新、旧课标比较视角下学生量感培养教学策略探析

薛亦晖

【摘 要】针对新课标中提出的“量感”这一核心素养，将新、旧两版课标中涉及量感培养的教学内容进行文本分析与比较，会发现在大体范围不变的情况下，有三点微调：其一，增加了尺规作图的内容；其二，加强了度量相关内容知识的整体性，抓住了度量的本质；其三，更加关注数学文化尤其是中国数学史的融入。基于此，本文提出两条教学策略建议：创设中国数学史融入情境，感受数学的思想方法与文化价值；围绕研究对象，进行整体化设计，同时加强知识之间以思想方法为主线的纵向联系。

【关键词】小学数学 新课标 量感素养 比较研究 数学文化

在最新颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中，小学数学教学中的核心素养相比《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“旧课标”）增加了“量感”一词，并将其界定为“对事物的可测量属性及大小的直观感知”，是学生“会用数学的眼光观察世界”所需要具备的素养。可见，发展学生量感素养的重要性。课程标准对于教师的教学仅仅是指向作用，教师需要研究如下两个问题：如何在教学中让学生达到新课标对小学生量感素养的要求？相较于旧课标指导时期需要进行怎样的调整？

在研究新课标的过程中，教师应当重点探索新、旧课标中的不同，并高度重视两者的共同点，于变之中寻求不变。尽管在旧课标中提出的核心素养中没有包含“量感”，但其课程内容中各学段均有对于度量的学习，所以对于小学生量感的培养长久以来一直在教学中进行，只是没有明确其内涵。建立在新、旧课标共同点的基础上的研究结论才能在课标变化的过渡期对一线教师有更好的指导意义。培养量感，应关注度量意识，明确发展量感的必要性，厘清度量单位，完善度量策略。因此，笔者在下文中将先对新、旧课标中涉及度量的课程内容要求进行对比，总结出共同点与差异，提出相应的教学策略建议，以凸显在新课标的要求下对小学生量感的培养。

一、新、旧课标有关量感培养的课程内容比较

（一）有关量感的课程内容的范围框定

在进行分析与比较前，要首先明确研究对象，即度量的内涵与课程范围。度量是由数加上度量单位构成的，其中数包括离散量和连续量，离散量是指物体的个数，连续量包括长度、体积、面积、温度、时间等。度量单位主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。小学阶段培养量感的教学内容主要为借助工具得到的连续量的测量与比较。史宁中教授又将度量分为传统度量、拓展度量和现代度量三种。传统度量是指如周长、面积、体积和角的大小等涉及两点间距离的量，拓展度量是指如质量、时间、货币和长度等设定计量单位的量，现代度量是指信息、图像和网络等量化概念。在小学阶段中的课程内容只涉及对有关几何的传统度量和一些基本的拓展度量的学习，新、旧课标在这方面保持一致。由于量感的培养关键在于利用度量对事物进行直观感知，各维度图形的度量策略基本相同，只是特殊图形在测量中得到的结果存在一些规律，从而可以使用一些公式计算其大小属性，因此这里并未将特殊图形相关公式的课程内容计入其中。

笔者在对新、旧课标中的课程内容进行对比研读之后，发现在“图形与几何”和“综合与实践”学习领域均涉及了培养量感的有关度量的内容。因此，下面将这兩个学习领域中涉及度量的条目进行比较。其中，新课标将小学分为一至二年级、三至四年级和五至六年级三个学段，而旧课标是分为一至三年级和四至六年级两个学段。

在新课标中列举了具体的让学生获得直接活动经验的主题活动，而旧课标只给出了概括性的课程内容与目标，在附录里给出了“综合与实践”一些例子。所以，在对于此领域新、旧课标的比较中，新课标采用课程内容中的例子，旧课标采用对应的附录中的例子。另外，旧课标第一学段的“数与代数”中“常见的量”的课程内容可以与新课标中的一些例子相对应，故在比较中也考虑这一部分的内容。

（二）两版课标的共同点

在“图形与几何”学习领域中，新、旧课标都同样对单位换算和选择单位进行图形的估测有所要求，除了新课标在第二学段增加了有关“尺规作图”的内容之外，课程的知识范围和各内容的认知水平没有变化，小学阶段仍然以意识与感知的培养为主。

对于基本图形的面积测量，新、旧课标的课程内容要求并不能直接在教学中促进量感素养水平的提高，因为面积的测量仍然是对长度进行度量之后，再利用面积公式进行乘法与加法的计算，而第二学段的学生已经具备了这些计算技能。因此，教师仍然需要引导学生学会使用度量单位对面积进行估测，这其实是再次强调了度量意识的培养，说明旧课标也注意了量感的发展。因此，这部分内容的教学仍然可以沿用原有的单元教学顺序。

（三）两版课标的差异

首先由于新课标将一至二年级单独划分为一个学段，所以明确要求长度单位米和厘米为第一学段的内容，其余长度单位为第二学段教学内容。刚刚到达学龄期的第一学段的学生正处于皮亚杰提出的发展阶段的感知运动和具体运算的过渡期，对于量的概念尚未形成，而米和厘米是他们日常接触的物体的衡量单位，能够更加直观地进行感知。

笔者认为，两版课标需要进一步探讨的差异主要在于以下三点：

其一，新课标增加了度量的方法与工具使用的教学要求。最明显的变化在于第二学段的“图形与几何”领域中增加了“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”。另外，关于面积度量的课程要求中，新课标没有规定估计不规则图形面积的方法，笔者认为，这里的变化是在鼓励教师和学生采用多种方法来进行估测。虽然方格纸的确是一种常用的能够反映度量本质的工具，但是重点在于让学生经历选择度量单位进行计数的过程，不能将学生的思维局限于将图形划分为方格。

其二，新课标不再将涉及同一类图形的要求割裂开来，而是把度量本质作为核心概念，把对与之联系的图形属性以及度量单位的认识看作一个整体。这体现在新课标内容要求的表述上的显著变化，即将相同研究对象的内容合并为一个条目，体现了单元整体教学的指向性，凸显内容之间的关联。

其三，新课标对数学文化尤其是中国数学史的关注更加显著，综合与实践的主题活动利用了更多的有关例子。新课标的综合实践活动的要求更加具体、更加生活化，并且以数学的方式融入了中国历史上的故事，对常态教学有更为直接具体的指导。同时，其在主题活动的具体要求中提及了数学文化的德育作用，如“勤俭节约的意识”（欢乐购物街）、“懂得遵守时间”（时间在哪里）等。

基于这些课标要求的延续与变化，笔者认为，教师在原有的教学设计上可以增加更多的关于中国数学史的内容，减少应试方法的教学，增加对度量意识的培养，从而更有效地落实对于小学生量感以及其他核心素养的发展。下面，笔者根据上述对新、旧课标在度量相关内容的变化的分析提出两条教学建议：一条是对具体课堂教学内容的建议；一条是从整体视域下基于知识纵向脉络的教学建议，在以往常态教学的基础上着重培养小学生的量感。

二、基于新、旧课标差异的教学策略建议

（一）创设中国数学史融入情境，感受数学的思想方法与文化价值

基于小学阶段数学知识的学习量少这一特点，教师应将更多的教学时间放在数学文化的感知上，在多年后没有成为数学领域专家的学生可能遗忘了他们曾经学的数学知识，所以已经内化的数学文化中蕴含的精神与思想才是他们受教育的真正结果。应用数学史的内容要贯穿并融于课堂，将其与同一核心概念相关联的内容串联，呈现数学发展的历史脉络，启迪学生对于数学知识内容产生的思考。

中华传统文化中诸子百家更多的是对人文社会的解读以及对宇宙万物的玄学解释，导致在数学的较多领域缺少发展的历史。但是由于度量衡的产生是直接与人类交换行为的发展直接联系的，古代中国作为封建小农经济社会，数学典籍具有浓厚的社会应用性色彩，在度量与估算方面有很大的成就，产生了为解决实际问题的度量单位与方法。量感素养培养的主要内容是学习度量或使用度量工具，故在培养量感中可以更多地渗透有关度量的中国数学史，培养学生的民族自豪感。同时，数学历史在教学中的渗透，能够帮助学生对数学知识与思维的内化以及兴趣与学习内驱力的培养，在数学教学中发展学生的核心素养。因此，这点建议是笔者想要重点阐述的培养学生量感过程中的教学要求。

汪晓勤及其团队在数学史与数学教育之间关系（HPM）的研究中提出，小学数学的历史材料大致可以分成“人物与事件”“概念与思想”“运算与法则”“问题与求解”“公式与命题”“工具与符号”六类，与度量相关的数学史主要是“人物与事件”“概念与思想”以及“工具与符号”。在数学史的展现过程中，教师要让学生学会用数学的眼光来看待历史事件，利用工具与符号从现实世界中抽象出数量关系，即通过定量的方法解决问题。

第一，利用数学史中的“工具与符号”，让学生认识度量工具的原理与作用。在尺规作图的教学中，教师可以介绍古代的规和矩等度量仪器，将其产生与发展过程融于教学过程，如“夏禹治水”中所用的“左规矩，右准绳”。另外，角的度量也有很多历史文化可以追溯，如战国的《考工记》中也出现了关于角度和标准量器的记载，用小学生能理解的深入浅出的语言介绍度量角的工具以及角度划分的数学史，让学生体会到描述物体的形态和位置可以将其量化为有关角度的描述。中国度量史的研究已达到较高的水准，教师有许多可以参考的文物资源，如吴承洛先生的《中国度量衡史》，度量文物中不乏一些制作精湛的测量仪器，可以供教师取精用宏于教学。在认识这些工具的过程中，教師要介绍它们的产生原因以及工作原理，与当代的相应的测量工具相联系，让学生意识到它们的作用，并学会使用基础的测量工具。

第二，以数学史料为载体，将数学思想方法呈现于课堂，帮助学生理解度量本质。例如，对于圆面积的测量，教材与课堂中都会经常用到“割圆术”的思想方法引导学生将圆进行分割后再进行测量。教师应当做的不是在课前直接告诉学生刘徽的“割圆术”，而是在课堂教学过程中将其作为一条主线贯穿新课导入。如果在圆之前对于一些基本图形的面积测量学习中，学生已经知道面积可以用度量单位为“1”的小正方形的个数来确定，那么在此基础之上，教师可以提出如下几个问题：我们可以用方格纸来估计圆的面积吗？能不能把圆大致分割成其他的你会求面积的图形进行测量呢？你是如何分割的？为什么要这样分割？怎样分割可以更快速地、更精确地测量？这样一系列的问题串提出之后，学生也就可以自然地想到“割圆术”，在这一过程中学生也经历了这一思想方法的发现过程，实现了深度进阶学习。

第三，展示数学史的“人物与事件”，开阔学生视野，提升学生的人文素养，实现量感素养对于学生作为人的发展的积极影响。张奠宙先生曾指出：“数学教学往往局限于一个概念、一个定理、一种思想的局部历史的介绍，缺乏宏观的历史进程的综合性描述。实际上用宏观的数学史进程可以更深刻地揭示数学的含义，加深对数学知识的文化理解。”在讲述古代秦始皇统一度量衡的故事时，教师除了可以将历史的发展重现于学生的发现与探究过程，也可以谈谈数学在社会中的隐性价值。如春秋战国时期的政治家、思想家都把度量衡看作权力和社会公正的象征，把颁行度量衡制度作为治国方略，用度量衡的准确一致来比喻法律的公正性，把时间和音律列为政事和政令管理。从统一度量衡的历史事件到法治的发展，学生可以通过对此内容的学习感知到数学对于社会其他领域的影响。同时这也是将数学与历史相结合的一种学科融合建设方式，在数学学习中让学生体会历史发展的规律性与必然性。

在综合与实践活动中，新课标所列举的主题活动和项目式学习出现了更多与中国数学史有关的内容，因此教师在课堂上仍然要落实上述要求，尤其应注重数学文化的内化与思维的训练，通过活动中的建构性学习，在思考与解决问题的过程中充分理解与运用度量，形成看待事物的量感。

（二）围绕研究对象，整体把握度量的教学内容

新课标的量感内容要求呈现出“研究对象+”的形式，教师在图形的认识与测量相关的单元中要把握“度量单位个数”这一核心概念，寻求培养量感的知识建构过程的教学模式。虽然根据后现代主义的课程观，不应当出现特定的固化的教学模式，但是对一些知识的学习方法可以进行迁移，而对基本原理和思想的理解，是我们实现“训练的迁移”的主要途径。比如在学习面积知识时可以仿照长度的内容学习方法，对圆柱测量的教学过程安排可以联系圆的测量并仿照长方体测量的教学过程。

在“长度的认识与测量”这部分内容中，教师首先提问学生如何向身边的人描述物体的长度，学生会用不同的物体长度的数量来描述。教师要提示学生确定测量的标准，再向学生提问如何比较两个物体的长度，这时教师引入单位长度这个概念，将物体的长度描述为单位长度的数量，这样在进行长度比较时也只需要比较数量，不再需要通过确定“基准线”再进行观察。最后给出两个不同长度量级的事物，询问学生是否用同样的标准测量。在使用同一物体长度来数其包含的个数时，学生就会意识到为了比较连续量的大小，需要一定的单位；如果需要更准确地测量，就需要进一步细分单位。

仿照长度单元的教学过程，面积的认识与测量也可以围绕度量单位的大小与个数展开。教师先在多媒体上展示一个长方形和一个三角形，且两者的大小比较结果不能直接观察得到，此时回到问题本质，提问学生“比较大小”如何描述。在引入面积概念的这一过程中，学生建立起度量的意识，通过度量来确定形状所占空间的大小，而非直接用眼观察。然后再确定单位面积的大小，询问学生用何种度量單位，教师提供使用方格纸的思路，对图形所占的小方格进行计数。学生会意识到这里同样要统一度量衡，从而也需要使用规范的国际度量单位。在测量的过程中，教师可以引导学生归纳出面积公式。其后体积的测量与估计的课堂教学也是类似的环节与设计思想，如图1所示，这里不再赘述。

图1给出的教学路径中包含了对于研究对象的认识、测量与度量单位的教学，可以分为多个课时进行。以培养量感为目标所涉及的度量问题的重点在于如何得出度量结果而非度量结果，因为结果只是一个没有美感的数字，应在度量的过程中培养度量意识、掌握度量单位、总结度量策略，图1给出的教学过程的主要环节与核心内容意在几何图形的度量中达到这一目标：一是将长度的学习过程迁移到面积，再迁移到体积，实现知识围绕本质的纵向迁移；二是迁移的内容是在各主题中对于研究对象进行教学的整体性设计以及“割补法”这一数学思想方法的学习。

三、总结

培养学生量感的首要前提是教师要深刻理解量感的含义，深入研究新课标在核心素养中加入“量感”之后，与旧课标在教学内容要求上产生的差异。小学数学的教学内容较少，且有关度量的各主题章节之间有着数学思想方法的联系，教师应当以其数学本质为主线，找到一种以培养量感为首要目标的教学模式。

【参考文献】

[1]李星云. 论小学生量感的认识及培养策略[J]. 内蒙古师范大学学报（教育科学版）， 2021（5）.

[2]娜仁格日乐，史宁中. 度量单位的本质及小学数学教学[J]. 数学教育学报， 2018（6）.

[3]史宁中. 为什么要强调量感[J]. 小学教学（数学版）， 2021（10）.