在项目式学习活动中培育和发展学生的数学核心素养

【摘要】本文围绕现阶段数学教学改革中的项目式学习新课题，以一次跨学科的校园测绘实践活动为例，探讨项目式学习活动的实践策略，包括：发掘合适项目，突显项目独特的数学视角和跨学科背景；设计合适的流程，突显项目的问题解决导向和学生学习的主体地位；推动活动的实施，突显项目活动的开放性和数学学科的应用价值。

【关键词】初中数学 综合与实践 项目式学习 校园测绘

【中图分类号】G63 【文献标识码】A

【文章編号】0450-9889（2023）04-0050-04

以核心素养为导向的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）明确指出：初中阶段综合与实践领域可采用项目式学习方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力。

笔者在教学实践中发现，七年级学生的动手能力、绘图能力和抽象思维能力仍较薄弱，自主分析、团队协作和知识综合应用能力等都有待加强，设计实用性和操作性较强的以数学学科为主导的综合实践学习活动，以项目式学习方式推动学习活动的实施，不仅有助于提高学生学习的积极性、主动性，弥补学生的上述不足，而且可以很好地培养学生面向未来社会发展需要的正确价值观、必备品格和关键能力。在《2022年版数学课标》指引下，笔者以项目式学习方式，组织七年级学生开展了一次综合与实践领域跨学科的校园测绘实践活动，引导学生在活动中发展数学应用意识，融合多学科知识，提高实践能力，取得了较好的实践效果。

一、发掘合适的项目，突显项目独特的数学视角和跨学科背景

项目式学习是现阶段数学教学改革中的一项新课题，其实施的关键是发掘合适的项目。项目合适与否，须重点审视项目中的问题是否真实及是否具有开放性，项目是否具备跨学科背景，学生是否能够在项目实践中发现和提出问题、分析和解决问题，学生解决问题过程中是否用到了数学学科的知识和思想方法。校园测绘实践活动来源于学生真实的校园生活，终极目标是为学校设计校园平面图，该问题的解决具有一定的开放性，融合了数学与相关科学与技术知识，特别是地理、美术、信息技术和测绘学知识，包括数学学科“几何图形初步”中的方向角知识（人教版七年级上册第四章）、“相交线和平行线”中的平行线和垂直线的画法和性质知识（七年级下册第五章）、“平面直角坐标系”中的图形与坐标的关系知识（七年级下册第七章），地理学科“让我们走进地理”中的地图三要素（比例尺、图例和指向标）知识（湘教版七年级上册第一章），以及美术学科的“测绘”主题（七年级）等，是学生“跳一跳”便能够解决的问题。

测绘学是运用系统的方法，集成各种手段来获取和管理空间数据，并作为科学、管理、法律和技术服务的一部分参与空间信息生产和管理的一门应用学科。虽然测绘学尚未纳入基础教育领域，但支撑该学科的关键测绘技术与初中所学的数学、地理等学科知识密切相关。所谓测绘，是指对自然地理要素或者地表人工设施的形状、大小、空间位置及其属性等进行测定和数据采集，并最终绘制成图形的过程。遵循《2022年版数学课标》的指引，笔者所设计的校园测绘实践活动，乃是数学学科综合与实践领域的一个探索项目，需要学生依托数学学科，综合调用与数学相关联的地理、美术和信息技术等学科知识，以问题解决为导向，经历现实情境数学化，分工合作展开操作实践、计算反思、绘制校园平面图形的全过程，从中感悟数学与生活、数学与其他学科的融合，积累数学活动经验，培育和发展数学核心素养，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培育创新意识和跨学科知识应用能力，提升撰写研究报告的能力和语言表达能力，提升获取信息、自主学习、合作探究、实践创新的能力。

二、设计合适的流程，突显项目的问题解决导向和学生学习的主体地位

义务教育数学课程综合与实践领域的学习，尤其重视突显学生的学习主体地位，重视培养学生用数学的眼光发现和提出问题、用数学的思维分析和解决问题、用数学的语言解释数学结论的能力。笔者初步设想，本次校园测绘实践活动让学生以学习小组的形式分组进行：学生可以从不同的角度提出自己所要研究的问题，再通过自主组建学习小组合作解决问题。

校园测绘实践活动给学生提供了一个开放性的活动任务，涉及划分测量区域、设计活动方案、展开校园测量并收集数据、绘制校园平面图、进行作品展示与交流、开展多维度的评价以及撰写研究报告等一系列子任务。为了帮助学生顺利完成活动任务，笔者设计的活动流程分为课内与课外两部分交叉进行：课内活动主要是测绘前期各学科知识培训，测绘完成后的学生作品展示与交流、评价与反思；课外活动主要是确定测量区域、进行小组分工、设计活动方案、完成校园测量和数据收集、完成校园平面图绘制。

学生是校园测绘实践活动的主体。在学生开展校园测绘实践活动的过程中，教师要发挥引导者、组织者、合作者的作用：为学生准备合适的工具和获取资源的渠道，引导学生积极开展组内合作；关注学生动手能力的培养，发现学生在实际操作过程中面临的困难并给子恰当的指导、帮助；给学生提供必要的活动支架，指引学生合理运用知识，发展实践创新能力，成功完成校园平面图的绘制。以问题解决为导向，笔者为校园测绘实践活动设计了如图1所示的包含活动过程及过程中师生双方具体活动内容的活动流程。

三、细化活动的实施，突显项目活动的开放性和数学学科的应用价值

（一）活动准备阶段

活动准备阶段的主要任务是设计活动方案，需要课内培训活动与课外实践活动相结合，具体包括组建学习小组、进行学科知识培训、准备活动工具和分小组设计活动方案等活动过程，其间的师生活动安排如表1所示。

在活动准备阶段，学生活动应充分体现学生学习的主体地位。提倡学生自由报名组建学习小组，选定组长；再由小组长组织组员讨论确定每一个组员的活动任务，做到分工明确，使每一个组员都有具体任务。各小组组员的活动任务大体包括查找资料、准备活动工具、正确使用测量工具进行测量、记录数据、整理数据、制作PPT、小组展示等，组长重点负责组织协调工作。

在活动准备阶段，教师活动以组织学科知识应用培训为主。在这之前，教师要充分预设学生在活动过程中有可能出现的问题，并在学科知识应用培训中对学生进行有针对性的指导。培训内容涉及数学、地理、美術和信息技术等学科知识。其中：数学学科主要培训如何实地测量景物之间的距离和角度，如何收集、记录和整理数据并进行数据的计算，如何尽可能地减小测量误差，如何确定表达方式、建构恰当的坐标系，等等；地理学科主要培训测绘仪器的选择，指南针的使用以及地理标志物位置的确定，距离、角度（方向）、高差（高程）的基本观测方法，野外实测法，基于卫星影像的测绘法，绘制平面图的方法等；美术学科，主要培训如何将空间中的景物关系抽象为平面图形，如何确定空间景物的位置关系，如何进行空间布局，如何进行线条和板块的绘制，如何选择颜色、标注数据等；信息技术学科，主要培训如何使用百度地图、高德地图等App获取校园平面图模型，如何用无人机拍摄校园全景图，如何把作品上传网络平台，如何在网络平台进行投票和评价等。关联学科精准的知识应用培训，可以为学生有条不紊地开展实践活动做好知识储备。准备越充分、规划越细致，实践活动的效果就会越好。

活动工具主要包括皮尺、测距仪、指南针、比例尺、无人机、记录表等。

小组活动方案由组员讨论后制订，可在活动过程中不断完善。

（二）实践活动阶段

实践活动阶段的主要任务是课外实践，重点是基于方案进行地理标志物的测量、收集与整理数据、推进校园平面图的绘制工作等，其间的师生活动安排如表2所示。

测量期间，各学习小组对所分得的区域进行实地测量，包括测量建筑物的长度和宽度、测量建筑物间的距离和相对角度等。为了完成这些活动任务，各学习小组需要解决的实际问题包括：如何利用皮尺、测距仪、手机计步工具等测绘工具测量建筑物间的距离，如何使用指南针或者罗盘等工具测量建筑物的方位角，如何绕过障碍物进行实地测量，如何减小测量的误差，如何确定垂线段的长度，如何确定操场的半圆圆心位置，如何测量半径，等等。在实践操作过程中，学生利用所学知识解决问题，自觉使用多次测量取平均值的方法减小数据误差、利用“垂线段最短”的原理解决垂直问题、配合使用圆规张角和指南针测量建筑物的角度、构造三角形确定建筑物的角度等。在活动过程中，各学科教师跟随学习小组进行实地测量，在学生遇到困难时给予指导和帮助，鼓励学生在小组内部和小组间进行交流探讨，尽可能地自主解决问题。

在数据的收集和整理过程中，各学习小组记录和整理本组测量区域的各种测量数据，画出平面示意图并标注数据，经过充分的讨论和反复的修改、调整，最终确定本区域的平面示意图相关数据，然后上传班级QQ群。

绘制校园平面图是校园测绘实践活动的最终实践成果。学生根据每个小组上传的区域平面示意图数据，结合百度地图和无人机拍摄的校园全景图，各自绘制校园平面图。在绘制平面图之前，关联学科教师一起培训学生如何利用比例尺进行数据转化、设计校园景物的布局、完善平面图中诸要素等。

（三）成果展示阶段

校园测绘实践活动的成果包括绘图作品和学生的其他收获。成果展示分两个实践场，一个是课堂上的成果展示，一个是网络平台上的成果展示，其间的师生活动安排如表3所示。

课堂展示阶段，各学习小组先在组内进行作品展示和交流，评选出本组优秀作品，制作成PPT；再由优秀作品持有者在班级进行成果展示，介绍作品的理念和想法，分享自己在分析或制作过程中以及小组合作过程中的感受与收获。班级展示的内容包括各小组优秀作品、活动准备、活动过程、遇到的问题或困难、问题解决的方法、用到的学科知识、小组的分工和协作、实践活动的收获等。

网络平台展示，主要是上传每个学生绘制的校园平面图作品。可上传到班群或学校公众号等网络平台，供同学、教师、家长投票、点评，最终评选出优秀作品，在班级进行表彰。

（四）活动评价阶段

活动评价的关键在于设计合理的评价表，组织学生进行活动评价和评价反馈，其间的师生活动安排如表4所示。

笔者认为，在以学生为主体的综合与实践活动中，学生的学习主体地位不仅体现在他们对活动过程具有选择和掌控的权利，而且体现在他们对活动评价标准的制订同样拥有表达意愿的权利。因此，本次校园测绘实践活动的评价阶段，笔者决定与学生共同讨论活动评价标准的制订细节，尝试从探究活动的情感态度、问题解决过程的能力表现、小组团队协作和沟通的情况、作品的完成情况等多个维度去探讨评价标准的制订，同时引入自评、互评、教师评、家长评，发挥多元评价主体的作用。

以核心素养为导向的多元主体的多维度教学评价，同时关注学生实践活动的过程和结果，重点关注学生完成任务过程中的知识应用、能力发展、核心素养提升，同时发现学生的不足，培养学生批判性思维能力。

教师组织学生开展多元主体的多维度评价时，应重点引导学生根据评价标准对自己的作品和他人的作品进行评价，提出作品的亮点与不足，给出合理的改进建议。在评价完成后，教师再把评价结果反馈给每一个学生，引导学生全面反思自己在活动过程中的表现，为接下来的活动总结做准备。

（五）活动总结阶段

活动总结阶段主要是引导学生反观自身，用文字记录自己的收获与感悟，并在此基础上撰写研究报告，进一步完善自己的作品。活动总结阶段的师生活动安排如表5所示。

反思校园测绘实践活动，笔者认为，这是一次以数学学科为主导的跨学科背景下的项目式学习活动，其目标是引导学生在跨学科背景下用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界中事物的概念、关系和规律，使学生从中感悟数学与现实世界的联系方式，培养创新精神和实践能力。在本次项目式学习活动中，笔者所提供的问题是现实世界中具有开放性的问题，问题解决的过程需要学生将一个具有开放性的问题转化为一个个具体的关联其他学科知识的数学问题，学生解决问题的过程需要经历提出合理假设、预测结果、选择合理的数学方法、建立数学模型表达条件与结果之间的关系、检验模型、修正模型、形成物化成果的完整过程。而所谓物化成果，包括项目作品、研究报告和活动感悟等。本次实践活动是一次有目的、有计划、有意识地对校园进行测量，对地图知识进行感知、体验和研究的过程。在活动的过程中，学生素质中重要的情感态度价值观、与他人合作的意识和能力、责任心等个性品质都得到了有效培养和升华。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］吴玉良，胡阿生.校本项目课程生活化开发的实践与思考：以“手绘校园地图”为例［J］.教育，2015（37）：18-21.

［3］陈白.浅议基于地理实践力培养的校园测绘活动［J］.地理教学，2019（21）：45-47.

作者简介：李明哲（1976— ），广西桂平人，本科，高级教师，主要研究方向为初中数学教学。

（责编 白聪敏）