序的实验活动。

例如，在教学“事件发生的可能性”时，本课的教学目标是引导学生理解“可能性”的概念，并学会运用“可能性”描述事件。因此，实验活动的设计要以“可能性”的体验和认知为出发点，让学生认识“可能”“不可能”“一定”的内涵。笔者在一个纸箱中放入了写有1、2、3三个数字的卡片，让学生随机抽取卡片。经过实验学生会发现，抽到“1”“2”“3”都有可能，但是不可能出现“4”，而当把“2”和“3”抽出来以后，下一次抽出来的一定是“1”，从而形成了“可能”“不可能”“一定”的认知梯队。

综上所述，开展实验活动是促进学生数学“有序思维”能力发展的有效路径。教师应注重实验活动的开展，通过多样化的实验活动，充分调动学生的积极性，培养学生的数学“有序思维”。

参考文献：

［1］吴巧燕.深化体验过程，让思维更有序［J］.新课程，2020（40）：75.

［2］朱海霞.培养“有序思维”，提升数学核心素养［J］.内蒙古教育，2020（6）：125-126.

◆（作者单位：江西省婺源县教育体育局教研室）