整理中勾连知识，闯关中巩固知识

郑英

［摘 要］教学北师大版数学教材六年级下册“平面图形的周长和面积”总复习时，教师引导学生经历在聊天中回忆周长和面积的概念、在判断中感受周长和面积的联系、在梳理中勾连图形的周长和面积、在闯关中巩固周长和面积的知识等过程，既激发了学生复习的兴趣，又深化了他们对平面图形的周长和面积的理解，有效实现在整理中勾连知识、在闯关中巩固知识的目标。

［关键词］平面图形；勾连；总复习；周长；面积

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）12-0011-03

复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以梳理与巩固已学的知识和技能、促进知识系统化、提高学生运用所学知识解决问题能力为主要任务的一种课型。在数学复习课教学中，教师要遵循自主性原则、针对性原则和系统性原则，引导学生回忆所学的知识，使学生明晰知识之间的内在联系，并剖析学生学习中的常见错误，通过整理和练习提高学生解决问题的能力，体现总复习是“育好一片林”的作用。下面，笔者以北师大版数学教材六年级下册“平面图形的周长和面积”总复习的教学为例，谈谈如何让学生在整理中勾连知识，在闯关中巩固知识。

一、在聊天中回忆周长和面积的概念

本节课中，教师采用开门见山式导入复习教学，不仅能拉近师生之间的距离，还了解了学生已有的知识和经验，提高了教学的针对性。

[教学片段]

师：同学们，我们今天来复习平面图形的周长和面积的知识。对于“平面图形的周长和面积”，你们觉得这里的哪几个词比较重要？

生1：我觉得“平面图形”比较重要，这说明我们复习的是平面图形，而不是立体图形。

生2：我认为“周长”和“面积”这两个词也非常重要。

师：两位同学都说到了我们今天要复习的重要内容。那你们认为什么是平面图形？

生3：平面图形在二维空间里只有一个表面。

师：你能举例说明哪些图形是平面图形吗？

生4：长方形、正方形、平行四边形、圆形……

师：刚才有同学说到周长，那你们知道什么是周长吗？

生5：封闭图形一圈的长度就是平面图形的周长。比如，数学课本的周长就是它最外面的一圈。

师：那什么是面积呢？

……

上述教学，教师直接揭示本节课要复习的内容，引导学生思考复习内容中的关键词。这样设计复习教学，不仅为学生的复习指明了方向，还有助于唤醒学生对平面图形的周长和面积等知识的记忆，提高了复习教学的效率。

二、在判断中感受周长和面积的联系

“平面图形的面积”这一内容分为三个阶段进行学习：第一阶段是在三年级下册，学习长方形和正方形的面积；第二阶段是在五年级上册，学习三角形、平行四边形、梯形和组合图形的面积；第三阶段是在六年级上册，学习圆的面积。由此可见，学生对平面图形的周长和面积等知识都是割裂开来学习的，不利于学生整体性地认识平面图形的周长和面积。因此，在六年级的总复习中，笔者设计在判断中感受周长和面积的联系这个环节，帮助学生体会同一个图形中周长和面积之间的异同。

[教学片段]

师：我们知道了什么是平面图形、周长和面积。（出示图形，见图1）仔细看一看，它们的周长相等吗？面积相等吗？说一说你的思考过程。

生1：左图中的长方形和平行四边形的周长不相等，面积相等。

师：它们的面积相等，你是怎么看出来的？

生2：我是用割补法知道的，即把平行四边形左边的三角形割下来，平移到右边，这样平行四边形就变成了长方形。

生3：我也是用割补法分析思考的，但我是把长方形还原成平行四边形。

生4：我是先计算出长方形和平行四边形的面积，然后进行比较的。我把每个小正方形的边长看作1，因为长方形的面积=6×3=18，平行四边形的面积=6×3=18，所以长方形和平行四边形的面积相等。

生5：我是用数方格的方法，数出长方形和平行四边形的面积的，发现它们的面积相等。

师：那你们是用什么方法知道长方形和平行四边形的周长不相等？

生6：我从图中看到长方形的长和平行四边形的底是一样长的，但长方形的宽和平行四边形的斜边不一样长，所以认为平行四边形的周长比长方形的长一点。

师：我们再看右图，你们发现平面图形的周长和面积有什么关系？

生7：右图中的这两个图形的面积不相等，周长相等。因为这两个图形的周长都是左右两条竖线、底下一条横线和一个半圆的长度，所以它们的周长相等；面积是指图形表面的大小，左边的图形凸出来，右边的图形凹进去，一眼能就看出左边图形的面积大一些。

师：通过这两组平面图形的周长和面积大小的比较，你们发现了什么？

生8：面积相等的图形，周长不一定相等；周长相等的图形，面积不一定相等。

……

上述教学，教师选择具有代表性的两组平面图形，引导学生综合比较平面图形的周长和面积，发现周长和面积之间不存在大小的关系。这样进行复习教学，使学生对平面图形的周长和面积有更加深刻的理解与思考。

三、在梳理中勾连图形的周长和面积

教學六年级的总复习前，教师让学生提前梳理学过的平面图形的周长和面积等知识，课堂上安排学生在四人小组中分享自己的梳理成果。这样既能提高学生对知识的掌握能力，还能促进学生构建整体性的认知结构。

[教学片段]

师：昨天大家已提前梳理了复习的内容，现在请大家在小组里分享自己的梳理成果吧！

生1：我是用两个表格分别梳理出平面图形的周长和面积的知识的。我们学过的周长有：长方形的周长公式C=2（a+b），其中a=C÷2-b、b=C÷2-a；正方形的周长公式C=4a，其中a=C÷4；圆形的周长公式C=2πr=πd，其中d=C÷π、r= C÷π÷2。我们学过的面积公式有：长方形的面积公式S=ab，其中a=S÷b、b=S÷a；正方形的面积公式S=a2=a×a；平行四边形的面积公式S=ah，其中a=S÷h、h=S÷a；三角形的面积公式S=ah÷2，其中a=2S÷h、h=2S÷a;梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，其中h=2S÷（a+b）、a=2S÷h-b、b=2S÷h-a；圆的面积公式S=πr2。大家还有补充吗？

生2：我觉得这样梳理知识点非常清楚，还可以在表格中写出每个平面图形的周长和面积公式的推导过程。

生3：首先，我要肯定生1把每个平面图形的周长和面积公式都写了出来；其次，因为我们知道这些平面图形的周长和面积公式之间是有联系的，所以可以把它们的关系写出来。

生4：我建议，可以把周长和面积公式中的字母分别表示什么意思写出来。

师：生1用表格来梳理知识点是非常清晰的，大家把掌声送给这位同学。刚才生3说这些平面图形的周长和面积公式之间是有联系的，我们请他来说一说它们之间有怎样的联系。

生3：首先，我们接触到的平面图形是长方形，知道了长方形的周长和面积公式；接着，接触到的平面图形是正方形，因为正方形是特殊的长方形，所以可以由长方形的周长和面积公式拓展到正方形的周长和面积公式；然后，接触到的平面图形是平行四边形，可以把平行四边形转化成长方形，这样就可以推导出平行四边形的面积公式；再接触到的平面图形是三角形，因为两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是平行四边形面積的一半；接下来，接触到的平面图形是梯形，因为两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，所以可以推导出梯形的面积公式；最后，学习圆的周长和面积，知道圆的面积可以转变成近似的长方形，从而得到了圆的周长和面积公式。

……

虽然平面图形的周长和面积学习在小学阶段安排的跨度较大，但是学生提前思考和准备，还是能比较完整地梳理这个内容的全部知识点。因此，当学生在课堂上分享交流时，他们不再是一张白纸，而是头脑中已经形成比较全面的知识结构图。

四、在闯关中巩固周长和面积的知识

闯关游戏是指教师根据所要教学的知识点设计问题，按照由易到难的顺序让学生解答，当学生正确解答问题后就自动进入下一关。这样的闯关游戏，既能调动学生的学习积极性，又能活跃课堂气氛。

[教学片段]

第一关：寻找图形

师：你能找到周长是36厘米的平面图形吗？告诉大家，你找到的平面图形每条边的长度，并比一比谁找到的平面图形多。

（学生找到以下的平面图形：边长9厘米的正方形；长17厘米，宽1厘米的长方形；长16厘米，宽2厘米的长方形……）

师：大家找到的长方形，它们的长和宽有什么特点？

生1：长+宽=18（厘米）。

师：除了长方形和正方形，还有其他的平面图形吗？

生2：边长12厘米的等边三角形；底边10厘米，腰13厘米的等腰三角形……

师：虽然我们没有学习三角形的周长，但是三角形也是有周长的。如果要你找出面积是36平方厘米的图形，你能找到哪些平面图形？

（学生找到以下的平面图形：边长6厘米的正方形；长36厘米，宽1厘米的长方形；长18厘米，宽2厘米的长方形；长9厘米，高8厘米的三角形；上底2厘米，下底7厘米，高8厘米的梯形……）

师：你们说到了长方形、正方形、三角形和梯形，为什么不说圆呢？

生3：因为圆周率π=3.14，所以圆的周长和面积大概率会是小数。

师：你能给出数据，告诉我这是一个怎样的圆吗？

生4：半径2厘米的圆，周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。

第二关：对号入座

屏幕出示第1题：平行四边形和三角形具有相同的底与高。如果平行四边形的面积是50平方厘米，那么三角形的面积就是（ ）平方厘米。

A.5    B.12.5  C.25    D.50

生5：我选择C。因为平行四边形和三角形具有相同的底与高，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师：恭喜闯关成功。

屏幕出示第2题：一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（ ）倍，它的面积扩大（ ）倍。

A.3    B.6    C.9  D.12

生6：第一个空，选择A；第二个空，选择C。因为圆的周长公式是C=2πr，所以半径扩大3倍，周长也跟着扩大3倍；因为圆的面积公式是S=πr2，所以半径扩大3倍，面积要扩大3的平方，也就是9倍。

屏幕出示第3题：如果把木条钉的长方形拉成平行四边形，它们的周长和面积会发生怎样的变化？（ ）

A.周长和面积都变化    B.面积变化，周长不变

C.周长变化，面积不变  D.周长和面积都不变

生7：我选择B。因为无论是长方形还是平行四边形，木条没有增多，所以周长不变；但是在拉动的过程中形状发生了变化，所以面积也就发生了变化。

师：恭喜大家闯关成功，进入第三关。

第三关：小试牛刀

屏幕出示题目：从一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸上剪出最大的正方形。这个正方形的周长是多少厘米？如果从这个正方形上切出最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

师：想一想怎么做，没有把握的可以先在纸上写一写、画一画。

生8：因为先从一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸上剪出最大的正方形，所以正方形的周长=4×4=16（厘米）；再从这个正方形上切出最大的圆，因为这个圆的直径是4厘米，半径就是2厘米，所以圆的面积=π×2×2=12.56（平方厘米）。

……

上述教学，通过开展闯关游戏，不仅能暴露学生在学习过程中的薄弱之处，有助于教师更好地进行复习教学，还能促进学生扎实地掌握已学的知识，提高解决问题的能力。

总之，复习教学的目的是将易错点串联起来，引导学生在整理与辨析中学会正确区分有密切联系的知识点，深化学生对所学知识的理解，提高学生解决问题的能力。

（责编 杜 华）