注重学段衔接，促进学生知识结构化生长

姚媛媛

［摘 要］加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性，是课程标准提出的要求。通过适当孕伏、对比梳理、有效关联等策略，让各学段知识有效衔接，助力学生知识的结构化生长。

［关键词］学段衔接；知识结构化；义务教育阶段

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0096-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出“遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性。”小学教师要了解知识的纵深发展方向，为学生连续性学习做好铺垫；中学教师要把握知识的起点及逻辑顺序，找准着力点，有效衔接并延展。不同学段的教学关联要求教师把握整体教材，结构化思考。这样才能让学生的学习具有发展性，使学生不斷形成学习力，建构整体知识结构；才能让教师为培养学生终身学习的能力而教学，为提高学生的数学素养而教学。

在九年一贯制学校的工作经历，使得笔者有机会近距离接触小学和初中的数学教学，关于数学实验对学段衔接的意义有了以下思考。

一、适当孕伏，明确探究的生发点

义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。根据学段的不同特点，各领域的学习目标有递进式的要求。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。诸多知识贯穿于义务教育阶段教学中，螺旋上升的知识结构为后续数学学习奠定基础。小学阶段数学教学中注重学段衔接，让学生初学某一知识时适当拓宽思考面，促进结构化思考，为后续知识学习做好孕伏，找准知识继续探究的生发点。

数学实验是学生积累数学经验，提升数学素养的重要载体。例如，折纸是常用的数学学习方法，是以一种学生看得见、摸得到的直观形式去理解数学，折纸内容在小学教材中共出现40次，在中学教材中更是作为单独的教学板块多处编排。可见，折纸是一种乐于被学生接受的研究新知的方式，是学生探索新问题有效途径。将折纸置于大的主题板块中学习，不仅关注本学段的学习，还关注知识的衔接。

例如，自小学阶段就应用了折纸进行教学，一直延伸到中学阶段的等腰三角形的内容（如图1-1、1-2）。

在八年级“等腰三角形的轴对称性”提出：把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，你有什么发现？通过把等腰三角形纸片折叠进而发现等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。八年级这个知识点对接的便是小学四年级等腰三角形的内容。在小学教材中，通过对折等腰三角形纸片，发现等腰三角形的两底角相等，是轴对称图形，而且等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。由此可见，等腰三角形两底角相等这一内容在中小学阶段都提及；三线中的“高线”是小学阶段学习内容。虽然“角平分线”“中线”是七年级的知识，但为使知识更好衔接，在小学阶段折叠等腰三角形纸片时可以将对折后的发现进一步延伸，鼓励学生进行更多的关于等腰三角形顶点、角、边结论探究，引导学生发现“对称轴与底边的交点将底边分成相等的两部分”，为后期学习中线做准备；对称轴把顶角分成的两个小角也是相等的，为角平分线的理解打下基础；对折后两条腰重合，重叠部分相等，为学习三角形全等做铺垫。这些概念因为在小学教材还没提及，所以小学教师基本不会教学。若将这些作为孕伏，便能明确探究的生发点，为初中阶段对应内容的延续学习做好准备。

小学生以直觉思维为主，数学实验可以让知识“可视化”，让思维可见。而折纸是学生在各阶段学习都在进行的数学实验，学生在折纸的过程中对图形的特征能够直观理解、把握更准确。在数学学习中进行结构化思考。

二、对比梳理，把握知识的延展点

义务教育阶段数学教材的编排有着紧密的逻辑联系，需从整体上进行把握。仅关注一册教材、一个年级、一个学段都是不够的，要关注每个知识点的前后联系，让知识能够在学生初见时“生根”，在学习过程中“生长”，在节点处“开花”并“结果”。将同类知识点对比梳理，才能准确把握知识的延展点，让知识具有向下生根、向上生长的力量。

例如，“平移、旋转和轴对称”这一内容在义务教育阶段多个学段都有出现。以苏教版教材为例，第一次出现在三年级上册，主要是结合实例，了解图形的平移、旋转和轴对称，要求学生能够辨认相应运动现象，并利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。第二次出现在四年级下册，要求学生能在方格纸上对简单图形进行平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形，形成几何直观。第三次出现在七年级上册，要求学生通过具体实例理解相关概念，探索基本特征。小学阶段侧重于感知，初中阶段侧重于理解，后者培养的是学生初步的抽象能力以及更加理性的几何直观和空间想象力。

“平移、旋转和轴对称”主题的学习活动虽然不多，但主题内容在各学段关联性强，需要教师从整个义务教育阶段的整体上去把握各个阶段教学内容。教学内容既要符合学生的认知水平，又要关注到知识的逻辑关系，了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，螺旋上升地开展有效的教学活动，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题。

三、有效关联，寻找经验的契合点

要求：（1）将1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片，拼成一个正方形，用不同的方法表示该正方形的面积。

（2）利用拼图探究（a-b）? =？

（3）用1张A型纸片、2张B型纸片、3张C型纸片拼出一个长方形，并通过不同的方法计算其面积，探求相应的等式。

（4）选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，拼出面积为2a?+3ab+b? 的长方形。

（5）用画图的方法计算（2a+b）（a+b）和（a+b+c）?的结果。（1）和（2）利用推导两数和的完全平方公式的方法，引导学生探究两数差的完全平方公式。（3）和（4）通过比较三张纸片拼出的长方形面积不同计算方法得出一个面积表示为二次三项式的长方形，让学生探究因式分解的另一种方式。（5）则是出示两个多项式乘积形式让学生画出相应长方形并计算面积，帮助学生体会利用画图表示整式乘法的计算过程。

学生在拼图的过程中，在尝试着不断构建公式时，既要从图形整体入手，又要关注其中的每个部分，图形的分与合彼此交融。这个拼图与小学阶段所经历的拆分图形经验相对接，活动经验的迁移，助力着学生七年级知识的学习，同时也使得学生的知识有了根，有了向上生长的力量。数学的学科特征决定了其内在知识的逻辑顺序，以及其内在整体上的一致性，只有关注学段衔接，关注学习知识、方法、经验的迁移有利于形成系统的网络结构体系。

《基础教育数学课程改革的设计、实施与展望》指出：单纯传授知识的教育是一种结果的教育、继承的教育，培养智慧的教育是一种创新的教育，创新的教育更多的是一种过程的教育。让各学段知识接轨，注重学生的直接体验，注重学科衔接，关注知识的前联后延，让学生的知识结构化生长，才能使得“过程的教育”“做数学”得到真正落实，学生数学核心素养提升有所保障。

（责编 梁桂广）