小学“做数学”课程资源开发与应用

刘海弟

［摘  要］ “做数学”是学生数学学习的一种重要方式。“做数学”搭建了“指尖数学”“实验数学”“应用数学”课程的整体架构。教师要积极开发相关的课程资源，包括“文本性”课程资源、“物质性”课程资源、“创造性”课程资源以及“制度性”课程资源等。“做数学”能将“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，将“教育形态的数学”转化为“生命形态的数学”。“做数学”充分发挥了数学学科课程的育人功能，彰显了数学学科课程的育人价值。

［关键词］ 小学数学；“做数学”课程；资源开发；资源应用

“做数学”课程是一种以“做”为载体、媒介的学习活动课程。所谓“做数学”，就是“让学生运用相关的资源、材料、工具等，进行手脑协同、人人参与的具身性认知活动”。“做”是“做数学”的外在表征，“思”是“做数学”的内在支撑［１］。“做数学”不是一种哗众取宠的术语表达，而是指向改变学生学习行动方式的实质。通过“做数学”，学生能将“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，将“教育形态的数学”转化为“生命形态的数学”。通过“做数学”，教师能充分发挥数学学科课程的育人功能，彰显数学学科课程的育人价值。

一、“文本化”课程资源开发与应用

课程资源的形态很多，主要可以分为两大类：一是“文本形态”，二是“物质形态”。开发教材，不仅是指将教材中的“做数学”资源发掘出来，而且还指将外在的“做数学”课程资源“文本化”。通过建构文本性的“做数学”课程，让“做数学”的教学实施有计划、有步骤、有目的。在数学教学实践中，将教材中的相关资源连同外在的生活世界中的课程资源“文本化”，建立“做数学”的课程结构、课程体系，是“做数学”课程开发的应有之义、应然之举。

以苏教版教材为例，教师在开发“文本化”课程资源的过程中，首先，要深入挖掘教材，包括教材中的相关数学知识的推导过程、“做一做”“你知道吗”“操作”等；其次，可以从网络上下载、补充相关的课程资源，如“地球自转与公转”的相关知识，古罗马皇帝的规定的相关历史、习俗等方面的知识；第三，可以从学生的生活世界中发掘资源。比如教学“年、月、日”这部分内容时，教师引导学生制作日历，包括月历、年历。为了促进学生展开“做数学”的活动，教师不仅要充分利用教材中的相关资源，比如“你知道吗”，而且要将相关的数学史料引入课堂，从而让学生在“做数学”的过程中“知其然”，更“知其所以然”。实践证明，当学生了解了“年、月、日”的相关地理知识、历史知识之后，就能迸发出一种创新性的思维、想象。比如，有的学生将“年、月、日”的日历制作成“圆柱体”，表示“年、月、日”是循环往复、走向未来的；有的学生将“年、月、日”的日历制作成“十二面体”，每个面上“一个月”，表示“一年有十二个月”；有的学生在长方体的侧面制作“年、月、日”的日历，每个侧面有三个月，即一个季度，四个面则表示“一年有四季”，等等。这里，“文本化”课程资源的开发，激发了学生的数学思维，引发了学生的深度探究。

开发“文本化”的课程资源，就是要让相关的文本中的知识成为学生“做数学”的重要载体、媒介。“文本化”的课程资源可以按照学期、学年，或是按照不同的年级等形成一个系列，编制成“做数学”学习单、“做数学”学习手册等。“文本化”的课程资源是课程总资源的基础。在“做数学”课程资源的开发过程中，教师可以不断地丰富“文本化”课程系列，让“做数学”的课程文本制度化，让“做数学”的课程实施常态化，让“做数学”课程成为教材课程的重要补充、拓展、延伸。

二、“物质性”课程资源开发与应用

相较于“文本化”的课程资源，“物质性”的课程资源更为外显。“物质性”的课程资源十分丰富，主要包括“手工操作素材”“测量建模素材”“游戏活动素材”“探究发现素材”等。“物质性”课程资源是学生“做数学”的物质化载体，也是学生“做数学”的重要支撑。开发“物质性”课程资源，有助于教师引导学生的“做数学”课程活动。在开发“物质性”课程资源的过程中，教师要注重观察、比较，尽量选择能“揭示数学知识本质”“引导学生数学发现”的具有“齐性”的数学化素材。

开发“物质性”课程资源，可以参照教材文本的提示、要求。但“物质性”课程资源一定是从学生的“学具盒”或者学生的“生活世界”中去开发的。教材文本可以给“物质性”课程资源的开发提供一个思路、一个策略、一個路径。比如教学“量与计量”这一领域的相关内容，教师就要根据“量”的特点，去开发“物质性”课程资源。比如教学“千克与克”这一质量属性的内容，笔者就让学生准备了相关的工具，比如“天平”“杆秤”“磅秤”等，引导学生测量物体的质量，并对“每一种工具”的物质组成进行介绍，同时对“每一种工具”的操作要领、操作要义进行探究。在“做数学”的操作实践过程中，学生学会了“测量千克”“测量克”等不同内容的操作要领。比如，杆秤的不同提绳怎样使用？为什么常见的杆秤上有两行刻度？杆秤的秤砣一般只有一个，要称量大宗物体应该怎么办？要称量小商品应该怎么办？这里以教材中用“天平”测量物体质量的操作为例，来说明“物质性”课程资源的开发与使用。如何根据测量对象的质量估计选用合适的砝码？如何微调游码？天平应该怎样读数？用天平测量物体的质量时要注意什么？天平称量物体的最大值怎样看？如果超过了称量值，天平会怎样？等等。这些问题都是引导学生“做数学”所必须回答的问题。在测量实践活动中，学生逐步掌握了用天平测量物体质量的步骤、注意点、方法等。

开发“物质性”课程资源，要关注学生数学素养的发展。教学中，教师要引导学生发现数学、理解数学、体验数学。要让学生开发“物质性”课程资源的过程，不仅成为学生学习准备的过程，同时也成为学生学习的过程。当学生在“做数学”的过程中掌握了相关的操作要领，他们就能深刻地感悟到相关的数学知识的本质。在“做数学”的过程中，教师还要引导学生对相关的“做的过程”进行描述，以便对“做数学”的过程、注意点、成效等进行记载、反思和提升。

三、“创造性”课程资源开发与应用

课程资源不仅仅是现成的资源，还可以是“创造性”资源。在开发“创造性”课程资源的过程中，教师要充分激发学生对资源开发的兴趣，调动学生对资源开发的积极性，发掘学生对资源开发的创造性，让资源开发成为学生数学学习的一种自觉。在开发“创造性”课程资源的过程中，学生不是被动的资源享受者，而是积极的资源创造者、制造者，让学生真正成为课程资源开发的主体、主人。

比如教学“角的度量”这部分内容时，教师为学生准备的课程资源主要就是学具——量角器。为了引导学生深刻地认识“角的度量”的本质，笔者在教学中没有给学生提供现成的学具，而是让学生自主创造、制作量角器。由“对两个角的大小的比较”引导学生产生“制作单位角”的内在需求；从“用一个个的单位小角去度量角的大小比较麻烦”到引导学生产生“将一个个的单位小角连缀起来”的内在需求，学生在测量需求的驱动下逐渐展开了量角器的制作活动。通过“做数学”活动，学生经历了人类探索数学知识的关键历程，重蹈了人类探索数学知识的关键步子，进而对“角的度量”这一操作有了深刻的理解和把握。由此可见，开发“创造性”课程资源的过程，也是深化学生对数学知识的理解过程。在“做数学”课程资源的开发中，教师可以将相关的学具“稚化”“劣化”“不完全化”［２］，从而引导学生对相关的学具进行完善，并不断赋予学具新的功能，彰显数学学具的育人价值。比如，在教学“认识厘米”这部分内容时引导学生创造“厘米尺”，在引导学生认识“时、分、秒”时让学生制作“时间尺”，在教学“认识千克与克”时引导学生制作“天平”“杆秤”等。通过“创造性”课程资源的开发，教师不仅能引导学生深刻理解数学知识的本质，而且能通过对“做数学”的工具、素材等的制作、创作，引导学生感悟到其中蕴含的相关的数学思想方法，从而让学生的数学学习从被动走向主动、从低阶引向高阶。

“创造性”课程资源的开发，是以学生的动手实践为基点的。学生通过对相关工具的制作，获得对数学知识、方法等的理解。不仅如此，整个过程还促进了学生认知和情感的和谐发展。“做数学”课程是一种“做思学共生”“学玩创一体”的课程，也是一种具身认知形态的课程。通过创造课程资源，学生的“做数学”成为数学学习的一种常态，更成为一种学习方式、生活方式和生存方式。

四、“制度性”课程资源开发与应用

学生“做数学”的过程应当是一个有序的学习过程。在引导学生开发“做数学”课程资源的过程中，笔者发现有一类资源容易被教师忽视，这就是“制度性”课程资源。从某种意义上说，“制度性”课程资源是学生“做数学”的保障，也是学生“做数学”的基础。如果没有“制度性”课程资源，学生的“做数学”就会变得混乱。所谓“有条才能不紊”“无序必然导致混乱”［３］。如果“制度性”课程资源缺失，学生的“做数学”活动过程就会变得无序、混乱，甚至“流产”。

比如“小组合作”是“做数学”课程教学的一种日常的组织形态。如何让小组合作学习走向自主、自律，一个重要的方法就是要赋予小组合作学习“制度性”的课程资源，它包括管理性课程资源、制度性课程资源等。在部分教师的“做数学”课堂上，小组合作学习分工不明，这导致一部分学生成为“听客”“看客”，始终处于课堂学习的边缘地带，从而降低了合作的效能。基于“小组合作”的“做数学”活动，应当让每一位学生都拥有一个“角色”，进而让学生明确自己在“做数学”的合作学习活动中要“干什么”“怎样干”“为什么这样干”等；要有操作员、记录员、观察员、指挥员等明确分工，让每一位学生都能积极地参与其中。比如在教学“可能性”这部分内容时，教师主要是引导学生展开“摸球”的“做数学”游戏活动。为了规范“做数学”，保障“做数学”的效果，笔者充分应用小组合作的“制度性”课程资源引导学生进行活动。比如，由一位学生负责摸球，摸球的学生要把眼睛蒙起来；由一位学生负责搅匀黑袋子中的球，以保证同学摸球的随机性；由一位学生负责记录每次摸的球的颜色，以确保摸球的信息正确传达；由一位学生负责统计摸球的次数，如50次、100次等。这样的明确分工，能让学生的“摸球”游戏活动有序推进，使学生的摸球结果及时得到记录，并汇总到“大数据”之中，以便学生对摸球的结果进行分析。

在建构“做数学”课程中，教师首先要引导学生发掘“做数学”的“制度性”课程资源，因为“制度性”课程资源是“做数学”课程实施的内在支撑。只有借助于“制度性”課程资源，外在的“做数学”课程才能转化为学生的“做数学”学习。相较于“文本性”课程资源、“物质性”课程资源以及“创造性”课程资源，“制度性”课程资源更能提升学生的学习品质，让学生形成良好的学习习惯。

“做数学”的课程资源不仅仅存在于教材之中，更存在于学生的“生活世界”之中。相较于数学教材，学生的“生活世界”中蕴含的“做数学”课程资源更加丰富。“生活世界”是“做数学”课程资源的源头活水。通过对“做数学”课程资源的发掘，学生的思维、想象等能得到可视性的显现。“做数学”搭建了“指尖数学”“实验数学”“应用数学”课程的整体架构［４］。教师要开辟“做数学”的场域，拓展“做数学”的阵地，展示学生“做数学”的相关成果，让“做数学”真正进入学生的学习生活，助推学生实现“做数学”这一学习方式自主性、自能性的应用。“做数学”让学生的主体在场，让学习的过程在场，让学生的素养发展在场！

参考文献：

［１］ 施良方. 泰勒的《课程与教学的基本原理》——兼述美国课程理论的兴起与发展［Ｊ］. 华东师范大学学报（教育科学版），１９９２（０４）：１－２４.

［２］ 董林伟. 走向学科育人：“做数学”的时代建构与实践创新［Ｊ］. 教育发展研究，２０２１，４１（０８）：７－１７.

［３］ 卢臻. 教－学－评一体化教学揭秘［Ｊ］. 基础教育课程，２０１６（０７）：８－１１，２８.

［４］ 张华. 课程与教学论［Ｍ｝. 上海：上海教育出版社，２０１４.