逆向思维大考验

孙一鸣

一位樵夫好吃懒做，乞求神仙教他不费力的赚钱之法。神仙说：这里有座桥，每跑一个来回，钱数会长一倍，但是要给神仙24个钱作为报酬。樵夫跑了三趟，发现自己这里居然没有钱了！樵夫原有多少钱？

大家你看看我，我看看你一脸懵，喳喳叫道：太难了！太难了！

NO1

牛牛和阿普在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘10，恰好是2000岁。”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？

【逆向解析】

（1）“乘10，恰好是2000”，求乘10以前的数：2000÷10=200；

（2）“减去15，是200”，求减15以前的数：200+15=215；

（3）“除以5，是215”，求除以5以前的数：215×5=1075；

（4）现在的年龄加上75是1075，求加上75以前的数：1075-75=1000。所以神仙现在的年龄是1000岁。

NO2

小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？

【逆向解析】我们可以这样理解这道题的意思：一个数（正确答案），由于小马虎两次错误的计算，变成了另一个数（错误结果），我们知道引起这种变化的原因是：

①把个位上的9看作6，这就相当于把正确答案减少了9-6=3。

②把十位上的6看作9，这就相当于把正确答案增加了：10×（9-6）=30。

这样原题就变成了“一个数减去3，再加上30，所得结果是174，求这个数。”我们只要把少加的加上，多加的减去，就可以求出正确的结果：174+3-30=147。

NO3

李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人买走了剩下的一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了。老奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？

【逆向解析】

用倒推的方法，先用5+2=7（个），相当于第二个客人没买前的一半，所以第二个客人没买前的数量是7×2=14（个），第一个客人没买之前的一半是14-2=12（个），所以原有鸡蛋：12×2=24（个）。

NO4

有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天，他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算，感觉挺合算，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，财迷一个铜板也没剩下。你知道财迷身上原有多少个铜板？

【逆向解析】第五次回来时财迷有32个铜板，表明第五次走时有16个铜板（因为走到桥对面钱数要增加一倍），可推出第四次回来时有48个铜板（因为要给老人32个铜板）……依次倒推即可。推算过程可列表如下：

所以原来有31个铜板

N05

有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这算进行了一轮调整。若进行了两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架原来摆放多少本书？下层书架原来摆放多少本书？

【逆向解析】从最后的状态往前分析还原

。

所以上层书架原来摆放147本书，下层书架原来摆放77本书。

NO6

一班、二班、三班各有不同数量的图书。一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。这时三个班的图书数量都是48本。求三個班原来各有图书多少本。

【逆向解析】我们可以采用倒推法，再结合列举法进行分析推理。在每一次重新变化后，三个班的图书总数量是一个不变的数，由此可从最后三个班的图书数量都是48本出发进行倒推，求出每一次重新变化以前三个班各自的图书数量，逐步倒推出原有的图书数量。依据题意可知，一班、二班的图书数量各增加一倍才是48本，因此增加前各应有24本，所以一班、二班的图书数量各应减半，还给三班。其余各次，以此类推，把倒推解答的过程用表表示：

乐乐老师点拨：大家要注意动脑筋分析，是单个变量还原还是多个变量还原。如果是单个变量还原，我们要画出顺序图，逐步逆推回去；多个变量还原，我们要用列表法。逆向思考法，你学会了吗？