研究中考真题 明晰考查方向

陆丽萍

圆，作为几何图形的基本图形之一，是中考数学的重要考查对象。本文精选了2022年与圆相关的中考真题，从考查方向、呈现形式、设问出发，对命题趋势做些思考，希望对同学们的备考有所帮助。

一、圆周角定理及其推论

圆周角定理及推论以“弧”为中介，把圆中的角联系起来，可用来求角的度数以及证角相等，单独考查时会出现在选择题、填空题中，与其他知识结合时多出现在综合解答题中，是中考必考内容。

例1 （2022·江苏苏州）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD。若∠BAC=28°，则∠D=°。

【解析】如图2，连接BD，根据直径所对圆周角是90°，可得∠ADB=90°。由圆周角定理得∠BDC=∠BAC，进而可得∠ADC=90°-∠BDC=62°。故答案为62。

【点评】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键。

二、切线的判定与性质

切线的判定与性质是中考热点，考查题型设置广泛，但处理方法并不复杂。

例2 （2022·江苏扬州）如图3，AB为圆O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB=CP。试判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由。

【解析】连接OB，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，求出∠OBC=∠AOC=90°，再根据切线的判定得出结论。

【点评】判定一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点已知，证明方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆公共点未知，证明方法是“作垂线，证半径”，证圆心到直线的距离等于圆的半径（即证d=r）。

例3 （2022·江苏盐城）如图5，AB、AC是圆O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则∠C=°

【解析】连接AO并延长，交圆O于点E，连接BE。根据圆周角定理可得∠E+∠BAE=90°，再根据AD为⊙O的切线，可得∠BAE+∠BAD=90°，可得∠E=∠BAD=35°。最后根據圆周角定理即可求得∠C=∠E=35°。故答案为35。

【点评】如果我们要运用切线的性质来解决问题，常见作辅助线的方法是连接圆心和切点，再利用垂直构造直角三角形。

三、弧长、扇形面积与圆锥侧面积的计算

弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算重在明晰公式中字母的各自指代，如此才能灵活运用公式进行计算。

例4 （2022·江苏盐城）如图7，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B'处，线段AB扫过的面积为。

【解析】由旋转的性质可得AB'=AB=2，由锐角三角函数可求出∠DAB'=60°，从而得出∠BAB'=30°。由扇形面积公式，得线段AB扫过的面积=[30×π×22360]=[π3]。故答案为[π3]。

【点评】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形面积公式、锐角三角函数等知识，通过旋转构建图形并运用合适的公式是解决此题的关键。

解决圆的问题，我们要熟悉图形的性质与判定，能从复杂图形中分离出基本图形。这种化繁为简的处理策略是解决问题的一种有效途径。

（作者单位：江苏省盐城市鹿鸣路初级中学）