吸附膜对热混合润滑性能的影响

张 翔, 刘晓玲, 孙文东, 郭 峰

(青岛理工大学 机械与汽车工程学院, 山东 青岛 266520)

机械零部件在运作时，接触副表面会生成1层吸附膜.接触界面中某些组分因吸附作用而形成的膜统称为吸附膜.不同的吸附膜对应的表面形貌和表面性质等也各不相同，因此非常有必要讨论研究吸附膜对润滑性能的影响.

文献[1-2]建立了考虑吸附膜的热弹流润滑模型，分析吸附膜的计入对润滑性能的影响.研究发现，吸附膜的存在对膜厚和压力几乎没有影响，但是会提高润滑油温度，降低接触副表面的摩擦系数.然而上述文献只是从弹流润滑的角度来进行分析，实际工程中的机器设备往往会经历低速度、高载荷和加速度突变等极端工况，常处于混合润滑状态.而在混合润滑状态下，讨论吸附膜对润滑性能影响的研究尚不多见.

在经典的摩擦学理论中，根据接触副表面形貌特征的不同，混合润滑模型一般分为统计模型和确定性模型两大类[3].相较于确定性模型，统计模型能够更好地反映出实际加工后具有随机特性的接触表面形貌，因此本文中选取统计模型来进行混合润滑分析.利用统计学原理，Patir等[4-7]和Cheng等[6-7]将一维粗糙表面拓展到二维，创新性地提出了平均流量模型.而针对平均流量模型，学者们[8-24]展开了大量研究，但他们提出的混合润滑体系均未考虑吸附膜.

综上所述，考虑吸附膜的研究多基于弹流润滑，而关于热混合润滑的研究未考虑吸附膜的影响.因此，本文中基于平均流量模型，建立考虑吸附膜的非牛顿流体圆接触热混合润滑模型，研究吸附膜对热混合润滑性能的影响，以期为边界润滑到全膜润滑的全润滑状态分析提供理论支持.

1 数学模型

1.1 粗糙表面接触模型

图1所示为考虑吸附膜的粗糙表面接触示意图，其中h和ht分别表示名义油膜厚度和实际油膜厚度，h1和h2分别表示吸附膜1和2的厚度.

Fig.1 Schematic diagram of the contact with the rough surface consideringadsorptionfilm 图1 考虑吸附膜的粗糙表面接触示意图

1.2 吸附膜模型

由于吸附膜厚度受界面温度影响，因此构造了吸附膜厚度函数，图2所示为吸附膜厚度随界面温度的变化趋势，当界面温度≤tc时，吸附膜厚度随温度的增加逐渐减小；当界面温度>tc时，吸附膜脱吸.其中，hbmax为初始的吸附膜厚度，hbmin为脱吸后的吸附膜厚度(近似为0 nm)，t0为环境温度，tc为吸附膜脱吸温度.对应的吸附膜厚度函数为

Fig.2 Variation of the adsorption film thickness with temperature图2 吸附膜厚度随温度变化

1.3 混合润滑模型

非牛顿流体圆接触热混合润滑分析中，润滑剂为Eyring流体，其对应的等效黏度方程、平均Reynolds方程、平均间隙方程、黏-密度方程和油膜能量方程等详见文献[16]；与吸附膜有关的热传导方程、温度场的划分与求解详见文献[2]，篇幅所限，故在此不一一赘述.

基于平均流量模型的混合润滑，其总压力p总是由油膜压力ph和粗糙峰接触压力pa组成：

1.3.1 无量纲平均Reynolds方程

式中

ϕx和ϕy分别表示x和y方向的压力流量因子，ϕs表示剪切流量因子，表示无量纲固体平均间隙，表示润滑油的无量纲密度，表示润滑油的无量纲黏度，表示非牛顿流体的无量纲等效黏度，表示无量纲卷吸速度，和分别表示固体1和2沿X方向的无量纲运动速度，w¯ 表示无量纲总载荷，表示无量纲名义油膜厚度，表示无量纲化接触表面的综合粗糙度，σ1和σ2分别表示固体1和2的粗糙度均方根值，Rx表示x方向的当量曲率半径(m)，ke表示椭圆比，a表示Hertz接触椭圆短半轴长(m).

1.3.2 无量纲名义膜厚方程

式中

圆接触时γ=1,φ=1，表示无量纲刚体位移，Ry表示y方向的当量曲率半径(m).

1.3.3 无量纲载荷平衡方程

1.3.4 无量纲油膜能量方程

式中

η0和ρ0分别为润滑油的环境黏度(Pa·s)和环境密度(kg/m3)，ue为卷吸速度(m/s)，T¯ 为无量纲温度，h0为油膜厚度的无量纲参考量，cf为润滑油的比热容[J/(kg·K)]，kf为润滑油的热传导系数[W/(m·K)]，pH为最大赫兹压力(Pa)，为粗糙峰引起的无量纲单位体积热量，u¯s为两粗糙峰接触时的无量纲滑动速度，¯为x方向的无量纲流速，¯ 为y方向的无量纲流速，为无量纲粗糙峰接触压力，fa为计入吸附膜时粗糙峰接触的摩擦系数，本文中取为0.075[25].

1.3.5 无量纲吸附膜热传导方程

吸附膜1的热传导方程为

式中cb1、ρb1和kb1分别为吸附膜1的比热容、密度及热传导系数，Zb1为吸附膜1在Z方向的无量纲坐标，其值为zb1/h1，zb1为吸附膜1与z同向的坐标(m).

吸附膜2的热传导方程为

式中cb2、ρb2和kb2分别为吸附膜2的比热容、密度及热传导系数，Zb2为吸附膜2在Z方向的无量纲坐标，其值为zb2/h2，zb2为吸附膜2与z同向的坐标(m).

1.3.6 无量纲粗糙峰接触压力方程

采用文献[26]建立微观粗糙峰接触模型，该模型能够同时考虑粗糙峰的弹性变形、弹塑性变形和完全塑性变形.无量纲粗糙峰接触压力方程为

式中

Z∗=z/σ，标*的为无量纲化后的字符，hd为材料硬度(Pa)；β表示粗糙峰的半径(m)；n表示粗糙峰的密度(m−2)；取nβσ=0.05，w1表示屈服点开始产生时的位移(m)，w2表示完全塑性变形开始产生时的位移(m)，w2=54w1；E′为接触表面的综合弹性模量(Pa)，σs表示表面峰值点的均方根值(m)，ys表示表面高度中线与表面峰值点中线的距离(m).

1.3.7 无量纲平均摩擦系数

1.3.8 粗糙峰接触载荷比方程

粗糙峰接触载荷比La为粗糙峰接触载荷与总载荷的比值：

1.3.9 膜厚比方程

定义膜厚比λ为最小膜厚hmin与接触副表面综合粗糙度σ的比值，用来判定边界润滑、混合润滑和全膜润滑三种润滑状态：

1.3.10 流量因子

对于粗糙峰高度成高斯分布的各向同性表面，Patir和Cheng[6-7]推导了压力流量因子ϕx、ϕy和剪切流量因子ϕs的表达式：

式中γ0为表面纹理，当粗糙峰x方向与y方向的尺度基本相同时，γ0=1；Φs为与粗糙峰方向有关的函数，对于各向同性表面，Φs的表达式[27]为

2 数值方法

在进行数值计算前，需要将各方程无量纲化，上述部分参数的无量纲化定义如下：

式中t为温度(K)，zs1和zs2分别表示固体1和2内与z同向的坐标(m)，τ表示润滑油的剪应力(Pa)，τ0表示润滑油的特征剪应力(Pa)，w表示总载荷(N)，b表示Hertz接触椭圆长半轴长(m).

网格层数为5层，X和Y方向最高层网格数分别为128和96，Z方向网格数为30，其中油膜内为10，固体1与固体2内网格层数均为6，吸附膜1与吸附膜2内网格层数均为4.X方向的计算域为−4.5≤X≤1.5，Y方向取半域计算，计算域为0≤Y≤1.8.

图3所示为程序的计算流程.首先输入速度、滑滚比、最大赫兹压力和吸附膜厚度等初值，采用多重网格积分法计算弹性变形和油膜厚度等.然后采用多重网格法计算粗糙峰接触压力和油膜压力，再计算出总压力值，判断总压力和载荷是否达到精度要求.随后，采用逐列扫描技术求解温度场，在求解温度时考虑吸附膜厚度随界面温度的变化.最后，输出压力、膜厚、温度、平均摩擦系数、膜厚比和粗糙峰接触载荷比等参数.其中，ω1、ω2和ω3分别为压力、膜厚和温度松弛因子.

Fig.3 The flowchart of mixed lubrication图3 混合润滑的计算流程

当压力、膜厚和温度的收敛判别式[16, 28-29]ERRP、ERRW和ERRT分别为0.0001、0.001和0.0001时，满足收敛精度，为 循环开始时的压力，为W循环结束时的压力，为温度扫描的初始值，为温度扫描的终值.

在温度场的计算中，首先假设吸附膜厚度不变，计算出各界面温度，判断温度是否达到精度要求.随后由界面温度得到新的吸附膜厚度，将新的吸附膜厚度作为下一轮计算的初值.

3 结果与讨论

本文中的主要输入参数：当量曲率半径Rx=0.02m，滑滚比s= 0.5，黏压系数α=2.2×10−8Pa−1，黏温系数β=0.042K−1，综合弹性模量E′=219.78GPa[30]，润滑油环境黏度η0=0.08Pa·s ，环境温度t0=313K，吸附膜脱吸温度tc= 423 K，由于考虑吸附膜时程序无法计算h1=h2= 0 nm的工况，因此脱吸后的吸附膜厚度hbmin取极小值0.01 nm来代替，特征剪应力τ0=10MPa，椭圆比ke= 1.假设接触副为高碳铬轴承钢(GCr15钢)，润滑油、钢和吸附膜的密度、比热容及热传导系数的数值列于表1中.

表1 输入参数Table 1 Input parameters

为了验证本文中程序的正确性，将不考虑吸附膜得到的结果与Masjedi和Khonsari[31]的点接触混合润滑模型结果进行比较.

选用的粗糙峰接触模型和输入参数与文献[31]一致，并假设接触表面分别为光滑(假设无量纲表面粗糙度¯=1×10−6时，接触表面近似光滑)和粗糙，图4中对比了本文与文献[31]中的总压力、油膜压力及粗糙峰接触压力.由图4可知，当接触表面光滑时，粗糙峰接触压力很小，趋近于0，此时的总压力完全由油膜压力提供；当接触表面变得粗糙时，粗糙峰接触数量增多，因此粗糙峰接触压力增加，油膜压力减小，总压力基本保持不变.通过对比可知，本文中计算结果与文献[31]得出的结果一致，这也验证了本文中混合润滑模型的正确性.

Fig.4 Influence of surface roughness on pressure distribution (pH = 1.0 GPa、¯=1×10−5)图4 表面粗糙度对压力分布的影响(pH = 1.0 GPa、¯=1×10−5)

为了分析吸附膜对热混合润滑性能的影响，当ue=2.0m/s，s= 0.5，σ=0.6μm时，研究吸附膜的计入对油膜总压力、厚度、中层温度以及吸附膜表面温度的影响作用.

图5所示为吸附膜的厚度分别对油膜最高温升(tmax)及吸附膜1、2表面最高温升的影响，由图5可知，与不考虑吸附膜相比，计入吸附膜后，油膜最高温度有所增加；随着吸附膜厚度的增加，油膜最高温度和吸附膜表面最高温度均逐渐增加，且吸附膜越厚，温度增加的幅度也越明显；当吸附膜厚度较小时，对温度的影响很小，而当吸附膜较厚时，温度急剧增加，温度的升高可能会导致吸附膜的失效，因此存在合适的吸附膜厚度，本文中吸附膜厚度的最优值为100 nm，即初始的吸附膜厚度hbmax为100 nm.

Fig.5 Temperature under different adsorption film thickness图5 吸附膜厚度对温度的影响

图6所示为吸附膜计入与否对Y= 0截面油膜总压力(p)和厚度(h)的影响，可以看出，与不考虑吸附膜相比，考虑吸附膜后油膜总压力几乎保持不变，但油膜厚度明显减小.

Fig.6 The influence of the presence of the adsorption film on Y = 0图6 沿Y = 0截面有无吸附膜的影响

图7所示为上述工况下，吸附膜初始厚度为100 nm时的温度分布，定义tcen、tb1、tb2、ts1和ts2分别为油膜中层温度、吸附膜1和2表面温度及轴承钢1和2表面温度.可以看出，油膜中层温度最高，吸附膜1表面温度变化趋势小于吸附膜2表面温度.由吸附膜的失效机理可知，当表面温度达到150 ℃时[26]，吸附膜会发生失效，因此分析影响吸附膜热失效机理的重点是讨论油膜中层温度和吸附膜2表面温度.

Fig.7 Temperature under different adsorption film thickness图7 吸附膜对温度分布的影响

与图7对应，图8所示为油膜中层温度和吸附膜2的表面温度的三维分布图，从图8中可以看出，油膜中层温度明显高于吸附膜2的表面温度，最高温度相差将近50 ℃.

Fig.8 Three-dimensional temperature distribution map图8 温度三维分布图

由式(1)可知，吸附膜厚度随温度发生变化.图9所示为吸附膜2厚度的三维分布图，可以看出，吸附膜2厚度的变化趋势与吸附膜2表面温度[图8(b)]的变化趋势正好相反.

Fig.9 Three-dimensional distribution map of the thickness of adsorption film 2图9 吸附膜2厚度的三维分布图

考虑吸附膜时，膜厚比(λ)和粗糙峰接触载荷比(La)随卷吸速度的变化如图10所示.由图10可知，当卷吸速度极小(ue=0.0001 m/s)时，对应的膜厚比很小，而粗糙峰接触载荷比较大，说明此时处于边界润滑状态；随着卷吸速度的增加，膜厚比迅速增加，而粗糙峰接触载荷比则迅速减小，说明此时的润滑状态由边界润滑向混合润滑过渡；当卷吸速度继续增加时，膜厚比缓慢增加，粗糙峰接触载荷比缓慢减小并逐渐趋近于0，说明此时处于全膜润滑状态.

Fig.10 Variations in film thickness ratio and roughness peak contact load ratio versus entrainment speed for pH = 1.0 GPa，σ=0.6μm and s= 0.5图10 膜厚比和粗糙峰接触载荷比随卷吸速度的变化(pH = 1.0 GPa、σ=0.6μm、s = 0.5)

因此，综合膜厚比和粗糙峰接触载荷比，本文中给出的润滑状态判据：当λ<1.2且La>18%时为边界润滑，当1.2≤λ≤2且3%≤La≤18%时为混合润滑，当λ>2且La<3%时为全膜润滑.综上所述，本文中建立的热混合润滑模型可以完整地描述考虑吸附膜影响的边界润滑、混合润滑和全膜润滑状态.

为了进一步分析三种润滑状态下的润滑性能，图11所示为卷吸速度ue分别为0.05、2和20 m/s (即对应的润滑状态分别为边界润滑、混合润滑和全膜润滑下)时的总压力(p)三维分布图，Y= 0时截面的总压力(p)、油膜压力(ph)和粗糙峰接触压力(pa)和膜厚分布图及膜厚等值线图.由图11(a)可知，当卷吸速度为0.05 m/s时，即接触副处于边界润滑时，粗糙峰接触压力较大，二次压力峰不明显，油膜厚度较小，出口区油膜颈缩还未形成.当卷吸速度为2 m/s时，如图11(b)所示，即接触副处于混合润滑时，粗糙峰接触压力减小，二次压力峰开始出现，油膜厚度增加，油膜颈缩逐渐明显.当卷吸速度为20 m/s时，如图11(c)所示，即接触副处于全膜润滑状态时，膜厚呈现出典型的马蹄形特征，粗糙峰接触压力趋近于0，此时总压力完全由油膜压力提供，二次压力峰明显，油膜厚度继续增加，油膜颈缩进一步增大.

Fig.11 Transition from boundary lubrication to mixed lubrication to full film lubrication图11 从边界润滑、混合润滑到全膜润滑的过渡

当卷吸速度ue=2.0m/s时，图12所示为吸附膜的厚度对最小膜厚、膜厚比、粗糙峰接触载荷比及摩擦系数(μ)的影响，由图12(a)可知，与不考虑吸附膜相比，考虑吸附膜后最小膜厚和膜厚比减小，粗糙峰接触载荷比增大，且吸附膜越厚，减小或增大的程度越明显，膜厚比由1.79减小为1.71，载荷比由6.2%增加到7.6%，润滑状态由混合润滑向边界润滑过渡，表明吸附膜会加重两表面的接触，这与Abdullah[30]得出的结论一致.但由图12(b)可知，与不考虑吸附膜相比，考虑吸附膜后摩擦系数降低，且吸附膜越厚，摩擦系数越低，这说明吸附膜的存在具有明显的减摩作用.

Fig.12 Variations in minimum film thickness, film thickness ratio, load ratio and frictioncoefficient versus adsorption film thickness for ue= 2.0 m/s图12 吸附膜对最小膜厚、膜厚比、载荷比和摩擦系数的影响(ue= 2.0 m/s)

分析认为，当计入吸附膜后，由于选取的吸附膜参数与润滑油一致，因此吸附膜的存在改变了接触副表面的机械性能，降低了屈服应力和接触内部的最大局部接触应力，使得塑性变形更加容易，从而加剧了接触的严重性.但是由于吸附膜的热传导系数较小，传导热量的能力较差，使得润滑油的温度升高，黏度降低，因此摩擦系数减小.

4 结论

a.构建了考虑吸附膜的非牛顿流体圆接触热混合润滑模型，得到了完全数值解.

b.表征吸附膜热失效机理的主要参数是油膜中层温度和吸附膜2表面温度.

c.吸附膜对压力分布影响较小，但使油膜厚度减小；吸附膜厚度存在最优值100 nm；吸附膜会减小膜厚比、增大载荷比，且吸附膜越厚，膜厚比越小，载荷比越大，这表明吸附膜会加重两表面的接触，但减小了摩擦系数，起到较好的减摩作用.